🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Cebirsel İfadeler Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Cebirsel İfadeler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıdaki cebirsel ifadenin en sade halini bulunuz: 💡
\( (3x + 5) + (2x - 7) \)
\( (3x + 5) + (2x - 7) \)
Çözüm:
Bu soruda, benzer terimleri bir araya getirerek cebirsel ifadeyi sadeleştireceğiz. İşte adımlar:
- 👉 İlk olarak, parantezleri kaldırın. Toplama işleminde parantezlerin bir etkisi yoktur:
\[ 3x + 5 + 2x - 7 \] - 👉 Şimdi, benzer terimleri bir araya getirelim. Benzer terimler, aynı değişkeni ve aynı üssü taşıyan terimlerdir. Burada \(x\)’li terimler ve sabit sayılar benzerdir:
\[ (3x + 2x) + (5 - 7) \] - 👉 Terimleri toplayıp çıkaralım:
\[ 5x - 2 \]
Örnek 2:
Aşağıdaki çarpma işlemini dağılma özelliğini kullanarak yapınız: 📌
\( 4(2x - 3y + 1) \)
\( 4(2x - 3y + 1) \)
Çözüm:
Bu soruda, parantez dışındaki sayıyı parantez içindeki her terimle çarpmak için dağılma özelliğini kullanacağız.
- 👉 Parantez dışındaki \( 4 \) sayısını, parantez içindeki ilk terim olan \( 2x \) ile çarpın:
\[ 4 \cdot 2x = 8x \] - 👉 \( 4 \) sayısını, parantez içindeki ikinci terim olan \( -3y \) ile çarpın:
\[ 4 \cdot (-3y) = -12y \] - 👉 \( 4 \) sayısını, parantez içindeki üçüncü terim olan \( 1 \) ile çarpın:
\[ 4 \cdot 1 = 4 \] - 👉 Şimdi bu çarpımları bir araya getirerek ifadeyi yazın:
\[ 8x - 12y + 4 \]
Örnek 3:
Aşağıdaki cebirsel ifadeyi tam kare özdeşliği kullanarak açınız: 🧐
\( (x + 6)^2 \)
\( (x + 6)^2 \)
Çözüm:
Bu ifadeyi açmak için tam kare özdeşliğini kullanacağız. Tam kare özdeşliği şöyledir: \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).
- 👉 İfadeyi özdeşlikle eşleştirelim. Burada \( a = x \) ve \( b = 6 \) dir.
- 👉 İlk terimin karesini alalım (\( a^2 \)):
\[ x^2 \] - 👉 Birinci ve ikinci terimin çarpımının iki katını alalım (\( 2ab \)):
\[ 2 \cdot x \cdot 6 = 12x \] - 👉 İkinci terimin karesini alalım (\( b^2 \)):
\[ 6^2 = 36 \] - 👉 Şimdi bu terimleri toplayarak ifadeyi açalım:
\[ x^2 + 12x + 36 \]
Örnek 4:
Aşağıdaki cebirsel ifadeyi iki kare farkı özdeşliği kullanarak çarpanlarına ayırınız: 🧩
\( 49a^2 - 25b^2 \)
\( 49a^2 - 25b^2 \)
Çözüm:
Bu ifadeyi çarpanlarına ayırmak için iki kare farkı özdeşliğini kullanacağız. İki kare farkı özdeşliği şöyledir: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \).
- 👉 Öncelikle, verilen terimleri bir şeyin karesi şeklinde yazalım:
\( 49a^2 = (7a)^2 \)
\( 25b^2 = (5b)^2 \) - 👉 Şimdi ifademiz \( (7a)^2 - (5b)^2 \) şeklini aldı.
- 👉 Özdeşlikle eşleştirdiğimizde, birinci terim \( 7a \) ve ikinci terim \( 5b \) olur.
- 👉 Formülü uygulayalım: \( (7a - 5b)(7a + 5b) \)
Örnek 5:
Aşağıdaki cebirsel ifadeyi ortak çarpan parantezine alma yöntemiyle çarpanlarına ayırınız: ✍️
\( 12x^3y - 18x^2y^2 \)
\( 12x^3y - 18x^2y^2 \)
Çözüm:
Bu ifadeyi çarpanlarına ayırmak için her iki terimde de bulunan ortak çarpanları belirleyip parantez dışına alacağız.
- 👉 Öncelikle, katsayıların (12 ve 18) en büyük ortak bölenini bulalım. EBOB(12, 18) = 6'dır.
- 👉 Değişkenlere bakalım. Her iki terimde de \(x\) ve \(y\) değişkenleri bulunmaktadır.
- \(x\) için en küçük üs \(x^2\) dir.
- \(y\) için en küçük üs \(y^1\) (yani \(y\)) dir.
- 👉 O halde, ortak çarpanımız \( 6x^2y \) dir.
