🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Fizik
💡 9. Sınıf Fizik: Vektör Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Fizik: Vektör Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir hareketlinin başlangıç noktası A(2, 3) ve bitiş noktası B(5, 7) olduğuna göre, hareketin yer değiştirmesini vektörel olarak ifade ediniz.
Çözüm:
Vektörel yer değiştirme, bitiş noktasının koordinatlarından başlangıç noktasının koordinatlarının çıkarılmasıyla bulunur.
- Adım 1: Yer değiştirme vektörünü \( \vec{d} \) ile gösterelim.
- Adım 2: Bitiş noktası \( B = (x_B, y_B) = (5, 7) \) ve başlangıç noktası \( A = (x_A, y_A) = (2, 3) \).
- Adım 3: Vektörün bileşenleri \( \vec{d} = (x_B - x_A, y_B - y_A) \) formülü ile bulunur.
- Adım 4: Yerine koyarsak: \( \vec{d} = (5 - 2, 7 - 3) = (3, 4) \).
Örnek 2:
Başlangıç noktası orijin (0, 0) olan ve bitiş noktası C( -4, 6) olan bir vektörün büyüklüğünü hesaplayınız.
Çözüm:
Vektörün büyüklüğü, vektörün başlangıç ve bitiş noktaları arasındaki uzaklığa eşittir ve Pisagor teoremi ile hesaplanır.
- Adım 1: Vektörümüz \( \vec{v} = (-4, 6) \) olsun.
- Adım 2: Vektörün büyüklüğü \( |\vec{v}| \) ile gösterilir.
- Adım 3: Büyüklük formülü: \( |\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2} \).
- Adım 4: Değerleri yerine koyalım: \( |\vec{v}| = \sqrt{(-4)^2 + 6^2} \).
- Adım 5: Hesaplamayı yapalım: \( |\vec{v}| = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52} \).
Örnek 3:
\( \vec{a} = (2, 1) \) ve \( \vec{b} = (-1, 3) \) vektörleri veriliyor. Buna göre \( \vec{a} + \vec{b} \) vektörünü bulunuz.
Çözüm:
Vektörlerin toplanması, karşılıklı bileşenlerinin ayrı ayrı toplanmasıyla yapılır.
- Adım 1: Toplama işlemi \( \vec{a} + \vec{b} = (x_a + x_b, y_a + y_b) \) şeklindedir.
- Adım 2: \( \vec{a} \) vektörünün bileşenleri \( x_a = 2 \) ve \( y_a = 1 \).
- Adım 3: \( \vec{b} \) vektörünün bileşenleri \( x_b = -1 \) ve \( y_b = 3 \).
- Adım 4: Bileşenleri toplayalım:
- x bileşeni: \( 2 + (-1) = 1 \)
- y bileşeni: \( 1 + 3 = 4 \)
- Adım 5: Sonuç vektörü: \( \vec{a} + \vec{b} = (1, 4) \).
Örnek 4:
\( \vec{c} = (6, -8) \) vektörünün büyüklüğünü ve x-ekseni ile yaptığı açının tanjantını hesaplayınız.
Çözüm:
Vektörün büyüklüğü Pisagor ile, x-ekseni ile yaptığı açının tanjantı ise bileşenlerinin oranı ile bulunur.
- Adım 1: Vektörün büyüklüğü \( |\vec{c}| = \sqrt{x^2 + y^2} \).
- Adım 2: \( |\vec{c}| = \sqrt{6^2 + (-8)^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \).
- Adım 3: Vektörün x-ekseni ile yaptığı açının tanjantı \( \tan(\theta) = \frac{y}{x} \) formülü ile bulunur.
- Adım 4: \( \tan(\theta) = \frac{-8}{6} = -\frac{4}{3} \).
Örnek 5:
Bir bisikletli, önce doğuya doğru 4 km, sonra kuzeye doğru 3 km gidiyor. Bisikletlinin toplam yer değiştirmesinin büyüklüğünü bulunuz.
