🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Fizik
💡 9. Sınıf Fizik: Termometre Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Fizik: Termometre Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir öğrenci, oda sıcaklığını ölçmek için 0°C ile 100°C arasında işaretlenmiş bir termometre kullanıyor. Termometrenin cıva seviyesinin 30°C'yi gösterdiği anda, cıva sütununun uzunluğu 15 cm olarak ölçülüyor. Termometre 70°C'yi gösterdiğinde cıva sütununun uzunluğu kaç cm olur? (Termometredeki cıva genleşmesinin doğrusal olduğu varsayılacaktır.)
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için termometredeki sıcaklık değişimi ile cıva sütununun uzunluğu arasındaki doğrusal ilişkiyi kullanacağız.
- Adım 1: Referans noktalarını belirleyelim. 0°C'de cıva seviyesi 0 cm (başlangıç noktası kabul edelim) ve 30°C'de 15 cm.
- Adım 2: Sıcaklık değişimi başına cıva sütununun uzama miktarını hesaplayalım. 30°C'lik bir sıcaklık artışı için 15 cm'lik bir uzama olmuş.
- Adım 3: 1°C'lik sıcaklık artışı başına uzamayı bulalım: \( \frac{15 \text{ cm}}{30^\circ\text{C}} = 0.5 \text{ cm/}^\circ\text{C} \).
- Adım 4: Şimdi 70°C'yi ölçmek istediğimizde, başlangıç noktası olan 0°C'den 70°C'lik bir artış olacak.
- Adım 5: Bu sıcaklık artışı için cıva sütununun uzamasını hesaplayalım: \( 70^\circ\text{C} \times 0.5 \text{ cm/}^\circ\text{C} = 35 \text{ cm} \).
Örnek 2:
Bir laboratuvar termometresi, 20°C'yi gösterirken cıva sütununun uzunluğu 5 cm'dir. Termometre, bir deneyde ısıtılarak 80°C'yi gösterdiğinde cıva sütununun uzunluğu 17 cm olmuştur. Bu termometre ile 50°C ölçüldüğünde cıva sütununun uzunluğu kaç cm olur?
Çözüm:
Bu tür sorularda, termometrenin gösterdiği sıcaklık ile cıva sütununun uzunluğu arasındaki doğrusal ilişkiyi kullanırız. Genleşmenin doğrusal olduğunu kabul ediyoruz.
- Adım 1: Verilen bilgileri not edelim:
- Sıcaklık \( T_1 = 20^\circ\text{C} \), Uzunluk \( L_1 = 5 \text{ cm} \)
- Sıcaklık \( T_2 = 80^\circ\text{C} \), Uzunluk \( L_2 = 17 \text{ cm} \)
- Adım 2: Sıcaklık farkını ve buna karşılık gelen uzunluk farkını hesaplayalım:
- Sıcaklık farkı: \( \Delta T = T_2 - T_1 = 80^\circ\text{C} - 20^\circ\text{C} = 60^\circ\text{C} \)
- Uzunluk farkı: \( \Delta L = L_2 - L_1 = 17 \text{ cm} - 5 \text{ cm} = 12 \text{ cm} \)
- Adım 3: 1°C'lik sıcaklık değişimi başına cıva sütununun ne kadar uzadığını bulalım (eğim):
- Eğim \( m = \frac{\Delta L}{\Delta T} = \frac{12 \text{ cm}}{60^\circ\text{C}} = 0.2 \text{ cm/}^\circ\text{C} \)
- Adım 4: Şimdi 50°C'yi ölçmek istediğimizdeki uzunluğu bulmak için, bilinen bir noktadan (örneğin 20°C ve 5 cm) başlayarak sıcaklık farkını ve eğimi kullanalım.
- Hedef sıcaklık \( T_3 = 50^\circ\text{C} \).
