🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Algoritma temelli yaklaşımlarla problem çözebilme Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Algoritma temelli yaklaşımlarla problem çözebilme Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir manav, elmaların kilogramını 15 TL'den, armutların kilogramını ise 20 TL'den satmaktadır. Manav, toplamda 5 kilogram elma ve 3 kilogram armut satarsa, kaç TL gelir elde eder?
Çözüm:
Bu problemi adım adım bir algoritmaya dönüştürelim:
- Adım 1: Elma satışından elde edilecek geliri hesapla.
- Elma fiyatı: 15 TL/kg
- Satılan elma miktarı: 5 kg
- Elma geliri = Elma fiyatı \times Satılan elma miktarı
- Elma geliri = \( 15 \\times 5 \) TL
- Elma geliri = 75 TL
- Adım 2: Armut satışından elde edilecek geliri hesapla.
- Armut fiyatı: 20 TL/kg
- Satılan armut miktarı: 3 kg
- Armut geliri = Armut fiyatı \times Satılan armut miktarı
- Armut geliri = \( 20 \\times 3 \) TL
- Armut geliri = 60 TL
- Adım 3: Toplam geliri hesapla.
- Toplam gelir = Elma geliri + Armut geliri
- Toplam gelir = \( 75 + 60 \) TL
- Toplam gelir = 135 TL
Örnek 2:
Bir dikdörtgenin uzun kenarı 10 cm, kısa kenarı ise 6 cm'dir. Bu dikdörtgenin alanını ve çevresini hesaplayan bir algoritma tasarlayın.
Çözüm:
Dikdörtgenin alanını ve çevresini hesaplamak için izlenecek adımlar şunlardır:
- Adım 1: Dikdörtgenin alanını hesapla.
- Uzun kenar (u) = 10 cm
- Kısa kenar (k) = 6 cm
- Alan = u \times k
- Alan = \( 10 \\times 6 \) cm²
- Alan = 60 cm²
- Adım 2: Dikdörtgenin çevresini hesapla.
- Çevre = 2 \times (u + k)
- Çevre = \( 2 \\times (10 + 6) \) cm
- Çevre = \( 2 \\times 16 \) cm
- Çevre = 32 cm
Örnek 3:
Bir sayının tek mi çift mi olduğunu bulan bir algoritma tasarlayın. Algoritma, kullanıcıdan bir tam sayı alacak ve sonucunu ekrana yazdıracaktır.
Çözüm:
Sayıların tek mi çift mi olduğunu belirlemek için şu adımları izleyebiliriz:
- Adım 1: Kullanıcıdan bir tam sayı alın.
- Adım 2: Alınan sayının 2'ye bölümünden kalanı kontrol edin.
- Eğer sayının 2'ye bölümünden kalan 0 ise, sayı çifttir.
- Eğer sayının 2'ye bölümünden kalan 1 ise, sayı tektir.
- Adım 3: Sonucu ekrana yazdırın.
- Kullanıcı 14 sayısını girdiğinde:
- 14 mod 2 = 0
- Sonuç: Sayı çifttir.
- Kullanıcı 7 sayısını girdiğinde:
- 7 mod 2 = 1
- Sonuç: Sayı tektir.
Örnek 4:
Belirli bir sayıda (örneğin 50 TL) parası olan Ayşe'nin, her gün 5 TL harcadığını varsayalım. Ayşe'nin parasının kaç gün yeteceğini hesaplayan bir algoritma tasarlayın.
Çözüm:
Ayşe'nin parasının kaç gün yeteceğini hesaplamak için izlenecek adımlar şunlardır:
- Adım 1: Ayşe'nin başlangıçtaki para miktarını belirleyin.
- Başlangıç parası = 50 TL
- Adım 2: Ayşe'nin günlük harcama miktarını belirleyin.
- Günlük harcama = 5 TL
- Adım 3: Kalan gün sayısını hesaplayın.
- Kalan gün sayısı = Başlangıç parası / Günlük harcama
- Kalan gün sayısı = \( 50 \div 5 \)
- Kalan gün sayısı = 10 gün
Örnek 5:
Bir oyun geliştiricisi, oyuncuların belirli bir seviyeyi geçmesi için gerekli puanları hesaplamak istiyor. Seviye 1 için 100 puan, her sonraki seviye için ise bir önceki seviyeye göre 20 puan daha fazla gerekmektedir. Seviye 4 için gereken toplam puanı hesaplayan bir algoritma tasarlayın.
Çözüm:
Seviye 4 için gereken toplam puanı hesaplamak için şu adımları izleyebiliriz:
- Adım 1: Seviye 1 için gereken puanı belirleyin.
- Seviye 1 Puanı = 100
- Adım 2: Seviye 2 için gereken puanı hesaplayın.
- Seviye 2 Puanı = Seviye 1 Puanı + 20
- Seviye 2 Puanı = \( 100 + 20 \) = 120
- Adım 3: Seviye 3 için gereken puanı hesaplayın.
- Seviye 3 Puanı = Seviye 2 Puanı + 20
- Seviye 3 Puanı = \( 120 + 20 \) = 140
- Adım 4: Seviye 4 için gereken puanı hesaplayın.
- Seviye 4 Puanı = Seviye 3 Puanı + 20
- Seviye 4 Puanı = \( 140 + 20 \) = 160
Örnek 6:
Bir fırıncı, günde 120 adet ekmek üretmektedir. Üretilen ekmeklerin 1/4'ü tam buğday, 1/3'ü çavdar ve geri kalanı beyaz ekmektir. Fırıncının her gün kaç adet beyaz ekmek ürettiğini hesaplayan bir algoritma tasarlayın.
