📄 9. Sınıf Matematik: İspat Çalışma Kağıdı
📌 1. Doğru / Yanlış
1. Doğruluğu ispatlanamayan ama doğru olduğu kabul edilen önermelere aksiyom denir.
2. Bir teoremin verilen kısmına hüküm, ulaşılmak istenen kısmına hipotez denir.
3. Doğrudan ispat yöntemi, tümdengelim yöntemlerinden biridir.
4. Aksine örnek verme yöntemi, bir önermenin yanlış olduğunu göstermek için kullanılır.
5. \(p \Rightarrow q\) teoreminde, \(p\) önermesi hüküm, \(q\) önermesi hipotezdir.
✏️ 2. Boşluk Doldurma
🔗 3. Kavram Eşleştirme
✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular
1. İki tek sayının toplamının çift sayı olduğunu doğrudan ispat yöntemiyle göstermek için tek sayılar genel olarak hangi cebirsel formda yazılır?
2. \(p \Rightarrow q\) teoreminin karşıt tersi mantıksal olarak hangisine denktir?
3. 'Her rasyonel sayının karesi kendisinden büyüktür' önermesinin yanlış olduğunu göstermek için hangi ispat yöntemi kullanılmalıdır?
🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular
1. 'Her çift sayının karesi de bir çift sayıdır.' teoreminin hipotezi ve hükmü aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?
2. Bir teoremin ispatında, hükmün olumsuzundan yola çıkılarak bir çelişki elde edilmesi esasına dayanan ispat yöntemi aşağıdakilerden hangisidir?
3. Aşağıdakilerden hangisi bir aksiyom örneğidir?
4. 'Her \(x\) gerçek sayısı için \(x^2 \ge x\) dir.' önermesinin yanlış olduğunu kanıtlamak isteyen bir öğrenci aşağıdaki sayılardan hangisini aksine örnek olarak gösterebilir?
5. I. Hipotez doğru iken hükmün de doğru olduğunu göstermek doğrudan ispattır.
II. Teoremin karşıt tersini ispatlamak dolaylı bir ispattır.
III. Aksiyomlar ispat gerektiren önermelerdir.
Yukarıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?
📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular
1. \(x\) bir tek tam sayı ise \(x^2\) sayısının da bir tek tam sayı olduğunu doğrudan ispat yöntemiyle gösteriniz.
2. 'İki çift sayının toplamı yine bir çift sayıdır.' teoreminin hipotezini ve hükmünü yazarak doğrudan ispat yöntemiyle ispatlayınız.
3. 'Karesi çift olan bir tam sayının kendisi de çifttir.' teoremini olmayana ergi (çelişki) yöntemiyle ispatlayınız.
|
Ad Soyad: .................................. Sınıf / No: ....... / ......... Tarih: .... / .... / 202...
İspat Çalışma Kağıdı
|
PUAN
|
A. Doğru (D) / Yanlış (Y) Bölümü
| ( .... ) | Doğruluğu ispatlanamayan ama doğru olduğu kabul edilen önermelere aksiyom denir. |
| ( .... ) | Bir teoremin verilen kısmına hüküm, ulaşılmak istenen kısmına hipotez denir. |
| ( .... ) | Doğrudan ispat yöntemi, tümdengelim yöntemlerinden biridir. |
| ( .... ) | Aksine örnek verme yöntemi, bir önermenin yanlış olduğunu göstermek için kullanılır. |
| ( .... ) | \(p \Rightarrow q\) teoreminde, \(p\) önermesi hüküm, \(q\) önermesi hipotezdir. |
B. Boşluk Doldurma Bölümü
| 1) | Doğruluğu ispatlanması gereken önermelere .................... denir. |
| 2) | Bir teoremin doğru olduğunu gösterme sürecine .................... denir. |
| 3) | \(p \Rightarrow q\) önermesi bir teorem ise \(p\) önermesine .................... denir. |
| 4) | Bir önermenin yanlış olduğunu en az bir örnekle gösterme yöntemine .................... yöntemi denir. |
| 5) | Doğruluğu ispat edilmeksizin kabul edilen apaçık önermelere .................... denir. |
🔗 3. Kavram Eşleştirme
D. Kısa Cevaplı Sorular
| 1) | İki tek sayının toplamının çift sayı olduğunu doğrudan ispat yöntemiyle göstermek için tek sayılar genel olarak hangi cebirsel formda yazılır? |
| 2) | \(p \Rightarrow q\) teoreminin karşıt tersi mantıksal olarak hangisine denktir? |
| 3) | 'Her rasyonel sayının karesi kendisinden büyüktür' önermesinin yanlış olduğunu göstermek için hangi ispat yöntemi kullanılmalıdır? |
E. Çoktan Seçmeli Sorular
| 1) |
'Her çift sayının karesi de bir çift sayıdır.' teoreminin hipotezi ve hükmü aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?
A) Hipotez: \(x\) çifttir, Hüküm: \(x^2\) çifttir.
B) Hipotez: \(x^2\) çifttir, Hüküm: \(x\) çifttir.
C) Hipotez: \(x\) tektir, Hüküm: \(x^2\) çifttir.
D) Hipotez: \(x^2\) tektir, Hüküm: \(x\) tektir.
E) Hipotez: \(x\) çifttir, Hüküm: \(x^2\) tektir.
|
| 2) |
Bir teoremin ispatında, hükmün olumsuzundan yola çıkılarak bir çelişki elde edilmesi esasına dayanan ispat yöntemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) Doğrudan İspat Yöntemi
B) Aksine Örnek Verme Yöntemi
C) Çelişki (Olmayana Ergi) Yöntemi
D) Deneme Yöntemi
E) Karşıt Ters Yöntemi
|
| 3) |
Aşağıdakilerden hangisi bir aksiyom örneğidir?
A) İki çift sayının toplamı çifttir.
B) Farklı iki noktadan yalnızca bir doğru geçer.
C) Bir üçgenin iç açılarının toplamı \(180\) derecedir.
D) İki tek sayının çarpımı tektir.
E) Bir sayının sıfırıncı kuvveti \(1\) dir.
|
| 4) |
'Her \(x\) gerçek sayısı için \(x^2 \ge x\) dir.' önermesinin yanlış olduğunu kanıtlamak isteyen bir öğrenci aşağıdaki sayılardan hangisini aksine örnek olarak gösterebilir?
A) \(-1\)
B) \(0\)
C) \(\frac{1}{2}\)
D) \(1\)
E) \(2\)
|
| 5) |
I. Hipotez doğru iken hükmün de doğru olduğunu göstermek doğrudan ispattır. II. Teoremin karşıt tersini ispatlamak dolaylı bir ispattır. III. Aksiyomlar ispat gerektiren önermelerdir. Yukarıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) II ve III
E) I, II ve III
|
F. Açık Uçlu Klasik Sorular
| 1) | \(x\) bir tek tam sayı ise \(x^2\) sayısının da bir tek tam sayı olduğunu doğrudan ispat yöntemiyle gösteriniz. |
| 2) | 'İki çift sayının toplamı yine bir çift sayıdır.' teoreminin hipotezini ve hükmünü yazarak doğrudan ispat yöntemiyle ispatlayınız. |
| 3) | 'Karesi çift olan bir tam sayının kendisi de çifttir.' teoremini olmayana ergi (çelişki) yöntemiyle ispatlayınız. |
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-ispat/etkinlikler