- 👉 Şimdi her bir terimi ortak çarpana bölelim:
- \( \frac{12x^3y}{6x^2y} = 2x \)
- \( \frac{-18x^2y^2}{6x^2y} = -3y \)
- 👉 Ortak çarpanı parantez dışına yazıp, bölme sonuçlarını parantez içine alalım:
\[ 6x^2y(2x - 3y) \]
Örnek 6:
Aşağıdaki cebirsel ifadeyi gruplandırma yöntemiyle çarpanlarına ayırınız: 🔗
\( ax + ay + bx + by \)
\( ax + ay + bx + by \)
Çözüm:
Bu ifadeyi çarpanlarına ayırmak için terimleri gruplandırarak ortak çarpanları bulacağız.
- 👉 İlk iki terimi (\( ax + ay \)) ve son iki terimi (\( bx + by \)) gruplandıralım.
- 👉 İlk grupta ortak çarpan \( a \) dir:
\[ a(x + y) \] - 👉 İkinci grupta ortak çarpan \( b \) dir:
\[ b(x + y) \] - 👉 Şimdi ifadeyi birleştirelim:
\[ a(x + y) + b(x + y) \] - 👉 Gördüğünüz gibi, her iki grupta da ortak çarpan \( (x + y) \) vardır. Bu ortak çarpanı parantez dışına alalım:
\[ (x + y)(a + b) \]
Örnek 7:
Kenar uzunlukları \( (2x + 3) \) birim ve \( (2x - 3) \) birim olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin alanı kaç birimkaredir? Bahçenin alanını cebirsel olarak ifade ediniz. Eğer \( x = 4 \) birim olsaydı, bahçenin alanı sayısal olarak kaç birimkare olurdu? 🌳
Çözüm:
Bu problemde, dikdörtgenin alan formülünü ve cebirsel ifadelerle çarpma işlemini kullanacağız.
- 👉 Dikdörtgenin Alanı: Dikdörtgenin alanı, uzun kenarı ile kısa kenarının çarpımına eşittir.
Alan = Uzun Kenar \( \times \) Kısa Kenar - 👉 Verilen kenar uzunluklarını çarpalım:
\[ Alan = (2x + 3)(2x - 3) \] - 👉 Bu ifade iki kare farkı özdeşliğine benzemektedir: \( (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \).
- Burada \( a = 2x \) ve \( b = 3 \) dir.
- Özdeşliği uygulayarak alanı bulalım:
\[ Alan = (2x)^2 - (3)^2 \]
\[ Alan = 4x^2 - 9 \]
- 👉 Cebirsel İfade Olarak Alan: Bahçenin alanı \( 4x^2 - 9 \) birimkaredir.
- 👉 \( x = 4 \) için Alanın Hesaplanması: Şimdi \( x \) yerine \( 4 \) koyarak sayısal değeri bulalım:
- \[ Alan = 4(4)^2 - 9 \]
- \[ Alan = 4(16) - 9 \]
- \[ Alan = 64 - 9 \]
- \[ Alan = 55 \]
Örnek 8:
Bir markette, bir kutu sütün fiyatı \( (y + 5) \) TL'dir. Bir müşteri bu sütten \( (y - 2) \) adet satın almıştır. Müşterinin ödediği toplam ücreti cebirsel bir ifade olarak bulunuz. Eğer \( y = 10 \) TL olsaydı, müşteri toplam kaç TL öderdi? 🥛🛒
Çözüm:
Bu günlük hayat probleminde, birim fiyat ile adet sayısını çarparak toplam ödenen ücreti bulacağız.
- 👉 Toplam Ücret Formülü: Toplam Ücret = Birim Fiyat \( \times \) Adet Sayısı
- 👉 Verilen cebirsel ifadeleri formülde yerine koyalım:
\[ Toplam \ Ücret = (y + 5)(y - 2) \] - 👉 Bu iki cebirsel ifadeyi çarpmak için dağılma özelliğini kullanalım:
- \( y \cdot y = y^2 \)
- \( y \cdot (-2) = -2y \)
- \( 5 \cdot y = 5y \)
- \( 5 \cdot (-2) = -10 \)
- 👉 Şimdi bu terimleri bir araya getirelim ve benzer terimleri toplayalım:
\[ Toplam \ Ücret = y^2 - 2y + 5y - 10 \]
\[ Toplam \ Ücret = y^2 + 3y - 10 \] - 👉 Cebirsel İfade Olarak Toplam Ücret: Müşterinin ödediği toplam ücret \( y^2 + 3y - 10 \) TL'dir.
- 👉 \( y = 10 \) için Ödenen Ücret: Şimdi \( y \) yerine \( 10 \) koyarak sayısal değeri bulalım:
- \[ Toplam \ Ücret = (10)^2 + 3(10) - 10 \]
- \[ Toplam \ Ücret = 100 + 30 - 10 \]
- \[ Toplam \ Ücret = 130 - 10 \]
- \[ Toplam \ Ücret = 120 \]
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-cebirsel-i-fadeler/sorular