Çözüm:
Bu durum, iki dik vektörün bileşkesini bulmaya benzer. Yer değiştirme vektörlerinin dik olması önemlidir.
- Adım 1: Doğu yönünü pozitif x-ekseni, kuzey yönünü pozitif y-ekseni olarak kabul edelim.
- Adım 2: İlk yer değiştirme vektörü \( \vec{d_1} = (4, 0) \) km'dir.
- Adım 3: İkinci yer değiştirme vektörü \( \vec{d_2} = (0, 3) \) km'dir.
- Adım 4: Toplam yer değiştirme vektörü \( \vec{d}_{toplam} = \vec{d_1} + \vec{d_2} = (4+0, 0+3) = (4, 3) \) km'dir.
- Adım 5: Toplam yer değiştirmenin büyüklüğü \( |\vec{d}_{toplam}| = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \) km'dir.
Örnek 6:
Bir oyun karakteri, ekranda \( \vec{v_1} = (2, -1) \) birimlik bir hareket yapıyor. Ardından \( \vec{v_2} = (-3, 4) \) birimlik bir hareket daha yapıyor. Karakterin ilk konumuna göre son konumunu belirten vektörü bulunuz.
Çözüm:
Karakterin son konumu, yaptığı tüm hareketlerin vektörel toplamına eşittir.
- Adım 1: Karakterin yaptığı ilk hareket \( \vec{v_1} = (2, -1) \).
- Adım 2: Karakterin yaptığı ikinci hareket \( \vec{v_2} = (-3, 4) \).
- Adım 3: Karakterin ilk konumuna göre son konumunu belirten vektör, bu iki vektörün toplamıdır: \( \vec{v}_{son} = \vec{v_1} + \vec{v_2} \).
- Adım 4: Toplama işlemini yapalım: \( \vec{v}_{son} = (2 + (-3), -1 + 4) = (-1, 3) \).
Örnek 7:
\( \vec{u} = (x, 5) \) ve \( \vec{w} = (3, y) \) vektörleri veriliyor. \( \vec{u} \) ve \( \vec{w} \) vektörleri birbirine paralel olduğuna göre, \( x \) ve \( y \) arasındaki ilişkiyi bulunuz.
Çözüm:
Paralel vektörlerin bileşenleri orantılıdır. Yani, bir vektörün bileşenleri diğer vektörün bileşenlerinin sabit bir katıdır.
- Adım 1: İki vektörün paralel olması durumunda, bileşenlerinin oranları birbirine eşittir: \( \frac{x_u}{x_w} = \frac{y_u}{y_w} \).
- Adım 2: Verilen vektörleri yerine koyalım: \( \frac{x}{3} = \frac{5}{y} \).
- Adım 3: İçler dışlar çarpımı yaparak ilişkiyi bulalım: \( x \cdot y = 3 \cdot 5 \).
- Adım 4: Sonuç: \( xy = 15 \).
Örnek 8:
Bir teknenin akıntıya karşı hızı \( \vec{v_{tekne}} = (10, 0) \) km/sa iken, akıntının hızı \( \vec{v_{akıntı}} = (-2, 0) \) km/sa'tir. Teknenin yere göre hızını bulunuz.
Çözüm:
Teknenin yere göre hızı, teknenin kendi hızı ile akıntının hızının vektörel toplamıdır.
- Adım 1: Teknenin suya göre hız vektörü \( \vec{v_{tekne}} = (10, 0) \) km/sa.
- Adım 2: Akıntının hız vektörü \( \vec{v_{akıntı}} = (-2, 0) \) km/sa.
- Adım 3: Teknenin yere göre hızı \( \vec{v_{yere}} = \vec{v_{tekne}} + \vec{v_{akıntı}} \).
- Adım 4: Vektörleri toplayalım: \( \vec{v_{yere}} = (10 + (-2), 0 + 0) = (8, 0) \) km/sa.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-fizik-vektor/sorular