🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Aritmetik Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Aritmetik Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sayının 3 katının 5 fazlası 23'tür. Bu sayı kaçtır? 🤔
Çözüm:
Bu problemi çözmek için öncelikle verilen bilgileri matematiksel bir ifadeye dökelim:
- Sayımız 'x' olsun.
- Sayının 3 katı: \( 3x \)
- Bu katın 5 fazlası: \( 3x + 5 \)
- Bu ifadenin 23'e eşit olduğu söyleniyor: \( 3x + 5 = 23 \)
- Denklemin her iki tarafından 5 çıkaralım: \( 3x + 5 - 5 = 23 - 5 \)
- Bu da \( 3x = 18 \) sonucunu verir.
- Şimdi 'x'i bulmak için denklemin her iki tarafını 3'e bölelim: \( \frac{3x}{3} = \frac{18}{3} \)
- Sonuç olarak sayımız \( x = 6 \) bulunur. ✅
Örnek 2:
15 sayısından hangi sayıyı çıkarırsak sonuç 7 olur? 🧐
Çözüm:
Bu soruyu bir denklemle ifade edebiliriz:
- Bilinmeyen sayımız 'y' olsun.
- 15 sayısından 'y'yi çıkarıyoruz: \( 15 - y \)
- Sonucun 7 olduğunu biliyoruz: \( 15 - y = 7 \)
- 'y'yi yalnız bırakmak için denklemin her iki tarafına 'y' ekleyelim: \( 15 - y + y = 7 + y \)
- Bu da \( 15 = 7 + y \) olur.
- Şimdi 'y'yi bulmak için denklemin her iki tarafından 7 çıkaralım: \( 15 - 7 = 7 + y - 7 \)
- Sonuç olarak \( y = 8 \) bulunur. ✅
Örnek 3:
Ardışık üç tek sayının toplamı 75'tir. Bu sayılardan en büyüğü kaçtır? 🔢
Çözüm:
Ardışık tek sayılar arasında 2 fark bulunur. Bu sayılardan en küçüğüne 'a' dersek, diğerleri \( a+2 \) ve \( a+4 \) olur.
- Bu üç sayının toplamı: \( a + (a+2) + (a+4) \)
- Toplamın 75 olduğu verilmiş: \( a + (a+2) + (a+4) = 75 \)
- Parantezleri kaldırıp benzer terimleri toplayalım: \( 3a + 6 = 75 \)
- Denklemin her iki tarafından 6 çıkaralım: \( 3a + 6 - 6 = 75 - 6 \)
- Bu da \( 3a = 69 \) sonucunu verir.
- 'a'yı bulmak için her iki tarafı 3'e bölelim: \( \frac{3a}{3} = \frac{69}{3} \)
- En küçük sayımız \( a = 23 \) bulunur.
- En büyük sayı = \( 23 + 4 = 27 \). ✅
Örnek 4:
Bir sepetteki elmaların sayısının 2 katının 7 eksiği, 25'e eşittir. Sepette kaç elma vardır? 🍎
Çözüm:
Bu problemi bir denklemle ifade edelim:
- Sepetteki elma sayısına 'e' diyelim.
- Elmaların sayısının 2 katı: \( 2e \)
- Bu katın 7 eksiği: \( 2e - 7 \)
- Bu ifadenin 25'e eşit olduğu söyleniyor: \( 2e - 7 = 25 \)
- Denklemin her iki tarafına 7 ekleyelim: \( 2e - 7 + 7 = 25 + 7 \)
- Bu da \( 2e = 32 \) sonucunu verir.
- 'e'yi bulmak için her iki tarafı 2'ye bölelim: \( \frac{2e}{2} = \frac{32}{2} \)
- Sonuç olarak sepette \( e = 16 \) elma vardır. ✅
Örnek 5:
Bir çiftçi, tarlasındaki domateslerin \( \frac{1}{3} \) 'ünü sattıktan sonra geriye 40 kg domates kalıyor. Çiftçinin başlangıçta kaç kg domatesi vardı? 🍅
Çözüm:
Bu bir kesir problemi. Geriye kalan domates miktarını ve kesirleri kullanarak başlangıç miktarını bulabiliriz.
- Çiftçi domateslerin \( \frac{1}{3} \) 'ünü sattıysa, geriye \( 1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \) 'ü kalmıştır.
- Geriye kalan bu \( \frac{2}{3} \) 'lük miktar 40 kg'a eşittir.
