💡 9. Sınıf Matematik: Grafikler, mod, medyan, aritmetik ortalama Çözümlü Örnekler

Aritmetik ortalama, veri grubundaki tüm değerlerin toplamının veri sayısına bölünmesiyle bulunur.

• Adım 1: Veri grubundaki tüm puanları toplayalım.
  \( 55 + 60 + 75 + 80 + 60 + 90 + 75 + 60 + 85 + 70 = 710 \)
• Adım 2: Veri grubundaki eleman sayısını bulalım.
  Toplam 10 öğrenci bulunmaktadır.
• Adım 3: Toplam puanı öğrenci sayısına bölelim.
  Aritmetik Ortalama = \( \frac{710}{10} = 71 \)

Bu veri grubunun aritmetik ortalaması 71'dir. ✅

Mod, bir veri grubunda en sık tekrar eden değerdir.

• Adım 1: Veri grubundaki sayıları inceleyelim.
  120, 150, 135, 150, 140
• Adım 2: Hangi sayının en çok tekrar ettiğini belirleyelim.
  Sayı 150 iki kez tekrar etmektedir. Diğer sayılar birer kez tekrar etmektedir.

Bu veri grubunun modu 150'dir. 👉

Medyan, veri grubundaki sayılar küçükten büyüğe sıralandığında ortada kalan değerdir.

• Adım 1: Veri grubundaki notları küçükten büyüğe sıralayalım.
  75, 75, 80, 80, 85, 90, 95
• Adım 2: Ortada kalan değeri bulalım.
  Veri grubunda 7 eleman olduğu için ortadaki 4. elemandır.
• Adım 3: Sıralanmış listedeki ortadaki değeri belirleyelim.
  Ortadaki değer 80'dir.

Bu veri grubunun medyanı 80'dir. 💯

Bu soruda hem modu hem de medyanı bulmamız gerekiyor.

• Mod Bulma:
  Veri grubundaki sayılar: 250, 300, 280, 300, 320, 280.
  Sayı 280 ve 300 ikişer kez tekrar etmektedir. Bu veri grubunun iki modu vardır: 280 ve 300.
• Medyan Bulma:
  Adım 1: Verileri küçükten büyüğe sıralayalım.
  250, 280, 280, 300, 300, 320
  Adım 2: Ortadaki değeri bulalım.
  Veri grubunda 6 eleman olduğu için ortada iki değer vardır: 3. ve 4. elemanlar (280 ve 300).
  Adım 3: Ortadaki iki değerin aritmetik ortalamasını alalım.
  Medyan = \( \frac{280 + 300}{2} = \frac{580}{2} = 290 \)

Bu veri grubunun modları 280 ve 300, medyanı ise 290'dır. 📌

Bu soruda hem aritmetik ortalamayı hem de modu hesaplayacağız.

• Aritmetik Ortalama Bulma:
  Adım 1: Yaşları toplayalım.
  \( 14 + 15 + 16 + 15 + 17 + 16 + 15 + 18 + 16 = 142 \)
• Adım 2: Toplam öğrenci sayısını bulalım.
  Toplam 9 öğrenci var.
• Adım 3: Toplam yaşı öğrenci sayısına bölelim.
  Aritmetik Ortalama = \( \frac{142}{9} \approx 15.78 \)
• Mod Bulma:
  Veri grubundaki yaşlar: 14, 15, 16, 15, 17, 16, 15, 18, 16.
  Sayı 15 üç kez, sayı 16 ise üç kez tekrar etmektedir. Bu veri grubunun iki modu vardır: 15 ve 16.

Bu veri grubunun aritmetik ortalaması yaklaşık 15.78, modları ise 15 ve 16'dır. 🌟

Verilen tabloyu kullanarak mod, medyan ve aritmetik ortalamayı hesaplayalım.

• Veri Grubu: 25, 30, 25, 35, 30, 25, 40, 30
• Mod Bulma:
  Sayı 25 üç kez, sayı 30 ise üç kez tekrar etmektedir. Bu veri grubunun modları 25 ve 30'dur.
• Medyan Bulma:
  Adım 1: Verileri küçükten büyüğe sıralayalım.
  25, 25, 25, 30, 30, 30, 35, 40
  Adım 2: Ortadaki iki değerin aritmetik ortalamasını alalım.
  Ortadaki değerler 4. ve 5. elemanlardır: 30 ve 30.
  Medyan = \( \frac{30 + 30}{2} = 30 \)
• Aritmetik Ortalama Bulma:
  Adım 1: Atılan sayıları toplayalım.
  \( 25 + 30 + 25 + 35 + 30 + 25 + 40 + 30 = 240 \)
• Adım 2: Oyuncu sayısını bulalım.
  Toplam 8 oyuncu var.
• Adım 3: Toplam sayıyı oyuncu sayısına bölelim.
  Aritmetik Ortalama = \( \frac{240}{8} = 30 \)

Yorum: Takımın attığı sayılarda en sık görülen değerler 25 ve 30'dur (mod). Oyuncuların yarısı 30 veya daha az, yarısı ise 30 veya daha fazla sayı atmıştır (medyan 30). Takımın maç başına ortalama attığı sayı ise 30'dur (aritmetik ortalama). Bu veriler, takımın genel olarak dengeli bir skor dağılımına sahip olduğunu ve ortalama 30 sayı civarında performans gösterdiğini göstermektedir. 🚀

Market fiyatları üzerinden mod ve aritmetik ortalamayı hesaplayalım.

