🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Geometrik Şekiller Soru Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Geometrik Şekiller Soru Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Birbirine paralel olan \(d_1\) ve \(d_2\) doğruları ile bu doğruları kesen bir \(k\) doğrusu verilmiştir. \(d_1\) doğrusu ile \(k\) doğrusunun oluşturduğu açılardan biri \(70^\circ\) ise, \(d_2\) doğrusu ile \(k\) doğrusunun oluşturduğu iç ters açının ölçüsü kaç derecedir? 🤔
Çözüm:
- 📌 Temel Bilgi: Paralel iki doğruyu kesen bir doğru, iç ters açılar oluşturur. İç ters açılar birbirine eşittir.
- 👉 Verilen açının \(70^\circ\) olduğunu biliyoruz.
- ✅ Bu açının iç tersi olan açı da \(70^\circ\) olacaktır.
- Sonuç olarak, iç ters açının ölçüsü \(70^\circ\) dir.
Örnek 2:
Bir ABC üçgeninde, A açısının ölçüsü \(60^\circ\) ve B açısının ölçüsü \(50^\circ\) dir. Buna göre C açısının ölçüsü kaç derecedir? 📐
Çözüm:
- 📌 Üçgenin İç Açıları Toplamı: Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman \(180^\circ\) dir.
- 👉 Verilen açılar: \(m(\angle A) = 60^\circ\) ve \(m(\angle B) = 50^\circ\).
- 💡 C açısını bulmak için bu iki açıyı toplayıp \(180^\circ\) den çıkarırız.
- Toplam: \(60^\circ + 50^\circ = 110^\circ\).
- C açısı: \(180^\circ - 110^\circ = 70^\circ\).
- ✅ C açısının ölçüsü \(70^\circ\) dir.
Örnek 3:
Bir KLM üçgeninde, K açısının ölçüsü \(40^\circ\) ve L açısının ölçüsü \(75^\circ\) dir. M köşesindeki dış açının ölçüsü kaç derecedir? 🚀
Çözüm:
- 📌 Üçgende Dış Açı Kuralı: Bir üçgende bir dış açının ölçüsü, kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir.
- 👉 Verilen iç açılar: \(m(\angle K) = 40^\circ\) ve \(m(\angle L) = 75^\circ\).
- 💡 M köşesindeki dış açı, K ve L açılarının toplamına eşittir.
- M köşesindeki dış açı: \(40^\circ + 75^\circ = 115^\circ\).
- ✅ M köşesindeki dış açının ölçüsü \(115^\circ\) dir.
Örnek 4:
AB // CD olmak üzere, bir kesen doğru AB'yi F noktasında, CD'yi G noktasında kesmektedir. \(m(\angle BFG) = 70^\circ\) dir. F noktasından geçen ve \(\angle BFG\)'nin açıortayı olan bir ışın, CD doğrusunu H noktasında kesiyor. Buna göre \(m(\angle FHC)\) kaç derecedir? 🧐
Çözüm:
- 📌 Açıortay Tanımı: Bir açıyı iki eş parçaya bölen ışına açıortay denir.
- 📌 İç Ters Açılar Kuralı: Paralel iki doğruyu kesen bir doğru, iç ters açılar oluşturur ve bu açılar birbirine eşittir.
- 👉 Verilen açı \(m(\angle BFG) = 70^\circ\).
- 💡 \(\angle BFG\)'nin açıortayı, bu açıyı iki eşit parçaya böler. Yani \(m(\angle BFH) = m(\angle HFG) = \frac{70^\circ}{2} = 35^\circ\).
- AB // CD olduğundan, \(\angle BFH\) ve \(\angle FHC\) açıları iç ters açılardır.
- ✅ İç ters açılar eşit olduğundan, \(m(\angle FHC) = m(\angle BFH) = 35^\circ\) dir.
Örnek 5:
ABC bir üçgendir. DE // BC olmak üzere, D noktası AB kenarı üzerinde, E noktası AC kenarı üzerindedir. \(m(\angle ADE) = 75^\circ\) ve \(m(\angle ACB) = 60^\circ\) dir. Buna göre \(m(\angle BAC)\) kaç derecedir? 🧠
Çözüm:
- 📌 Yöndeş Açılar Kuralı: Paralel iki doğruyu kesen bir doğru, yöndeş açılar oluşturur ve bu açılar birbirine eşittir.
- 📌 Üçgenin İç Açıları Toplamı: Bir üçgenin iç açılarının toplamı \(180^\circ\) dir.
- 👉 DE // BC olduğundan, \(\angle ADE\) ile \(\angle ABC\) açıları yöndeş açılardır.
- 💡 Bu durumda \(m(\angle ABC) = m(\angle ADE) = 75^\circ\) olur.
- Şimdi ABC üçgeninin iç açılarına bakalım:
- \(m(\angle ABC) = 75^\circ\)
- \(m(\angle ACB) = 60^\circ\) (verildi)
- \(m(\angle BAC)\) bilinmiyor.
