💡 9. Sınıf Matematik: Aritmetik ortalama, mod, medyan Çözümlü Örnekler

Bu problemi çözmek için aritmetik ortalama formülünü kullanacağız. Aritmetik ortalama, tüm değerlerin toplamının, değer sayısına bölünmesiyle bulunur.

• Adım 1: Verilen notları toplayın. \( 70 + 85 + 60 + 90 + 75 = 380 \)
• Adım 2: Toplam not sayısını belirleyin. Toplam 5 öğrenci var.
• Adım 3: Toplam notu, öğrenci sayısına bölün. \( \frac{380}{5} = 76 \)

Öğrencilerin notlarının aritmetik ortalaması 76'dır. ✅

Mod, bir veri grubunda en sık tekrar eden değerdir.

• Adım 1: Verilen domates satış miktarlarını inceleyin.
• Adım 2: Hangi sayının en çok tekrar ettiğini bulun.

Verilere baktığımızda 120 sayısının 3 kez tekrar ettiğini görüyoruz. Diğer sayılar daha az tekrar etmektedir. Bu nedenle, bu veri grubunun modu 120'dir. 💯

Medyan, bir veri grubunu küçükten büyüğe sıraladığımızda ortada kalan değerdir.

• Adım 1: Verilen boy uzunluklarını küçükten büyüğe doğru sıralayın. \( 155, 158, 162, 165, 170 \)
• Adım 2: Sıralanmış veri grubunda ortada kalan değeri bulun.

Veri grubunda 5 değer bulunmaktadır. Ortadaki değer, 3. sıradaki değerdir. Bu nedenle, bu veri grubunun medyanı 162 cm'dir. 👉

Bu soruda hem aritmetik ortalamayı hem de modu hesaplayacağız.

• Aritmetik Ortalama Hesabı:
• Adım 1: Maaşları toplayın. \( 4500 + 5000 + 4800 + 5500 + 5000 + 6000 = 30800 \)
• Adım 2: Toplam maaş sayısını belirleyin. 6 çalışan var.
• Adım 3: Toplamı çalışana bölün. \( \frac{30800}{6} \approx 5133.33 \)
Şirketin çalışanlarının maaşlarının aritmetik ortalaması yaklaşık 5133.33 TL'dir.
• Mod Hesabı:
• Adım 1: Maaşları inceleyin ve en sık tekrar eden değeri bulun.
Maaşlar arasında 5000 TL iki kez tekrar etmektedir. Diğer maaşlar birer kez geçmektedir. Bu nedenle, maaşların modu 5000 TL'dir. ✨

Bu soruda verilen bilgilerle veri grubunun yapısı hakkında çıkarımlar yapacağız.

• Medyan Bilgisi: Veri grubunda 7 sayı var ve sıralandığında ortadaki sayı 25 ise, bu veri grubunun medyanı 25'tir.
• Mod Bilgisi: Veri grubunun modu 18 ise, bu demektir ki 18 sayısı veri grubunda en az iki kez tekrar etmektedir ve diğer sayılardan daha sık görülmektedir.
• En Büyük Sayı Bilgisi: Veri grubundaki en büyük sayının 40 olması, tüm sayıların 40'tan küçük veya eşit olduğunu gösterir.

Bu bilgiler ışığında, veri grubunun ortasında 25'in yer aldığını, en sık tekrar eden sayının 18 olduğunu ve en büyük sayının 40 olduğunu biliyoruz. Veri grubundaki diğer sayılar 18'den büyük ve 25'ten küçük olabilir veya 18'den küçük olup 18'in tekrar etmesini sağlayabilir. 💡

Bu soruda hem aritmetik ortalama hem de medyan hesaplayıp aralarındaki ilişkiyi inceleyeceğiz.

