🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: İstatistiksel araştırma grafikleri Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: İstatistiksel araştırma grafikleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sınıftaki öğrencilerin en sevdiği renkler aşağıdaki tabloda verilmiştir. Bu verileri bir sütun grafiği ile gösteriniz. 🎨
Mavi: 12 öğrenci
Kırmızı: 8 öğrenci
Yeşil: 10 öğrenci
Sarı: 5 öğrenci
Çözüm:
- Adım 1: Grafiğin eksenlerini belirleyelim. Yatay eksene (x ekseni) renkleri, dikey eksene (y ekseni) ise öğrenci sayılarını yazacağız. 📏
- Adım 2: Her renk için, öğrenci sayısını gösteren dikey bir sütun çizeceğiz. Sütunların genişlikleri eşit olmalı ve aralarında boşluk bırakılmalıdır. 📊
- Adım 3: Mavi renk için 12 birim yüksekliğinde, Kırmızı için 8 birim, Yeşil için 10 birim ve Sarı için 5 birim yüksekliğinde sütunlar çizilir. 📈
- Adım 4: Grafiğimize bir başlık ekleyelim: "Öğrencilerin En Sevdiği Renkler". 🏷️
Örnek 2:
Bir markette bir haftada satılan meyve miktarları (kg) aşağıdaki gibidir. Bu verileri bir çizgi grafiği ile gösteriniz. 🍎🍊🍌
Pazartesi: 25 kg
Salı: 30 kg
Çarşamba: 28 kg
Perşembe: 35 kg
Cuma: 40 kg
Cumartesi: 45 kg
Pazar: 42 kg
Çözüm:
- Adım 1: Yatay eksene günleri (Pazartesi, Salı, ...), dikey eksene ise satılan meyve miktarını (kg) yerleştirelim. 📅
- Adım 2: Her gün için karşılık gelen meyve miktarını bir nokta ile işaretleyelim. Örneğin, Pazartesi günü 25 kg için bir nokta. 📍
- Adım 3: İşaretlediğimiz noktaları sırasıyla birer doğru parçası ile birleştirelim. Bu, verilerdeki değişimi daha net gösterecektir. 〰️
- Adım 4: Grafiğimizin başlığı "Haftalık Meyve Satış Miktarı" olmalıdır. 📈
Örnek 3:
Bir şirketin son 5 yıldaki kar miktarları (bin TL) aşağıdaki gibidir. Bu verileri bir histogram ile gösteriniz. 💰
Yıl 1: 50 bin TL
Yıl 2: 75 bin TL
Yıl 3: 60 bin TL
Yıl 4: 90 bin TL
Yıl 5: 85 bin TL
Çözüm:
- Adım 1: Histogram, verileri belirli aralıklara (gruplara) ayırarak gösterir. Ancak bu örnekte veriler doğrudan yıl bazında olduğu için, her yıl için ayrı bir çubuk çizeceğiz. 📊
- Adım 2: Yatay eksene yılları (Yıl 1, Yıl 2, ...), dikey eksene ise kar miktarını (bin TL) yerleştirelim. 🗓️
- Adım 3: Her yıl için, ilgili kar miktarına karşılık gelen çubuğu çizelim. Histogramlarda çubuklar birbirine bitişik çizilir. 📈
- Adım 4: Grafiğimizin başlığı "Şirketin Yıllık Kar Miktarları" olmalıdır. 🏷️
Örnek 4:
Bir okulda yapılan anket sonucunda öğrencilerin tercih ettiği spor dalları ve öğrenci sayıları aşağıdaki gibidir. Bu verileri bir daire grafiği ile gösteriniz. ⚽🏀🎾
Futbol: 40 öğrenci
Basketbol: 30 öğrenci
Voleybol: 20 öğrenci
Tenis: 10 öğrenci
Çözüm:
- Adım 1: Toplam öğrenci sayısını bulalım: \( 40 + 30 + 20 + 10 = 100 \) öğrenci. ➕
- Adım 2: Her spor dalının toplam öğrenci sayısındaki oranını ve bu orana karşılık gelen merkez açıyı hesaplayalım. Bir dairenin tamamı \( 360^\circ \)dir. 📐
