🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Bütün Konular Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Bütün Konular Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sayının 3 katının 5 fazlası 23'e eşittir. Bu sayı kaçtır? 💡
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- Öncelikle bilinmeyen sayıyı bir değişkenle temsil edelim. Sayımız x olsun.
- Soruda verilen ifadeyi matematiksel olarak yazalım: "Bir sayının 3 katı" 3x'tir.
- "3 katının 5 fazlası" ise 3x + 5 şeklinde ifade edilir.
- Bu ifadenin 23'e eşit olduğu söyleniyor: 3x + 5 = 23
- Şimdi bu denklemi x için çözelim:
- Denklemin her iki tarafından 5 çıkaralım: 3x + 5 - 5 = 23 - 5
- Bu işlem sonucunda 3x = 18 elde ederiz.
- Denklemin her iki tarafını 3'e bölelim: 3x / 3 = 18 / 3
- Sonuç olarak x = 6 buluruz.
- Yani, aradığımız sayı 6'dır.
Örnek 2:
Bir çiftçi tarlasının önce 1/4'ünü, sonra kalan kısmın 1/3'ünü ekmiştir. Çiftçi tarlasının yüzde kaçını ekmiştir? 🌾
Çözüm:
Bu problemi çözmek için kesirlerle çalışacağız:
- Tarlanın tamamını 1 bütün olarak düşünelim.
- Çiftçi tarlanın ilk olarak 1/4'ünü ekmiştir.
- Kalan kısım: 1 - 1/4 = 3/4
- Sonra kalan kısmın (yani 3/4'ün) 1/3'ünü ekmiştir.
- Ekilen ikinci kısım: (3/4) * (1/3) = 3/12 = 1/4
- Toplam ekilen kısım: İlk ekilen kısım + İkinci ekilen kısım = 1/4 + 1/4 = 2/4 = 1/2
- Tarlanın 1/2'si ekilmiştir.
- Bunu yüzdeye çevirmek için paydasını 100 yapabiliriz veya doğrudan 0.5 ile çarpabiliriz: (1/2) * 100 = 50%
Örnek 3:
İki sayının toplamı 45'tir. Büyük sayı, küçük sayının 2 katından 3 fazladır. Bu iki sayıyı bulunuz. 🔢
Çözüm:
Bu problemi denklem kurarak çözeceğiz:
- Küçük sayıyı x ile gösterelim.
- Büyük sayı, küçük sayının 2 katından 3 fazla olduğuna göre, büyük sayı 2x + 3 olur.
- İki sayının toplamı 45'tir: x + (2x + 3) = 45
- Denklemi çözelim:
- Benzer terimleri birleştirelim: 3x + 3 = 45
- Denklemin her iki tarafından 3 çıkaralım: 3x + 3 - 3 = 45 - 3
- Bu işlem sonucunda 3x = 42 elde ederiz.
- Denklemin her iki tarafını 3'e bölelim: 3x / 3 = 42 / 3
- Böylece küçük sayıyı buluruz: x = 14
- Küçük sayı 14 ise, büyük sayıyı bulmak için x yerine 14 koyalım: 2 * 14 + 3 = 28 + 3 = 31
Örnek 4:
Bir dikdörtgenin uzun kenarı, kısa kenarının 3 katıdır. Dikdörtgenin çevresi 48 cm olduğuna göre, kısa kenarı kaç cm'dir? 📏
Çözüm:
Dikdörtgenin çevresi formülünü ve verilen bilgileri kullanacağız:
- Dikdörtgenin kısa kenarını a ile gösterelim.
- Uzun kenarı, kısa kenarının 3 katı olduğuna göre, uzun kenarı 3a olur.
- Dikdörtgenin çevresi formülü: Çevre = 2 * (Uzun Kenar + Kısa Kenar)
- Verilen çevre bilgisiyle formülü yazalım: 48 = 2 * (3a + a)
- Denklemi çözelim:
- Parantez içini toplayalım: 48 = 2 * (4a)
- Çarpma işlemini yapalım: 48 = 8a
- Denklemin her iki tarafını 8'e bölelim: 48 / 8 = 8a / 8
- Böylece kısa kenarı buluruz: a = 6
Örnek 5:
Bir manav elindeki limonların önce %20'sini, sonra kalan limonların %25'ini satmıştır. Manavın elinde başlangıçtaki limonların yüzde kaçı kalmıştır? 🍋
Çözüm:
Bu problemi adım adım yüzdelerle çözeceğiz:
- Manavın başlangıçtaki limon sayısını 100 adet olarak kabul edelim.
