🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Dağılım Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Dağılım Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
\( 5(x + 3) \) ifadesinin dağılma özelliğini kullanarak açınız. 💡
Çözüm:
Dağılma özelliğinde, parantezin dışındaki terim parantezin içindeki her bir terimle tek tek çarpılır.
- İlk olarak 5'i x ile çarparız: \( 5 \times x = 5x \)
- Ardından 5'i 3 ile çarparız: \( 5 \times 3 = 15 \)
- Bulduğumuz sonuçları toplarız: \( 5x + 15 \)
Örnek 2:
\( -2(y - 4) \) ifadesini dağılma özelliğini kullanarak basitleştiriniz. 🤔
Çözüm:
Bu örnekte dikkat etmemiz gereken, dışarıdaki negatif sayının parantez içindeki terimlerle çarpılmasıdır.
- -2'yi y ile çarparız: \( -2 \times y = -2y \)
- -2'yi -4 ile çarparız. İki negatif sayının çarpımı pozitiftir: \( -2 \times (-4) = +8 \)
- Bulduğumuz sonuçları birleştiririz: \( -2y + 8 \)
Örnek 3:
\( (a + b)(c + d) \) çarpımını dağılma özelliğini kullanarak açınız. 🚀
Çözüm:
Bu tür çarpımlarda, birinci parantezin her bir terimini ikinci parantezin her bir terimiyle çarpmamız gerekir. Buna "çapraz çarpım" da diyebiliriz.
- a'yı c ile çarparız: \( a \times c = ac \)
- a'yı d ile çarparız: \( a \times d = ad \)
- b'yi c ile çarparız: \( b \times c = bc \)
- b'yi d ile çarparız: \( b \times d = bd \)
- Elde ettiğimiz tüm terimleri toplarız: \( ac + ad + bc + bd \)
Örnek 4:
\( 3x(2x - 5) \) ifadesini dağılma özelliğini uygulayarak açınız. 📈
Çözüm:
Burada parantezin dışındaki terim bir değişkene de sahip. İşlem aynı şekilde devam eder.
- \( 3x \) ile \( 2x \) 'i çarparız: \( 3x \times 2x = 6x^2 \) (Kuvvetleri topluyoruz: \( x^1 \times x^1 = x^{1+1} = x^2 \))
- \( 3x \) ile \( -5 \) 'i çarparız: \( 3x \times (-5) = -15x \)
- Sonuçları birleştiririz: \( 6x^2 - 15x \)
Örnek 5:
Bir kenar uzunluğu \( (2a + 1) \) birim olan kare şeklindeki bir bahçenin alanını hesaplamak için dağılma özelliğini kullanınız. 🌳
Çözüm:
Kare şeklindeki bir bahçenin alanı, bir kenar uzunluğunun kendisiyle çarpılmasıyla bulunur. Yani alan = kenar * kenar.
- Bahçenin alanı \( (2a + 1)(2a + 1) \) olacaktır.
- Bu ifadeyi dağılma özelliğini kullanarak açalım:
- \( (2a) \times (2a) = 4a^2 \)
- \( (2a) \times (1) = 2a \)
- \( (1) \times (2a) = 2a \)
- \( (1) \times (1) = 1 \)
- Tüm terimleri toplarız: \( 4a^2 + 2a + 2a + 1 \)
- Benzer terimleri birleştiririz: \( 4a^2 + 4a + 1 \)
Örnek 6:
Bir manav, tanesi 3 TL olan elmalardan \( (x + 2) \) tane ve tanesi 2 TL olan armutlardan \( (y - 1) \) tane almıştır. Manavın toplam ödemesi gereken tutarı, dağılma özelliğini kullanarak ifade ediniz. 🍎🍐
Çözüm:
Önce elmalar için ödenecek toplam tutarı, sonra armutlar için ödenecek toplam tutarı hesaplayalım ve sonra bu iki tutarı toplayalım.
- Elmalar için ödenecek tutar: \( 3 \times (x + 2) \) TL
- Dağılma özelliğini uygulayalım: \( 3 \times x + 3 \times 2 = 3x + 6 \) TL
- Armutlar için ödenecek tutar: \( 2 \times (y - 1) \) TL
- Dağılma özelliğini uygulayalım: \( 2 \times y + 2 \times (-1) = 2y - 2 \) TL
- Toplam ödeme: \( (3x + 6) + (2y - 2) \) TL
- Benzer terimleri birleştirirsek: \( 3x + 2y + 6 - 2 = 3x + 2y + 4 \) TL
Örnek 7:
\( (x - 3)(x + 5) \) ifadesini dağılma özelliğini kullanarak açınız ve elde ettiğiniz cebirsel ifadenin katsayılar toplamını bulunuz. 🧐
Çözüm:
Önce ifadeyi dağılma özelliğini kullanarak açalım:
- \( x \times x = x^2 \)
- \( x \times 5 = 5x \)
- \( -3 \times x = -3x \)
- \( -3 \times 5 = -15 \)
- Topladığımızda: \( x^2 + 5x - 3x - 15 \)
- Benzer terimleri birleştiririz: \( x^2 + 2x - 15 \)
- \( x^2 \) teriminin katsayısı: 1
- \( 2x \) teriminin katsayısı: 2
- Sabit terim: -15
- Katsayılar toplamı: \( 1 + 2 + (-15) = 3 - 15 = -12 \)
Örnek 8:
Bir dikdörtgenin uzun kenarı \( (3m + 2) \) birim ve kısa kenarı \( (m - 1) \) birimdir. Bu dikdörtgenin alanını hesaplamak için dağılma özelliğini kullanınız. 📏
Çözüm:
Dikdörtgenin alanı, uzun kenarı ile kısa kenarının çarpımına eşittir.
- Alan = \( (3m + 2)(m - 1) \)
- Dağılma özelliğini uygulayarak çarpma işlemini yapalım:
- \( (3m) \times m = 3m^2 \)
- \( (3m) \times (-1) = -3m \)
- \( (2) \times m = 2m \)
- \( (2) \times (-1) = -2 \)
- Tüm terimleri toplarız: \( 3m^2 - 3m + 2m - 2 \)
- Benzer terimleri birleştiririz: \( 3m^2 - m - 2 \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-dagilim/sorular