💡 9. Sınıf Fizik: Vektörlerin Toplanması Çözümlü Örnekler

✅ Adım 1: Yönleri Kontrol Etme

• Vektörlerin her ikisi de doğu yönünde olduğu için, aynı yöndedirler.

✅ Adım 2: Büyüklükleri Toplama

• Aynı yöndeki vektörlerin bileşkesinin büyüklüğü, vektörlerin büyüklüklerinin toplamına eşittir.
• Bileşke kuvvet \( \vec{R} \) olsun.
• \[ |\vec{R}| = |\vec{F_1}| + |\vec{F_2}| \]
• \[ |\vec{R}| = 7 \, \text{N} + 4 \, \text{N} \]
• \[ |\vec{R}| = 11 \, \text{N} \]

✅ Adım 3: Yönü Belirleme

• Bileşke vektörün yönü, toplanan vektörlerin ortak yönü ile aynıdır.
• Bu durumda bileşke kuvvetin yönü doğu olacaktır.

👉 Sonuç: Bileşke kuvvet \( 11 \, \text{N} \) doğu yönündedir.

✅ Adım 1: Yönleri Kontrol Etme

• Vektörler kuzey ve güney yönünde olduğu için, zıt yöndedirler.

✅ Adım 2: Büyüklükleri Çıkarma

• Zıt yöndeki vektörlerin bileşkesinin büyüklüğü, büyük olan vektörün büyüklüğünden küçük olan vektörün büyüklüğünün çıkarılmasıyla bulunur.
• Bileşke yer değiştirme \( \vec{R} \) olsun.
• \[ |\vec{R}| = |\vec{A}| - |\vec{B}| \]
• \[ |\vec{R}| = 15 \, \text{m} - 6 \, \text{m} \]
• \[ |\vec{R}| = 9 \, \text{m} \]

✅ Adım 3: Yönü Belirleme

• Bileşke vektörün yönü, büyüklüğü daha fazla olan vektörün yönü ile aynıdır.
• \( \vec{A} \) vektörü \( \vec{B} \) vektöründen daha büyük olduğu için, bileşke vektörün yönü kuzey olacaktır.

👉 Sonuç: Bileşke yer değiştirme \( 9 \, \text{m} \) kuzey yönündedir.

✅ Adım 1: Vektörleri Tanımlama

• Birinci yer değiştirme vektörü \( \vec{d_1} = 60 \, \text{km} \) (doğu).
• İkinci yer değiştirme vektörü \( \vec{d_2} = 80 \, \text{km} \) (kuzey).
• Doğu ve kuzey yönleri birbirine diktir (90 derece açı yapar).

✅ Adım 2: Bileşke Vektörü Bulma (Pisagor Teoremi)

• İki dik vektörün bileşkesinin büyüklüğü Pisagor teoremi kullanılarak bulunur.
• Bileşke yer değiştirme \( \vec{R} \) olsun.
• \[ |\vec{R}|^2 = |\vec{d_1}|^2 + |\vec{d_2}|^2 \]
• \[ |\vec{R}|^2 = (60 \, \text{km})^2 + (80 \, \text{km})^2 \]
• \[ |\vec{R}|^2 = 3600 \, \text{km}^2 + 6400 \, \text{km}^2 \]
• \[ |\vec{R}|^2 = 10000 \, \text{km}^2 \]
• \[ |\vec{R}| = \sqrt{10000 \, \text{km}^2} \]
• \[ |\vec{R}| = 100 \, \text{km} \]

👉 Sonuç: Arabanın toplam yer değiştirmesinin büyüklüğü \( 100 \, \text{km} \)'dir (kuzeydoğu yönünde).

✅ Adım 1: Vektörleri Tanımlama

• Birinci yer değiştirme: \( \vec{d_1} = 5 \, \text{m} \) (doğu).
• İkinci yer değiştirme: \( \vec{d_2} = 12 \, \text{m} \) (kuzey).
• Üçüncü yer değiştirme: \( \vec{d_3} = 5 \, \text{m} \) (batı).

