🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Gerçek sayilarin üslü gösterimi Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Gerçek sayilarin üslü gösterimi Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Üslü Sayıların Temel Kuralları
Aşağıdaki üslü ifadelerin değerlerini hesaplayınız:
Aşağıdaki üslü ifadelerin değerlerini hesaplayınız:
- \( 5^3 \)
- \( (-2)^4 \)
- \( 3^0 \)
- \( (\frac{2}{3})^2 \)
Çözüm:
Hesaplamalar şu şekildedir:
- \( 5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125 \)
Taban 5, üs 3'tür. Tabanı, üs kadar kendisiyle çarparız. - \( (-2)^4 = (-2) \times (-2) \times (-2) \times (-2) = 16 \)
Taban negatif olduğunda, üs çift ise sonuç pozitif olur. - \( 3^0 = 1 \)
Sıfır hariç tüm reel sayıların 0'ıncı kuvveti 1'dir. - \( (\frac{2}{3})^2 = \frac{2^2}{3^2} = \frac{4}{9} \)
Kesirli bir sayının üssü alındığında hem payın hem de paydanın üssü alınır.
Örnek 2:
Negatif Üsler
Aşağıdaki ifadeleri pozitif üslü hale getiriniz veya değerini hesaplayınız:
Aşağıdaki ifadeleri pozitif üslü hale getiriniz veya değerini hesaplayınız:
- \( 7^{-2} \)
- \( (\frac{1}{4})^{-3} \)
Çözüm:
İfadelerin çözümleri:
- \( 7^{-2} = \frac{1}{7^2} = \frac{1}{49} \)
Tabanın negatif üssü, paydada pozitif üs olarak yazılır. - \( (\frac{1}{4})^{-3} = (\frac{4}{1})^3 = 4^3 = 64 \)
Kesrin negatif üssü, kesrin ters çevrilip üssün pozitif yapılmasıyla bulunur.
Örnek 3:
Üslü Sayıların Çarpımı ve Bölümü
Aşağıdaki işlemleri yapınız:
Aşağıdaki işlemleri yapınız:
- \( 3^5 \times 3^2 \)
- \( \frac{8^7}{8^4} \)
- \( (x^3)^2 \)
Çözüm:
İşlemlerin sonuçları:
- \( 3^5 \times 3^2 = 3^{5+2} = 3^7 \)
Tabanlar aynı olduğu için üsleri topladık. - \( \frac{8^7}{8^4} = 8^{7-4} = 8^3 = 512 \)
Tabanlar aynı olduğu için payın üssünden paydanın üssünü çıkardık. - \( (x^3)^2 = x^{3 \times 2} = x^6 \)
Üssün üssü alınırken üsler çarpılır.
Örnek 4:
Farklı Tabanlı Üslü Sayıların İşlemleri
Hesaplayınız: \( (2^3)^2 \times 4^2 \)
Hesaplayınız: \( (2^3)^2 \times 4^2 \)
Çözüm:
Hesaplama adımları:
- İlk olarak \( (2^3)^2 \) ifadesini düzenleyelim: \( (2^3)^2 = 2^{3 \times 2} = 2^6 \)
- Şimdi \( 4^2 \) ifadesini, tabanı 2 olacak şekilde yazalım: \( 4^2 = (2^2)^2 = 2^{2 \times 2} = 2^4 \)
- Son olarak, bu iki ifadeyi çarpalım: \( 2^6 \times 2^4 = 2^{6+4} = 2^{10} \)
- \( 2^{10} = 1024 \)
Örnek 5:
Bilimsel Gösterim
Dünyanın yaklaşık kütlesi \( 5.972 \times 10^{24} \) kilogramdır. Bu sayıyı standart gösterimle yazınız.
💡 Bilimsel gösterim, \( a \times 10^n \) şeklinde yazılan bir sayıdır, burada \( 1 \le |a| < 10 \) ve \( n \) bir tam sayıdır.
Dünyanın yaklaşık kütlesi \( 5.972 \times 10^{24} \) kilogramdır. Bu sayıyı standart gösterimle yazınız.
