💡 9. Sınıf Matematik: Hakkari Çözümlü Örnekler

• Voleybol kursuna katılan öğrencilerin kümesi \( V \) olsun. \( s(V) = 25 \)
• Basketbol kursuna katılan öğrencilerin kümesi \( B \) olsun. \( s(B) = 18 \)
• Her iki kursa da katılan öğrencilerin kümesi \( V \cap B \) olsun. \( s(V \cap B) = 7 \)

Toplam öğrenci sayısını bulmak için kümelerde birleşim formülünü kullanırız:

Şimdi değerleri yerine koyalım:

✅ Yani, bu kurstaki toplam öğrenci sayısı 36'dır.

• p: "Hakkari, Türkiye'nin güneydoğusunda yer alır."
  Bu önerme doğrudur. Bu yüzden \( p \equiv 1 \).
• q: "Hakkari'nin komşu illeri arasında Şırnak bulunur."
  Bu önerme de doğrudur. Hakkari, Şırnak ile komşudur. Bu yüzden \( q \equiv 1 \).
• r: "Hakkari'nin denize kıyısı vardır."
  Hakkari'nin denize kıyısı yoktur. Bu önerme yanlıştır. Bu yüzden \( r \equiv 0 \).

1. Önce parantez içini hesaplayalım: \( p \land q \)
   \( 1 \land 1 \equiv 1 \) (Çünkü "ve" bağlacında her iki önerme de doğruysa sonuç doğrudur.)
2. Şimdi de koşullu önermeyi hesaplayalım: \( 1 \implies r \)
   \( 1 \implies 0 \equiv 0 \) (Çünkü "ise" bağlacında ilk önerme doğru, ikinci önerme yanlış ise sonuç yanlıştır. Diğer tüm durumlarda doğrudur.)

✅ Sonuç olarak, \( (p \land q) \implies r \) bileşik önermesinin doğruluk değeri 0'dır (yanlıştır).

• 👉 Tarlanın tamamının alanına \( x \) dekar diyelim.
• 1. Adım: Buğday ekili alanı bulalım.
  Tarlanın %40'ına buğday ekildiğine göre, buğday ekili alan \( 0.40x \) dekardır.
• 2. Adım: Geriye kalan alanı bulalım.
  Buğday ekili alan çıktıktan sonra kalan alan:
  \( x - 0.40x = 0.60x \) dekardır.
• 3. Adım: Arpa ekili alanı kalan alan üzerinden hesaplayalım.
  Kalan alanın %60'ına arpa ekilmiştir. Yani, \( 0.60x \)'in %60'ı arpa ekili alandır.
  Arpa ekili alan \( = 0.60x \times 0.60 = 0.36x \) dekardır.
• 4. Adım: Denklemi kuralım ve \( x \)'i bulalım.
  Soruda arpa ekili alanın 18 dekar olduğu verilmiştir. O halde:
  \[ 0.36x = 18 \] Her iki tarafı 0.36'ya bölelim:
  \[ x = \frac{18}{0.36} \] Kesirden kurtulmak için pay ve paydayı 100 ile çarpalım:
  \[ x = \frac{1800}{36} \] Basit bölme işlemini yapalım:
  \[ x = 50 \]

✅ Çiftçinin tarlasının tamamı 50 dekardır.

• 1. Adım: %20 kârla satış fiyatını hesaplayalım.
  Balın alış fiyatı = 150 TL
  Kâr oranı = %20
  Kâr miktarı = \( 150 \times \frac{20}{100} = 150 \times 0.20 = 30 \) TL
  Kârlı satış fiyatı = Alış fiyatı + Kâr miktarı = \( 150 + 30 = 180 \) TL.
• 2. Adım: %10 indirimli satış fiyatını hesaplayalım.
  İndirim öncesi satış fiyatı = 180 TL
  İndirim oranı = %10
  İndirim miktarı = \( 180 \times \frac{10}{100} = 180 \times 0.10 = 18 \) TL
  İndirimli satış fiyatı = İndirim öncesi satış fiyatı - İndirim miktarı = \( 180 - 18 = 162 \) TL.

✅ İndirimli fiyat üzerinden satılan bir kavanoz balın satış fiyatı 162 TL'dir.