✅ Adım 2: Aynı Doğrultudaki Vektörleri Toplama

• Doğu ve batı yönleri zıt doğrultulardır. Doğu yönündeki \( \vec{d_1} \) ve batı yönündeki \( \vec{d_3} \) vektörlerini toplayalım.
• Büyüklükleri eşit ve yönleri zıt olduğu için birbirlerini götürürler.
• Yatay bileşke: \( 5 \, \text{m} \, (\text{doğu}) - 5 \, \text{m} \, (\text{batı}) = 0 \, \text{m} \).

✅ Adım 3: Kalan Vektörleri Değerlendirme

• Yatay doğrultudaki bileşke sıfır olduğu için, geriye sadece kuzey yönündeki \( \vec{d_2} \) vektörü kalır.
• Bileşke yer değiştirme \( \vec{R} \) olacaktır.
• \[ |\vec{R}| = |\vec{d_2}| \]
• \[ |\vec{R}| = 12 \, \text{m} \]

✅ Adım 4: Yönü Belirleme

• Kalan vektörün yönü kuzey olduğu için, bileşke vektörün yönü de kuzeydir.

👉 Sonuç: Kişinin toplam yer değiştirmesi \( 12 \, \text{m} \) kuzey yönündedir.

✅ Adım 1: Paralelkenar Yöntemini Anlama

• Paralelkenar yönteminde, iki vektör başlangıç noktaları çakışacak şekilde çizilir.
• Her bir vektörün ucundan diğer vektöre paralel bir doğru çizilir ve bir paralelkenar oluşturulur.
• Başlangıç noktasından çizilen ve paralelkenarın köşegenini oluşturan vektör, bileşke vektördür.

✅ Adım 2: Dik Açı Durumunu Uygulama

• Vektörler arasındaki açı 90 derece olduğunda, paralelkenar aslında bir dikdörtgen olur.
• Bileşke vektör, bu dikdörtgenin köşegeni olur. Dikdörtgenin kenarları ise vektörlerin büyüklüklerine eşittir.
• Bu durumda bileşkenin büyüklüğünü bulmak için Pisagor Teoremi kullanılır.

✅ Adım 3: Bileşke Büyüklüğünü Hesaplama

• Bileşke vektör \( \vec{R} \) olsun.
• \[ |\vec{R}|^2 = |\vec{A}|^2 + |\vec{B}|^2 \]
• \[ |\vec{R}|^2 = (8 \, \text{birim})^2 + (6 \, \text{birim})^2 \]
• \[ |\vec{R}|^2 = 64 \, \text{birim}^2 + 36 \, \text{birim}^2 \]
• \[ |\vec{R}|^2 = 100 \, \text{birim}^2 \]
• \[ |\vec{R}| = \sqrt{100 \, \text{birim}^2} \]
• \[ |\vec{R}| = 10 \, \text{birim} \]

👉 Sonuç: Bileşke vektörün büyüklüğü \( 10 \, \text{birim} \)'dir.

✅ Adım 1: Vektörleri Belirleme

• Teknenin kendi hızı: \( \vec{V_T} = 4 \, \text{m/s} \) (kuzey).
• Nehir akıntısının hızı: \( \vec{V_A} = 3 \, \text{m/s} \) (doğu).
• Teknenin yere göre hızı, bu iki hız vektörünün bileşkesidir.

✅ Adım 2: Vektörler Arasındaki Açıyı Bulma

• Kuzey ve doğu yönleri birbirine diktir (90 derece).

✅ Adım 3: Bileşke Hızı Hesaplama (Pisagor Teoremi)

• İki dik vektörün bileşkesinin büyüklüğü Pisagor teoremiyle bulunur.
• Bileşke hız \( \vec{V_R} \) olsun.
• \[ |\vec{V_R}|^2 = |\vec{V_T}|^2 + |\vec{V_A}|^2 \]
• \[ |\vec{V_R}|^2 = (4 \, \text{m/s})^2 + (3 \, \text{m/s})^2 \]
• \[ |\vec{V_R}|^2 = 16 \, (\text{m/s})^2 + 9 \, (\text{m/s})^2 \]
• \[ |\vec{V_R}|^2 = 25 \, (\text{m/s})^2 \]
• \[ |\vec{V_R}| = \sqrt{25 \, (\text{m/s})^2} \]
• \[ |\vec{V_R}| = 5 \, \text{m/s} \]

✅ Adım 4: Yönü Belirleme

• Bileşke hız vektörü, kuzey ve doğu yönleri arasında, yani kuzeydoğu yönünde olacaktır.