- Adım 3: Futbol için oran: \( \frac{40}{100} \). Merkez açı: \( \frac{40}{100} \times 360^\circ = 144^\circ \). ⚽
- Adım 4: Basketbol için oran: \( \frac{30}{100} \). Merkez açı: \( \frac{30}{100} \times 360^\circ = 108^\circ \). 🏀
- Adım 5: Voleybol için oran: \( \frac{20}{100} \). Merkez açı: \( \frac{20}{100} \times 360^\circ = 72^\circ \). 🏐
- Adım 6: Tenis için oran: \( \frac{10}{100} \). Merkez açı: \( \frac{10}{100} \times 360^\circ = 36^\circ \). 🎾
- Adım 7: Hesaplanan merkez açılara göre daireyi dilimlere ayırarak grafiği oluşturalım. Her dilimin hangi sporu temsil ettiğini etiketleyelim. 🍕
Örnek 5:
Bir veri analizi şirketinin hazırladığı raporda, bir şehrin nüfusunun yaş gruplarına göre dağılımı aşağıdaki gibidir. Bu verileri sütun grafiği ile gösterdiğimizde, hangi yaş grubunun en fazla nüfusa sahip olduğunu ve bu sayının toplam nüfusun yaklaşık yüzde kaçına denk geldiğini bulunuz. 👨👩👧👦
0-15 yaş: 120.000 kişi
16-30 yaş: 150.000 kişi
31-45 yaş: 180.000 kişi
46-60 yaş: 130.000 kişi
61 yaş ve üstü: 70.000 kişi
Çözüm:
- Adım 1: Verileri bir sütun grafiği ile görselleştirdiğimizi düşünelim. Yatay eksende yaş grupları, dikey eksende ise nüfus sayıları yer alacaktır. 📊
- Adım 2: Grafiğe baktığımızda en yüksek sütunun 31-45 yaş grubuna ait olduğunu görürüz. Bu yaş grubundaki nüfus 180.000 kişidir. 🏆
- Adım 3: Toplam nüfusu hesaplayalım: \( 120.000 + 150.000 + 180.000 + 130.000 + 70.000 = 650.000 \) kişi. ➕
- Adım 4: 31-45 yaş grubunun toplam nüfusa oranını bulalım: \( \frac{180.000}{650.000} \). ➗
- Adım 5: Bu oranı yüzdeye çevirelim: \( \frac{180.000}{650.000} \times 100 \approx 27.69% \). 💯
- Sonuç: En fazla nüfusa sahip yaş grubu 31-45 arasıdır ve bu oran toplam nüfusun yaklaşık %27.69'una denk gelmektedir. ✅
Örnek 6:
Bir elektronik mağazasının bir ay boyunca sattığı ürünlerin türlerine göre dağılımı aşağıdaki gibidir. Bu verileri daire grafiği ile göstererek, hangi ürün kategorisinin satışlardan en büyük payı aldığını ve bu payın kaç derece ile gösterileceğini bulunuz. 📱💻🎧
Cep Telefonu: 150 adet
Bilgisayar: 100 adet
Kulaklık: 50 adet
Aksesuar: 25 adet
Çözüm:
- Adım 1: Toplam satılan ürün sayısını hesaplayalım: \( 150 + 100 + 50 + 25 = 325 \) adet. ➕
- Adım 2: Daire grafiğinde her ürün kategorisi, toplam içindeki oranına göre bir merkez açı ile temsil edilir. Toplam açı \( 360^\circ \)dir. 📐
- Adım 3: En çok satılan ürün kategorisi Cep Telefonu'dur (150 adet). 🥇
- Adım 4: Cep Telefonu'nun daire grafiğindeki merkez açısını hesaplayalım: \( \frac{150}{325} \times 360^\circ \). ➗
- Adım 5: Hesaplama sonucunda Cep Telefonu'nu temsil eden açı yaklaşık \( 166.15^\circ \) olarak bulunur. 📱
- Sonuç: Satışlardan en büyük payı Cep Telefonu almaktadır ve bu pay daire grafiğinde yaklaşık \( 166.15^\circ \) ile gösterilir. 📈
Örnek 7:
