💡 9. Sınıf Matematik: Algoritma temelli problem çözme Çözümlü Örnekler

Bu problemi çözmek için bir algoritma oluşturalım:

• Adım 1: Verilen bilgileri anla. Çiftçi tarlasının 5'te 2'lik kısmına buğday ekmiş ve bu miktar 20 dönüme denk geliyormuş.
• Adım 2: Bulunması gerekeni belirle. Tarlanın tamamının kaç dönüm olduğunu bulmamız gerekiyor.
• Adım 3: Orantı kur veya denklem oluştur. Tarlanın tamamı 5/5'tir.
• Adım 4: Hesaplamayı yap. Eğer tarlanın 2/5'i 20 dönüm ise, tamamı (5/5'i) kaç dönümdür?
• Bu durumu bir denklemle gösterebiliriz: \( \frac{2}{5} \times \text{Tarla} = 20 \)
• Denklemde Tarla'yı yalnız bırakmak için her iki tarafı \( \frac{5}{2} \) ile çarparız:
• \( \text{Tarla} = 20 \times \frac{5}{2} \)
• \( \text{Tarla} = \frac{100}{2} \)
• \( \text{Tarla} = 50 \) dönüm

✅Sonuç: Çiftçinin tarlasının tamamı 50 dönümdür.

Meyve sayısını bulmak için adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: Bilgileri belirle. Elma sayısı = 3 * Armut sayısı. Toplam meyve sayısı = 24.
• Adım 2: Hedefi belirle. Elma sayısını bul.
• Adım 3: Değişken kullan. Armut sayısına 'x' diyelim.
• Adım 4: Denklem kur. Elma sayısı \( = 3x \). Toplam meyve sayısı \( = \text{Elma} + \text{Armut} = 3x + x = 4x \).
• Adım 5: Denklemi çöz. \( 4x = 24 \)
• Her iki tarafı 4'e böl: \( x = \frac{24}{4} = 6 \). Bu armut sayısıdır.
• Adım 6: Elma sayısını hesapla. Elma sayısı \( = 3x = 3 \times 6 = 18 \).

💡İpucu: Önce armut sayısını bulup sonra elma sayısını hesaplamak daha kolay olabilir. ✅Sonuç: Sepette 18 elma vardır.

Bu problemi çözmek için bir algoritma izleyelim:

• Adım 1: Verilenleri listele.
• Toplam madeni para sayısı: 30
• Toplam para değeri: 20 TL
• Madeni para türleri: 1 TL ve 50 Krş (0.5 TL)
• Adım 2: Bulunması gerekeni belirle. 1 TL'lik madeni para sayısı.
• Adım 3: Değişkenleri tanımla.
• 1 TL'lik madeni para sayısına 'x' diyelim.
• 50 Krş'luk madeni para sayısına 'y' diyelim.
• Adım 4: Denklem sistemini oluştur.
• Para sayısı denklemi: \( x + y = 30 \)
• Para değeri denklemi (TL cinsinden): \( 1x + 0.5y = 20 \)
• Adım 5: Denklem sistemini çöz.
• İlk denklemden 'y'yi çekelim: \( y = 30 - x \)
• Bu 'y' değerini ikinci denkleme yerine koyalım: \( x + 0.5(30 - x) = 20 \)
• Denklemi çözelim: \( x + 15 - 0.5x = 20 \)
• \( 0.5x + 15 = 20 \)
• \( 0.5x = 20 - 15 \)
• \( 0.5x = 5 \)
• Her iki tarafı 0.5'e (veya 2 ile çarparak) bölelim: \( x = \frac{5}{0.5} = 10 \)

✅Sonuç: Kumbarada 10 tane 1 TL vardır.

Bu problem, bir denklem sistemi kurularak çözülebilir. Algoritma şu şekildedir:

• Adım 1: Oyuncunun oynadığı toplam deneme sayısı ve elde ettiği toplam puanı anla.
• Adım 2: Bulunması gerekeni belirle. Oyuncunun seviyeyi tamamladığı deneme sayısı.
• Adım 3: Değişkenleri tanımla.
• Seviyeyi tamamladığı deneme sayısı = \( T \)
• Seviyeyi tamamlayamadığı deneme sayısı = \( K \)
• Adım 4: Denklem sistemini kur.
• Toplam deneme sayısı: \( T + K = 10 \)
• Toplam puan durumu: \( 50T - 20K = 110 \) (Tamamlarsa +50, tamamlayamazsa -20 puan)
• Adım 5: Denklem sistemini çöz.
• İlk denklemden \( K \) değerini çekelim: \( K = 10 - T \)
• Bu \( K \) değerini ikinci denklemde yerine koyalım: \( 50T - 20(10 - T) = 110 \)
• Denklemi açıp çözelim: \( 50T - 200 + 20T = 110 \)
• \( 70T - 200 = 110 \)
• \( 70T = 110 + 200 \)
• \( 70T = 310 \)
• \( T = \frac{310}{70} = \frac{31}{7} \)

📌Hata Kontrolü: Sonuç tam sayı çıkmadı. Bu, verilen sayılarda bir hata olabileceğini veya problemin kurgusunda bir tutarsızlık olabileceğini gösterir. Eğer puanlar ve deneme sayıları tam sayı ise, sonuç da tam sayı olmalıdır.
Varsayımsal Düzeltme (Eğer sorun olmasaydı çözüm bu şekilde devam ederdi):
Eğer puanlar farklı olsaydı ve \( T \) tam sayı çıksaydı, örneğin \( T = 5 \) olsaydı, o zaman oyuncu 5 defa seviyeyi tamamlamış olurdu.