- Sıcaklık farkı: \( \Delta T' = T_3 - T_1 = 50^\circ\text{C} - 20^\circ\text{C} = 30^\circ\text{C} \)
- Bu sıcaklık farkı için uzama miktarı: \( \Delta L' = m \times \Delta T' = 0.2 \text{ cm/}^\circ\text{C} \times 30^\circ\text{C} = 6 \text{ cm} \)
- Adım 5: Başlangıç uzunluğuna bu uzama miktarını ekleyerek son uzunluğu bulalım:
- \( L_3 = L_1 + \Delta L' = 5 \text{ cm} + 6 \text{ cm} = 11 \text{ cm} \)
Örnek 3:
Bir manav, elindeki karpuzları tartmak için kullandığı dijital tartının gösterdiği ağırlık ile gerçek ağırlık arasında bir fark olduğunu fark ediyor. Tartı 10 kg gösterdiğinde, gerçek ağırlık 9.8 kg çıkıyor. Tartı 20 kg gösterdiğinde ise gerçek ağırlık 19.6 kg çıkıyor. Bu tartının hata payı doğrusal olarak arttığına göre, tartı 15 kg gösterdiğinde gerçek ağırlık kaç kg olur?
Çözüm:
Bu bir tartı hatası problemidir ve termometrelerdeki doğrusal genleşme mantığına benzer bir yaklaşımla çözülebilir. Tartının gösterdiği değer ile gerçek değer arasındaki ilişkiyi inceleyelim.
- Adım 1: Verilen bilgileri analiz edelim:
- Gösterilen Ağırlık \( G_1 = 10 \text{ kg} \), Gerçek Ağırlık \( A_1 = 9.8 \text{ kg} \)
- Gösterilen Ağırlık \( G_2 = 20 \text{ kg} \), Gerçek Ağırlık \( A_2 = 19.6 \text{ kg} \)
- Adım 2: Gösterilen ağırlık farkını ve buna karşılık gelen gerçek ağırlık farkını hesaplayalım:
- Gösterilen Ağırlık Farkı: \( \Delta G = G_2 - G_1 = 20 \text{ kg} - 10 \text{ kg} = 10 \text{ kg} \)
- Gerçek Ağırlık Farkı: \( \Delta A = A_2 - A_1 = 19.6 \text{ kg} - 9.8 \text{ kg} = 9.8 \text{ kg} \)
- Adım 3: 1 kg'lık gösterilen ağırlık artışı başına gerçek ağırlığın ne kadar değiştiğini bulalım (eğim):
- Eğim \( m = \frac{\Delta A}{\Delta G} = \frac{9.8 \text{ kg}}{10 \text{ kg}} = 0.98 \)
- Adım 4: Tartı 15 kg gösterdiğinde gerçek ağırlığı bulalım.
- Gösterilen Ağırlık \( G_3 = 15 \text{ kg} \)
- Gerçek Ağırlık \( A_3 = m \times G_3 = 0.98 \times 15 \text{ kg} = 14.7 \text{ kg} \)
Örnek 4:
Bir fizik öğretmeni, öğrencilerine termometrelerin çalışma prensibini anlatmak için farklı uzama katsayılarına sahip iki metal çubuk kullanıyor. Birinci metal çubuğun 10°C'deki boyu 100 cm iken, 50°C'de boyu 101 cm oluyor. İkinci metal çubuğun 10°C'deki boyu yine 100 cm iken, 50°C'de boyu 102 cm oluyor. Bu iki metal çubuğun birleştirilmesiyle oluşturulan bir termometrede, 10°C'de gösterge 0'ı, 50°C'de ise gösterge 100'ü göstermektedir. Göstergenin 50'yi göstermesi durumunda, bu termometre hangi sıcaklığı ölçmektedir?
Çözüm:
Bu yeni nesil soruda, iki farklı metalin genleşme özelliklerini kullanarak bir termometrenin nasıl kalibre edildiğini ve bu kalibrasyona göre bir ölçüm yapıldığını görüyoruz. Göstergenin konumu, sıcaklık ile doğrusal bir ilişki içindedir.
- Adım 1: Her bir metal çubuğun 1°C'lik sıcaklık artışı başına uzama miktarını hesaplayalım.
