💡 9. Sınıf Matematik: Algoritma ve istatistik Çözümlü Örnekler
1
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Bir çiftçi, tarlasındaki domateslerin ortalama kilosunu hesaplamak istiyor. Topladığı 10 kasa domatesin ağırlıkları şu şekildedir (kilogram): 15, 18, 16, 20, 17, 19, 14, 21, 18, 19. Bu domateslerin ortalama kilosunu bulunuz. 🍅
Çözüm ve Açıklama
Bu soruyu çözmek için aritmetik ortalama formülünü kullanacağız.
Adım 1: Verilen tüm domates kasalarının ağırlıklarını toplayın.
Toplam Ağırlık = 15 + 18 + 16 + 20 + 17 + 19 + 14 + 21 + 18 + 19 = 177 kg
Adım 2: Toplam ağırlığı, toplam kasa sayısına bölün.
Ortalama Ağırlık = Toplam Ağırlık / Kasa Sayısı
Ortalama Ağırlık = 177 kg / 10 = 17.7 kg
✅ Sonuç olarak, domateslerin ortalama kilosu 17.7 kilogramdır.
2
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Bir sınıftaki 5 öğrencinin matematik sınavından aldığı notlar şöyledir: 85, 70, 90, 75, 80. Bu notların medyanını (ortanca değerini) bulunuz. 📊
Çözüm ve Açıklama
Medyanı bulmak için öncelikle verileri küçükten büyüğe doğru sıralamalıyız.
Adım 1: Verilen notları küçükten büyüğe doğru sıralayın.
Sıralanmış Notlar: 70, 75, 80, 85, 90
Adım 2: Veri sayısı tek ise ortadaki sayıyı, çift ise ortadaki iki sayının ortalamasını alın.
Bu durumda 5 öğrenci olduğu için veri sayısı tektir. Ortadaki sayı 80'dir.
👉 Medyan, bu notların ortanca değeri olan 80'dir.
3
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Bir mağaza, sattığı 6 farklı ürünün fiyatlarını TL olarak listelemiştir: 50, 75, 60, 80, 70, 90. Bu ürünlerin fiyatlarının modunu (tepe değerini) bulunuz. 💰
Çözüm ve Açıklama
Mod, bir veri grubunda en sık tekrar eden değerdir.
Adım 1: Verilen fiyatlara bakın ve hangi fiyatın birden fazla tekrar ettiğini belirleyin.
Fiyatlar: 50, 75, 60, 80, 70, 90
Adım 2: Eğer bir değer birden fazla tekrar ediyorsa, o değer moddur. Eğer hiçbir değer tekrar etmiyorsa, o veri grubunun modu yoktur.
Bu veri grubunda hiçbir fiyat tekrar etmemektedir.
💡 Bu ürün fiyatları listesinde tekrar eden bir değer olmadığı için, bu veri grubunun modu yoktur.
4
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir teknoloji mağazasında satılan 5 farklı akıllı telefonun depolama alanları (GB cinsinden) şu şekildedir: 64, 128, 128, 256, 64. Bu telefonların depolama alanlarının açıklığını (ranjını) bulunuz. 📱
Çözüm ve Açıklama
Açıklık, veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır.
Adım 1: Verilen depolama alanları içindeki en büyük değeri belirleyin.
En Büyük Değer = 256 GB
Adım 2: Verilen depolama alanları içindeki en küçük değeri belirleyin.
En Küçük Değer = 64 GB
Adım 3: En büyük değerden en küçük değeri çıkarın.
Bir markette satılan 7 farklı ekmek türünün fiyatları (TL) şu şekildedir: 5, 6, 5, 7, 8, 6, 5. Bu ekmek fiyatlarının ortalama, medyan ve modunu hesaplayarak marketin fiyatlandırma stratejisi hakkında yorum yapınız. 🍞
Çözüm ve Açıklama
Bu soruda hem merkezi eğilim ölçülerini hem de açıklığı hesaplayarak bir yorum yapacağız.
Adım 1: Ortalama Fiyatı Hesaplama
Toplam Fiyat = 5 + 6 + 5 + 7 + 8 + 6 + 5 = 42 TL
Ortalama Fiyat = 42 TL / 7 = 6 TL
Adım 2: Medyan Fiyatı Hesaplama
Sıralanmış Fiyatlar: 5, 5, 5, 6, 6, 7, 8
Ortadaki değer (medyan) = 6 TL
Adım 3: Mod Fiyatı Hesaplama
En sık tekrar eden fiyat = 5 TL (3 kez tekrar ediyor)
Adım 4: Yorum Yapma
Ortalama fiyat 6 TL, medyan 6 TL ve en sık rastlanan fiyat (mod) 5 TL'dir. Bu durum, marketin genellikle 5-6 TL aralığında ekmek sattığını ve birkaç tane daha pahalı (7-8 TL) seçeneğin de bulunduğunu göstermektedir. Modun ortalamadan düşük olması, daha uygun fiyatlı seçeneklerin daha çok tercih edildiğini düşündürebilir.
