💡 9. Sınıf Matematik: Aritmetik Ortalama Çözümlü Örnekler

Adım 1: Sayıları toplama

• \( 5 + 10 + 15 + 20 = 50 \)

Adım 2: Toplamı sayı adedine bölme

• Sayı adedi 4'tür.
• \( 50 \div 4 = 12.5 \)

Sonuç olarak, bu sayıların aritmetik ortalaması 12.5'tir. ✅

Adım 1: Notları toplama

• \( 70 + 85 + 90 = 245 \)

Adım 2: Toplam notu ders sayısına bölme

• Ders sayısı 3'tür.
• \( 245 \div 3 \approx 81.67 \)

Öğrencinin ilk 3 dersteki not ortalaması yaklaşık olarak 81.67'dir. 💯

Adım 1: 4 sayının toplamını bulma

• Aritmetik ortalama = Toplam / Sayı adedi
• \( 25 = \text{Toplam} \div 4 \)
• Toplam = \( 25 \times 4 = 100 \)

Adım 2: Diğer 3 sayının toplamını bulma

• Toplam = 100
• Bilinen sayı = 15
• Diğer 3 sayının toplamı = \( 100 - 15 = 85 \)

Adım 3: Diğer 3 sayının aritmetik ortalamasını bulma

• Diğer 3 sayının ortalaması = \( 85 \div 3 \approx 28.33 \)

Diğer 3 sayının aritmetik ortalaması yaklaşık olarak 28.33'tür. ✨

Adım 1: İlk 5 kişinin toplam yaşını bulma

• Toplam Yaş 1 = Aritmetik Ortalama 1 \( \times \) Sayı Adedi 1
• Toplam Yaş 1 = \( 22 \times 5 = 110 \)

Adım 2: Son durumdaki toplam kişi sayısını ve toplam yaşını bulma

• Toplam Kişi Sayısı 2 = \( 5 + 3 = 8 \)
• Toplam Yaş 2 = Aritmetik Ortalama 2 \( \times \) Sayı Adedi 2
• Toplam Yaş 2 = \( 24 \times 8 = 192 \)

Adım 3: Yeni katılan 3 kişinin toplam yaşını bulma

• Yeni Gelenlerin Toplam Yaşı = Toplam Yaş 2 - Toplam Yaş 1
• Yeni Gelenlerin Toplam Yaşı = \( 192 - 110 = 82 \)

Adım 4: Yeni katılan 3 kişinin yaş ortalamasını bulma

• Yaş Ortalaması 3 = Yeni Gelenlerin Toplam Yaşı \( \div \) Yeni Gelen Kişi Sayısı
• Yaş Ortalaması 3 = \( 82 \div 3 \approx 27.33 \)

Yeni katılan 3 kişinin yaş ortalaması yaklaşık olarak 27.33'tür. 🎉

Adım 1: Tüm elmaların toplam kilogramını hesaplama

• Toplam Ağırlık = \( 12 \, \text{kg} + 15 \, \text{kg} + 18 \, \text{kg} = 45 \, \text{kg} \)

Adım 2: Toplam ağırlığı kasa sayısına bölme

• Kasa Sayısı = 3
• Ortalama Ağırlık = \( 45 \, \text{kg} \div 3 = 15 \, \text{kg} \)

Manavın elmalarının ortalama ağırlığı 15 kg'dır. Bu, her kasada ortalama 15 kg elma olduğunu gösterir. 👍

Adım 1: Toplam ders çalışma süresini belirleme

• Toplam Çalışma Süresi = 35 saat

Adım 2: Gün sayısını belirleme

• Gün Sayısı = 7 gün

Adım 3: Toplam süreyi gün sayısına bölerek ortalamayı hesaplama

• Günlük Ortalama Çalışma Süresi = Toplam Çalışma Süresi \( \div \) Gün Sayısı
• Günlük Ortalama Çalışma Süresi = \( 35 \, \text{saat} \div 7 \, \text{gün} = 5 \, \text{saat/gün} \)

Öğrenci günlük ortalama 5 saat ders çalışmıştır. 🤓

Adım 1: Mevcut öğrencilerin puan toplamını hesaplama

• Mevcut Öğrenci Sayısı = 6
• Mevcut Puan Toplamı = \( 60 + 70 + 70 + 80 + 90 + 100 = 470 \)