- Birinci metal çubuk:
- Sıcaklık farkı: \( \Delta T = 50^\circ\text{C} - 10^\circ\text{C} = 40^\circ\text{C} \)
- Uzunluk farkı: \( \Delta L_1 = 101 \text{ cm} - 100 \text{ cm} = 1 \text{ cm} \)
- 1°C başına uzama: \( m_1 = \frac{\Delta L_1}{\Delta T} = \frac{1 \text{ cm}}{40^\circ\text{C}} = 0.025 \text{ cm/}^\circ\text{C} \)
- İkinci metal çubuk:
- Uzunluk farkı: \( \Delta L_2 = 102 \text{ cm} - 100 \text{ cm} = 2 \text{ cm} \)
- 1°C başına uzama: \( m_2 = \frac{\Delta L_2}{\Delta T} = \frac{2 \text{ cm}}{40^\circ\text{C}} = 0.05 \text{ cm/}^\circ\text{C} \)
- Adım 2: Termometrenin kalibrasyonunu inceleyelim.
- 10°C'de gösterge 0'ı gösteriyor.
- 50°C'de gösterge 100'ü gösteriyor.
- Bu, 10°C ile 50°C arasındaki sıcaklık farkının (40°C) termometre göstergesinde 100 birimlik bir değişime karşılık geldiği anlamına gelir.
- Yani, 1 birimlik gösterge değişimi \( \frac{40^\circ\text{C}}{100 \text{ birim}} = 0.4 ^\circ\text{C/birim} \) sıcaklığa karşılık gelir.
- Adım 3: Göstergenin 50'yi göstermesi durumunda ölçülen sıcaklığı bulalım.
- Göstergenin 50 olması, 0'dan 50 birimlik bir artış demektir.
- Bu 50 birimlik artışın karşılık geldiği sıcaklık değişimi: \( 50 \text{ birim} \times 0.4 ^\circ\text{C/birim} = 20^\circ\text{C} \)
- Başlangıç sıcaklığı 10°C olduğuna göre, ölçülen sıcaklık: \( 10^\circ\text{C} + 20^\circ\text{C} = 30^\circ\text{C} \)
Örnek 5:
Bir termometrenin hassasiyeti, sıcaklık değişimine gösterdiği tepkinin büyüklüğü ile ilgilidir. Bir termometre, 10°C'den 30°C'ye çıktığında cıva sütunu 2 cm yükseliyor. Başka bir termometre ise aynı sıcaklık değişiminde cıva sütunu 4 cm yükseliyor. Hangi termometre daha hassastır ve neden?
Çözüm:
Hassasiyet, bir ölçüm aracının küçük değişimleri ne kadar iyi algılayabildiğini ifade eder. Termometrelerde hassasiyet, aynı sıcaklık değişimi için cıva sütununun ne kadar hareket ettiğine bağlıdır.
- Adım 1: Birinci termometrenin hassasiyetini değerlendirelim.
- Sıcaklık değişimi: \( \Delta T_1 = 30^\circ\text{C} - 10^\circ\text{C} = 20^\circ\text{C} \)
- Cıva sütunu uzaması: \( \Delta L_1 = 2 \text{ cm} \)
- 1°C başına uzama: \( \frac{2 \text{ cm}}{20^\circ\text{C}} = 0.1 \text{ cm/}^\circ\text{C} \)
- Adım 2: İkinci termometrenin hassasiyetini değerlendirelim.
- Sıcaklık değişimi: \( \Delta T_2 = 30^\circ\text{C} - 10^\circ\text{C} = 20^\circ\text{C} \)
- Cıva sütunu uzaması: \( \Delta L_2 = 4 \text{ cm} \)
- 1°C başına uzama: \( \frac{4 \text{ cm}}{20^\circ\text{C}} = 0.2 \text{ cm/}^\circ\text{C} \)
- Adım 3: Hassasiyetleri karşılaştıralım.
