💡 9. Sınıf Matematik: Aritmetik Ortalama Çözümlü Örnekler
1
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
5, 10, 15 ve 20 sayılarının aritmetik ortalaması kaçtır? 🔢
Çözüm ve Açıklama
Aritmetik ortalama, verilen sayıların toplamının, o sayıların adedine bölünmesiyle bulunur. 💡
Adım 1: Sayıları toplama
\( 5 + 10 + 15 + 20 = 50 \)
Adım 2: Toplamı sayı adedine bölme
Sayı adedi 4'tür.
\( 50 \div 4 = 12.5 \)
Sonuç olarak, bu sayıların aritmetik ortalaması 12.5'tir. ✅
2
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Bir öğrencinin 3 dersten aldığı notlar şöyledir: 70, 85, 90. Bu öğrencinin ilk 3 dersteki not ortalaması kaçtır? 📚
Çözüm ve Açıklama
Öğrencinin not ortalamasını bulmak için notlarını toplayıp, not sayısına böleceğiz. 🤔
Adım 1: Notları toplama
\( 70 + 85 + 90 = 245 \)
Adım 2: Toplam notu ders sayısına bölme
Ders sayısı 3'tür.
\( 245 \div 3 \approx 81.67 \)
Öğrencinin ilk 3 dersteki not ortalaması yaklaşık olarak 81.67'dir. 💯
3
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
4 sayının aritmetik ortalaması 25'tir. Bu sayılardan biri 15 olduğuna göre, diğer 3 sayının aritmetik ortalaması kaçtır? 🤔
Çözüm ve Açıklama
Bu soruyu çözmek için önce 4 sayının toplamını bulalım, sonra bu bilgiyi kullanarak diğer 3 sayının ortalamasını hesaplayalım. 🚀
Adım 1: 4 sayının toplamını bulma
Aritmetik ortalama = Toplam / Sayı adedi
\( 25 = \text{Toplam} \div 4 \)
Toplam = \( 25 \times 4 = 100 \)
Adım 2: Diğer 3 sayının toplamını bulma
Toplam = 100
Bilinen sayı = 15
Diğer 3 sayının toplamı = \( 100 - 15 = 85 \)
Adım 3: Diğer 3 sayının aritmetik ortalamasını bulma
Diğer 3 sayının ortalaması = \( 85 \div 3 \approx 28.33 \)
Diğer 3 sayının aritmetik ortalaması yaklaşık olarak 28.33'tür. ✨
4
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Bir gruptaki 5 kişinin yaş ortalaması 22'dir. Gruba 3 kişi daha katıldığında yeni yaş ortalaması 24 oluyor. Yeni katılan 3 kişinin yaş ortalaması kaçtır? 🎂
Çözüm ve Açıklama
Bu problemi çözmek için ilk grubun toplam yaşını ve ikinci grubun toplam yaşını bularak farktan yeni gelenlerin yaş toplamını elde edeceğiz. 🧐
Adım 1: İlk 5 kişinin toplam yaşını bulma
Toplam Yaş 1 = Aritmetik Ortalama 1 \( \times \) Sayı Adedi 1
Toplam Yaş 1 = \( 22 \times 5 = 110 \)
Adım 2: Son durumdaki toplam kişi sayısını ve toplam yaşını bulma
Toplam Kişi Sayısı 2 = \( 5 + 3 = 8 \)
Toplam Yaş 2 = Aritmetik Ortalama 2 \( \times \) Sayı Adedi 2
Toplam Yaş 2 = \( 24 \times 8 = 192 \)
Adım 3: Yeni katılan 3 kişinin toplam yaşını bulma
Yeni Gelenlerin Toplam Yaşı = Toplam Yaş 2 - Toplam Yaş 1
Yeni Gelenlerin Toplam Yaşı = \( 192 - 110 = 82 \)
Adım 4: Yeni katılan 3 kişinin yaş ortalamasını bulma
Yaş Ortalaması 3 = Yeni Gelenlerin Toplam Yaşı \( \div \) Yeni Gelen Kişi Sayısı