Adım 2: Yeni durumda toplam öğrenci sayısını ve puan toplamını belirleme

• Yeni Öğrenci Sayısı = Mevcut Öğrenci Sayısı + 1 = \( 6 + 1 = 7 \)
• Yeni Ortalama Puan = 80
• Yeni Puan Toplamı = Yeni Ortalama Puan \( \times \) Yeni Öğrenci Sayısı
• Yeni Puan Toplamı = \( 80 \times 7 = 560 \)

Adım 3: Yeni katılan öğrencinin puanını bulma

• Yeni Katılan Öğrencinin Puanı = Yeni Puan Toplamı - Mevcut Puan Toplamı
• Yeni Katılan Öğrencinin Puanı = \( 560 - 470 = 90 \)

Yeni katılan öğrencinin puanı 90 olmalıdır. 👍

Adım 1: Mevcut 4 aracın ortalama hızını hesaplama

• Mevcut Hız Toplamı = \( 70 + 75 + 80 + 85 = 310 \) km/sa
• Mevcut Ortalama Hız = \( 310 \div 4 = 77.5 \) km/sa

Adım 2: Yeni durumda (bir aracın hızı artınca) ortalama hızı ve toplam hızı hesaplama

• Yeni Ortalama Hız = 80 km/sa
• Yeni Toplam Hız = Yeni Ortalama Hız \( \times \) Araç Sayısı
• Yeni Toplam Hız = \( 80 \times 4 = 320 \) km/sa

Adım 3: Hızı artırılan aracın hızındaki artışı bulma

• Hız Artışı = Yeni Toplam Hız - Mevcut Hız Toplamı
• Hız Artışı = \( 320 - 310 = 10 \) km/sa

Adım 4: Hızı artırılan aracın yeni hızını bulma

• Soruda belirtildiği gibi hız artışı 10 km/sa'tir. Bu artış, herhangi bir araca uygulanmış olabilir. Ancak sorunun mantığı gereği, ortalama hızı 80 km/sa'e yükselten artışın 10 km/sa olduğu ve bu artışın tek bir araca uygulandığı anlaşılmaktadır.
• Eğer hız artışı 10 km/sa ise, bu artışın hangi araca uygulandığını bulmak için her bir aracın hızını 10 km/sa artırıp yeni ortalamayı kontrol edebiliriz. Ancak soruda zaten hız artışının 10 km/sa olduğu ve bunun ortalamayı 80'e yükselttiği belirtildiği için, bu artışın hangi araca uygulandığına bakılmaksızın, ortalamayı 80'e yükselten toplam hız artışı 10 km/sa'tir.
• Eğer hız artışı 10 km/sa ise ve bu artış tek bir araca yapıldıysa, bu aracın yeni hızı, eski hızı + 10 km/sa olacaktır. Örneğin, 70 km/sa olan araç 80 km/sa olursa, ortalama 80 olur. 75 km/sa olan araç 85 km/sa olursa, ortalama 80 olur. 80 km/sa olan araç 90 km/sa olursa, ortalama 80 olur. 85 km/sa olan araç 95 km/sa olursa, ortalama 80 olur.
• Sorunun "Hızı artırılan araç hangisidir ve yeni hızı kaç km/sa olur?" kısmı, aslında hız artışının miktarını (10 km/sa) ve bu artışın bir araca uygulandığını vurgulamaktadır. Bu durumda, herhangi bir aracın hızını 10 km/sa artırdığımızda ortalama 80 km/sa olur.
• Sorunun en net yorumu şudur: Toplam hız artışı 10 km/sa'tir ve bu artış tek bir araca uygulanmıştır. Bu durumda, hız artırılan aracın yeni hızı, eski hızı + 10 km/sa olacaktır. Örneğin, 70 km/sa hızındaki araç 80 km/sa'e çıkarılırsa, yeni ortalama 80 olur.

Hızı artırılan aracın yeni hızı, eski hızı + 10 km/sa olacaktır. Örneğin, eğer 70 km/sa hızındaki araç seçildiyse, yeni hızı 80 km/sa olur. Eğer 85 km/sa hızındaki araç seçildiyse, yeni hızı 95 km/sa olur. Soruda hangi aracın hızının arttığı belirtilmediği için, hız artışının 10 km/sa olduğu ve bu artışın herhangi bir araca uygulanabileceği anlaşılmaktadır. 🌟