- İlk olarak limonların %20'si satılmış: 100 * (20/100) = 20 adet limon satılmış.
- Kalan limon sayısı: 100 - 20 = 80 adet
- Sonra kalan limonların %25'i satılmış. Kalan limon sayısı 80 adet olduğuna göre: 80 (25/100) = 80 (1/4) = 20 adet limon satılmış.
- Toplam satılan limon sayısı: 20 (ilk) + 20 (sonra) = 40 adet
- Manavın elinde kalan limon sayısı: 100 (başlangıç) - 40 (satılan) = 60 adet
- Başlangıçtaki limonların yüzde kaçı kaldığını bulmak için: (60 / 100) * 100 = 60%
Örnek 6:
Ayşe, bir kitabın önce 1/3'ünü okumuş, sonraki gün ise kitabın kalan sayfalarının 1/2'sini okumuştur. Eğer kitap toplam 120 sayfa ise, Ayşe'nin okuması gereken kaç sayfası kalmıştır? 📚
Çözüm:
Bu problemi sayfa sayıları üzerinden adım adım çözeceğiz:
- Kitabın toplam sayfa sayısı: 120 sayfa
- İlk gün okunan sayfa sayısı: 120 * (1/3) = 40 sayfa
- İlk gün okunduktan sonra kalan sayfa sayısı: 120 - 40 = 80 sayfa
- İkinci gün okunan sayfa sayısı: Kalan sayfaların 1/2'si, yani 80 * (1/2) = 40 sayfa
- Toplam okunan sayfa sayısı: 40 (ilk gün) + 40 (ikinci gün) = 80 sayfa
- Ayşe'nin okuması gereken kalan sayfa sayısı: 120 (toplam) - 80 (okunan) = 40 sayfa
Örnek 7:
Bir sepetteki elmaların sayısı, portakalların sayısının 2 katından 5 eksiktir. Sepette toplam 43 meyve olduğuna göre, kaç elma vardır? 🍎🍊
Çözüm:
Bu problemi denklem kurarak çözeceğiz:
- Sepetteki portakal sayısını p ile gösterelim.
- Elma sayısı, portakal sayısının 2 katından 5 eksik olduğuna göre, elma sayısı 2p - 5 olur.
- Toplam meyve sayısı 43 olduğuna göre: p + (2p - 5) = 43
- Denklemi çözelim:
- Benzer terimleri birleştirelim: 3p - 5 = 43
- Denklemin her iki tarafına 5 ekleyelim: 3p - 5 + 5 = 43 + 5
- Bu işlem sonucunda 3p = 48 elde ederiz.
- Denklemin her iki tarafını 3'e bölelim: 3p / 3 = 48 / 3
- Böylece portakal sayısını buluruz: p = 16
- Portakal sayısı 16 ise, elma sayısını bulmak için p yerine 16 koyalım: 2 * 16 - 5 = 32 - 5 = 27
Örnek 8:
Bir sınıftaki öğrencilerin %60'ı erkektir. Sınıftaki kız öğrencilerin sayısı 12 olduğuna göre, sınıfta toplam kaç öğrenci vardır? 🧑🤝🧑
Çözüm:
Bu problemi yüzdeler ve denklem kurma ile çözeceğiz:
- Sınıftaki toplam öğrenci sayısını T ile gösterelim.
- Öğrencilerin %60'ı erkek ise, kız öğrencilerin oranı: 100% - 60% = 40%
- Kız öğrencilerin sayısı 12 olarak verilmiş. Bu durumda, toplam öğrenci sayısının %40'ı 12'ye eşittir.
- Matematiksel olarak ifade edelim: T * (40/100) = 12
- Denklemi çözelim:
- Kesri sadeleştirelim: T * (2/5) = 12
- Denklemin her iki tarafını 5/2 ile çarpalım (veya her iki tarafı 2'ye bölüp 5 ile çarpalım): T = 12 * (5/2)
- Hesaplayalım: T = (12/2) 5 = 6 5 = 30
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-butun-konular/sorular