💡 Bilimsel gösterim, \( a \times 10^n \) şeklinde yazılan bir sayıdır, burada \( 1 \le |a| < 10 \) ve \( n \) bir tam sayıdır.
Çözüm:
Sayıyı standart gösterimde yazma adımları:
- \( a \) değeri \( 5.972 \) olduğundan, bu değer \( 1 \) ile \( 10 \) arasındadır.
- Üs \( +24 \) olduğundan, virgülü \( 24 \) basamak sağa kaydırmamız gerekir.
- \( 5.972 \) sayısındaki virgülü \( 24 \) basamak sağa kaydırdığımızda, aradaki boşlukları sıfırlarla doldururuz.
Örnek 6:
Bakteri Üremesi
Bir deneyde, başlangıçta \( 100 \) adet bakteri bulunan bir kültürde, her saat sonunda bakteri sayısı \( 2 \) katına çıkmaktadır. \( 5 \) saat sonra bu kültürde kaç adet bakteri olur?
Bir deneyde, başlangıçta \( 100 \) adet bakteri bulunan bir kültürde, her saat sonunda bakteri sayısı \( 2 \) katına çıkmaktadır. \( 5 \) saat sonra bu kültürde kaç adet bakteri olur?
Çözüm:
Bakteri sayısının hesaplanması:
- Başlangıç sayısı: \( 100 \)
- Her saat sonunda sayı \( 2 \) katına çıkıyor. Bu, \( 2^n \) şeklinde bir üslü ifade ile gösterilebilir, burada \( n \) geçen saattir.
- \( 5 \) saat sonunda bakteri sayısı: \( 100 \times 2^5 \)
- \( 2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32 \)
- Toplam bakteri sayısı: \( 100 \times 32 = 3200 \) adet.
Örnek 7:
Bilgisayar Depolama Birimleri
Bir dosyanın boyutu \( 2^7 \) megabayt (MB) olarak verilmiştir. Bu dosyanın boyutunu kilobayt (KB) cinsinden ifade ediniz. (Not: \( 1 \) MB = \( 2^{10} \) KB)
Bir dosyanın boyutu \( 2^7 \) megabayt (MB) olarak verilmiştir. Bu dosyanın boyutunu kilobayt (KB) cinsinden ifade ediniz. (Not: \( 1 \) MB = \( 2^{10} \) KB)
Çözüm:
Dosya boyutunun KB cinsinden hesaplanması:
- Dosyanın boyutu MB cinsinden: \( 2^7 \) MB
- Dönüşüm oranı: \( 1 \) MB = \( 2^{10} \) KB
- Dosya boyutunu KB'ye çevirmek için MB cinsinden boyutu \( 2^{10} \) ile çarparız: \( 2^7 \times 2^{10} \) KB
- Tabanlar aynı olduğu için üsleri toplarız: \( 2^{7+10} = 2^{17} \) KB
Örnek 8:
Basit Faiz Hesaplaması
Bir bankaya yıllık \( 10% \) basit faizle \( 1000 \) TL yatırılıyor. \( 3 \) yıl sonra bankada toplam kaç TL olur?
📌 Not: Basit faizde anapara üzerinden faiz hesaplanır. Toplam Faiz = Anapara × Faiz Oranı × Süre
Bir bankaya yıllık \( 10% \) basit faizle \( 1000 \) TL yatırılıyor. \( 3 \) yıl sonra bankada toplam kaç TL olur?
📌 Not: Basit faizde anapara üzerinden faiz hesaplanır. Toplam Faiz = Anapara × Faiz Oranı × Süre
Çözüm:
3 yıl sonraki toplam para miktarının hesaplanması:
- Anapara: \( 1000 \) TL
- Yıllık Faiz Oranı: \( 10% = \frac{10}{100} = 0.1 \)
- Süre: \( 3 \) yıl
- Toplam Faiz = \( 1000 \times 0.1 \times 3 = 300 \) TL
- \( 3 \) yıl sonra bankada olacak toplam para = Anapara + Toplam Faiz
- Toplam Para = \( 1000 + 300 = 1300 \) TL
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-gercek-sayilarin-uslu-gosterimi/sorular