🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Deneysel ve teorik olasılık Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Deneysel ve teorik olasılık Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
🎯 Bir madeni para \( 20 \) kez havaya atılıyor ve \( 12 \) kez tura, \( 8 \) kez yazı geliyor. Bu deneye göre tura gelme olayının deneysel olasılığı ile teorik olasılığını hesaplayıp karşılaştırınız.
Çözüm:
- Teorik Olasılık: Bir madeni para atıldığında tura gelme olasılığı fiziksel ve matematiksel olarak yarı yarıyadır.
Teorik Olasılık = \( \frac{1}{2} \) = %50 - Deneysel Olasılık: Gerçekleştirilen deneyin sonuçlarına göre hesaplanır.
Deneysel Olasılık = \( \frac{12}{20} = \frac{3}{5} \) = %60 - Karşılaştırma: Bu deneyde elde edilen deneysel olasılık (%60), teorik olasılıktan (%50) daha fazladır. Deney sayısı arttıkça deneysel olasılık değeri teorik olasılık değerine yaklaşacaktır.
Örnek 2:
🎲 Bir zar \( 50 \) kez havaya atılıyor ve üst yüze gelen sayılar kaydediliyor. Bu atışlar sonucunda üst yüze \( 4 \) gelme sayısı \( 10 \) olduğuna göre, bu deneyde \( 4 \) gelme olayının deneysel olasılığı yüzde kaçtır?
Çözüm:
- Toplam Deney Sayısı: \( 50 \)
- İstenen Olayın Gerçekleşme Sayısı (4 gelmesi): \( 10 \)
- Deneysel Olasılık Formülü: Deneysel Olasılık = \( \frac{10}{50} \)
- Payı ve paydayı \( 2 \) ile genişleterek yüzde değerini bulalım:
Deneysel Olasılık = \( \frac{10 \times 2}{50 \times 2} = \frac{20}{100} \) = %20 - Bu deneyde \( 4 \) gelme olayının deneysel olasılığı %20 olarak bulunur.
Örnek 3:
🔴 Bir torbada renkleri dışında özdeş \( 3 \) kırmızı ve \( 5 \) mavi bilye vardır. Torbadan rastgele bir bilye çekilip rengi kaydedildikten sonra tekrar torbaya atılıyor. Bu işlem \( 40 \) kez tekrarlanıyor ve \( 18 \) kez kırmızı bilye çekiliyor. Kırmızı bilye çekme olayının teorik olasılığı ile deneysel olasılığı arasındaki fark kaçtır?
Çözüm:
- Teorik Olasılık: Torbadaki toplam bilye sayısı \( 3 + 5 = 8 \) adettir. Kırmızı bilye sayısı \( 3 \) olduğuna göre:
Teorik Olasılık = \( \frac{3}{8} \) - Deneysel Olasılık: Yapılan \( 40 \) denemeden \( 18 \) tanesinde kırmızı bilye gelmiştir.
Deneysel Olasılık = \( \frac{18}{40} = \frac{9}{20} \) - Aralarındaki Fark: İki olasılık değerinin farkını bulmak için paydaları \( 40 \) sayısında eşitleyelim.
Teorik Olasılık = \( \frac{15}{40} \)
Deneysel Olasılık = \( \frac{18}{40} \)
Fark = \( \frac{18}{40} - \frac{15}{40} = \frac{3}{40} \) bulunur.
Örnek 4:
🔄 Bir çark \( 4 \) eş bölgeye ayrılmış ve üzerlerine \( 1 \), \( 2 \), \( 3 \), \( 4 \) sayıları yazılmıştır. Bu çark \( 100 \) kez çevriliyor ve gelen sayılar aşağıdaki gibi kaydediliyor:
- \( 1 \) sayısı: \( 22 \) kez
- \( 2 \) sayısı: \( 28 \) kez
- \( 3 \) sayısı: \( 24 \) kez
- \( 4 \) sayısı: \( 26 \) kez
Buna göre, çarkın çevrilmesi deneyinde üst oku gösteren sayının çift sayı gelme olayının deneysel olasılığı kaçtır?
- \( 1 \) sayısı: \( 22 \) kez
- \( 2 \) sayısı: \( 28 \) kez
- \( 3 \) sayısı: \( 24 \) kez
- \( 4 \) sayısı: \( 26 \) kez
Buna göre, çarkın çevrilmesi deneyinde üst oku gösteren sayının çift sayı gelme olayının deneysel olasılığı kaçtır?
Çözüm:
- İstenen Durum: Gelen sayının çift olması (\( 2 \) veya \( 4 \) gelmesi).
- Çift Sayı Gelme Sayısı: \( 28 + 26 = 54 \) kez çift sayı gelmiştir.
