💡 9. Sınıf Matematik: Gerçek Sayı Aralıklarını Sayı Doğrusu Üzerinde Gösterme Çözümlü Örnekler
1
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Sayı doğrusunda \( x \geq 3 \) aralığını gösteriniz.
👉 Bu, x'in 3'e eşit veya 3'ten büyük tüm gerçek sayıları kapsadığı anlamına gelir.
Çözüm ve Açıklama
Adım 1: Sayı doğrusunu çizin.
Adım 2: 3 noktasını işaretleyin.
Adım 3: Eşitlik olduğu için 3 noktasının içini doldurun (kapalı aralık).
Adım 4: 3'ten büyük tüm sayılar için sayı doğrusunda 3'ün sağ tarafını tarayın.
✅ Sonuç: 3 noktasından başlayıp sağa doğru giden, 3'ü de içeren bir ışın elde edilir.
2
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Sayı doğrusunda \( x < 5 \) aralığını gösteriniz.
👉 Bu, x'in 5'ten küçük tüm gerçek sayıları kapsadığı anlamına gelir.
Çözüm ve Açıklama
Adım 1: Sayı doğrusunu çizin.
Adım 2: 5 noktasını işaretleyin.
Adım 3: Eşitlik olmadığı için 5 noktasının içini boş bırakın (açık aralık).
Adım 4: 5'ten küçük tüm sayılar için sayı doğrusunda 5'in sol tarafını tarayın.
✅ Sonuç: 5 noktasından başlayıp sola doğru giden, 5'i içermeyen bir ışın elde edilir.
3
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Sayı doğrusunda \( -2 \leq x \leq 4 \) aralığını gösteriniz.
👉 Bu, x'in -2'ye eşit veya -2'den büyük VE 4'e eşit veya 4'ten küçük tüm gerçek sayıları kapsadığı anlamına gelir.
Çözüm ve Açıklama
Adım 1: Sayı doğrusunu çizin ve -2 ile 4 noktalarını işaretleyin.
Adım 2: Hem -2 hem de 4'te eşitlik olduğu için bu noktaların içini doldurun.
Adım 3: -2 ile 4 arasındaki tüm sayıları kapsadığı için bu iki nokta arasındaki sayı doğrusu parçasını tarayın.
✅ Sonuç: -2 ve 4 noktaları dahil olmak üzere, bu iki nokta arasındaki tüm gerçek sayıları gösteren kapalı bir doğru parçası elde edilir.
4
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Sayı doğrusunda \( -1 < x \leq 6 \) aralığını gösteriniz.
👉 Bu, x'in -1'den büyük VE 6'ya eşit veya 6'dan küçük tüm gerçek sayıları kapsadığı anlamına gelir.
Çözüm ve Açıklama
Adım 1: Sayı doğrusunu çizin ve -1 ile 6 noktalarını işaretleyin.
Adım 2: -1'de eşitlik olmadığı için bu noktanın içini boş bırakın. 6'da eşitlik olduğu için bu noktanın içini doldurun.
Adım 3: -1'den büyük ve 6'ya eşit veya küçük tüm sayıları kapsadığı için bu iki nokta arasındaki sayı doğrusu parçasını tarayın.
✅ Sonuç: -1 noktası hariç, 6 noktası dahil olmak üzere, bu iki nokta arasındaki tüm gerçek sayıları gösteren bir doğru parçası elde edilir.
5
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir teknoloji mağazasında, bir tabletin fiyatı \( p \) TL olarak veriliyor. Bu tabletin fiyatı en az 1500 TL ve en fazla 2000 TL arasında değişebilmektedir. Bu durumu sayı doğrusunda gösteriniz.
👉 Fiyatın alabileceği değerler bir aralıktır.
Çözüm ve Açıklama
Adım 1: Fiyatın alabileceği minimum değeri (1500 TL) ve maksimum değeri (2000 TL) belirleyin.
Adım 2: Sayı doğrusunda 1500 ve 2000 noktalarını işaretleyin.
Adım 3: Fiyat "en az 1500" ve "en fazla 2000" dediği için bu iki değer de dahil olabilir. Bu nedenle her iki noktanın da içini doldurun.
