🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Algoritma temelli problemler Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Algoritma temelli problemler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sayının 3 katının 5 fazlası, 20'ye eşittir. Bu sayıyı bulunuz. 🔢
Çözüm:
Bu problemi bir algoritma adımları ile çözebiliriz:
- Adım 1: Bilinmeyen sayıyı bir değişken ile temsil edelim. Bu sayımız 'x' olsun.
- Adım 2: Soruda verilen işlemi matematiksel olarak ifade edelim. "Bir sayının 3 katı" demek, \( 3 \times x \) demektir.
- Adım 3: "3 katının 5 fazlası" demek, \( (3 \times x) + 5 \) demektir.
- Adım 4: Bu ifadenin 20'ye eşit olduğu belirtilmiş. Yani, \( (3 \times x) + 5 = 20 \) denklemini kurarız.
- Adım 5: Denklemi çözerek 'x' değerini bulalım.
- Önce her iki taraftan 5 çıkaralım: \( (3 \times x) + 5 - 5 = 20 - 5 \)
- Bu durumda \( 3 \times x = 15 \) olur.
- Şimdi her iki tarafı 3'e bölelim: \( \frac{3 \times x}{3} = \frac{15}{3} \)
- Sonuç olarak \( x = 5 \) bulunur.
Örnek 2:
Bir manav, elindeki limonların önce yarısını, sonra kalan limonların 10 tanesini satıyor. Manavın elinde 40 limon kaldığına göre, manavın başlangıçta kaç limonu vardı? 🍋
Çözüm:
Bu problemi tersten giderek bir algoritma ile çözebiliriz:
- Adım 1: Manavın elinde kalan limon sayısını biliyoruz: 40 limon.
- Adım 2: Manav, kalan limonların 10 tanesini sattıktan sonra 40 limon kalmış. Bu demektir ki, satmadan önceki limon sayısı \( 40 + 10 = 50 \) limondur.
- Adım 3: Bu 50 limon, manavın başlangıçtaki limonlarının yarısıdır.
- Adım 4: Eğer 50 limon yarısı ise, manavın başlangıçtaki toplam limon sayısını bulmak için bu sayıyı 2 ile çarparız: \( 50 \times 2 = 100 \) limon.
Örnek 3:
Bir bilgisayar programı, girilen bir sayıyı önce 2 ile çarpıyor, sonra çıkan sonuca 4 ekliyor ve en sonunda elde ettiği sayıyı ekrana yazdırıyor. Eğer program 28 sayısını ekrana yazdırdıysa, başlangıçta girilen sayı kaçtır? 💻
Çözüm:
Bu tür bir problemi çözmek için ters işlem algoritmasını kullanabiliriz:
- Adım 1: Programın ekrana yazdırdığı son sayı 28'dir.
- Adım 2: Program en son 4 eklemişti. Tersini yapmak için 4 çıkarırız: \( 28 - 4 = 24 \).
- Adım 3: Program bir önceki adımda sayıyı 2 ile çarpmıştı. Tersini yapmak için 2'ye böleriz: \( \frac{24}{2} = 12 \).
- Adım 4: Bu elde ettiğimiz 12 sayısı, programa başlangıçta girilen sayıdır.
Örnek 4:
Bir öğrenci, haftalık harçlığını her gün eşit miktarda kullanıyor. Eğer öğrenci pazartesi günü 15 TL harcadıysa ve bu harçlığının çeyreği ise, öğrencinin haftalık toplam harçlığı kaç TL'dir? 💰
Çözüm:
Bu problemi adım adım bir algoritmaya dönüştürelim:
- Adım 1: Öğrencinin pazartesi günü harcadığı miktar 15 TL'dir.
- Adım 2: Bu 15 TL'nin, haftalık harçlığının çeyreği olduğu belirtiliyor. Çeyrek demek, \( \frac{1}{4} \) demektir.
- Adım 3: Eğer 15 TL, toplam harçlığın \( \frac{1}{4} \) 'i ise, toplam harçlığı bulmak için bu miktarı 4 ile çarparız.
- Adım 4: Toplam harçlık = \( 15 \text{ TL} \times 4 = 60 \text{ TL} \).
Örnek 5:
Bir sayının 2 katından 7 çıkarıldığında sonuç 11 oluyor. Bu sayıyı bulunuz. ❓
Çözüm:
Bu problemi bir denklem kurarak ve adım adım çözerek bulalım:
- Adım 1: Bilinmeyen sayıyı 'x' olarak tanımlayalım.
- Adım 2: "Bir sayının 2 katı" ifadesi \( 2 \times x \) şeklinde yazılır.
- Adım 3: "2 katından 7 çıkarıldığında" ifadesi \( (2 \times x) - 7 \) şeklinde olur.
- Adım 4: Sonucun 11 olduğu söyleniyor, yani denklemimiz \( (2 \times x) - 7 = 11 \) olur.
