🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Fizik
💡 9. Sınıf Fizik: Vektörlerin Toplanması: Uç Uca, Paralelkenar ve Bileşenlerine Ayırma Yöntemleri Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Fizik: Vektörlerin Toplanması: Uç Uca, Paralelkenar ve Bileşenlerine Ayırma Yöntemleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Doğu yönünde 10 N büyüklüğündeki bir kuvvet ile Kuzey yönünde 8 N büyüklüğündeki bir kuvvet aynı noktadan etki etmektedir. Bu iki kuvvetin bileşke kuvvetinin büyüklüğü kaç N'dur? (Sürtünmeler ihmal edilmiştir.) 💡
Çözüm:
Bu soruyu paralelkenar yöntemi ile çözebiliriz.
R² = \( 10^2 + 8^2 \)
R² = \( 100 + 64 \)
R² = \( 164 \)
R = \( \sqrt{164} \) N
R ≈ \( 12.8 \) N
Cevap: Yaklaşık 12.8 N'dur. ✅
- İki vektörün başlangıç noktalarını birleştiririz.
- Bu vektörleri kenar kabul eden bir paralelkenar çizeriz.
- Paralelkenarın başlangıç noktasından çıkan köşegen, bileşke vektörü verir.
- Burada vektörler birbirine dik olduğu için Pisagor teoremini kullanabiliriz.
R² = \( 10^2 + 8^2 \)
R² = \( 100 + 64 \)
R² = \( 164 \)
R = \( \sqrt{164} \) N
R ≈ \( 12.8 \) N
Cevap: Yaklaşık 12.8 N'dur. ✅
Örnek 2:
Bir hareketli, önce doğu yönünde 6 metre, ardından kuzey yönünde 8 metre yer değiştiriyor. Hareketlinin toplam yer değiştirmesinin büyüklüğü kaç metredir? 🚶♀️
Çözüm:
Bu soruda uç uca ekleme yöntemini kullanabiliriz.
d² = \( 6^2 + 8^2 \)
d² = \( 36 + 64 \)
d² = \( 100 \)
d = \( \sqrt{100} \)
d = 10 metre
Cevap: 10 metredir. 👉
- İlk yer değiştirme vektörünü çizeriz (Doğu yönünde 6 m).
- İkinci yer değiştirme vektörünün başlangıç noktasını, ilk vektörün bitiş noktasına yerleştiririz (Kuzey yönünde 8 m).
- İlk vektörün başlangıç noktasından, ikinci vektörün bitiş noktasına çizilen vektör, toplam yer değiştirmeyi verir.
- Bu durumda bir dik üçgen oluşur.
d² = \( 6^2 + 8^2 \)
d² = \( 36 + 64 \)
d² = \( 100 \)
d = \( \sqrt{100} \)
d = 10 metre
Cevap: 10 metredir. 👉
Örnek 3:
Batı yönünde 15 N'luk bir kuvvet ile doğu yönünde 7 N'luk bir kuvvet aynı noktadan etki etmektedir. Bu iki kuvvetin bileşke kuvvetinin büyüklüğü ve yönü nedir? ↔️
Çözüm:
Zıt yönlü kuvvetlerde çıkarma işlemi yapılır.
R = \( 15 \) N (Batı) - \( 7 \) N (Doğu)
R = \( 8 \) N
Yönü: Büyük kuvvet batı yönünde olduğu için, bileşke kuvvetin yönü de batı yönüdür. ✅ Cevap: Büyüklüğü 8 N, yönü batıdır.
- Büyük kuvvetten küçük kuvvet çıkarılır.
- Sonucun yönü, büyük olan kuvvetin yönü ile aynı olur.
R = \( 15 \) N (Batı) - \( 7 \) N (Doğu)
R = \( 8 \) N
Yönü: Büyük kuvvet batı yönünde olduğu için, bileşke kuvvetin yönü de batı yönüdür. ✅ Cevap: Büyüklüğü 8 N, yönü batıdır.
Örnek 4:
Bir teknenin nehir akıntısına göre saatte 12 km hızla doğu yönünde hareket ettiği gözlemleniyor. Eğer nehir akıntısının hızı saatte 5 km batı yönünde ise, teknenin yere göre hızı (bileşke hızı) nedir? 🌊
Çözüm:
Bu bir zıt yönlü vektörlerin toplanması problemidir.
V_yer = \( 12 \) km/sa (Doğu) - \( 5 \) km/sa (Batı)
V_yer = \( 7 \) km/sa
Yönü: Teknenin akıntıya göre hızı daha büyük olduğu için, yere göre hızı da doğu yönünde olacaktır. 🧭 Cevap: Yere göre hızı 7 km/sa doğu yönündedir.
- Teknenin akıntıya göre hızı ile akıntının hızını vektörel olarak toplarız.
- Zıt yönlü oldukları için hızları birbirinden çıkarırız.
V_yer = \( 12 \) km/sa (Doğu) - \( 5 \) km/sa (Batı)
V_yer = \( 7 \) km/sa
Yönü: Teknenin akıntıya göre hızı daha büyük olduğu için, yere göre hızı da doğu yönünde olacaktır. 🧭 Cevap: Yere göre hızı 7 km/sa doğu yönündedir.
