📄 9. Sınıf Fizik: Vektörlerin toplanması ve bileşenleri Çalışma Kağıdı

💡 Çözüm Adımları:

Bu problemde, başlangıç noktaları aynı olan iki vektörün bileşkesini bulmamız isteniyor. Vektörler arasındaki açı 90^{\circ} olduğundan, bu iki vektör birbirine diktir. Bu durumda, bileşke vektörün büyüklüğünü Pisagor teoremini kullanarak hesaplayabiliriz. Vektörlere \vec{A} ve \vec{B} diyelim. |\,\vec{A}\,| = 3 birim ve |\,\vec{B}\,| = 4 birim olsun. Aralarındaki açı 90^{\circ} olduğundan, bileşke vektör \vec{R} = \vec{A} + \vec{B}'nin büyüklüğü |\,\vec{R}\,| şu şekilde bulunur:

|\vec{R}|^2 = |\vec{A}|^2 + |\vec{B}|^2
|\vec{R}|^2 = 3^2 + 4^2
|\vec{R}|^2 = 9 + 16
|\vec{R}|^2 = 25
|\vec{R}| = \sqrt{25}
|\vec{R}| = 5 birim.

Sonuç olarak, bileşke vektörün büyüklüğü 5 birimdir.

💡 Çözüm Adımları:

Cisme etki eden kuvvetler aynı doğrultuda ancak zıt yönlüdür. Bu durumda, net kuvveti bulmak için kuvvetlerin büyüklüklerini cebirsel olarak toplarız. Doğu yönünü pozitif (+) ve Batı yönünü negatif (-) olarak kabul edelim.

Doğu yönündeki kuvvet: F_D = +10 N
Batı yönündeki kuvvet: F_B = -6 N

Net kuvvet (F_{net}), bu iki kuvvetin toplamına eşittir:

F_{net} = F_D + F_B
F_{net} = (+10 \text{ N}) + (-6 \text{ N})
F_{net} = 10 \text{ N} - 6 \text{ N}
F_{net} = +4 \text{ N}

Sonuç olarak, cisme etki eden net kuvvetin büyüklüğü 4 N'dur. İşaretin pozitif olması, net kuvvetin Doğu yönünde olduğunu gösterir. Yani, net kuvvet 4 N Doğu yönündedir.

💡 Çözüm Adımları:

Verilen kuvvetin x ve y bileşenleri F_x = 8 ve F_y = 6'dır. Kuvvetin büyüklüğü, Pisagor teoremi kullanılarak bulunur:

F = \sqrt{F_x^2 + F_y^2}
F = \sqrt{8^2 + 6^2}
F = \sqrt{64 + 36}
F = \sqrt{100}
F = 10 birim.

Kuvvetin x ekseniyle yaptığı açının tanjantı ise y bileşeninin x bileşenine oranıdır:

\tan \theta = \frac{F_y}{F_x}
\tan \theta = \frac{6}{8}
\tan \theta = \frac{3}{4}

Sonuç olarak, \vec{F} kuvvetinin büyüklüğü 10 birimdir ve x ekseniyle yaptığı açının tanjantı \frac{3}{4}'tür.