Adım 4: Bu iki nokta arasındaki tüm değerleri kapsadığı için sayı doğrusu üzerindeki 1500 ve 2000 arasındaki bölümü tarayın.
✅ Sonuç: Sayı doğrusunda 1500'den başlayıp 2000'e kadar devam eden, 1500 ve 2000'i de içeren kapalı bir doğru parçası elde edilir.
6
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir öğrencinin matematik sınavından alabileceği puan \( s \) olsun. Bu öğrencinin en az 50 puan alması gerekiyor ki dersten geçebilsin. Ancak alabileceği en yüksek puan 100 puandır. Bu durumu sayı doğrusunda gösteriniz.
👉 Geçme puanı bir alt sınırı ifade eder.
Çözüm ve Açıklama
Adım 1: Geçmek için gereken minimum puanı (50) ve alınabilecek maksimum puanı (100) belirleyin.
Adım 2: Sayı doğrusunda 50 ve 100 noktalarını işaretleyin.
Adım 3: "En az 50 puan" eşitlik içerdiği için 50 noktasının içini doldurun. "En yüksek puan 100" eşitlik içerdiği için 100 noktasının da içini doldurun.
Adım 4: 50 ile 100 arasındaki tüm puanları kapsadığı için sayı doğrusu üzerindeki 50 ve 100 arasındaki bölümü tarayın.
✅ Sonuç: Sayı doğrusunda 50'den başlayıp 100'e kadar devam eden, 50 ve 100'ü de içeren kapalı bir doğru parçası elde edilir.
7
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Bir fırında, ekmeklerin pişme süresi \( t \) dakika olsun. Bir ekmeğin pişme süresi 30 dakikadan az olmamalıdır, ancak 45 dakika sürmesi beklenmektedir. Bu durumu sayı doğrusunda gösteriniz.
👉 "Az olmamalıdır" ifadesi bir alt sınırı, "sürmesi beklenmektedir" ifadesi ise bir üst sınırı belirtir.
Çözüm ve Açıklama
Adım 1: Minimum pişme süresini (30 dakika) ve beklenen maksimum pişme süresini (45 dakika) belirleyin.
Adım 3: "30 dakikadan az olmamalıdır" ifadesi, 30 dakikanın dahil olduğu anlamına gelir. Bu yüzden 30 noktasının içini doldurun.
Adım 4: "45 dakika sürmesi beklenmektedir" ifadesi, 45 dakikanın dahil olduğu anlamına gelir. Bu yüzden 45 noktasının da içini doldurun.
Adım 5: 30 ile 45 dakika arasındaki tüm süreleri kapsadığı için sayı doğrusu üzerindeki 30 ve 45 arasındaki bölümü tarayın.
✅ Sonuç: Sayı doğrusunda 30'dan başlayıp 45'e kadar devam eden, 30 ve 45'i de içeren kapalı bir doğru parçası elde edilir.
8
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Bir yolculukta, hızınız \( v \) km/saat olsun. Güvenlik nedeniyle hızınız 60 km/saat'ten fazla olmamalıdır, ancak 40 km/saat'ten az olmamalıdır. Bu durumu sayı doğrusunda gösteriniz.
👉 Hızın alabileceği değerler belirli bir aralıktadır.
Çözüm ve Açıklama
Adım 1: Hızın alabileceği minimum değeri (40 km/saat) ve maksimum değeri (60 km/saat) belirleyin.
Adım 2: Sayı doğrusunda 40 ve 60 noktalarını işaretleyin.
Adım 3: "40 km/saat'ten az olmamalıdır" ifadesi, 40'ın dahil olduğu anlamına gelir. Bu yüzden 40 noktasının içini doldurun.
Adım 4: "60 km/saat'ten fazla olmamalıdır" ifadesi, 60'ın dahil olduğu anlamına gelir. Bu yüzden 60 noktasının da içini doldurun.
Adım 5: 40 ile 60 km/saat arasındaki tüm hızları kapsadığı için sayı doğrusu üzerindeki 40 ve 60 arasındaki bölümü tarayın.
✅ Sonuç: Sayı doğrusunda 40'tan başlayıp 60'a kadar devam eden, 40 ve 60'ı da içeren kapalı bir doğru parçası elde edilir.