Bir anket firması, 1000 kişilik bir örneklem üzerinde yaptığı araştırmada, bireylerin boş zamanlarında tercih ettikleri aktiviteleri sormuştur. Elde edilen sonuçlar aşağıdaki gibidir. Bu verileri hem sütun grafiği hem de çizgi grafiği ile temsil ettiğinizde, iki grafiğin de bize hangi bilgileri daha belirgin olarak sunduğunu yorumlayınız. ✍️
Kitap Okuma: 250 kişi
Film İzleme: 300 kişi
Spor Yapma: 200 kişi
Sosyal Medya Kullanımı: 150 kişi
Müzik Dinleme: 100 kişi
Çözüm:
- Sütun Grafiği Yorumu: Sütun grafiği, her bir aktivite için niceliksel karşılaştırmayı en net şekilde sunar. Hangi aktivitenin diğerlerinden ne kadar daha popüler olduğunu (örneğin, Film İzleme'nin Kitap Okuma'dan ne kadar fazla tercih edildiğini) görsel olarak kolayca anlarız. En çok tercih edilen aktiviteyi (Film İzleme) ve en az tercih edilen aktiviteyi (Müzik Dinleme) belirgin bir şekilde gösterir. 📊
- Çizgi Grafiği Yorumu: Çizgi grafiği, bu tür kategorik veriler için genellikle doğrudan kullanılmaz çünkü aktiviteler arasında doğal bir sıralama veya zaman serisi ilişkisi yoktur. Ancak, eğer aktiviteler bir tür "popülerlik sırasına" göre dizilirse (örneğin, en çoktan en aza doğru), çizgi grafiği bu sıralamadaki eğilimleri veya değişim oranlarını göstermeye çalışabilir. Fakat bu örnekte, sütun grafiği veriyi anlamak için çok daha uygundur. 📈
- Karşılaştırma: Bu spesifik veri seti için sütun grafiği, aktivitelerin popülerliklerini doğrudan karşılaştırmak ve en popüler olanı belirlemek açısından çok daha etkilidir. Çizgi grafiği ise bu veriler için yanıltıcı olabilir veya ek bir anlam katmayabilir. 👉
Örnek 8:
Bir e-ticaret sitesinin son 6 ayda sattığı ürün kategorilerinin satış adetleri aşağıdaki gibidir. Bu verileri daire grafiği ile göstererek, hangi kategorinin satışlarının zaman içinde nasıl bir değişim gösterdiğini (eğer veri zaman serisi olsaydı) ve hangi kategorinin toplam satışlardaki payının en büyük olduğunu yorumlayınız. (Not: Daire grafiği tek bir zaman dilimindeki payları gösterir, zaman içindeki değişimi doğrudan göstermez.) 🛒
Elektronik: 500 adet
Giyim: 700 adet
Ev Eşyası: 400 adet
Kozmetik: 300 adet
Oyuncak: 200 adet
Çözüm:
- Adım 1: Toplam satılan ürün sayısını hesaplayalım: \( 500 + 700 + 400 + 300 + 200 = 2100 \) adet. ➕
- Adım 2: Daire grafiğinde her kategorinin toplam satış içindeki payını belirleyeceğiz. Zaman içindeki değişimi doğrudan göstermese de, bu paylar bize genel bir fikir verir. 📊
- Adım 3: En çok satılan kategori Giyim'dir (700 adet). Bu kategori, toplam satışların en büyük dilimini oluşturacaktır. 🥇
- Adım 4: Giyim kategorisinin daire grafiğindeki merkez açısını hesaplayalım: \( \frac{700}{2100} \times 360^\circ = \frac{1}{3} \times 360^\circ = 120^\circ \). 📐
- Adım 5: Diğer kategorilerin de merkez açıları hesaplanabilir:
- Elektronik: \( \frac{500}{2100} \times 360^\circ \approx 85.71^\circ \)
- Ev Eşyası: \( \frac{400}{2100} \times 360^\circ \approx 68.57^\circ \)
- Kozmetik: \( \frac{300}{2100} \times 360^\circ \approx 51.43^\circ \)