- İkinci termometre, her 1°C'lik sıcaklık artışı için 0.2 cm uzarken, birinci termometre sadece 0.1 cm uzamaktadır.
Örnek 6:
Bir dondurmacı, dondurmaların saklandığı derin dondurucunun sıcaklığını kontrol etmek için bir termometre kullanıyor. Termometre -10°C'yi gösterdiğinde, dondurmanın kıvamı idealdir. Ancak termometre -5°C'yi gösterdiğinde, dondurma biraz erimeye başlamıştır. Eğer termometre 0°C'yi gösterirse, dondurmanın tamamen eridiği varsayılıyor. Termometre -7°C'yi gösterdiğinde dondurmanın durumu hakkında ne söylenebilir?
Çözüm:
Bu senaryo, sıcaklık değişimlerinin dondurmanın durumu üzerindeki etkisini gösteriyor. Termometrenin farklı değerleri, farklı fiziksel hallere karşılık geliyor.
- Adım 1: Verilen kritik sıcaklıkları ve durumları belirleyelim:
- -10°C: İdeal kıvam, dondurma tamamen katı.
- -5°C: Erime başlamış, kısmen katı ve kısmen sıvı.
- 0°C: Tamamen erimiş, sıvı halde.
- Adım 2: Termometrenin -7°C'yi göstermesi durumunu inceleyelim.
- -7°C, -10°C ile -5°C arasındadır.
- -10°C'de dondurma ideal katı halde iken, -5°C'de erime başlamıştır.
- -7°C, erimenin başlaması için gereken sıcaklığa (-5°C) daha yakın olsa da, hala ideal katı halin biraz üzerinde bir sıcaklıktır.
Örnek 7:
Bir termometrenin ölçeği, suyun donma noktasını 0°S (Sıcaklık birimi) ve kaynama noktasını 100°S olarak belirleyecek şekilde tasarlanmıştır. Bu termometre ile 25°S ölçüldüğünde, gerçek sıcaklık 20°C'dir. Termometre 75°S ölçtüğünde ise gerçek sıcaklık 60°C'dir. Bu termometre ile 40°S ölçüldüğünde gerçek sıcaklık kaç °C olur?
Çözüm:
Bu soruda, farklı bir termometre ölçeği (S) ile Celsius (°C) ölçeği arasındaki ilişkiyi bulmamız gerekiyor. Ölçekler arasındaki ilişkinin doğrusal olduğunu varsayacağız.
- Adım 1: Verilen eşleşmeleri not edelim:
- 0°S \( \Leftrightarrow \) 20°C
- 100°S \( \Leftrightarrow \) 60°C
- Adım 2: S ölçeğindeki değişim ile °C ölçeğindeki değişim arasındaki oranı bulalım.
- S ölçeğindeki değişim: \( \Delta S = 100 - 0 = 100 \)
- °C ölçeğindeki değişim: \( \Delta C = 60 - 20 = 40 \)
- Bu, 100 birimlik S ölçeği değişimi, 40 birimlik °C ölçeği değişimine karşılık gelir.
- Yani, 1 S birimi \( \frac{40}{100} = 0.4 \) °C'ye karşılık gelir.
- Adım 3: S ölçeğindeki 0 noktası 20°C'ye karşılık geldiği için, S ölçeğini °C'ye çeviren formülü yazabiliriz:
- \( T_{\text{°C}} = m \times T_S + b \)
- Burada \( m = 0.4 \) ve \( b = 20 \) (çünkü 0°S, 20°C'ye denk geliyor).
- Formül: \( T_{\text{°C}} = 0.4 \times T_S + 20 \)
- Adım 4: Termometre 40°S ölçtüğünde gerçek sıcaklığı bulalım.
