🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Algoritma Temelli Yaklaşımlarla Problem Çözme Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Algoritma Temelli Yaklaşımlarla Problem Çözme Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
💡 Problem: Klavyeden girilen iki sayının toplamını bulan bir algoritma tasarlayınız.
Bu algoritmanın adımlarını yazınız.
Bu algoritmanın adımlarını yazınız.
Çözüm:
Bu problem, algoritmanın temel mantığını anlamak için harika bir başlangıçtır. İşte adımları:
- 1️⃣ Başla: Algoritma çalışmaya başlar.
- 2️⃣ Girdi Al (Sayı 1): Kullanıcıdan ilk sayıyı girmesini iste ve bu sayıyı bir değişkene (örneğin \(a\)) ata.
- 3️⃣ Girdi Al (Sayı 2): Kullanıcıdan ikinci sayıyı girmesini iste ve bu sayıyı başka bir değişkene (örneğin \(b\)) ata.
- 4️⃣ İşlem Yap: Girilen iki sayıyı topla. Toplam sonucunu yeni bir değişkene (örneğin \(toplam\)) ata.
Yani, \( toplam = a + b \) işlemini gerçekleştir. - 5️⃣ Sonucu Göster: Hesaplanan \(toplam\) değerini ekranda göster.
- 6️⃣ Bitir: Algoritma sona erer.
Örnek 2:
📌 Problem: Klavyeden girilen bir sayının tek mi yoksa çift mi olduğunu bulan algoritmayı adım adım açıklayınız.
Çözüm:
Bir sayının tek veya çift olduğunu anlamak için 2'ye bölümünden kalana bakarız. İşte algoritma:
- 1️⃣ Başla: Algoritma başlar.
- 2️⃣ Girdi Al (Sayı): Kullanıcıdan bir tam sayı girmesini iste ve bu sayıyı \(sayi\) değişkenine ata.
- 3️⃣ Kalanı Hesapla: Girilen \(sayi\)'nın 2'ye bölümünden kalanı hesapla.
Örneğin, \( kalan = sayi \pmod{2} \) işlemini yap. (Mod alma işlemi, bir sayının başka bir sayıya bölümünden kalanı bulur.) - 4️⃣ Karar Ver: Eğer \(kalan\) 0'a eşitse, sayı çifttir. Aksi halde, sayı tektir.
- 👉 Eğer \(kalan = 0\) ise: Ekrana "Girilen sayı çifttir." yazdır.
- 👉 Eğer \(kalan \neq 0\) ise: Ekrana "Girilen sayı tektir." yazdır.
- 5️⃣ Bitir: Algoritma sona erer.
Örnek 3:
👉 Problem: Dikdörtgenin kısa kenar uzunluğu ve uzun kenar uzunluğu klavyeden girildiğinde, bu dikdörtgenin alanını ve çevresini hesaplayan algoritmayı oluşturunuz.
Çözüm:
Dikdörtgenin alan ve çevre formüllerini kullanarak adımları belirleyelim:
- 1️⃣ Başla: Algoritma başlar.
- 2️⃣ Girdi Al (Kısa Kenar): Kullanıcıdan kısa kenar uzunluğunu girmesini iste ve bu değeri \(kisaKenar\) değişkenine ata.
- 3️⃣ Girdi Al (Uzun Kenar): Kullanıcıdan uzun kenar uzunluğunu girmesini iste ve bu değeri \(uzunKenar\) değişkenine ata.
- 4️⃣ Alan Hesapla: Dikdörtgenin alanını hesapla.
\[ Alan = kisaKenar \times uzunKenar \] - 5️⃣ Çevre Hesapla: Dikdörtgenin çevresini hesapla.
\[ Cevre = 2 \times (kisaKenar + uzunKenar) \] - 6️⃣ Sonuçları Göster: Hesaplanan \(Alan\) ve \(Cevre\) değerlerini ekranda göster.
- 7️⃣ Bitir: Algoritma sona erer.
