💡 9. Sınıf Matematik: İstatistikler Çözümlü Örnekler
1
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Bir sınıftaki öğrencilerin matematik dersi sınav notları aşağıdaki gibidir:
55, 70, 85, 60, 75, 90, 65, 80, 70, 95
Bu veri grubunun aritmetik ortalamasını bulunuz. 💡
Çözüm ve Açıklama
Bu veri grubunun aritmetik ortalamasını bulmak için şu adımları izleyebiliriz:
Adım 2: Veri grubundaki eleman sayısını belirleriz.
Eleman Sayısı = 10
Adım 3: Toplamı eleman sayısına böleriz.
Aritmetik Ortalama = \( \frac{745}{10} = 74.5 \)
Sonuç olarak, öğrencilerin matematik sınav notlarının aritmetik ortalaması 74.5'tir. ✅
2
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Bir markette satılan 5 farklı ürünün fiyatları (TL olarak) şöyledir:
12, 15, 10, 18, 15
Bu veri grubunun tepe değerini (modunu) bulunuz. 💰
Çözüm ve Açıklama
Veri grubunun tepe değerini (modunu) bulmak için en sık tekrar eden değeri belirlememiz gerekir:
Adım 1: Veri grubundaki sayıları inceleyerek hangi sayının en çok tekrar ettiğini tespit ederiz.
Veri grubunda 12 bir kez, 15 iki kez, 10 bir kez, 18 bir kez yer almaktadır.
Adım 2: En sık tekrar eden sayıyı tepe değer olarak belirleriz.
En sık tekrar eden sayı 15'tir.
Bu nedenle, marketteki bu ürünlerin fiyatlarının tepe değeri 15 TL'dir. 📌
3
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Bir okulda yapılan anket sonucunda öğrencilerin en sevdiği renkler şu şekilde belirlenmiştir:
Mavi, Yeşil, Kırmızı, Mavi, Sarı, Mavi, Yeşil, Kırmızı, Mavi
Bu veri grubunun tepe değerini (modunu) bulunuz. 🎨
Çözüm ve Açıklama
Veri grubunun tepe değerini (modunu) bulmak için en sık tekrar eden rengi belirlememiz gerekir:
Adım 1: Veri grubundaki renkleri sayarak her rengin kaç kez tekrar ettiğini buluruz.
Mavi: 4 kez Yeşil: 2 kez Kırmızı: 2 kez Sarı: 1 kez
Adım 2: En çok tekrar eden rengi tepe değer olarak belirleriz.
En çok tekrar eden renk Mavi'dir.
Bu nedenle, öğrencilerin en sevdiği rengin tepe değeri Mavi'dir. 👍
4
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Bir grup öğrencinin boy uzunlukları (cm olarak) şu şekildedir:
150, 165, 155, 170, 160, 155, 165, 150, 155
Bu veri grubunun ortanca değerini (medyanını) bulunuz. 📏
Çözüm ve Açıklama
Veri grubunun ortanca değerini (medyanını) bulmak için şu adımları izlemeliyiz:
Adım 1: Veri grubunu küçükten büyüğe doğru sıralarız.
Bu nedenle, öğrencilerin boy uzunluklarının ortanca değeri 155 cm'dir. 🌟
5
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Bir şirketin son 6 aydaki aylık satış rakamları (bin TL olarak) şöyledir:
250, 300, 280, 320, 300, 290
Bu veri grubunun açıklık değerini bulunuz. 📊
Çözüm ve Açıklama
Veri grubunun açıklık değerini bulmak için şu adımları izlemeliyiz:
Adım 1: Veri grubundaki en büyük değeri belirleriz.
En büyük değer = 320
Adım 2: Veri grubundaki en küçük değeri belirleriz.
En küçük değer = 250
Adım 3: En büyük değerden en küçük değeri çıkarırız.
Açıklık = En Büyük Değer - En Küçük Değer
Açıklık = \( 320 - 250 = 70 \)
Bu nedenle, şirketin son 6 aydaki aylık satış rakamlarının açıklık değeri 70 bin TL'dir. 📈
6
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir otobüs firması, belirli bir güzergahta sefer yapan otobüslerinin koltuk doluluk oranlarını aşağıdaki gibi kaydetmiştir:
60%, 75%, 80%, 70%, 75%, 85%, 70%, 75%, 90%
Bu veri grubunun aritmetik ortalamasını ve tepe değerini hesaplayarak, otobüs seferlerinin genel doluluk durumu hakkında yorum yapınız. 🚌
Çözüm ve Açıklama
Bu veri grubunun hem aritmetik ortalamasını hem de tepe değerini hesaplayalım ve yorum yapalım:
Aritmetik Ortalama = \( \frac{680}{9} \approx 75.56% \)
Tepe Değer (Mod) Hesaplaması:
Veri grubunda en sık tekrar eden değer 75%'tir (3 kez tekrar ediyor).