- \( T_S = 40 \)
- \( T_{\text{°C}} = 0.4 \times 40 + 20 \)
- \( T_{\text{°C}} = 16 + 20 \)
- \( T_{\text{°C}} = 36 \)
Örnek 8:
Bir termometre, 0°C'yi gösterdiğinde cıva sütununun hacmi \( V_0 \) iken, 100°C'yi gösterdiğinde hacmi \( V_{100} \) olmaktadır. Cıvanın hacimce genleşme katsayısı sabittir. Bu termometre ile \( \frac{V_0 + V_{100}}{2} \) hacmine sahip bir cıva seviyesi ölçüldüğünde, termometre hangi sıcaklığı gösterir?
Çözüm:
Bu soruda, cıvanın hacimce genleşmesinin doğrusal olduğunu ve bu genleşmenin termometre ölçeğini nasıl etkilediğini inceleyeceğiz.
- Adım 1: Cıvanın hacmi ile sıcaklık arasındaki doğrusal ilişkiyi ifade edelim.
- Hacim \( V \) ve sıcaklık \( T \) arasındaki ilişki \( V = V_0 + \alpha V_0 T \) şeklindedir, burada \( \alpha \) hacimce genleşme katsayısıdır.
- 0°C'de hacim \( V_0 \) olarak verilmiş.
- 100°C'de hacim \( V_{100} \) olarak verilmiş. Bu durumda:
- \( V_{100} = V_0 + \alpha V_0 (100) \)
- \( V_{100} = V_0 (1 + 100\alpha) \)
- Adım 2: Soruda verilen hacmi hesaplayalım.
- Ölçülen hacim \( V_{ölçülen} = \frac{V_0 + V_{100}}{2} \)
- \( V_{ölçülen} = \frac{V_0 + V_0 (1 + 100\alpha)}{2} \)
- \( V_{ölçülen} = \frac{V_0 (1 + 1 + 100\alpha)}{2} \)
- \( V_{ölçülen} = \frac{V_0 (2 + 100\alpha)}{2} \)
- \( V_{ölçülen} = V_0 (1 + 50\alpha) \)
- Adım 3: Bu \( V_{ölçülen} \) hacminin hangi sıcaklığa karşılık geldiğini bulalım.
- Genel hacim formülünü kullanalım: \( V = V_0 (1 + \alpha T) \)
- Bulduğumuz \( V_{ölçülen} \) değerini bu formüle eşitleyelim:
- \( V_0 (1 + 50\alpha) = V_0 (1 + \alpha T) \)
- Her iki tarafı \( V_0 \) ile bölelim:
- \( 1 + 50\alpha = 1 + \alpha T \)
- 1'leri çıkaralım:
- \( 50\alpha = \alpha T \)
- \( \alpha \neq 0 \) olduğu için her iki tarafı \( \alpha \) ile bölebiliriz:
- \( T = 50 \)
Örnek 9:
Bir termometre, sıcaklık değişimlerini ölçmek için bir direnç değerinin değişmesini kullanmaktadır. Bu termometrenin direnci \( R \), sıcaklık \( T \) (°C cinsinden) ile \( R = 50 + 2T \) formülüyle ilişkilidir. Termometre, bir deneyde 200 Ohm direnç değeri ölçtüğünde, bu değerin gerçek sıcaklığı kaç °C olduğunu hesaplamak istiyor.
Çözüm:
Bu soru, termometrenin ölçüm prensibinin direnç değişimi olduğunu ve bu ilişkinin doğrusal bir formülle verildiğini belirtiyor. Amacımız, verilen direnç değerinden sıcaklığı bulmak.
- Adım 1: Termometrenin direnci ile sıcaklığı ilişkilendiren formülü yazalım.
- \( R = 50 + 2T \)
- Adım 2: Termometrenin ölçtüğü direnç değerini formülde yerine koyalım.
- Ölçülen direnç \( R = 200 \) Ohm.
- \( 200 = 50 + 2T \)
- Adım 3: Denklemi \( T \) için çözelim.
- Önce 50'yi denklemin diğer tarafına atalım:
- \( 200 - 50 = 2T \)
- \( 150 = 2T \)
- Şimdi her iki tarafı 2'ye bölelim:
- \( T = \frac{150}{2} \)
- \( T = 75 \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-fizik-termometre/sorular