• 👉 Toplam fidan sayısı = 200 adet.
• 1. Adım: Elma fidanı sayısını bulalım.
  Toplam fidanların \( \frac{3}{5} \)'ü elma fidanıdır:
  Elma fidanı sayısı = \( 200 \times \frac{3}{5} = \frac{600}{5} = 120 \) adet.
• 2. Adım: Geriye kalan fidan sayısını bulalım.
  Geriye kalan fidan sayısı = Toplam fidan sayısı - Elma fidanı sayısı
  Geriye kalan = \( 200 - 120 = 80 \) adet.
• 3. Adım: Kiraz fidanı sayısını bulalım.
  Kalan fidanların \( \frac{1}{4} \)'ü kiraz fidanıdır:
  Kiraz fidanı sayısı = \( 80 \times \frac{1}{4} = \frac{80}{4} = 20 \) adet.
• 4. Adım: Ceviz fidanı sayısını bulalım.
  Ceviz fidanı sayısı = Geriye kalan fidan sayısı - Kiraz fidanı sayısı
  Ceviz fidanı sayısı = \( 80 - 20 = 60 \) adet.

✅ Çiftçi 60 adet ceviz fidanı dikecektir.

• 👉 Yatay uzaklık (taban) = 800 metre.
• 👉 Eğim = \( \frac{\text{Dikey Uzaklık}}{\text{Yatay Uzaklık}} \). Soruda eğim \( \frac{3}{4} \) olarak verilmiş.
• 👉 Bitiş noktasının yüksekliği (dikey uzaklık) \( h \) olsun.

Eğim formülünü kullanarak denklemi kuralım:

Şimdi \( h \)'yi bulmak için içler dışlar çarpımı yapalım:

Her iki tarafı 4'e bölelim:

✅ Bitiş noktasının başlangıç noktasına göre yüksekliği 600 metredir.

• 👉 Gündüz sıcaklığı = \( 5^\circ\text{C} \)
• 👉 Gece sıcaklığı = \( -8^\circ\text{C} \)

Sıcaklık farkını bulalım:

İki eksinin yan yana gelmesi artıya dönüşür:

Şimdi bu farkın mutlak değerini alalım:

✅ Gündüz sıcaklığı ile gece sıcaklığı arasındaki farkın mutlak değeri \( 13^\circ\text{C} \)'dir.

• 👉 Hakkari ile Van arasındaki toplam mesafeye \( x \) km diyelim.
• 1. Adım: İlk molaya kadar gidilen mesafeyi bulalım.
  Yolun \( \frac{2}{5} \)'si gidildi:
  Gidilen mesafe = \( \frac{2x}{5} \) km.
• 2. Adım: Geriye kalan yolu bulalım.
  Kalan yol = Toplam yol - Gidilen mesafe = \( x - \frac{2x}{5} = \frac{5x - 2x}{5} = \frac{3x}{5} \) km.
• 3. Adım: Moladan sonra gidilen mesafeyi bulalım.
  Kalan yolun \( \frac{1}{3} \)'ü daha gidildi:
  Moladan sonra gidilen mesafe = \( \frac{3x}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{3x}{15} = \frac{x}{5} \) km.
• 4. Adım: Toplam gidilen mesafeyi denkleme dökelim.
  Toplam gidilen mesafe = İlk gidilen mesafe + Moladan sonra gidilen mesafe
  Soruda toplam gidilen mesafenin 200 km olduğu belirtilmiş:
  \[ \frac{2x}{5} + \frac{x}{5} = 200 \] Paydalar aynı olduğu için payları toplayabiliriz:
  \[ \frac{2x + x}{5} = 200 \] \[ \frac{3x}{5} = 200 \] Şimdi \( x \)'i bulmak için denklemi çözelim:
  \[ 3x = 200 \times 5 \] \[ 3x = 1000 \] \[ x = \frac{1000}{3} \] Bu değer tam sayı çıkmadığı için soruyu tekrar kontrol edelim. "Toplamda 200 km yol kat etmiş oluyor" ifadesi, ilk gidilen ve moladan sonra gidilen mesafelerin toplamıdır. Hesaplamamız doğru. Cevap rasyonel bir sayı olabilir.

✅ Hakkari ile Van arasındaki toplam mesafe \( \frac{1000}{3} \) kilometredir. (Yaklaşık 333.33 km)