🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Hareket problemleri Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Hareket problemleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir araç, 180 km'lik bir mesafeyi sabit bir hızla 3 saatte alıyor. Bu aracın ortalama hızı saatte kaç km'dir? 🚗💨
Çözüm:
Bu problemi çözmek için temel hız, yol ve zaman formülünü kullanacağız:
- Formül: Hız = Yol / Zaman
- Verilenler: Yol = 180 km, Zaman = 3 saat
- Hesaplama: Hız = 180 km / 3 saat
- Sonuç: Hız = 60 km/saat
Örnek 2:
Saatte 72 km hızla hareket eden bir bisikletli, 15 dakika boyunca sabit hızla ilerliyor. Bu süre zarfında kaç metre yol alır? 🚴♂️
Çözüm:
Öncelikle hız birimini metre/saniye'ye çevirmemiz gerekiyor.
- Hız Çevirme: 72 km/saat = \( 72 \times \frac{1000 \text{ m}}{3600 \text{ s}} \) = 20 m/s
- Verilenler: Hız = 20 m/s, Zaman = 15 dakika
- Zamanı saniyeye çevirme: 15 dakika = \( 15 \times 60 \) saniye = 900 saniye
- Formül: Yol = Hız × Zaman
- Hesaplama: Yol = 20 m/s × 900 s
- Sonuç: Yol = 18000 metre
Örnek 3:
İki hareketli, aralarındaki mesafe 400 km olacak şekilde birbirlerine doğru aynı anda hareket etmeye başlıyorlar. Birinci hareketlinin hızı 60 km/saat, ikinci hareketlinin hızı ise 40 km/saat'tir. Bu iki hareketli kaç saat sonra karşılaşırlar? ↔️
Çözüm:
Bu tür problemler "birbirlerine doğru hareket" olarak adlandırılır ve göreceli hız kavramı kullanılır.
- Göreli Hız: İki hareketli birbirlerine doğru hareket ettiğinde hızları toplanır.
- Göreli Hız = 60 km/saat + 40 km/saat = 100 km/saat
- Verilenler: Toplam Mesafe = 400 km, Göreli Hız = 100 km/saat
- Formül: Zaman = Toplam Mesafe / Göreli Hız
- Hesaplama: Zaman = 400 km / 100 km/saat
- Sonuç: Zaman = 4 saat
Örnek 4:
Bir otobüs, gideceği mesafenin ilk yarısını 50 km/saat hızla, ikinci yarısını ise 70 km/saat hızla gidiyor. Otobüsün bu yolculuk boyunca ortalama hızı saatte kaç km'dir? 🛣️
Çözüm:
Bu problemde ortalama hız hesaplanırken dikkatli olmak gerekir. Yolun tamamı için hızların aritmetik ortalaması alınmaz.
- Mesafenin tamamına 2x diyelim. İlk yarısı x, ikinci yarısı x olur.
- İlk yarı için geçen zaman: \( t_1 = \frac{x}{50} \)
- İkinci yarı için geçen zaman: \( t_2 = \frac{x}{70} \)
- Toplam Yol = 2x
- Toplam Zaman = \( t_1 + t_2 = \frac{x}{50} + \frac{x}{70} \)
- Toplam Zaman = \( \frac{7x + 5x}{350} = \frac{12x}{350} \)
- Ortalama Hız Formülü: Ortalama Hız = Toplam Yol / Toplam Zaman
- Ortalama Hız = \( \frac{2x}{\frac{12x}{350}} \)
- Ortalama Hız = \( 2x \times \frac{350}{12x} = \frac{700}{12} \)
- Ortalama Hız = \( \frac{175}{3} \) km/saat
Örnek 5:
Bir tren, 300 metre uzunluğundaki bir köprüyü geçmek için 10 saniye harcıyor. Trenin kendi uzunluğu 150 metre olduğuna göre, trenin hızı saatte kaç km'dir? 🚂🌉
Çözüm:
Trenin köprüyü geçmesi demek, trenin önünün köprüye girdiği andan, trenin arkasının köprüden çıktığı ana kadar geçen süredir.
- Trenin aldığı toplam yol = Köprü uzunluğu + Tren uzunluğu
- Toplam Yol = 300 m + 150 m = 450 m
- Verilenler: Toplam Yol = 450 m, Zaman = 10 saniye
- Formül: Hız = Yol / Zaman
- Hesaplama (m/s cinsinden): Hız = 450 m / 10 s = 45 m/s
- Şimdi hızı km/saat'e çevirelim:
- Hız (km/saat) = \( 45 \times \frac{3600 \text{ s}}{1000 \text{ m}} \) = \( 45 \times \frac{18}{5} \)
- Hız (km/saat) = \( 9 \times 18 \) = 162 km/saat
Örnek 6:
A ve B şehirleri arasındaki mesafe 600 km'dir. A şehrinden yola çıkan bir araç, hızını saatte 20 km artırırsa, aynı yolu \( \frac{1}{2} \) saat daha erken tamamlayacaktır. Aracın ilk hızı saatte kaç km'dir? 🏁
Çözüm:
Bu problemde iki farklı senaryo üzerinden denklem kuracağız.