👉 Marketin fiyatlandırması, genellikle uygun fiyatlı seçeneklere odaklanmış gibi görünüyor.
6
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Bir spor mağazasında satılan 8 farklı spor ayakkabısının fiyatları (TL) şöyledir: 200, 250, 220, 300, 280, 250, 230, 270. Bu ayakkabıların fiyatlarının ortalamasını bulunuz. 👟
Çözüm ve Açıklama
Ortalama fiyatı bulmak için tüm fiyatları toplayıp ayakkabı sayısına böleceğiz.
✅ Spor ayakkabılarının ortalama fiyatı 250 TL'dir.
7
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Bir veri setinde 7 adet sayı bulunmaktadır. Bu sayıların toplamı 140'tır. Bu veri setinin ortalaması kaçtır? 🔢
Çözüm ve Açıklama
Ortalama, toplam değerin veri sayısına bölünmesiyle bulunur.
Adım 1: Verilen toplam değeri ve veri sayısını belirleyin.
Toplam Değer = 140
Veri Sayısı = 7
Adım 2: Toplam değeri veri sayısına bölün.
Ortalama = Toplam Değer / Veri Sayısı
Ortalama = 140 / 7 = 20
👉 Bu veri setinin ortalaması 20'dir.
8
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir kütüphanede bulunan 10 kitabın sayfa sayıları şu şekildedir: 150, 200, 180, 220, 160, 200, 190, 210, 170, 200. Bu kitapların sayfa sayılarının modunu bulunuz. 📚
Çözüm ve Açıklama
Mod, bir veri grubunda en sık tekrar eden sayıdır.
Adım 1: Verilen sayfa sayılarını inceleyerek en sık tekrar eden sayıyı bulun.
200 sayısı 3 kez tekrar ederek en sık görülen sayıdır.
✅ Bu kitapların sayfa sayılarının modu 200'dür.
9. Sınıf Matematik: Algoritma ve istatistik Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir çiftçi, tarlasındaki domateslerin ortalama kilosunu hesaplamak istiyor. Topladığı 10 kasa domatesin ağırlıkları şu şekildedir (kilogram): 15, 18, 16, 20, 17, 19, 14, 21, 18, 19. Bu domateslerin ortalama kilosunu bulunuz. 🍅
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için aritmetik ortalama formülünü kullanacağız.
Adım 1: Verilen tüm domates kasalarının ağırlıklarını toplayın.
Toplam Ağırlık = 15 + 18 + 16 + 20 + 17 + 19 + 14 + 21 + 18 + 19 = 177 kg
Adım 2: Toplam ağırlığı, toplam kasa sayısına bölün.
Ortalama Ağırlık = Toplam Ağırlık / Kasa Sayısı
Ortalama Ağırlık = 177 kg / 10 = 17.7 kg
✅ Sonuç olarak, domateslerin ortalama kilosu 17.7 kilogramdır.
Örnek 2:
Bir sınıftaki 5 öğrencinin matematik sınavından aldığı notlar şöyledir: 85, 70, 90, 75, 80. Bu notların medyanını (ortanca değerini) bulunuz. 📊
Çözüm:
Medyanı bulmak için öncelikle verileri küçükten büyüğe doğru sıralamalıyız.
Adım 1: Verilen notları küçükten büyüğe doğru sıralayın.
Sıralanmış Notlar: 70, 75, 80, 85, 90
Adım 2: Veri sayısı tek ise ortadaki sayıyı, çift ise ortadaki iki sayının ortalamasını alın.
Bu durumda 5 öğrenci olduğu için veri sayısı tektir. Ortadaki sayı 80'dir.
👉 Medyan, bu notların ortanca değeri olan 80'dir.
Örnek 3:
Bir mağaza, sattığı 6 farklı ürünün fiyatlarını TL olarak listelemiştir: 50, 75, 60, 80, 70, 90. Bu ürünlerin fiyatlarının modunu (tepe değerini) bulunuz. 💰
Çözüm:
Mod, bir veri grubunda en sık tekrar eden değerdir.