- Adım 5: Denklemi çözelim:
- Her iki tarafa 7 ekleyelim: \( (2 \times x) - 7 + 7 = 11 + 7 \)
- Bu durumda \( 2 \times x = 18 \) olur.
- Her iki tarafı 2'ye bölelim: \( \frac{2 \times x}{2} = \frac{18}{2} \)
- Sonuç olarak \( x = 9 \) bulunur.
Örnek 6:
Bir oyun konsolu, oyuncunun kazandığı her puan için önce 5 puan ekliyor, ardından toplam puanın yarısını düşürüyor. Eğer bir oyuncu bu işlem sonucunda 150 puana ulaştıysa, başlangıçta kaç puanı vardı? 🎮
Çözüm:
Bu soruyu, işlemleri tersine çevirerek bir algoritma ile çözebiliriz:
- Adım 1: Oyuncunun son puanı 150'dir.
- Adım 2: Oyun, toplam puanın yarısını düşürmüştü. Ters işlem olarak, bu 150 puanı 2 ile çarparız: \( 150 \times 2 = 300 \).
- Adım 3: Oyun, başlangıçta 5 puan eklemişti. Ters işlem olarak, bu 300 puandan 5 çıkarırız: \( 300 - 5 = 295 \).
- Adım 4: Bu 295 puan, oyuncunun başlangıçtaki puanıdır.
Örnek 7:
Bir inşaat ustası, bir duvar örmek için belirli sayıda tuğla kullanıyor. Eğer ustabaşı, toplam tuğla sayısının 3'te 1'ini ilk gün, kalan tuğlaların yarısını ise ikinci gün kullandıysa ve geriye 60 tuğla kaldıysa, başlangıçta kaç tuğla vardı? 🧱
Çözüm:
Bu problemi, geriye doğru giderek bir algoritma ile çözebiliriz:
- Adım 1: Geriye kalan tuğla sayısı 60'tır.
- Adım 2: İkinci gün, kalan tuğlaların yarısı kullanılmış ve 60 tuğla kalmış. Bu demektir ki, ikinci günün başında \( 60 \times 2 = 120 \) tuğla vardı.
- Adım 3: Bu 120 tuğla, ilk gün kullanıldıktan sonra kalan tuğlalardır.
- Adım 4: İlk gün, toplam tuğla sayısının 3'te 1'i kullanılmıştı. Bu durumda, ilk günün sonunda kalan tuğlalar, toplam tuğla sayısının \( 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \) 'üdür.
- Adım 5: Yani, toplam tuğla sayısının \( \frac{2}{3} \) 'ü 120'ye eşittir. Toplam tuğla sayısını bulmak için:
- Önce \( \frac{1}{3} \) 'ünü bulalım: \( \frac{120}{2} = 60 \) tuğla.
- Sonra toplam tuğla sayısını bulalım: \( 60 \times 3 = 180 \) tuğla.
Örnek 8:
Bir çiftçi, tarlasındaki ürünün önce \( \frac{1}{5} \) 'ini sattı. Daha sonra kalan ürünün \( \frac{1}{4} \) 'ü kadar daha sattı. Eğer çiftçinin elinde 180 kg ürün kaldıysa, başlangıçta kaç kg ürünü vardı? 🌾
Çözüm:
Bu problemi, kesirlerle işlem yaparak ve geriye doğru giderek çözebiliriz:
- Adım 1: Çiftçinin elinde kalan ürün miktarı 180 kg'dır.
- Adım 2: İkinci satıştan önce, çiftçinin elinde kalan ürün miktarı, toplam ürünün \( 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \) 'ü kadardı.
- Adım 3: Yani, toplam ürünün \( \frac{3}{4} \) 'ü 180 kg'a denk gelmektedir. Bu durumda, ikinci satıştan önceki ürün miktarını bulmak için:
- \( \frac{1}{4} \) 'ünü bulalım: \( \frac{180}{3} = 60 \) kg.
- İkinci satıştan önceki toplam ürün miktarını bulalım: \( 180 + 60 = 240 \) kg.
- Adım 4: Bu 240 kg, çiftçinin ilk satışından sonra elinde kalan üründür.
- Adım 5: İlk satışta ürünün \( \frac{1}{5} \) 'i satılmıştı. Bu durumda, ilk satıştan sonra kalan ürün, toplam ürünün \( 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5} \) 'üdür.
- Adım 6: Yani, toplam ürünün \( \frac{4}{5} \) 'ü 240 kg'a denk gelmektedir. Başlangıçtaki toplam ürün miktarını bulmak için:
- \( \frac{1}{5} \) 'ini bulalım: \( \frac{240}{4} = 60 \) kg.
- Başlangıçtaki toplam ürün miktarını bulalım: \( 60 \times 5 = 300 \) kg.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-algoritma-temelli-problemler/sorular