Örnek 4:
🌟 Problem: Bir mağaza, müşterilerine aldıkları ürünlerin toplam tutarı 100 TL'nin üzerindeyse %10 indirim yapmaktadır. Toplam tutarı klavyeden girilen bir müşterinin ödeyeceği nihai tutarı hesaplayan algoritmayı yazınız.
Çözüm:
Bu problem, koşullu ifadeleri ve basit yüzde hesaplamalarını içerir:
- 1️⃣ Başla: Algoritma başlar.
- 2️⃣ Girdi Al (Toplam Tutar): Müşterinin ürünler için ödeyeceği toplam tutarı (indirim öncesi) girmesini iste ve bu değeri \(toplamTutar\) değişkenine ata.
- 3️⃣ Karar Ver (İndirim Var mı?): Eğer \(toplamTutar\) 100'den büyükse, indirim uygula.
- 👉 Eğer \(toplamTutar > 100\) ise:
- İndirim miktarını hesapla: \( indirimMiktari = toplamTutar \times \frac{10}{100} \)
- Nihai tutarı hesapla: \( nihaiTutar = toplamTutar - indirimMiktari \)
- 👉 Eğer \(toplamTutar \le 100\) ise:
- İndirim uygulanmaz. Nihai tutar, toplam tutara eşit olur: \( nihaiTutar = toplamTutar \)
- 👉 Eğer \(toplamTutar > 100\) ise:
- 4️⃣ Sonucu Göster: Müşterinin ödeyeceği \(nihaiTutar\) değerini ekranda göster.
- 5️⃣ Bitir: Algoritma sona erer.
Örnek 5:
🧪 Problem: Bir bakterinin sayısı her saat sonunda iki katına çıkmaktadır. Başlangıçta 5 bakteri bulunan bir ortamda, \(t\) saat sonra kaç bakteri olacağını bulan algoritmayı tasarlayınız. \(t\) değeri klavyeden girilecektir.
Çözüm:
Bu problem, üslü ifade mantığını ve tekrar eden bir işlemi algoritmik olarak ifade etmeyi gerektirir:
- 1️⃣ Başla: Algoritma başlar.
- 2️⃣ Girdi Al (Saat Sayısı): Kullanıcıdan geçecek saat sayısını girmesini iste ve bu değeri \(t\) değişkenine ata.
- 3️⃣ Başlangıç Bakteri Sayısı: Başlangıçtaki bakteri sayısını \(5\) olarak belirle ve bu değeri \(bakteriSayisi\) değişkenine ata.
- 4️⃣ Döngü Başlat: \(t\) kadar tekrar eden bir işlem başlat. (Bu, \(t\) defa çarpma işlemi yapacağımız anlamına gelir.)
- 👉 Bir sayıcı değişkeni (örneğin \(i\)) oluştur ve \(1\)'den \(t\)'ye kadar artır.
- 👉 Her adımda \(bakteriSayisi\)nı 2 ile çarp: \( bakteriSayisi = bakteriSayisi \times 2 \)
- 5️⃣ Sonucu Göster: \(t\) saat sonraki \(bakteriSayisi\) değerini ekranda göster.
- 6️⃣ Bitir: Algoritma sona erer.
Örnek 6:
📈 Problem: Bir sayı dizisinde her terim, bir önceki terimin 3 katının 2 eksiğidir. Dizinin ilk terimi 4 ise, dizinin 3. terimini bulmak için hangi adımları izlemeliyiz? Algoritmasını yazınız.
Çözüm:
Bu problem, bir kurala göre ilerleyen dizilerin terimlerini bulma sürecini algoritmik olarak anlatır:
- 1️⃣ Başla: Algoritma başlar.
- 2️⃣ İlk Terimi Belirle: Dizinin ilk terimini \(T_1 = 4\) olarak belirle.
- 3️⃣ İkinci Terimi Hesapla (\(T_2\)): Kuralı kullanarak ikinci terimi bul.
\( T_2 = (T_1 \times 3) - 2 \)
\( T_2 = (4 \times 3) - 2 = 12 - 2 = 10 \) - 4️⃣ Üçüncü Terimi Hesapla (\(T_3\)): Kuralı kullanarak üçüncü terimi bul (ikinci terimi kullanarak).