- İlk hıza \( v \) diyelim.
- İlk senaryo (ilk hızla): Zaman \( t_1 = \frac{600}{v} \)
- İkinci senaryo (hız artırılmış): Hız \( v+20 \), Zaman \( t_2 = \frac{600}{v+20} \)
- Problemde verilen bilgi: \( t_1 = t_2 + \frac{1}{2} \)
- Denklem: \( \frac{600}{v} = \frac{600}{v+20} + \frac{1}{2} \)
- Denklemi çözmek için paydaları eşitleyelim veya sadeleştirelim.
- \( \frac{600}{v} - \frac{600}{v+20} = \frac{1}{2} \)
- \( 600 \left( \frac{1}{v} - \frac{1}{v+20} \right) = \frac{1}{2} \)
- \( 600 \left( \frac{v+20 - v}{v(v+20)} \right) = \frac{1}{2} \)
- \( 600 \left( \frac{20}{v^2 + 20v} \right) = \frac{1}{2} \)
- \( \frac{12000}{v^2 + 20v} = \frac{1}{2} \)
- \( v^2 + 20v = 24000 \)
- \( v^2 + 20v - 24000 = 0 \)
- Bu ikinci dereceden denklemi çarpanlara ayırarak veya diskriminant yöntemiyle çözebiliriz.
- \( (v+160)(v-140) = 0 \)
- Hız negatif olamayacağı için \( v = 140 \) km/saat'tir.
Örnek 7:
Bir yarış pilotu, 500 km'lik bir pistte yarışıyor. İlk turunu 1 saatte, ikinci turunu ise 45 dakikada tamamlıyor. Pilotun bu iki turdaki ortalama hızını hesaplayalım. 🏁🏆
Çözüm:
Bu örnekte, pilotun her bir tur için farklı hızlarda hareket ettiğini görüyoruz. Ortalama hızı bulmak için toplam yolu ve toplam zamanı kullanacağız.
- Tur 1:
- Mesafe = 500 km
- Zaman = 1 saat
- Hız 1 = 500 km / 1 saat = 500 km/saat
- Tur 2:
- Mesafe = 500 km
- Zaman = 45 dakika = \( \frac{45}{60} \) saat = \( \frac{3}{4} \) saat
- Hız 2 = 500 km / \( \frac{3}{4} \) saat = \( 500 \times \frac{4}{3} \) = \( \frac{2000}{3} \) km/saat ≈ 666.67 km/saat
- Ortalama Hız:
- Toplam Mesafe = 500 km + 500 km = 1000 km
- Toplam Zaman = 1 saat + \( \frac{3}{4} \) saat = \( \frac{7}{4} \) saat
- Ortalama Hız = Toplam Mesafe / Toplam Zaman
- Ortalama Hız = 1000 km / \( \frac{7}{4} \) saat = \( 1000 \times \frac{4}{7} \) = \( \frac{4000}{7} \) km/saat
Örnek 8:
Bir kargo şirketi, bir paketi A noktasından B noktasına götürmek için yola çıkıyor. Yolculuğun ilk 120 km'sini saatte 60 km hızla, kalan 180 km'lik yolunu ise saatte 90 km hızla tamamlıyor. Kargo şirketinin bu yolculuk için toplam kaç saat sürdüğünü ve ortalama hızını hesaplayalım. 🚚📦
Çözüm:
Bu problemde, yolculuk iki farklı hızda tamamlandığı için her bölüm için ayrı ayrı zaman hesaplayıp sonra toplam zamanı bulacağız.
- Bölüm 1:
- Mesafe = 120 km
- Hız = 60 km/saat
- Formül: Zaman = Mesafe / Hız
- Zaman 1 = 120 km / 60 km/saat = 2 saat
- Bölüm 2:
- Mesafe = 180 km
- Hız = 90 km/saat
- Zaman 2 = 180 km / 90 km/saat = 2 saat
- Toplam Yolculuk:
- Toplam Mesafe = 120 km + 180 km = 300 km
- Toplam Zaman = Zaman 1 + Zaman 2 = 2 saat + 2 saat = 4 saat
- Ortalama Hız:
- Ortalama Hız = Toplam Mesafe / Toplam Zaman
- Ortalama Hız = 300 km / 4 saat = 75 km/saat
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-hareket-problemleri/sorular