Yorum:
Otobüs seferlerinin ortalama doluluk oranı yaklaşık %75.56'dır. Tepe değerin de %75 olması, bu doluluk oranının sıkça görüldüğünü göstermektedir. Genel olarak otobüs seferlerinin oldukça iyi bir doluluk oranına sahip olduğu söylenebilir.
Bu analiz, firmanın seferlerinin verimliliği hakkında fikir vermektedir. ✅
7
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Bir manav, gün boyunca sattığı elmaların ağırlıklarını kilogram cinsinden aşağıdaki gibi not almıştır:
2, 3, 2, 4, 3, 2, 5, 3, 2, 4
Bu verilerle, manavın gün boyunca sattığı elmaların ortalama ağırlığını ve en sık satılan elma paketinin ağırlığını bulunuz. 🍎
Çözüm ve Açıklama
Manavın elma satış verilerini analiz edelim:
Ortalama Ağırlık Hesaplaması:
Toplam Ağırlık = 2 + 3 + 2 + 4 + 3 + 2 + 5 + 3 + 2 + 4 = 30 kg
Manavın gün boyunca sattığı elmaların ortalama ağırlığı 3 kg'dır. En çok tercih edilen paket ağırlığı ise 2 kg'dır. Bu bilgiler, manavın stok yönetiminde faydalı olabilir. 🛒
8
Çözümlü Örnek
Zor Seviye
Bir öğrenci, 5 farklı dersten aldığı notları aşağıdaki gibidir:
Matematik: 80
Türkçe: 70
Fen Bilimleri: 90
Tarih: 75
İngilizce: 85
Öğrencinin bu derslerdeki ortanca notunu ve açıklığını hesaplayınız. 📚
Öğrencinin derslerdeki ortanca notu 80'dir. Notlar arasındaki açıklık ise 20'dir. Bu, öğrencinin notlarının birbirine oldukça yakın olduğunu göstermektedir. 💯
9. Sınıf Matematik: İstatistikler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sınıftaki öğrencilerin matematik dersi sınav notları aşağıdaki gibidir:
55, 70, 85, 60, 75, 90, 65, 80, 70, 95
Bu veri grubunun aritmetik ortalamasını bulunuz. 💡
Çözüm:
Bu veri grubunun aritmetik ortalamasını bulmak için şu adımları izleyebiliriz:
Adım 2: Veri grubundaki eleman sayısını belirleriz.
Eleman Sayısı = 10
Adım 3: Toplamı eleman sayısına böleriz.
Aritmetik Ortalama = \( \frac{745}{10} = 74.5 \)
Sonuç olarak, öğrencilerin matematik sınav notlarının aritmetik ortalaması 74.5'tir. ✅
Örnek 2:
Bir markette satılan 5 farklı ürünün fiyatları (TL olarak) şöyledir:
12, 15, 10, 18, 15
Bu veri grubunun tepe değerini (modunu) bulunuz. 💰
Çözüm:
Veri grubunun tepe değerini (modunu) bulmak için en sık tekrar eden değeri belirlememiz gerekir:
Adım 1: Veri grubundaki sayıları inceleyerek hangi sayının en çok tekrar ettiğini tespit ederiz.
Veri grubunda 12 bir kez, 15 iki kez, 10 bir kez, 18 bir kez yer almaktadır.
Adım 2: En sık tekrar eden sayıyı tepe değer olarak belirleriz.
En sık tekrar eden sayı 15'tir.
Bu nedenle, marketteki bu ürünlerin fiyatlarının tepe değeri 15 TL'dir. 📌
Örnek 3:
Bir okulda yapılan anket sonucunda öğrencilerin en sevdiği renkler şu şekilde belirlenmiştir:
Mavi, Yeşil, Kırmızı, Mavi, Sarı, Mavi, Yeşil, Kırmızı, Mavi
Bu veri grubunun tepe değerini (modunu) bulunuz. 🎨
Çözüm:
Veri grubunun tepe değerini (modunu) bulmak için en sık tekrar eden rengi belirlememiz gerekir:
Adım 1: Veri grubundaki renkleri sayarak her rengin kaç kez tekrar ettiğini buluruz.