Adım 1: Verilen fiyatlara bakın ve hangi fiyatın birden fazla tekrar ettiğini belirleyin.
Fiyatlar: 50, 75, 60, 80, 70, 90
Adım 2: Eğer bir değer birden fazla tekrar ediyorsa, o değer moddur. Eğer hiçbir değer tekrar etmiyorsa, o veri grubunun modu yoktur.
Bu veri grubunda hiçbir fiyat tekrar etmemektedir.
💡 Bu ürün fiyatları listesinde tekrar eden bir değer olmadığı için, bu veri grubunun modu yoktur.
Örnek 4:
Bir teknoloji mağazasında satılan 5 farklı akıllı telefonun depolama alanları (GB cinsinden) şu şekildedir: 64, 128, 128, 256, 64. Bu telefonların depolama alanlarının açıklığını (ranjını) bulunuz. 📱
Çözüm:
Açıklık, veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır.
Adım 1: Verilen depolama alanları içindeki en büyük değeri belirleyin.
En Büyük Değer = 256 GB
Adım 2: Verilen depolama alanları içindeki en küçük değeri belirleyin.
En Küçük Değer = 64 GB
Adım 3: En büyük değerden en küçük değeri çıkarın.
Bir markette satılan 7 farklı ekmek türünün fiyatları (TL) şu şekildedir: 5, 6, 5, 7, 8, 6, 5. Bu ekmek fiyatlarının ortalama, medyan ve modunu hesaplayarak marketin fiyatlandırma stratejisi hakkında yorum yapınız. 🍞
Çözüm:
Bu soruda hem merkezi eğilim ölçülerini hem de açıklığı hesaplayarak bir yorum yapacağız.
Adım 1: Ortalama Fiyatı Hesaplama
Toplam Fiyat = 5 + 6 + 5 + 7 + 8 + 6 + 5 = 42 TL
Ortalama Fiyat = 42 TL / 7 = 6 TL
Adım 2: Medyan Fiyatı Hesaplama
Sıralanmış Fiyatlar: 5, 5, 5, 6, 6, 7, 8
Ortadaki değer (medyan) = 6 TL
Adım 3: Mod Fiyatı Hesaplama
En sık tekrar eden fiyat = 5 TL (3 kez tekrar ediyor)
Adım 4: Yorum Yapma
Ortalama fiyat 6 TL, medyan 6 TL ve en sık rastlanan fiyat (mod) 5 TL'dir. Bu durum, marketin genellikle 5-6 TL aralığında ekmek sattığını ve birkaç tane daha pahalı (7-8 TL) seçeneğin de bulunduğunu göstermektedir. Modun ortalamadan düşük olması, daha uygun fiyatlı seçeneklerin daha çok tercih edildiğini düşündürebilir.
👉 Marketin fiyatlandırması, genellikle uygun fiyatlı seçeneklere odaklanmış gibi görünüyor.
Örnek 6:
Bir spor mağazasında satılan 8 farklı spor ayakkabısının fiyatları (TL) şöyledir: 200, 250, 220, 300, 280, 250, 230, 270. Bu ayakkabıların fiyatlarının ortalamasını bulunuz. 👟
Çözüm:
Ortalama fiyatı bulmak için tüm fiyatları toplayıp ayakkabı sayısına böleceğiz.
✅ Spor ayakkabılarının ortalama fiyatı 250 TL'dir.
Örnek 7:
Bir veri setinde 7 adet sayı bulunmaktadır. Bu sayıların toplamı 140'tır. Bu veri setinin ortalaması kaçtır? 🔢
Çözüm:
Ortalama, toplam değerin veri sayısına bölünmesiyle bulunur.
Adım 1: Verilen toplam değeri ve veri sayısını belirleyin.
Toplam Değer = 140
Veri Sayısı = 7
Adım 2: Toplam değeri veri sayısına bölün.
Ortalama = Toplam Değer / Veri Sayısı
Ortalama = 140 / 7 = 20
👉 Bu veri setinin ortalaması 20'dir.
Örnek 8:
Bir kütüphanede bulunan 10 kitabın sayfa sayıları şu şekildedir: 150, 200, 180, 220, 160, 200, 190, 210, 170, 200. Bu kitapların sayfa sayılarının modunu bulunuz. 📚
Çözüm:
Mod, bir veri grubunda en sık tekrar eden sayıdır.
Adım 1: Verilen sayfa sayılarını inceleyerek en sık tekrar eden sayıyı bulun.