- Üçgenin iç açıları toplamı \(180^\circ\) olduğundan: \[ m(\angle BAC) + m(\angle ABC) + m(\angle ACB) = 180^\circ \] \[ m(\angle BAC) + 75^\circ + 60^\circ = 180^\circ \] \[ m(\angle BAC) + 135^\circ = 180^\circ \] \[ m(\angle BAC) = 180^\circ - 135^\circ \] \[ m(\angle BAC) = 45^\circ \]
- ✅ \(m(\angle BAC)\) açısının ölçüsü \(45^\circ\) dir.
Örnek 6:
Bir mimar, bir binanın çatısını tasarlarken, iki paralel kiriş arasına yerleştirilecek destek çubuklarının açılarını hesaplamaktadır. Birinci kiriş ile destek çubuğu arasında oluşan geniş açı \(125^\circ\) dir. Destek çubuğunun diğer paralel kiriş ile yaptığı dar açının ölçüsü kaç derecedir? (Bu durum, paralel doğrular ve bir kesenin oluşturduğu açıları modellemektedir.) 📐
Çözüm:
- 📌 Paralel Doğrular ve Kesen: Paralel iki doğruyu kesen bir doğru, iç ters, dış ters, yöndeş ve karşı durumlu açılar oluşturur.
- 👉 İki kiriş paraleldir ve destek çubuğu kesen görevi görmektedir.
- 💡 Birinci kiriş ile destek çubuğu arasında oluşan geniş açı \(125^\circ\) olarak verilmiştir.
- Bu geniş açının bütünleri olan dar açı \(180^\circ - 125^\circ = 55^\circ\) dir.
- Bu \(55^\circ\) lik açı, destek çubuğunun birinci kirişle yaptığı iç açı olarak düşünülebilir.
- Destek çubuğunun diğer paralel kirişle yaptığı dar açı, bu \(55^\circ\) lik açının iç tersi veya yöndeşi olan açıdır.
- ✅ İç ters veya yöndeş açılar eşit olduğundan, destek çubuğunun diğer paralel kirişle yaptığı dar açının ölçüsü \(55^\circ\) dir.
Örnek 7:
Bir şehir planlamacısı, birbirine paralel iki caddeyi (A Caddesi ve B Caddesi) kesen bir bulvar (C Bulvarı) tasarlamaktadır. C Bulvarı'nın A Caddesi ile yaptığı dar açı \(65^\circ\) olarak belirlenmiştir. Buna göre C Bulvarı'nın B Caddesi ile yaptığı geniş açının ölçüsü kaç derecedir? 🛣️
Çözüm:
- 📌 Paralel Doğrular ve Kesen: Paralel iki doğruyu kesen bir doğru, yöndeş açılar ve karşı durumlu açılar oluşturur.
- 👉 A Caddesi ve B Caddesi paraleldir, C Bulvarı ise kesen görevi görmektedir.
- 💡 C Bulvarı'nın A Caddesi ile yaptığı dar açı \(65^\circ\) olarak verilmiştir.
- Bu \(65^\circ\) lik açının yöndeşi olan açı, C Bulvarı'nın B Caddesi ile yaptığı dar açıdır. Dolayısıyla, B Caddesi ile yapılan dar açı da \(65^\circ\) dir.
- Soruda bizden C Bulvarı'nın B Caddesi ile yaptığı geniş açı istenmektedir.
- Bu dar açının bütünleri olan açı, geniş açıdır. Yani \(180^\circ - 65^\circ = 115^\circ\).
- ✅ C Bulvarı'nın B Caddesi ile yaptığı geniş açının ölçüsü \(115^\circ\) dir.
Örnek 8:
Bir dik üçgenin dik kenarlarından birinin uzunluğu \(6\) birim, diğerinin uzunluğu \(8\) birimdir. Bu dik üçgenin hipotenüs uzunluğu kaç birimdir? 📏
Çözüm:
- 📌 Pisagor Teoremi: Bir dik üçgende, dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı, hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir. Yani \(a^2 + b^2 = c^2\) dir, burada \(a\) ve \(b\) dik kenarlar, \(c\) ise hipotenüstür.
- 👉 Dik kenarların uzunlukları \(a = 6\) birim ve \(b = 8\) birim olarak verilmiştir.
- 💡 Hipotenüs uzunluğunu (\(c\)) bulmak için Pisagor Teoremi'ni uygulayalım: \[ 6^2 + 8^2 = c^2 \] \[ 36 + 64 = c^2 \] \[ 100 = c^2 \]
- Her iki tarafın karekökünü alarak \(c\) değerini buluruz: \[ c = \sqrt{100} \] \[ c = 10 \]
- ✅ Dik üçgenin hipotenüs uzunluğu \(10\) birimdir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-geometrik-sekiller-soru/sorular