Yaş Ortalaması 3 = \( 82 \div 3 \approx 27.33 \)
Yeni katılan 3 kişinin yaş ortalaması yaklaşık olarak 27.33'tür. 🎉
5
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Bir manav, elindeki 3 kasa elmanın kilogramlarını tartıyor. İlk kasada 12 kg, ikinci kasada 15 kg, üçüncü kasada ise 18 kg elma var. Manavın elmalarının ortalama kaç kilogram olduğunu nasıl hesaplar? 🍎
Çözüm ve Açıklama
Manav, elmalarının ortalama ağırlığını bulmak için tüm elmaların toplam ağırlığını, kasa sayısına bölmelidir. Bu, hangi kasada ne kadar elma olduğunu bilmeden genel bir fikir edinmesini sağlar. ⚖️
Adım 1: Tüm elmaların toplam kilogramını hesaplama
Toplam Ağırlık = \( 12 \, \text{kg} + 15 \, \text{kg} + 18 \, \text{kg} = 45 \, \text{kg} \)
Adım 2: Toplam ağırlığı kasa sayısına bölme
Kasa Sayısı = 3
Ortalama Ağırlık = \( 45 \, \text{kg} \div 3 = 15 \, \text{kg} \)
Manavın elmalarının ortalama ağırlığı 15 kg'dır. Bu, her kasada ortalama 15 kg elma olduğunu gösterir. 👍
6
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Bir öğrenci, bir haftada (7 gün) toplam 35 saat ders çalışmıştır. Bu öğrencinin günlük ortalama kaç saat ders çalıştığını nasıl buluruz? ⏳
Çözüm ve Açıklama
Öğrencinin günlük ortalama ders çalışma süresini bulmak için toplam ders çalışma süresini, gün sayısına bölmemiz gerekir. 💡
Adım 1: Toplam ders çalışma süresini belirleme
Toplam Çalışma Süresi = 35 saat
Adım 2: Gün sayısını belirleme
Gün Sayısı = 7 gün
Adım 3: Toplam süreyi gün sayısına bölerek ortalamayı hesaplama
Günlük Ortalama Çalışma Süresi = Toplam Çalışma Süresi \( \div \) Gün Sayısı
Günlük Ortalama Çalışma Süresi = \( 35 \, \text{saat} \div 7 \, \text{gün} = 5 \, \text{saat/gün} \)
Öğrenci günlük ortalama 5 saat ders çalışmıştır. 🤓
7
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir sınıftaki öğrencilerin matematik sınavından aldıkları puanlar aşağıdaki gibidir: 60, 70, 70, 80, 90, 100. Eğer bu sınıfa yeni bir öğrenci katılırsa ve yeni durumda tüm öğrencilerin puan ortalaması 80 olursa, yeni katılan öğrencinin puanı kaç olmalıdır? 📈
Çözüm ve Açıklama
Bu tür yeni nesil sorularda, verilen bilgileri kullanarak bilinmeyeni bulmak için adım adım ilerlemek önemlidir. Önce mevcut durumu, sonra yeni durumu analiz edeceğiz. 🧩
Adım 1: Mevcut öğrencilerin puan toplamını hesaplama
Mevcut Öğrenci Sayısı = 6
Mevcut Puan Toplamı = \( 60 + 70 + 70 + 80 + 90 + 100 = 470 \)
Adım 2: Yeni durumda toplam öğrenci sayısını ve puan toplamını belirleme
Yeni Öğrenci Sayısı = Mevcut Öğrenci Sayısı + 1 = \( 6 + 1 = 7 \)
Yeni Ortalama Puan = 80
Yeni Puan Toplamı = Yeni Ortalama Puan \( \times \) Yeni Öğrenci Sayısı
Yeni Puan Toplamı = \( 80 \times 7 = 560 \)
Adım 3: Yeni katılan öğrencinin puanını bulma
Yeni Katılan Öğrencinin Puanı = Yeni Puan Toplamı - Mevcut Puan Toplamı