Bu basit problemi çözmek için aşağıdaki adımları izleyebiliriz:

• Adım 1: Hedeflenen miktarı belirle. Oyuncak fiyatı = 30 TL.
• Adım 2: Günlük birikim miktarını belirle. Ali her gün 3 TL atıyor.
• Adım 3: Kaç gün gerektiğini hesapla.
• Toplam para / Günlük para = Gün sayısı
• \( \frac{30 \text{ TL}}{3 \text{ TL/gün}} = 10 \text{ gün} \)

✅Sonuç: Ali bu oyuncağı 10 gün sonra alabilir.

Gözlüklü öğrenci sayısını bulmak için şu adımları izleyelim:

• Adım 1: Toplam öğrenci sayısını belirle: 25 öğrenci.
• Adım 2: Gözlüklü öğrenci oranını belirle: 1/3.
• Adım 3: Gözlüklü öğrenci sayısını hesapla.
• Toplam öğrenci sayısı \( \times \) Gözlüklü öğrenci oranı = Gözlüklü öğrenci sayısı
• \( 25 \times \frac{1}{3} = \frac{25}{3} \)

📌Not: Bu durumda sonuç tam sayı çıkmamıştır. Eğer problemde bir hata yoksa, bu, sınıfta tam olarak 1/3 oranında gözlüklü öğrenci olamayacağını gösterir. Gerçek hayatta bu tür durumlar yuvarlama ile çözülür (örneğin, 8 veya 9 öğrenci gibi). Ancak matematiksel olarak cevap \( \frac{25}{3} \) veya yaklaşık olarak 8.33'tür.

Bu problemi çözmek için adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: Başlangıçtaki ürün miktarlarını belirle.
• Poğaça: 120 adet
• Simit: 80 adet
• Adım 2: Satılan miktarları hesapla.
• Satılan poğaça sayısı: \( 120 \times \frac{1}{4} = 30 \) adet
• Satılan simit sayısı: \( 80 \times \frac{1}{2} = 40 \) adet
• Adım 3: Kalan ürün miktarlarını hesapla.
• Kalan poğaça sayısı: Başlangıç poğaçası - Satılan poğaça = \( 120 - 30 = 90 \) adet
• Kalan simit sayısı: Başlangıç simidi - Satılan simit = \( 80 - 40 = 40 \) adet

✅Sonuç: Gün sonunda fırıncıda 90 adet poğaça ve 40 adet simit kalmıştır.

Bu kampanyalı satışı anlamak için adımları takip edelim:

• Adım 1: Müşterinin istediği toplam süt miktarını belirle: 15 adet.
• Adım 2: Kampanyanın işleyişini anla. 3 paket alırsan, 1 paket bedava alırsın. Yani ödediğin paket sayısı kadar 4 paket alırsın.
• Adım 3: Müşterinin kaç paket ödemesi gerektiğini hesapla.
• Müşteri 15 süt istiyor. Her pakette 6 süt var.
• Öncelikle kaç paket gerektiğini bulalım: \( \frac{15 \text{ süt}}{6 \text{ süt/paket}} = 2.5 \) paket.
• Müşteri yarım paket alamayacağı için en az 3 paket almalıdır.
• Şimdi kampanyayı uygulayalım:
• Müşteri 3 paket alırsa, 1 paket bedava alır. Toplamda 4 paket alır.
• Müşteri 6 paket alırsa, 2 paket bedava alır. Toplamda 8 paket alır.
• Müşteri 9 paket alırsa, 3 paket bedava alır. Toplamda 12 paket alır.
• Müşteri 12 paket alırsa, 4 paket bedava alır. Toplamda 16 paket alır.
• Müşteri 15 süt istediği için, 12 paket alıp (3'erli gruplar halinde 4 kez ödeme yaparak) 4 paket bedava kazanarak toplam 16 paket süt alması en uygunudur.
• Adım 4: Müşterinin kaç paket satın alması gerektiğini ve kaç adet hediye kazanacağını belirle.
• Müşteri, 15 süt ihtiyacını karşılamak için en az 3 paket ödemelidir (toplam 12 paket alır ve 4 bedava kazanır, elinde 16 paket olur).
• Satın alması gereken paket sayısı: 12 adet
• Kazanacağı hediye paket sayısı: 4 adet

💡Alternatif Yaklaşım: Müşteri 15 sütü elde etmek için kaç paket ödemeli? 15 sütü 6'ya bölersek 2.5 paket çıkar. Bu, en az 3 paket ödemesi gerektiğini gösterir. 3 paket öderse, kampanyaya göre 1 paket bedava alır. Toplamda 4 paket olur. Bu 4 paket \( 4 \times 6 = 24 \) süt demektir. Müşteri 15 süt istediği için, 12 paket ödeyerek (3 ödeme x 4 paket) 4 paket bedava alması mantıklıdır. ✅Sonuç: Müşterinin 12 paket süt satın alması gerekir ve 4 paket hediye kazanır. Bu sayede toplam 16 paket (96 adet) süte sahip olur.