💡 9. Sınıf Matematik: İstatistik araştırma süreci Çözümlü Örnekler

Araştırmada kullanılabilecek veri toplama yöntemleri şunlardır:

• Anket Yöntemi: Ailelere gelir durumlarını soran standart sorular içeren bir anket formu dağıtılabilir. Bu, en yaygın ve pratik yöntemlerden biridir.
• Görüşme Yöntemi: Ailelerle yüz yüze veya telefonla görüşülerek gelir bilgileri alınabilir. Bu yöntem, daha detaylı bilgi toplamak için uygundur ancak daha zaman alıcıdır.
• Gözlem Yöntemi: Doğrudan gözlem yoluyla gelir belirlemek bu tür bir araştırma için pek uygun değildir.
• Belge İnceleme Yöntemi: Ailelerin beyan ettikleri gelir belgeleri (maaş bordroları vb.) incelenerek veri elde edilebilir.

Bu örnekte en uygun yöntemler anket ve görüşme yöntemidir. ✅

Bu tür verileri görselleştirmek için sütun grafik veya daire grafik kullanılabilir.

• Sütun Grafik: Her ders için ayrı bir sütun çizilerek, sütunun yüksekliği o dersi seven öğrenci sayısını gösterir. Bu, dersler arasındaki öğrenci sayısı karşılaştırmasını kolaylaştırır.
• Daire Grafik: Toplam öğrenci sayısının (500) her bir dersin oranını gösteren dilimlere ayrılmasıyla oluşturulur. Bu, her dersin toplam içindeki payını anlamak için kullanışlıdır.

Ancak, dersler arasındaki sayısal farkları daha net görmek için sütun grafik genellikle daha bilgilendiricidir. 👉

Bu verilerin aritmetik ortalamasını hesaplamak, mağazanın en çok hangi beden ayakkabı sattığını doğrudan söylemez. Aritmetik ortalama, tüm bedenlerin toplam sayısının beden sayısına bölünmesiyle bulunur.
Toplam ayakkabı sayısı = \( 45 + 60 + 75 + 55 + 30 = 265 \) adet.
Beden sayısı = 5.
Aritmetik Ortalama = \( \frac{265}{5} = 53 \)
Bu ortalama (53), aslında satılan beden numarası değildir. En çok satılan bedeni bulmak için tepe değer (mod) kavramına bakmalıyız. Bu verilerde en sık tekrar eden (en çok satılan) beden numarası 40'tır (75 adet).
Dolayısıyla, aritmetik ortalama tek başına en çok satılan bedeni belirlemek için yeterli değildir. 📌

Öncelikle toplam okul süresini ve toplam çalışma süresini hesaplayalım:

• Toplam Okul Süresi: \( 7 + 7 + 6.5 + 7 + 6 = 33.5 \) saat
• Toplam Çalışma Süresi: \( 2 + 2.5 + 3 + 2 + 3.5 = 13 \) saat

Şimdi bu iki değer arasındaki farkı bulalım:
Fark = Toplam Okul Süresi - Toplam Çalışma Süresi
Fark = \( 33.5 - 13 = 20.5 \) saat
Bu \( 20.5 \) saatlik fark, öğrencinin hafta boyunca okulda geçirdiği süre ile ders çalıştığı süre arasındaki toplam zamanı gösterir. Bu süre, öğrencinin yemek yeme, uyuma, ulaşım, dinlenme ve sosyal aktiviteler gibi diğer tüm faaliyetleri için harcadığı toplam zamanı ifade eder. Bu, öğrencinin zamanını nasıl kullandığına dair bir fikir verir. 📊

Market yöneticisi, en çok hangi meyvenin satıldığını anlamak için tepe değer (mod) kavramını kullanmalıdır.

• Tepe değer (mod), bir veri grubunda en sık tekrar eden değerdir.
• Bu örnekte, her meyvenin satış miktarı bir veri olarak düşünülebilir.
• En yüksek satış miktarına sahip meyve, tepe değer olacaktır.

Verilere baktığımızda, elmanın 50 kg ile en yüksek satış miktarına sahip olduğunu görüyoruz. Dolayısıyla, bu verilerdeki tepe değer elmadır. Bu bilgi, yöneticinin elma stokunu daha fazla tutmasına yardımcı olacaktır. 📈