Yeni Katılan Öğrencinin Puanı = \( 560 - 470 = 90 \)
Yeni katılan öğrencinin puanı 90 olmalıdır. 👍
8
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir otobüs firması, belirli bir güzergahta sefer yapan araçlarının ortalama hızlarını kaydetmiştir. 4 aracın ortalama hızları sırasıyla 70 km/sa, 75 km/sa, 80 km/sa ve 85 km/sa'tir. Eğer bu araçlardan birinin hızı 10 km/sa artırılırsa, tüm araçların ortalama hızı 80 km/sa'e yükseliyor. Hızı artırılan araç hangisidir ve yeni hızı kaç km/sa olur? 🚀
Çözüm ve Açıklama
Bu soruda, hangi aracın hızının arttığını ve yeni hızını bulmak için ortalama hesabı yapmamız gerekiyor. Önce mevcut durumu, sonra değişen durumu analiz edeceğiz. 🧐
Adım 1: Mevcut 4 aracın ortalama hızını hesaplama
Mevcut Hız Toplamı = \( 70 + 75 + 80 + 85 = 310 \) km/sa
Mevcut Ortalama Hız = \( 310 \div 4 = 77.5 \) km/sa
Adım 2: Yeni durumda (bir aracın hızı artınca) ortalama hızı ve toplam hızı hesaplama
Yeni Ortalama Hız = 80 km/sa
Yeni Toplam Hız = Yeni Ortalama Hız \( \times \) Araç Sayısı
Yeni Toplam Hız = \( 80 \times 4 = 320 \) km/sa
Adım 3: Hızı artırılan aracın hızındaki artışı bulma
Hız Artışı = Yeni Toplam Hız - Mevcut Hız Toplamı
Hız Artışı = \( 320 - 310 = 10 \) km/sa
Adım 4: Hızı artırılan aracın yeni hızını bulma
Soruda belirtildiği gibi hız artışı 10 km/sa'tir. Bu artış, herhangi bir araca uygulanmış olabilir. Ancak sorunun mantığı gereği, ortalama hızı 80 km/sa'e yükselten artışın 10 km/sa olduğu ve bu artışın tek bir araca uygulandığı anlaşılmaktadır.
Eğer hız artışı 10 km/sa ise, bu artışın hangi araca uygulandığını bulmak için her bir aracın hızını 10 km/sa artırıp yeni ortalamayı kontrol edebiliriz. Ancak soruda zaten hız artışının 10 km/sa olduğu ve bunun ortalamayı 80'e yükselttiği belirtildiği için, bu artışın hangi araca uygulandığına bakılmaksızın, ortalamayı 80'e yükselten toplam hız artışı 10 km/sa'tir.
Eğer hız artışı 10 km/sa ise ve bu artış tek bir araca yapıldıysa, bu aracın yeni hızı, eski hızı + 10 km/sa olacaktır. Örneğin, 70 km/sa olan araç 80 km/sa olursa, ortalama 80 olur. 75 km/sa olan araç 85 km/sa olursa, ortalama 80 olur. 80 km/sa olan araç 90 km/sa olursa, ortalama 80 olur. 85 km/sa olan araç 95 km/sa olursa, ortalama 80 olur.
Sorunun "Hızı artırılan araç hangisidir ve yeni hızı kaç km/sa olur?" kısmı, aslında hız artışının miktarını (10 km/sa) ve bu artışın bir araca uygulandığını vurgulamaktadır. Bu durumda, herhangi bir aracın hızını 10 km/sa artırdığımızda ortalama 80 km/sa olur.
Sorunun en net yorumu şudur: Toplam hız artışı 10 km/sa'tir ve bu artış tek bir araca uygulanmıştır. Bu durumda, hız artırılan aracın yeni hızı, eski hızı + 10 km/sa olacaktır. Örneğin, 70 km/sa hızındaki araç 80 km/sa'e çıkarılırsa, yeni ortalama 80 olur.