Mavi: 4 kez Yeşil: 2 kez Kırmızı: 2 kez Sarı: 1 kez
Adım 2: En çok tekrar eden rengi tepe değer olarak belirleriz.
En çok tekrar eden renk Mavi'dir.
Bu nedenle, öğrencilerin en sevdiği rengin tepe değeri Mavi'dir. 👍
Örnek 4:
Bir grup öğrencinin boy uzunlukları (cm olarak) şu şekildedir:
150, 165, 155, 170, 160, 155, 165, 150, 155
Bu veri grubunun ortanca değerini (medyanını) bulunuz. 📏
Çözüm:
Veri grubunun ortanca değerini (medyanını) bulmak için şu adımları izlemeliyiz:
Adım 1: Veri grubunu küçükten büyüğe doğru sıralarız.
Bu nedenle, öğrencilerin boy uzunluklarının ortanca değeri 155 cm'dir. 🌟
Örnek 5:
Bir şirketin son 6 aydaki aylık satış rakamları (bin TL olarak) şöyledir:
250, 300, 280, 320, 300, 290
Bu veri grubunun açıklık değerini bulunuz. 📊
Çözüm:
Veri grubunun açıklık değerini bulmak için şu adımları izlemeliyiz:
Adım 1: Veri grubundaki en büyük değeri belirleriz.
En büyük değer = 320
Adım 2: Veri grubundaki en küçük değeri belirleriz.
En küçük değer = 250
Adım 3: En büyük değerden en küçük değeri çıkarırız.
Açıklık = En Büyük Değer - En Küçük Değer
Açıklık = \( 320 - 250 = 70 \)
Bu nedenle, şirketin son 6 aydaki aylık satış rakamlarının açıklık değeri 70 bin TL'dir. 📈
Örnek 6:
Bir otobüs firması, belirli bir güzergahta sefer yapan otobüslerinin koltuk doluluk oranlarını aşağıdaki gibi kaydetmiştir:
60%, 75%, 80%, 70%, 75%, 85%, 70%, 75%, 90%
Bu veri grubunun aritmetik ortalamasını ve tepe değerini hesaplayarak, otobüs seferlerinin genel doluluk durumu hakkında yorum yapınız. 🚌
Çözüm:
Bu veri grubunun hem aritmetik ortalamasını hem de tepe değerini hesaplayalım ve yorum yapalım:
Aritmetik Ortalama = \( \frac{680}{9} \approx 75.56% \)
Tepe Değer (Mod) Hesaplaması:
Veri grubunda en sık tekrar eden değer 75%'tir (3 kez tekrar ediyor).
Yorum:
Otobüs seferlerinin ortalama doluluk oranı yaklaşık %75.56'dır. Tepe değerin de %75 olması, bu doluluk oranının sıkça görüldüğünü göstermektedir. Genel olarak otobüs seferlerinin oldukça iyi bir doluluk oranına sahip olduğu söylenebilir.
Bu analiz, firmanın seferlerinin verimliliği hakkında fikir vermektedir. ✅
Örnek 7:
Bir manav, gün boyunca sattığı elmaların ağırlıklarını kilogram cinsinden aşağıdaki gibi not almıştır:
2, 3, 2, 4, 3, 2, 5, 3, 2, 4
Bu verilerle, manavın gün boyunca sattığı elmaların ortalama ağırlığını ve en sık satılan elma paketinin ağırlığını bulunuz. 🍎
Çözüm:
Manavın elma satış verilerini analiz edelim:
Ortalama Ağırlık Hesaplaması:
Toplam Ağırlık = 2 + 3 + 2 + 4 + 3 + 2 + 5 + 3 + 2 + 4 = 30 kg
Manavın gün boyunca sattığı elmaların ortalama ağırlığı 3 kg'dır. En çok tercih edilen paket ağırlığı ise 2 kg'dır. Bu bilgiler, manavın stok yönetiminde faydalı olabilir. 🛒
Örnek 8:
Bir öğrenci, 5 farklı dersten aldığı notları aşağıdaki gibidir:
Matematik: 80
Türkçe: 70
Fen Bilimleri: 90
Tarih: 75
İngilizce: 85
Öğrencinin bu derslerdeki ortanca notunu ve açıklığını hesaplayınız. 📚
Öğrencinin derslerdeki ortanca notu 80'dir. Notlar arasındaki açıklık ise 20'dir. Bu, öğrencinin notlarının birbirine oldukça yakın olduğunu göstermektedir. 💯