- Yani, \( \frac{2}{3} \) 'ü 40 kg olan bütünün tamamını bulmalıyız.
- Önce \( \frac{1}{3} \) 'ünün kaç kg olduğunu bulalım: Eğer \( \frac{2}{3} \) 'ü 40 kg ise, \( \frac{1}{3} \) 'ü \( \frac{40}{2} = 20 \) kg olur.
- Başlangıçtaki toplam domates miktarı \( \frac{3}{3} \) 'tür.
- Bu da \( 3 \times 20 = 60 \) kg'a eşittir. ✅
- Başlangıçtaki domates miktarı 'T' olsun.
- Satılan miktar: \( \frac{1}{3} T \)
- Kalan miktar: \( T - \frac{1}{3} T = \frac{2}{3} T \)
- Bu kalan miktar 40 kg'a eşit: \( \frac{2}{3} T = 40 \)
- 'T'yi bulmak için denklemin her iki tarafını \( \frac{3}{2} \) ile çarpalım: \( T = 40 \times \frac{3}{2} \)
- \( T = \frac{120}{2} = 60 \) kg. ✅
Örnek 6:
Bir mağaza, etiket fiyatı 200 TL olan bir ürüne %10 indirim uyguluyor. İndirimli fiyatı ne olur? 🏷️
Çözüm:
Bu, günlük hayatta sıkça karşılaştığımız bir indirim hesaplama sorusudur.
- Etiket fiyatı: 200 TL
- Uygulanan indirim oranı: %10
- İndirim miktarı = Etiket Fiyatı \( \times \) İndirim Oranı
- İndirim miktarı = \( 200 \times 10% \)
- \( 10% \) demek \( \frac{10}{100} \) demektir.
- İndirim miktarı = \( 200 \times \frac{10}{100} = \frac{2000}{100} = 20 \) TL.
- İndirimli Fiyat = Etiket Fiyatı - İndirim Miktarı
- İndirimli Fiyat = \( 200 - 20 = 180 \) TL. ✅
- Eğer %10 indirim yapılıyorsa, ürünün fiyatının \( 100% - 10% = 90% \) 'i ödenir.
- İndirimli Fiyat = Etiket Fiyatı \( \times \) Kalan Oran
- İndirimli Fiyat = \( 200 \times 90% \)
- İndirimli Fiyat = \( 200 \times \frac{90}{100} = \frac{18000}{100} = 180 \) TL. ✅
Örnek 7:
Bir sayının 4 eksiği, o sayının yarısına eşittir. Bu sayı kaçtır? ⚖️
Çözüm:
Bu problemi matematiksel bir denklemle ifade edelim:
- Bilinmeyen sayımız 'k' olsun.
- Sayının 4 eksiği: \( k - 4 \)
- Sayının yarısı: \( \frac{k}{2} \)
- Bu iki ifadenin eşit olduğu söyleniyor: \( k - 4 = \frac{k}{2} \)
- Denklemin her iki tarafını 2 ile çarpalım ki kesirden kurtulalım: \( 2 \times (k - 4) = 2 \times \frac{k}{2} \)
- Bu da \( 2k - 8 = k \) sonucunu verir.
- Şimdi 'k' terimlerini bir tarafa toplayalım. Denklemin her iki tarafından 'k' çıkaralım: \( 2k - 8 - k = k - k \)
- Bu da \( k - 8 = 0 \) olur.
- 'k'yı yalnız bırakmak için her iki tarafa 8 ekleyelim: \( k - 8 + 8 = 0 + 8 \)
- Sonuç olarak sayımız \( k = 8 \) bulunur. ✅
Örnek 8:
Bir sayının 2 katı ile aynı sayının 3 katının toplamı 50'dir. Bu sayının 5 katı kaçtır? 🚀
Çözüm:
Bu soruyu adım adım çözebiliriz:
- Bilinmeyen sayımız 'm' olsun.
- Sayının 2 katı: \( 2m \)
- Sayının 3 katı: \( 3m \)
- Bu iki katın toplamı 50'dir: \( 2m + 3m = 50 \)
- Benzer terimleri toplayalım: \( 5m = 50 \)
- 'm'i bulmak için denklemin her iki tarafını 5'e bölelim: \( \frac{5m}{5} = \frac{50}{5} \)
- Sonuç olarak sayımız \( m = 10 \) bulunur. ✅
- Sayının 5 katı = \( 5 \times m \)
- Sayının 5 katı = \( 5 \times 10 = 50 \). ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-aritmetik/sorular