9. Sınıf Matematik: Gerçek Sayı Aralıklarını Sayı Doğrusu Üzerinde Gösterme Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Sayı doğrusunda \( x \geq 3 \) aralığını gösteriniz.
👉 Bu, x'in 3'e eşit veya 3'ten büyük tüm gerçek sayıları kapsadığı anlamına gelir.
Çözüm:
Adım 1: Sayı doğrusunu çizin.
Adım 2: 3 noktasını işaretleyin.
Adım 3: Eşitlik olduğu için 3 noktasının içini doldurun (kapalı aralık).
Adım 4: 3'ten büyük tüm sayılar için sayı doğrusunda 3'ün sağ tarafını tarayın.
✅ Sonuç: 3 noktasından başlayıp sağa doğru giden, 3'ü de içeren bir ışın elde edilir.
Örnek 2:
Sayı doğrusunda \( x < 5 \) aralığını gösteriniz.
👉 Bu, x'in 5'ten küçük tüm gerçek sayıları kapsadığı anlamına gelir.
Çözüm:
Adım 1: Sayı doğrusunu çizin.
Adım 2: 5 noktasını işaretleyin.
Adım 3: Eşitlik olmadığı için 5 noktasının içini boş bırakın (açık aralık).
Adım 4: 5'ten küçük tüm sayılar için sayı doğrusunda 5'in sol tarafını tarayın.
✅ Sonuç: 5 noktasından başlayıp sola doğru giden, 5'i içermeyen bir ışın elde edilir.
Örnek 3:
Sayı doğrusunda \( -2 \leq x \leq 4 \) aralığını gösteriniz.
👉 Bu, x'in -2'ye eşit veya -2'den büyük VE 4'e eşit veya 4'ten küçük tüm gerçek sayıları kapsadığı anlamına gelir.
Çözüm:
Adım 1: Sayı doğrusunu çizin ve -2 ile 4 noktalarını işaretleyin.
Adım 2: Hem -2 hem de 4'te eşitlik olduğu için bu noktaların içini doldurun.
Adım 3: -2 ile 4 arasındaki tüm sayıları kapsadığı için bu iki nokta arasındaki sayı doğrusu parçasını tarayın.
✅ Sonuç: -2 ve 4 noktaları dahil olmak üzere, bu iki nokta arasındaki tüm gerçek sayıları gösteren kapalı bir doğru parçası elde edilir.
Örnek 4:
Sayı doğrusunda \( -1 < x \leq 6 \) aralığını gösteriniz.
👉 Bu, x'in -1'den büyük VE 6'ya eşit veya 6'dan küçük tüm gerçek sayıları kapsadığı anlamına gelir.
Çözüm:
Adım 1: Sayı doğrusunu çizin ve -1 ile 6 noktalarını işaretleyin.
Adım 2: -1'de eşitlik olmadığı için bu noktanın içini boş bırakın. 6'da eşitlik olduğu için bu noktanın içini doldurun.
Adım 3: -1'den büyük ve 6'ya eşit veya küçük tüm sayıları kapsadığı için bu iki nokta arasındaki sayı doğrusu parçasını tarayın.
✅ Sonuç: -1 noktası hariç, 6 noktası dahil olmak üzere, bu iki nokta arasındaki tüm gerçek sayıları gösteren bir doğru parçası elde edilir.
Örnek 5:
Bir teknoloji mağazasında, bir tabletin fiyatı \( p \) TL olarak veriliyor. Bu tabletin fiyatı en az 1500 TL ve en fazla 2000 TL arasında değişebilmektedir. Bu durumu sayı doğrusunda gösteriniz.
👉 Fiyatın alabileceği değerler bir aralıktır.
Çözüm:
Adım 1: Fiyatın alabileceği minimum değeri (1500 TL) ve maksimum değeri (2000 TL) belirleyin.
Adım 2: Sayı doğrusunda 1500 ve 2000 noktalarını işaretleyin.
Adım 3: Fiyat "en az 1500" ve "en fazla 2000" dediği için bu iki değer de dahil olabilir. Bu nedenle her iki noktanın da içini doldurun.