- Oyuncak: \( \frac{200}{2100} \times 360^\circ \approx 34.29^\circ \)
- Yorum: Daire grafiği, bu 6 aylık dönemdeki toplam satışların kategorilere göre dağılımını net bir şekilde gösterir. Giyim kategorisi en büyük paya sahiptir. Eğer elimizde her ay için ayrı veriler olsaydı, bu verileri çizgi grafiği ile göstererek hangi kategorinin satışlarının zaman içinde arttığını veya azaldığını daha iyi analiz edebilirdik. Ancak bu tekil veri seti için daire grafiği, kategorik payları anlamak için idealdir. 📈
Örnek 9:
Bir sınıftaki öğrencilerin matematik dersi sınav notları aşağıdaki gibidir. Bu notları bir çizgi grafiği ile göstererek, öğrencilerin notlarının genel eğilimini yorumlayınız. 📝
Öğrenci 1: 75
Öğrenci 2: 80
Öğrenci 3: 65
Öğrenci 4: 90
Öğrenci 5: 85
Öğrenci 6: 70
Çözüm:
- Adım 1: Yatay eksene öğrenci numaralarını (1'den 6'ya kadar), dikey eksene ise matematik notlarını yerleştirelim. 🔢
- Adım 2: Her öğrenci için karşılık gelen notu bir nokta ile işaretleyelim. Örneğin, Öğrenci 1 için 75'in olduğu yere bir nokta. 📍
- Adım 3: İşaretlediğimiz noktaları sırasıyla birer doğru parçası ile birleştirelim. Bu, notlardaki artış ve azalışları görselleştirecektir. 〰️
- Adım 4: Grafiğimizin başlığı "Matematik Dersi Sınav Notları" olmalıdır. 🏷️
- Yorum: Çizgi grafiğine baktığımızda, notların genel olarak yüksek olduğunu görebiliriz. Öğrenci 3'ün notu diğerlerine göre daha düşüktür. Öğrenci 4 en yüksek notu almıştır. Notlar genel olarak 65 ile 90 arasında değişmektedir. Bu, sınıfın genel başarısının iyi olduğunu göstermektedir. 👍
Örnek 10:
Bir akaryakıt istasyonunun bir gün boyunca sattığı farklı yakıt türlerinin miktarları (litre) aşağıdaki gibidir. Bu verileri bir sütun grafiği ile göstererek, en çok satılan yakıt türünün hangisi olduğunu ve bu miktarın diğer yakıt türlerinin toplamından ne kadar fazla veya az olduğunu yorumlayınız. ⛽
Benzin (95 Oktan): 1500 litre
Benzin (97 Oktan): 800 litre
Dizel: 2000 litre
LPG: 1000 litre
Çözüm:
- Adım 1: Yatay eksene yakıt türlerini (Benzin 95, Benzin 97, Dizel, LPG), dikey eksene ise satılan miktarı (litre) yerleştirelim. ⛽
- Adım 2: Her yakıt türü için, satılan miktarı gösteren dikey bir sütun çizelim. Sütunların genişlikleri eşit olmalı ve aralarında boşluk bırakılmalıdır. 📊
- Adım 3: Dizel yakıtı 2000 litre ile en çok satılan yakıt türüdür. 🥇
- Adım 4: Diğer yakıt türlerinin toplam miktarını hesaplayalım: \( 1500 + 800 + 1000 = 3300 \) litre. ➕
- Adım 5: En çok satılan yakıt türü (Dizel) ile diğerlerinin toplamı arasındaki farkı bulalım: \( 3300 - 2000 = 1300 \) litre. ➖
- Yorum: Sütun grafiği, Dizel yakıtının diğer tüm yakıt türlerinden daha fazla satıldığını net bir şekilde göstermektedir. Dizel satışı, diğer yakıt türlerinin toplam satışından 1300 litre daha fazladır. Bu, istasyonda dizel yakıtına olan talebin yüksek olduğunu gösterir. 📈
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-istatistiksel-arastirma-grafikleri/sorular