• Aritmetik Ortalama Hesabı:
• Adım 1: Atılan sayıları toplayın. \( 15 + 8 + 12 + 15 + 10 + 20 + 15 + 5 = 100 \)
• Adım 2: Toplam sayı adedini belirleyin. 8 oyuncu var.
• Adım 3: Toplamı oyuncu sayısına bölün. \( \frac{100}{8} = 12.5 \)
Oyuncuların attığı sayıların aritmetik ortalaması 12.5'tir.
• Medyan Hesabı:
• Adım 1: Atılan sayıları küçükten büyüğe sıralayın. \( 5, 8, 10, 12, 15, 15, 15, 20 \)
• Adım 2: Veri grubunda çift sayıda eleman (8) olduğu için ortadaki iki sayıyı (10 ve 12) bulun.
• Adım 3: Bu iki sayının ortalamasını alın. \( \frac{10 + 12}{2} = \frac{22}{2} = 11 \)
Bu veri grubunun medyanı 11'dir.
• Yorumlama:

Aritmetik ortalama (12.5), medyandan (11) daha büyüktür. Bu durum, veri grubunda ortalamayı yukarı çeken daha büyük değerlerin (örneğin 20 sayısı) bulunduğunu gösterir. Bu tür durumlarda, verinin genel eğilimini daha iyi yansıtması açısından medyan bazen daha kullanışlı olabilir. 📊

Günlük hayattan bir örnek olan ekmek fiyatları üzerinden mod ve medyanı hesaplayalım.

• Mod Hesabı:
• Adım 1: Fiyatları inceleyin ve en sık tekrar eden değeri bulun.
Fiyatlar arasında 2.5 TL üç kez, 3 TL iki kez tekrar etmektedir. En sık tekrar eden fiyat 2.5 TL'dir. Bu nedenle, ekmek fiyatlarının modu 2.5 TL'dir.
• Medyan Hesabı:
• Adım 1: Fiyatları küçükten büyüğe doğru sıralayın. \( 2.5, 2.5, 2.5, 3, 3, 3, 3.5, 4 \)
• Adım 2: Veri grubunda 8 eleman olduğu için ortadaki iki sayıyı (3 ve 3) bulun.
• Adım 3: Bu iki sayının ortalamasını alın. \( \frac{3 + 3}{2} = \frac{6}{2} = 3 \)
Bu ekmek fiyatlarının medyanı 3 TL'dir. 🛒

Bu zorlu soruda verilen bilgilerle veri grubunun yapısını detaylıca analiz edeceğiz.

• Aritmetik Ortalama: Veri grubunda 9 sayı var ve ortalaması 15 ise, bu sayıların toplamı \( 9 \times 15 = 135 \) olmalıdır.
• Mod: Modun 12 olması, 12 sayısının veri grubunda en az iki kez tekrar ettiğini ve diğer sayılardan daha sık görüldüğünü gösterir.
• En Küçük ve En Büyük Sayı: En küçük sayının 5 ve en büyük sayının 25 olması, veri grubundaki tüm sayıların 5 ile 25 arasında (veya bunlara eşit) olduğunu belirtir.

Şimdi bu bilgileri birleştirelim:

• Veri grubunda 9 sayı var.
• Sayıların toplamı 135.
• En küçük sayı 5, en büyük sayı 25.
• Mod 12.

Bu durumda, veri grubunda mutlaka en az iki tane 12 olmalıdır. Geriye kalan 7 sayının toplamı \( 135 - (12 + 12) = 135 - 24 = 111 \) olmalıdır. Bu 7 sayının her biri 5 ile 25 arasında olmalı ve 12'den daha sık tekrar etmemelidir. Örneğin, veri grubunda 5, 12, 12, 18, 20, 22, 23, 24, 25 gibi sayılar olabilir. Bu durumda toplam 135 olur ve ortalama 15 olur. Mod 12 olur, en küçük 5, en büyük 25 olur. ✅

Bu problemde, aritmetik ortalama bilgisini kullanarak eksik notu bulacak ve ardından mod ile medyeni hesaplayacağız.

• Son Dersin Notunu Bulma:
• Adım 1: İlk 4 dersin notlarını toplayın. \( 80 + 90 + 75 + 85 = 330 \)
• Adım 2: 5 dersin toplam notu, ortalama ile ders sayısının çarpımıdır. \( 5 \times 84 = 420 \)
• Adım 3: Son dersin notunu bulmak için toplam nottan ilk 4 dersin toplamını çıkarın. \( 420 - 330 = 90 \)
Son dersin notu 90'dır.
• Veri Grubunun Mod ve Medyanını Bulma:
• Adım 1: Tüm ders notlarını sıralayın: \( 75, 80, 85, 90, 90 \)
• Adım 2: Mod: En sık tekrar eden not 90'dır.
• Adım 3: Medyan: Sıralanmış veri grubunda ortada kalan not 85'tir.
Bu öğrencinin notlarının modu 90 ve medyanı 85'tir. 💯