📄 9. Sınıf Matematik: Grafikler Çalışma Kağıdı

💡 Çözüm Adımları:

Doğrusal denklemin grafiğini çizmek için x ve y eksenlerini kestiği noktaları bulmalıyız.

1. x eksenini kestiği nokta: Bu noktada \(y = 0\) olur.

Denklemde \(y = 0\) yazarsak:

\(3x + 2(0) = 12\)

\(3x = 12\)

\(x = 4\)

Yani, x eksenini \((4, 0)\) noktasında keser.

2. y eksenini kestiği nokta: Bu noktada \(x = 0\) olur.

Denklemde \(x = 0\) yazarsak:

\(3(0) + 2y = 12\)

\(2y = 12\)

\(y = 6\)

Yani, y eksenini \((0, 6)\) noktasında keser.

Grafiği çizmek için, bir koordinat sistemi üzerinde \((4, 0)\) ve \((0, 6)\) noktalarını işaretleriz. Daha sonra bu iki noktayı birleştiren bir doğru çizeriz. Bu doğru, \(3x + 2y = 12\) denkleminin grafiğidir.

💡 Çözüm Adımları:

Öncelikle toplam öğrenci sayısını bulmalıyız:

Toplam öğrenci sayısı = \(80 + 60 + 40 + 20 = 200\) öğrenci.

Daire grafiğinde bir tam daire \(360^{\circ}\) ile gösterilir. Her bir kulübün merkez açısını bulmak için, o kulüpteki öğrenci sayısının toplam öğrenci sayısına oranını \(360^{\circ}\) ile çarparız.

1. Spor Kulübü:

Oran = \(\frac{80}{200}\)

Merkez açısı = \(\frac{80}{200} \times 360^{\circ} = \frac{2}{5} \times 360^{\circ} = 2 \times 72^{\circ} = 144^{\circ}\)

2. Müzik Kulübü:

Oran = \(\frac{60}{200}\)

Merkez açısı = \(\frac{60}{200} \times 360^{\circ} = \frac{3}{10} \times 360^{\circ} = 3 \times 36^{\circ} = 108^{\circ}\)

3. Bilim Kulübü:

Oran = \(\frac{40}{200}\)

Merkez açısı = \(\frac{40}{200} \times 360^{\circ} = \frac{1}{5} \times 360^{\circ} = 72^{\circ}\)

4. Sanat Kulübü:

Oran = \(\frac{20}{200}\)

Merkez açısı = \(\frac{20}{200} \times 360^{\circ} = \frac{1}{10} \times 360^{\circ} = 36^{\circ}\)

Kontrol: \(144^{\circ} + 108^{\circ} + 72^{\circ} + 36^{\circ} = 360^{\circ}\). Hesaplamalar doğrudur.

💡 Çözüm Adımları:

İki doğrunun kesişim noktasını bulmak için denklemleri ortak çözmeliyiz. Her iki denklemde de \(y\) yalnız bırakıldığı için, \(y\) değerlerini birbirine eşitleyebiliriz:

\(2x = -x + 6\)

Şimdi \(x\) değerini bulmak için denklemi çözelim:

\(2x + x = 6\)

\(3x = 6\)

\(x = 2\)

Bulduğumuz \(x\) değerini denklemlerden herhangi birine yerine koyarak \(y\) değerini bulabiliriz. Birinci denklemi kullanalım:

\(y = 2x\)

\(y = 2(2)\)

\(y = 4\)

O halde, doğruların kesişim noktası \((2, 4)\) koordinatlarına sahiptir.