\( T_3 = (T_2 \times 3) - 2 \)
\( T_3 = (10 \times 3) - 2 = 30 - 2 = 28 \) - 5️⃣ Sonucu Göster: Dizinin 3. terimi olan \(T_3\) değerini (yani 28'i) ekranda göster.
- 6️⃣ Bitir: Algoritma sona erer.
Örnek 7:
🛒 Problem: Bir markette alışveriş yapıyorsunuz. Aldığınız her ürünün fiyatını ve kaç adet aldığınızı girerek, tüm alışverişin toplam tutarını hesaplayan basit bir algoritma tasarlayınız. Alışverişin sonunda ödemeniz gereken toplam tutarı öğrenmek istiyorsunuz.
Çözüm:
Bu, günlük hayatta sıkça karşılaşılan bir toplama problemidir ve algoritma ile kolayca çözülebilir:
- 1️⃣ Başla: Alışveriş tutarı hesaplama algoritması başlar.
- 2️⃣ Toplam Tutar Değişkeni Oluştur: Başlangıçta ödenmesi gereken toplam tutarı \(0\) olarak ayarla.
Yani, \(toplamOdeme = 0\). - 3️⃣ Ürünleri Ekleme Döngüsü Başlat: Her yeni ürün eklemek için aşağıdaki adımları tekrarla:
- 👉 Ürün Fiyatı Al: Aldığınız ürünün birim fiyatını girmesini iste ve \(birimFiyat\) değişkenine ata.
- 👉 Adet Al: Bu üründen kaç adet aldığınızı girmesini iste ve \(adet\) değişkenine ata.
- 👉 Ürün Tutarını Hesapla: Bu ürün için ödenecek tutarı hesapla:
\(urunTutari = birimFiyat \times adet\) - 👉 Genel Toplama Ekle: Hesaplanan \(urunTutari\)'nı \(toplamOdeme\)'ye ekle:
\(toplamOdeme = toplamOdeme + urunTutari\) - 👉 Devam Etme Kararı: Başka ürün eklemek isteyip istemediğinizi sor.
Eğer "Evet" ise 3. adıma geri dön. Eğer "Hayır" ise 4. adıma geç.
- 4️⃣ Sonucu Göster: Tüm ürünler eklendikten sonra, ödenmesi gereken \(toplamOdeme\) değerini ekranda göster.
- 5️⃣ Bitir: Algoritma sona erer.
Örnek 8:
⛽ Problem: Bir araç deposu tam doluyken \(x\) litre benzin almaktadır. Aracın kilometrede \(y\) litre benzin tükettiği biliniyor. Depo tam doluyken araç en fazla kaç kilometre yol gidebilir? Bu durumu hesaplayan algoritmayı açıklayınız. (\(x\) ve \(y\) klavyeden girilecektir.)
Çözüm:
Bu problem, basit bir bölme işlemiyle günlük hayattaki bir ihtiyacı çözer:
- 1️⃣ Başla: Algoritma başlar.
- 2️⃣ Girdi Al (Depo Hacmi): Aracın deposunun tam doluyken aldığı benzin miktarını (litre cinsinden) girmesini iste ve bu değeri \(depoHacmi\) değişkenine ata.
- 3️⃣ Girdi Al (Yakıt Tüketimi): Aracın kilometrede tükettiği benzin miktarını (litre/km cinsinden) girmesini iste ve bu değeri \(yakitTuketimi\) değişkenine ata.
- 4️⃣ Yol Mesafesi Hesapla: Depo tam doluyken aracın gidebileceği maksimum mesafeyi hesapla.
\[ GidilebilecekMesafe = \frac{depoHacmi}{yakitTuketimi} \] - 5️⃣ Sonucu Göster: Hesaplanan \(GidilebilecekMesafe\) değerini (kilometre cinsinden) ekranda göster.
- 6️⃣ Bitir: Algoritma sona erer.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-algoritma-temelli-yaklasimlarla-problem-cozme/sorular