Adım 4: Bu iki nokta arasındaki tüm değerleri kapsadığı için sayı doğrusu üzerindeki 1500 ve 2000 arasındaki bölümü tarayın.
✅ Sonuç: Sayı doğrusunda 1500'den başlayıp 2000'e kadar devam eden, 1500 ve 2000'i de içeren kapalı bir doğru parçası elde edilir.
Örnek 6:
Bir öğrencinin matematik sınavından alabileceği puan \( s \) olsun. Bu öğrencinin en az 50 puan alması gerekiyor ki dersten geçebilsin. Ancak alabileceği en yüksek puan 100 puandır. Bu durumu sayı doğrusunda gösteriniz.
👉 Geçme puanı bir alt sınırı ifade eder.
Çözüm:
Adım 1: Geçmek için gereken minimum puanı (50) ve alınabilecek maksimum puanı (100) belirleyin.
Adım 2: Sayı doğrusunda 50 ve 100 noktalarını işaretleyin.
Adım 3: "En az 50 puan" eşitlik içerdiği için 50 noktasının içini doldurun. "En yüksek puan 100" eşitlik içerdiği için 100 noktasının da içini doldurun.
Adım 4: 50 ile 100 arasındaki tüm puanları kapsadığı için sayı doğrusu üzerindeki 50 ve 100 arasındaki bölümü tarayın.
✅ Sonuç: Sayı doğrusunda 50'den başlayıp 100'e kadar devam eden, 50 ve 100'ü de içeren kapalı bir doğru parçası elde edilir.
Örnek 7:
Bir fırında, ekmeklerin pişme süresi \( t \) dakika olsun. Bir ekmeğin pişme süresi 30 dakikadan az olmamalıdır, ancak 45 dakika sürmesi beklenmektedir. Bu durumu sayı doğrusunda gösteriniz.
👉 "Az olmamalıdır" ifadesi bir alt sınırı, "sürmesi beklenmektedir" ifadesi ise bir üst sınırı belirtir.
Çözüm:
Adım 1: Minimum pişme süresini (30 dakika) ve beklenen maksimum pişme süresini (45 dakika) belirleyin.
Adım 3: "30 dakikadan az olmamalıdır" ifadesi, 30 dakikanın dahil olduğu anlamına gelir. Bu yüzden 30 noktasının içini doldurun.
Adım 4: "45 dakika sürmesi beklenmektedir" ifadesi, 45 dakikanın dahil olduğu anlamına gelir. Bu yüzden 45 noktasının da içini doldurun.
Adım 5: 30 ile 45 dakika arasındaki tüm süreleri kapsadığı için sayı doğrusu üzerindeki 30 ve 45 arasındaki bölümü tarayın.
✅ Sonuç: Sayı doğrusunda 30'dan başlayıp 45'e kadar devam eden, 30 ve 45'i de içeren kapalı bir doğru parçası elde edilir.
Örnek 8:
Bir yolculukta, hızınız \( v \) km/saat olsun. Güvenlik nedeniyle hızınız 60 km/saat'ten fazla olmamalıdır, ancak 40 km/saat'ten az olmamalıdır. Bu durumu sayı doğrusunda gösteriniz.
👉 Hızın alabileceği değerler belirli bir aralıktadır.
Çözüm:
Adım 1: Hızın alabileceği minimum değeri (40 km/saat) ve maksimum değeri (60 km/saat) belirleyin.
Adım 2: Sayı doğrusunda 40 ve 60 noktalarını işaretleyin.
Adım 3: "40 km/saat'ten az olmamalıdır" ifadesi, 40'ın dahil olduğu anlamına gelir. Bu yüzden 40 noktasının içini doldurun.
Adım 4: "60 km/saat'ten fazla olmamalıdır" ifadesi, 60'ın dahil olduğu anlamına gelir. Bu yüzden 60 noktasının da içini doldurun.
Adım 5: 40 ile 60 km/saat arasındaki tüm hızları kapsadığı için sayı doğrusu üzerindeki 40 ve 60 arasındaki bölümü tarayın.
✅ Sonuç: Sayı doğrusunda 40'tan başlayıp 60'a kadar devam eden, 40 ve 60'ı da içeren kapalı bir doğru parçası elde edilir.