• Veri Grubu: 3, 4, 3, 5, 4, 3, 6
• Mod Bulma:
  Fiyat 3 TL üç kez tekrar etmektedir. Diğer fiyatlar daha az tekrar etmektedir.
  Bu veri grubunun modu 3 TL'dir.
• Aritmetik Ortalama Bulma:
  Adım 1: Fiyatları toplayalım.
  \( 3 + 4 + 3 + 5 + 4 + 3 + 6 = 28 \) TL
• Adım 2: Farklı marka süt sayısını bulalım.
  Toplam 7 farklı marka süt var.
• Adım 3: Toplam fiyatı marka sayısına bölelim.
  Aritmetik Ortalama = \( \frac{28}{7} = 4 \) TL

Bu sütlerin fiyatlarının modu 3 TL, aritmetik ortalaması ise 4 TL'dir. Bu, ortalama bir süt kutusunun yaklaşık 4 TL'ye satıldığı anlamına gelir. 🛒

Ampullerin kullanım ömrü verilerini analiz edelim.

• Veri Grubu: 1200, 1500, 1300, 1500, 1600, 1400, 1500, 1700, 1300, 1500
• Mod Bulma:
  Sayı 1500 dört kez tekrar etmektedir. Bu, en sık görülen kullanım ömrüdür.
  Mod = 1500 saat
• Medyan Bulma:
  Adım 1: Verileri küçükten büyüğe sıralayalım.
  1200, 1300, 1300, 1400, 1500, 1500, 1500, 1500, 1600, 1700
  Adım 2: Ortadaki iki değerin aritmetik ortalamasını alalım.
  Veri grubunda 10 eleman var. Ortadaki değerler 5. ve 6. elemanlardır: 1500 ve 1500.
  Medyan = \( \frac{1500 + 1500}{2} = 1500 \) saat
• Aritmetik Ortalama Bulma:
  Adım 1: Kullanım ömürlerini toplayalım.
  \( 1200 + 1500 + 1300 + 1500 + 1600 + 1400 + 1500 + 1700 + 1300 + 1500 = 14500 \) saat
• Adım 2: Ampul sayısını bulalım.
  Toplam 10 ampul var.
• Adım 3: Toplam ömrü ampul sayısına bölelim.
  Aritmetik Ortalama = \( \frac{14500}{10} = 1450 \) saat

Bu ampullerin kullanım ömrünün modu 1500 saat, medyanı 1500 saat ve aritmetik ortalaması 1450 saat'tir. Bu, ampullerin çoğunlukla 1500 saat civarında bir ömre sahip olduğunu göstermektedir. ⚙️

Öğrencinin soru çözme istatistiklerini inceleyelim.

• Veri Grubu: 50, 60, 55, 70, 60, 50, 65, 60, 75, 55
• Mod Bulma:
  Soru sayısı 60 üç kez tekrar etmektedir. 50 ve 55 sayıları ise ikişer kez tekrar etmektedir.
  Bu veri grubunun modu 60 soru'dur.
• Medyan Bulma:
  Adım 1: Soru sayılarını küçükten büyüğe sıralayalım.
  50, 50, 55, 55, 60, 60, 60, 65, 70, 75
  Adım 2: Ortadaki iki değerin aritmetik ortalamasını alalım.
  Veri grubunda 10 eleman var. Ortadaki değerler 5. ve 6. elemanlardır: 60 ve 60.
  Medyan = \( \frac{60 + 60}{2} = 60 \) soru

Bu veri grubunun modu 60 soru ve medyanı da 60 soru'dur. Bu, öğrencinin genellikle günde 60 soru çözdüğünü göstermektedir. 👍

Cep telefonu fiyatları üzerinden istatistikleri hesaplayalım.

• Veri Grubu: 8000, 9500, 8000, 11000, 9500
• Mod Bulma:
  Fiyat 8000 TL ve 9500 TL ikişer kez tekrar etmektedir.
  Bu veri grubunun modları 8000 TL ve 9500 TL'dir.
• Medyan Bulma:
  Adım 1: Fiyatları küçükten büyüğe sıralayalım.
  8000, 8000, 9500, 9500, 11000
  Adım 2: Ortada kalan değeri bulalım.
  Veri grubunda 5 eleman olduğu için ortadaki 3. elemandır.
  Medyan = 9500 TL
• Aritmetik Ortalama Bulma:
  Adım 1: Fiyatları toplayalım.
  \( 8000 + 9500 + 8000 + 11000 + 9500 = 46000 \) TL
• Adım 2: Telefon model sayısını bulalım.
  Toplam 5 model var.
• Adım 3: Toplam fiyatı model sayısına bölelim.
  Aritmetik Ortalama = \( \frac{46000}{5} = 9200 \) TL

Bilgi: Bu cep telefonlarının fiyatlarının modları 8000 TL ve 9500 TL, medyanı 9500 TL ve aritmetik ortalaması 9200 TL'dir. Bu, piyasada en sık rastlanan fiyatların 8000 ve 9500 TL civarında olduğunu, ortalama fiyatın ise 9200 TL olduğunu göstermektedir. Fiyatlar 8000 TL ile 11000 TL arasında değişmektedir. 💰