Medyanı bulmak için öncelikle tüm verileri küçükten büyüğe doğru sıralamamız gerekir. Veri setimiz 50 kişiye ait olduğu için, sıralanmış veri setinde ortadaki değeri bulacağız.
Verileri sıralayalım: 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9
Toplam 50 veri bulunmaktadır. Medyan, veri sayısı çift olduğunda, ortadaki iki değerin aritmetik ortalamasıdır. Bu durumda, sıralanmış listedeki 25. ve 26. değerlerin ortalamasını almalıyız.
Sıralanmış listede 25. değer 7'dir.
Sıralanmış listede 26. değer 7'dir.
Medyan = \( \frac{25. \text{ değer} + 26. \text{ değer}}{2} \)
Medyan = \( \frac{7 + 7}{2} = \frac{14}{2} = 7 \)
Dolayısıyla, bu 50 kişinin uyku süresinin medyanı 7 saattir. Bu, kişilerin yarısının 7 saat veya daha az, diğer yarısının ise 7 saat veya daha fazla uyuduğunu gösterir. 💯

Bu tablo, inşaat firmasına potansiyel alıcıların hangi bütçe aralıklarında yoğunlaştığı hakkında önemli bilgiler sunar.

• En Yüksek Talep: Tabloya göre, 500.001 - 1.000.000 TL bütçe aralığında 120 kişi ile en yüksek potansiyel alıcı sayısı bulunmaktadır.
• Orta Düzey Talep: 1.000.001 - 1.500.000 TL aralığında ise 100 kişi ile ikinci en yüksek talep görülmektedir.
• Düşük Talep: 1.500.001 TL ve üzeri ile 0 - 500.000 TL aralıklarında ise daha az sayıda alıcı (sırasıyla 50 ve 80 kişi) bulunmaktadır.

Bu veriler ışığında, firma pazarlama stratejilerini ve proje özelliklerini, en yüksek talep gören 500.001 - 1.000.000 TL ve 1.000.001 - 1.500.000 TL bütçe aralıklarındaki alıcılara göre şekillendirmelidir. Bu, satışları artırma ve proje başarısını yükseltme potansiyeli taşır. 💰

Verileri inceleyerek her seçeneği tek tek kontrol edelim:

• A) En çok okunan kitap türü romandır.
• Roman: 15
• Bilim Kurgu: 8
• Tarih: 5
• Biyografi: 3
• Şiir: 2
• Diğer: 4
15 sayısı en yüksek değerdir. Bu ifade doğrudur. ✅
• B) En az okunan kitap türü diğer kategorisidir.
• En az okunan kitap türü 2 ile Şiir'dir. "Diğer" kategorisi 4 kitaptır. Bu ifade yanlıştır. ❌
• C) Şiir türündeki kitapların sayısı, tarih türündeki kitapların sayısından fazladır.
• Şiir: 2
• Tarih: 5
• 2 sayısı 5'ten küçük olduğu için bu ifade yanlıştır. ❌
• D) Toplamda 37 kitap okunmuştur.
• Toplam kitap sayısı = \( 15 + 8 + 5 + 3 + 2 + 4 = 37 \)
• Bu ifade de doğrudur. Ancak soruda tek bir doğru seçenek sorulduğu için, genellikle en kapsayıcı veya doğrudan veriyi yorumlayan seçenek tercih edilir. A seçeneği doğrudan en çok okunan türü belirtirken, D seçeneği toplamı verir. Sorunun formatına göre A en uygun cevap olabilir. Eğer birden fazla doğru cevap olsaydı D de doğru olurdu. ❓

Soruda tek bir doğru cevap istendiği varsayılırsa, en doğrudan ve belirgin yorum A) En çok okunan kitap türü romandır. seçeneğidir. 👉

Açıklık, bir veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır.
Öncelikle veri grubundaki en büyük ve en küçük değerleri bulalım:

• Veri grubundaki en büyük yaş: 16
• Veri grubundaki en küçük yaş: 14

Şimdi açıklığı hesaplayalım:
Açıklık = En Büyük Değer - En Küçük Değer
Açıklık = \( 16 - 14 = 2 \)
Bu sınıftaki öğrencilerin yaşlarının açıklığı 2'dir. Bu, sınıftaki öğrencilerin yaşlarının en fazla 2 yıl farklılık gösterdiği anlamına gelir. 🎯

Tepe değer (mod), bir veri grubunda en çok tekrar eden değerdir. Bagaj ağırlıkları verilerine bakalım:
18, 22, 15, 20, 18, 25, 19, 21, 17, 20
Şimdi her bir değerin kaç kez tekrar ettiğini sayalım:

• 15: 1 kez
• 17: 1 kez
• 18: 2 kez
• 19: 1 kez
• 20: 2 kez
• 21: 1 kez
• 22: 1 kez
• 25: 1 kez

Bu veri grubunda en çok tekrar eden iki değer vardır: 18 ve 20. Her ikisi de 2'şer kez tekrar etmiştir.
Bu nedenle, bu veri grubunun iki tane tepe değeri vardır: 18 kg ve 20 kg. Bu durum, hava yolu şirketinin bu iki ağırlıkta bagajlarla daha sık karşılaştığını göstermektedir. 🧳