Hızı artırılan aracın yeni hızı, eski hızı + 10 km/sa olacaktır. Örneğin, eğer 70 km/sa hızındaki araç seçildiyse, yeni hızı 80 km/sa olur. Eğer 85 km/sa hızındaki araç seçildiyse, yeni hızı 95 km/sa olur. Soruda hangi aracın hızının arttığı belirtilmediği için, hız artışının 10 km/sa olduğu ve bu artışın herhangi bir araca uygulanabileceği anlaşılmaktadır. 🌟
9. Sınıf Matematik: Aritmetik Ortalama Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
5, 10, 15 ve 20 sayılarının aritmetik ortalaması kaçtır? 🔢
Çözüm:
Aritmetik ortalama, verilen sayıların toplamının, o sayıların adedine bölünmesiyle bulunur. 💡
Adım 1: Sayıları toplama
\( 5 + 10 + 15 + 20 = 50 \)
Adım 2: Toplamı sayı adedine bölme
Sayı adedi 4'tür.
\( 50 \div 4 = 12.5 \)
Sonuç olarak, bu sayıların aritmetik ortalaması 12.5'tir. ✅
Örnek 2:
Bir öğrencinin 3 dersten aldığı notlar şöyledir: 70, 85, 90. Bu öğrencinin ilk 3 dersteki not ortalaması kaçtır? 📚
Çözüm:
Öğrencinin not ortalamasını bulmak için notlarını toplayıp, not sayısına böleceğiz. 🤔
Adım 1: Notları toplama
\( 70 + 85 + 90 = 245 \)
Adım 2: Toplam notu ders sayısına bölme
Ders sayısı 3'tür.
\( 245 \div 3 \approx 81.67 \)
Öğrencinin ilk 3 dersteki not ortalaması yaklaşık olarak 81.67'dir. 💯
Örnek 3:
4 sayının aritmetik ortalaması 25'tir. Bu sayılardan biri 15 olduğuna göre, diğer 3 sayının aritmetik ortalaması kaçtır? 🤔
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için önce 4 sayının toplamını bulalım, sonra bu bilgiyi kullanarak diğer 3 sayının ortalamasını hesaplayalım. 🚀
Adım 1: 4 sayının toplamını bulma
Aritmetik ortalama = Toplam / Sayı adedi
\( 25 = \text{Toplam} \div 4 \)
Toplam = \( 25 \times 4 = 100 \)
Adım 2: Diğer 3 sayının toplamını bulma
Toplam = 100
Bilinen sayı = 15
Diğer 3 sayının toplamı = \( 100 - 15 = 85 \)
Adım 3: Diğer 3 sayının aritmetik ortalamasını bulma
Diğer 3 sayının ortalaması = \( 85 \div 3 \approx 28.33 \)
Diğer 3 sayının aritmetik ortalaması yaklaşık olarak 28.33'tür. ✨
Örnek 4:
Bir gruptaki 5 kişinin yaş ortalaması 22'dir. Gruba 3 kişi daha katıldığında yeni yaş ortalaması 24 oluyor. Yeni katılan 3 kişinin yaş ortalaması kaçtır? 🎂
Çözüm:
Bu problemi çözmek için ilk grubun toplam yaşını ve ikinci grubun toplam yaşını bularak farktan yeni gelenlerin yaş toplamını elde edeceğiz. 🧐
Adım 1: İlk 5 kişinin toplam yaşını bulma
Toplam Yaş 1 = Aritmetik Ortalama 1 \( \times \) Sayı Adedi 1
Toplam Yaş 1 = \( 22 \times 5 = 110 \)
Adım 2: Son durumdaki toplam kişi sayısını ve toplam yaşını bulma
Toplam Kişi Sayısı 2 = \( 5 + 3 = 8 \)
Toplam Yaş 2 = Aritmetik Ortalama 2 \( \times \) Sayı Adedi 2
Toplam Yaş 2 = \( 24 \times 8 = 192 \)
Adım 3: Yeni katılan 3 kişinin toplam yaşını bulma
Yeni Gelenlerin Toplam Yaşı = Toplam Yaş 2 - Toplam Yaş 1
Yeni Gelenlerin Toplam Yaşı = \( 192 - 110 = 82 \)
Adım 4: Yeni katılan 3 kişinin yaş ortalamasını bulma