👉 Sonuç: Teknenin yere göre hızı \( 5 \, \text{m/s} \) kuzeydoğu yönündedir.

✅ Adım 1: Uygulanan Kuvvetleri Belirleme

• Birinci kişinin uyguladığı kuvvet: \( \vec{F_1} = 30 \, \text{N} \) (doğu).
• İkinci kişinin uyguladığı kuvvet: \( \vec{F_2} = 20 \, \text{N} \) (doğu).

✅ Adım 2: Kuvvetlerin Yönlerini Kontrol Etme

• Her iki kuvvet de doğu yönünde olduğu için aynı doğrultuda ve aynı yöndedirler.

✅ Adım 3: Bileşke Kuvveti Hesaplama

• Aynı yöndeki kuvvetlerin bileşkesi, büyüklüklerinin toplamına eşittir.
• Bileşke kuvvet \( \vec{R} \) olsun.
• \[ |\vec{R}| = |\vec{F_1}| + |\vec{F_2}| \]
• \[ |\vec{R}| = 30 \, \text{N} + 20 \, \text{N} \]
• \[ |\vec{R}| = 50 \, \text{N} \]

✅ Adım 4: Yönü Belirleme

• Bileşke kuvvetin yönü, uygulanan kuvvetlerin ortak yönü olan doğu olacaktır.

👉 Sonuç: Alışveriş arabasına etki eden bileşke kuvvet \( 50 \, \text{N} \) doğu yönündedir.

✅ Adım 1: Yatay Doğrultudaki Kuvvetleri Toplama

• Sağ ve sol yönler zıt doğrultulardır.
• Sağa doğru olan kuvvet: \( 10 \, \text{N} \).
• Sola doğru olan kuvvet: \( 4 \, \text{N} \).
• Yatay doğrultudaki bileşke kuvvet \( \vec{R_x} \) olsun.
• \[ |\vec{R_x}| = 10 \, \text{N} - 4 \, \text{N} = 6 \, \text{N} \]
• Yönü, büyük olan kuvvetin yönüyle aynı, yani sağa doğrudur.

✅ Adım 2: Dikey Doğrultudaki Kuvvetleri Toplama

• Yukarı ve aşağı yönler zıt doğrultulardır.
• Yukarı doğru olan kuvvet: \( 8 \, \text{N} \).
• Aşağı doğru olan kuvvet: \( 3 \, \text{N} \).
• Dikey doğrultudaki bileşke kuvvet \( \vec{R_y} \) olsun.
• \[ |\vec{R_y}| = 8 \, \text{N} - 3 \, \text{N} = 5 \, \text{N} \]
• Yönü, büyük olan kuvvetin yönüyle aynı, yani yukarı doğrudur.

✅ Adım 3: Yatay ve Dikey Bileşkeleri Toplama

• Şimdi elimizde iki dik bileşke kuvvet var: \( \vec{R_x} = 6 \, \text{N} \) (sağ) ve \( \vec{R_y} = 5 \, \text{N} \) (yukarı).
• Bu iki dik kuvvetin bileşkesini Pisagor teoremiyle buluruz.
• Toplam bileşke kuvvet \( \vec{R} \) olsun.
• \[ |\vec{R}|^2 = |\vec{R_x}|^2 + |\vec{R_y}|^2 \]
• \[ |\vec{R}|^2 = (6 \, \text{N})^2 + (5 \, \text{N})^2 \]
• \[ |\vec{R}|^2 = 36 \, \text{N}^2 + 25 \, \text{N}^2 \]
• \[ |\vec{R}|^2 = 61 \, \text{N}^2 \]
• \[ |\vec{R}| = \sqrt{61} \, \text{N} \]

👉 Sonuç: Dört kuvvetin bileşkesinin büyüklüğü \( \sqrt{61} \, \text{N} \)'dir (yaklaşık \( 7.81 \, \text{N} \)).