Örnek 5:
Bir sporcu, doğu yönünde 9 m/s hızla koşarken, kuzey yönünde 12 m/s hızla hareket eden bir asansöre biniyor. Sporcunun yere göre hızının büyüklüğü kaç m/s olur? 🏃♀️⬆️
Çözüm:
Bu soruyu paralelkenar yöntemi ile çözebiliriz.
V² = \( 9^2 + 12^2 \)
V² = \( 81 + 144 \)
V² = \( 225 \)
V = \( \sqrt{225} \)
V = 15 m/s
Cevap: 15 m/s'dir. 🚀
- Sporcunun hızı ile asansörün hızını başlangıç noktaları aynı olacak şekilde çizeriz.
- Bu iki hız vektörünü kenar kabul eden bir paralelkenar çizeriz.
- Başlangıç noktasından çıkan köşegen, yere göre hız vektörünü verir.
- Vektörler birbirine dik olduğu için Pisagor teoremini kullanırız.
V² = \( 9^2 + 12^2 \)
V² = \( 81 + 144 \)
V² = \( 225 \)
V = \( \sqrt{225} \)
V = 15 m/s
Cevap: 15 m/s'dir. 🚀
Örnek 6:
Bir drone, doğu yönünde 20 m/s hızla ilerlerken, kontrol merkezinden gelen komutla kuzey yönünde 15 m/s hızla yükselmeye başlıyor. Drone'un yere göre hız vektörünün büyüklüğü ve yönü nedir? 🚁
Çözüm:
Bu problemde bileşke hızı bulmak için vektörel toplama yaparız.
V² = \( 20^2 + 15^2 \)
V² = \( 400 + 225 \)
V² = \( 625 \)
V = \( \sqrt{625} \)
V = 25 m/s
Yönü: Bileşke hız, doğu ve kuzey yönleri arasında bir yönde olacaktır. Bu yön, kuzeydoğuya yakın bir yöndür. 🧭 Cevap: Büyüklüğü 25 m/s, yönü kuzeydoğuya yakındır.
- Drone'un yatay hızı (doğu yönünde 20 m/s) ve dikey hızı (kuzey yönünde 15 m/s) birbirine diktir.
- Bu iki hızı kenar kabul eden bir paralelkenar çizersek, köşegen yere göre hızı verir.
- Pisagor teoremini kullanarak bileşke hızın büyüklüğünü hesaplayabiliriz.
V² = \( 20^2 + 15^2 \)
V² = \( 400 + 225 \)
V² = \( 625 \)
V = \( \sqrt{625} \)
V = 25 m/s
Yönü: Bileşke hız, doğu ve kuzey yönleri arasında bir yönde olacaktır. Bu yön, kuzeydoğuya yakın bir yöndür. 🧭 Cevap: Büyüklüğü 25 m/s, yönü kuzeydoğuya yakındır.
Örnek 7:
Bir kişi, sırtında 5 kg'lık bir çanta ile doğu yönünde 4 m/s hızla yürüyor. Aynı anda, yerdeki bir nesneye doğu yönünde 2 m/s hızla itme kuvveti uyguluyor. Bu durumda, kişinin uyguladığı net kuvvetin yönü ne olur? (Kütle ve hızların yönleri önemlidir.) 🚶♂️
Çözüm:
Bu örnekte, vektörel büyüklüklerin yönleri önemlidir.
- Kişinin yürüme hızı (doğu yönünde) ve ittiği nesneye uyguladığı kuvvet (doğu yönünde) aynı yöndedir.
- Fizikte, aynı yöndeki vektörler toplanır.
- Bu durumda, kişinin uyguladığı kuvvetin yönü, hareket yönü ile aynı olacaktır.
Örnek 8:
Bir gemi, kuzey yönünde 30 km/saat hızla ilerlerken, doğu yönünde 40 km/saat hızla esen bir rüzgarla karşılaşıyor. Gemi kaptanı, rotasını korumak için motor gücünü ayarlayarak gemiyi kuzey yönünde 30 km/saat hızla sabit tutmaya çalışıyor. Rüzgarın gemiye uyguladığı bileşke kuvvetin yönü ne olur? (Hızlar vektörel büyüklüklerdir.) 💨🚢
Çözüm:
Bu soruda, geminin kendi hızı ile rüzgarın hızının vektörel etkileşimini incelemeliyiz.
Bu nedenle, rüzgarın gemiye uyguladığı bileşke kuvvetin yönü, rüzgarın kendi yönü olan doğu yönüdür. ➡️
- Gemi kuzey yönünde 30 km/saat hızla ilerliyor.
- Rüzgar doğu yönünde 40 km/saat hızla esiyor.
- Gemi kaptanı, motorları kullanarak geminin kuzey yönündeki hızını sabit tutuyor. Bu, geminin kendi hız vektörünü koruduğu anlamına gelir.
- Ancak rüzgarın bir etkisi olacaktır.
Bu nedenle, rüzgarın gemiye uyguladığı bileşke kuvvetin yönü, rüzgarın kendi yönü olan doğu yönüdür. ➡️
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-fizik-vektorlerin-toplanmasi-uc-uca-paralelkenar-ve-bilesenlerine-ayirma-yontemleri/sorular