Yaş Ortalaması 3 = Yeni Gelenlerin Toplam Yaşı \( \div \) Yeni Gelen Kişi Sayısı
Yaş Ortalaması 3 = \( 82 \div 3 \approx 27.33 \)
Yeni katılan 3 kişinin yaş ortalaması yaklaşık olarak 27.33'tür. 🎉
Örnek 5:
Bir manav, elindeki 3 kasa elmanın kilogramlarını tartıyor. İlk kasada 12 kg, ikinci kasada 15 kg, üçüncü kasada ise 18 kg elma var. Manavın elmalarının ortalama kaç kilogram olduğunu nasıl hesaplar? 🍎
Çözüm:
Manav, elmalarının ortalama ağırlığını bulmak için tüm elmaların toplam ağırlığını, kasa sayısına bölmelidir. Bu, hangi kasada ne kadar elma olduğunu bilmeden genel bir fikir edinmesini sağlar. ⚖️
Adım 1: Tüm elmaların toplam kilogramını hesaplama
Toplam Ağırlık = \( 12 \, \text{kg} + 15 \, \text{kg} + 18 \, \text{kg} = 45 \, \text{kg} \)
Adım 2: Toplam ağırlığı kasa sayısına bölme
Kasa Sayısı = 3
Ortalama Ağırlık = \( 45 \, \text{kg} \div 3 = 15 \, \text{kg} \)
Manavın elmalarının ortalama ağırlığı 15 kg'dır. Bu, her kasada ortalama 15 kg elma olduğunu gösterir. 👍
Örnek 6:
Bir öğrenci, bir haftada (7 gün) toplam 35 saat ders çalışmıştır. Bu öğrencinin günlük ortalama kaç saat ders çalıştığını nasıl buluruz? ⏳
Çözüm:
Öğrencinin günlük ortalama ders çalışma süresini bulmak için toplam ders çalışma süresini, gün sayısına bölmemiz gerekir. 💡
Adım 1: Toplam ders çalışma süresini belirleme
Toplam Çalışma Süresi = 35 saat
Adım 2: Gün sayısını belirleme
Gün Sayısı = 7 gün
Adım 3: Toplam süreyi gün sayısına bölerek ortalamayı hesaplama
Günlük Ortalama Çalışma Süresi = Toplam Çalışma Süresi \( \div \) Gün Sayısı
Günlük Ortalama Çalışma Süresi = \( 35 \, \text{saat} \div 7 \, \text{gün} = 5 \, \text{saat/gün} \)
Öğrenci günlük ortalama 5 saat ders çalışmıştır. 🤓
Örnek 7:
Bir sınıftaki öğrencilerin matematik sınavından aldıkları puanlar aşağıdaki gibidir: 60, 70, 70, 80, 90, 100. Eğer bu sınıfa yeni bir öğrenci katılırsa ve yeni durumda tüm öğrencilerin puan ortalaması 80 olursa, yeni katılan öğrencinin puanı kaç olmalıdır? 📈
Çözüm:
Bu tür yeni nesil sorularda, verilen bilgileri kullanarak bilinmeyeni bulmak için adım adım ilerlemek önemlidir. Önce mevcut durumu, sonra yeni durumu analiz edeceğiz. 🧩
Adım 1: Mevcut öğrencilerin puan toplamını hesaplama
Mevcut Öğrenci Sayısı = 6
Mevcut Puan Toplamı = \( 60 + 70 + 70 + 80 + 90 + 100 = 470 \)
Adım 2: Yeni durumda toplam öğrenci sayısını ve puan toplamını belirleme
Yeni Öğrenci Sayısı = Mevcut Öğrenci Sayısı + 1 = \( 6 + 1 = 7 \)
Yeni Ortalama Puan = 80
Yeni Puan Toplamı = Yeni Ortalama Puan \( \times \) Yeni Öğrenci Sayısı
Yeni Puan Toplamı = \( 80 \times 7 = 560 \)
Adım 3: Yeni katılan öğrencinin puanını bulma
Yeni Katılan Öğrencinin Puanı = Yeni Puan Toplamı - Mevcut Puan Toplamı
Yeni Katılan Öğrencinin Puanı = \( 560 - 470 = 90 \)
Yeni katılan öğrencinin puanı 90 olmalıdır. 👍
Örnek 8:
Bir otobüs firması, belirli bir güzergahta sefer yapan araçlarının ortalama hızlarını kaydetmiştir. 4 aracın ortalama hızları sırasıyla 70 km/sa, 75 km/sa, 80 km/sa ve 85 km/sa'tir. Eğer bu araçlardan birinin hızı 10 km/sa artırılırsa, tüm araçların ortalama hızı 80 km/sa'e yükseliyor. Hızı artırılan araç hangisidir ve yeni hızı kaç km/sa olur? 🚀
Çözüm:
Bu soruda, hangi aracın hızının arttığını ve yeni hızını bulmak için ortalama hesabı yapmamız gerekiyor. Önce mevcut durumu, sonra değişen durumu analiz edeceğiz. 🧐
Adım 1: Mevcut 4 aracın ortalama hızını hesaplama
Mevcut Hız Toplamı = \( 70 + 75 + 80 + 85 = 310 \) km/sa
Mevcut Ortalama Hız = \( 310 \div 4 = 77.5 \) km/sa
Adım 2: Yeni durumda (bir aracın hızı artınca) ortalama hızı ve toplam hızı hesaplama
Yeni Ortalama Hız = 80 km/sa
Yeni Toplam Hız = Yeni Ortalama Hız \( \times \) Araç Sayısı
Yeni Toplam Hız = \( 80 \times 4 = 320 \) km/sa
Adım 3: Hızı artırılan aracın hızındaki artışı bulma
Hız Artışı = Yeni Toplam Hız - Mevcut Hız Toplamı
Hız Artışı = \( 320 - 310 = 10 \) km/sa
Adım 4: Hızı artırılan aracın yeni hızını bulma
Soruda belirtildiği gibi hız artışı 10 km/sa'tir. Bu artış, herhangi bir araca uygulanmış olabilir. Ancak sorunun mantığı gereği, ortalama hızı 80 km/sa'e yükselten artışın 10 km/sa olduğu ve bu artışın tek bir araca uygulandığı anlaşılmaktadır.
Eğer hız artışı 10 km/sa ise, bu artışın hangi araca uygulandığını bulmak için her bir aracın hızını 10 km/sa artırıp yeni ortalamayı kontrol edebiliriz. Ancak soruda zaten hız artışının 10 km/sa olduğu ve bunun ortalamayı 80'e yükselttiği belirtildiği için, bu artışın hangi araca uygulandığına bakılmaksızın, ortalamayı 80'e yükselten toplam hız artışı 10 km/sa'tir.
Eğer hız artışı 10 km/sa ise ve bu artış tek bir araca yapıldıysa, bu aracın yeni hızı, eski hızı + 10 km/sa olacaktır. Örneğin, 70 km/sa olan araç 80 km/sa olursa, ortalama 80 olur. 75 km/sa olan araç 85 km/sa olursa, ortalama 80 olur. 80 km/sa olan araç 90 km/sa olursa, ortalama 80 olur. 85 km/sa olan araç 95 km/sa olursa, ortalama 80 olur.
Sorunun "Hızı artırılan araç hangisidir ve yeni hızı kaç km/sa olur?" kısmı, aslında hız artışının miktarını (10 km/sa) ve bu artışın bir araca uygulandığını vurgulamaktadır. Bu durumda, herhangi bir aracın hızını 10 km/sa artırdığımızda ortalama 80 km/sa olur.
Sorunun en net yorumu şudur: Toplam hız artışı 10 km/sa'tir ve bu artış tek bir araca uygulanmıştır. Bu durumda, hız artırılan aracın yeni hızı, eski hızı + 10 km/sa olacaktır. Örneğin, 70 km/sa hızındaki araç 80 km/sa'e çıkarılırsa, yeni ortalama 80 olur.
Hızı artırılan aracın yeni hızı, eski hızı + 10 km/sa olacaktır. Örneğin, eğer 70 km/sa hızındaki araç seçildiyse, yeni hızı 80 km/sa olur. Eğer 85 km/sa hızındaki araç seçildiyse, yeni hızı 95 km/sa olur. Soruda hangi aracın hızının arttığı belirtilmediği için, hız artışının 10 km/sa olduğu ve bu artışın herhangi bir araca uygulanabileceği anlaşılmaktadır. 🌟