- Toplam Deney Sayısı: \( 100 \)
- Deneysel Olasılık:
Deneysel Olasılık = \( \frac{54}{100} = \frac{27}{50} \) - Bu değer yüzde olarak %54 şeklinde de ifade edilebilir.
Örnek 5:
🟡 Bir torbada sadece sarı ve lacivert renkli bilyeler vardır. Torbadan rastgele çekilen bir bilyenin sarı olma olayının teorik olasılığı \( \frac{3}{7} \) olarak biliniyor. Bu torbadan rastgele bir bilye çekilip geri atılması deneyi \( 140 \) kez yapıldığında \( 65 \) kez sarı bilye geldiği görülüyor. Sarı bilye gelme olayının deneysel olasılığı ile teorik olasılığı arasındaki farkın mutlak değeri kaçtır?
Çözüm:
- Teorik Olasılık: Soruda doğrudan verilmiştir.
Teorik Olasılık = \( \frac{3}{7} \) - Deneysel Olasılık: \( 140 \) denemede \( 65 \) kez sarı bilye gelmiştir.
Deneysel Olasılık = \( \frac{65}{140} = \frac{13}{28} \) - Farkın Mutlak Değeri: Karşılaştırma yapabilmek için paydaları \( 28 \) sayısında eşitleyelim.
Teorik Olasılık = \( \frac{3 \times 4}{7 \times 4} = \frac{12}{28} \)
Deneysel Olasılık = \( \frac{13}{28} \) - Fark = \( \frac{13}{28} - \frac{12}{28} = \frac{1}{28} \) olarak bulunur.
Örnek 6:
🏹 Bir okçu hedef tahtasına \( 80 \) atış yapıyor. Bu atışlardan \( 48 \) tanesinde hedefi tam on ikiden vuruyor. Okçunun bir sonraki atışında hedefi tam on ikiden vurma olayının deneysel olasılığı \( p \), teorik olasılığı ise hedef tahtasındaki on iki bölgesinin tüm tahtanın alanına oranı olan %40'tır. Buna göre \( p \) değerini yüzde olarak hesaplayıp teorik olasılık ile karşılaştırınız.
Çözüm:
- Deneysel Olasılık (\( p \)): Okçunun geçmiş performansına (deneylerine) dayanır.
\( p = \frac{48}{80} \) - Sadeleştirme yaparsak:
\( p = \frac{6}{10} = \) %60 - Teorik Olasılık: Geometrik alan oranına göre %40 olarak verilmiştir.
- Yorum: Okçunun deneysel olasılığı (%60), teorik olasılığından (%40) daha yüksektir. Bu durum okçunun rastgele atış yapmadığını, yetenekli olduğunu ve hedefi vurma becerisinin yüksek olduğunu gösterir.
Örnek 7:
💡 Bir fabrikada üretilen ampullerin kalitesini ölçmek için rastgele seçilen \( 500 \) ampul test ediliyor. Bu test sonucunda \( 15 \) ampulün bozuk olduğu tespit ediliyor. Bu fabrikadan satın alınan bir ampulün sağlam çıkma olayının deneysel olasılığı yüzde kaçtır?
Çözüm:
- Toplam Deney Sayısı: \( 500 \) ampul test edilmiştir.
- Bozuk Ampul Sayısı: \( 15 \)
- Sağlam Ampul Sayısı: \( 500 - 15 = 485 \)
- Sağlam Çıkma Deneysel Olasılığı:
Deneysel Olasılık = \( \frac{485}{500} \) - Payı ve paydayı \( 5 \) ile sadeleştirerek yüzde değerini bulalım:
Deneysel Olasılık = \( \frac{485 \div 5}{500 \div 5} = \frac{97}{100} \) = %97 - Bu fabrikadan alınan bir ampulün sağlam çıkma deneysel olasılığı %97'dir.
Örnek 8:
🏀 Bir basketbolcu antrenmanda \( 60 \) serbest atış kullanmış ve bu atışların \( 45 \) tanesini baskete çevirmiştir. Bu sporcunun bir sonraki serbest atışta basket atamama olayının deneysel olasılığı kaçtır?
Çözüm:
- Toplam Atış Sayısı: \( 60 \)
- Başarılı Atış Sayısı: \( 45 \)
- Başarısız (Basket Atamama) Atış Sayısı: \( 60 - 45 = 15 \)
- Basket Atamama Deneysel Olasılığı:
Deneysel Olasılık = \( \frac{15}{60} \) - Sadeleştirme yaparsak:
Deneysel Olasılık = \( \frac{1}{4} \) = %25 - Sporcunun bir sonraki atışta başarısız olma deneysel olasılığı \( \frac{1}{4} \) yani %25'tir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-deneysel-ve-teorik-olasilik/sorular