Çözüm:
Fırıncının ürettiği beyaz ekmek sayısını hesaplamak için adımlar şöyledir:
- Adım 1: Toplam üretilen ekmek sayısını belirleyin.
- Toplam Ekmek = 120 adet
- Adım 2: Tam buğday ekmek sayısını hesaplayın.
- Tam Buğday Ekmek = Toplam Ekmek \times \( \frac{1}{4} \)
- Tam Buğday Ekmek = \( 120 \\times \frac{1}{4} \) = 30 adet
- Adım 3: Çavdar ekmek sayısını hesaplayın.
- Çavdar Ekmek = Toplam Ekmek \times \( \frac{1}{3} \)
- Çavdar Ekmek = \( 120 \\times \frac{1}{3} \) = 40 adet
- Adım 4: Tam buğday ve çavdar ekmeklerinin toplam sayısını bulun.
- Diğer Ekmekler Toplamı = Tam Buğday Ekmek + Çavdar Ekmek
- Diğer Ekmekler Toplamı = \( 30 + 40 \) = 70 adet
- Adım 5: Beyaz ekmek sayısını hesaplayın.
- Beyaz Ekmek = Toplam Ekmek - Diğer Ekmekler Toplamı
- Beyaz Ekmek = \( 120 - 70 \) = 50 adet
Örnek 7:
Bir inşaat firması, bir binanın temelini atmak için belirli bir miktar beton kullanacaktır. Kullanılacak beton miktarı, binanın kat sayısının karesi ile doğru orantılıdır. Eğer 3 katlı bir bina için 9 m³ beton kullanılıyorsa, 5 katlı bir bina için ne kadar beton gereklidir? Bu durumu bir algoritma ile açıklayın.
Çözüm:
Bu problemi çözmek için orantı ve algoritma kurallarını kullanacağız:
- Adım 1: Problemin orantısal ilişkisini belirleyin.
- Beton Miktarı \times \( (\text{Kat Sayısı})^2 \)
- Adım 2: Verilen bilgileri kullanarak orantı sabitini (k) bulun.
- Beton Miktarı = k \times \( (\text{Kat Sayısı})^2 \)
- 9 m³ = k \times \( (3)^2 \)
- 9 m³ = k \times 9
- k = \( \frac{9}{9} \) = 1
- Adım 3: Bulunan orantı sabiti ile 5 katlı bina için gereken beton miktarını hesaplayın.
- Beton Miktarı = 1 \times \( (5)^2 \)
- Beton Miktarı = 1 \times 25
- Beton Miktarı = 25 m³
Örnek 8:
Bir öğrenci, her gün 2 saat ders çalışmaktadır. Hafta sonları (Cumartesi ve Pazar) ise ders çalışma süresini %50 artırmaktadır. Bir haftada toplam kaç saat ders çalıştığını hesaplayan bir algoritma tasarlayın.
Çözüm:
Öğrencinin bir haftada çalıştığı toplam ders saati şu adımlarla hesaplanır:
- Adım 1: Hafta içi (Pazartesi-Cuma) toplam ders çalışma süresini hesaplayın.
- Hafta içi gün sayısı = 5 gün
- Günlük ders çalışma süresi = 2 saat
- Hafta içi toplam çalışma = \( 5 \\times 2 \) saat = 10 saat
- Adım 2: Hafta sonu günlük ders çalışma süresindeki artışı hesaplayın.
- Artış yüzdesi = %50
- Artış miktarı = Günlük çalışma süresi \times \( \frac{\text{Artış yüzdesi}}{100} \)
- Artış miktarı = \( 2 \\times \frac{50}{100} \) = 1 saat
- Adım 3: Hafta sonu günlük ders çalışma süresini hesaplayın.
- Hafta sonu günlük çalışma = Günlük çalışma süresi + Artış miktarı
- Hafta sonu günlük çalışma = \( 2 + 1 \) = 3 saat
- Adım 4: Hafta sonu toplam ders çalışma süresini hesaplayın.
- Hafta sonu gün sayısı = 2 gün
- Hafta sonu toplam çalışma = \( 2 \\times 3 \) saat = 6 saat
- Adım 5: Bir haftadaki toplam ders çalışma süresini hesaplayın.
- Toplam Haftalık Çalışma = Hafta içi toplam çalışma + Hafta sonu toplam çalışma
- Toplam Haftalık Çalışma = \( 10 + 6 \) saat = 16 saat
Örnek 9:
Bir çiftçi, tarlasındaki domateslerin %60'ını topladıktan sonra geriye 40 kg domates kaldığını fark ediyor. Başlangıçta tarlada toplam kaç kg domates olduğunu hesaplayan bir algoritma tasarlayın.
Çözüm:
Çiftçinin tarlasındaki başlangıçtaki domates miktarını hesaplamak için adımlar şöyledir:
- Adım 1: Toplanan domateslerin yüzdesini belirleyin.
- Toplanan Yüzde = %60
- Adım 2: Geriye kalan domateslerin yüzdesini hesaplayın.
- Kalan Yüzde = %100 - Toplanan Yüzde
- Kalan Yüzde = \( 100% - 60% \) = 40%
- Adım 3: Geriye kalan domates miktarının kaç kg olduğunu belirleyin.
- Kalan Miktar = 40 kg
- Adım 4: Toplam domates miktarını (x) hesaplayın.
- Kalan Yüzde'nin \( \frac{\text{Kalan Miktar}}{\text{Toplam Miktar}} \) oranına eşit olduğunu biliyoruz.
- \( 40% = \frac{40 \text{ kg}}{x} \)
- \( \frac{40}{100} = \frac{40}{x} \)
- x = \( \frac{40 \\times 100}{40} \)
- x = 100 kg
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-algoritma-temelli-yaklasimlarla-problem-cozebilme/sorular