💡 9. Sınıf Fizik: Sürat Hız Yer Değiştirme Çözümlü Örnekler

📌 Hatırlatma: Sürat, skaler bir büyüklüktür ve sadece büyüklüğü vardır, yönü yoktur.

• Adım 1: Verilen değerleri belirleyelim.
• Alınan yol \( d = 240 \) km
• Geçen zaman \( t = 3 \) saat
• Adım 2: Sürat formülünü uygulayalım.
\[ \text{Sürat} = \frac{\text{Alınan Yol}}{\text{Geçen Zaman}} \] \[ v = \frac{d}{t} \]
• Adım 3: Hesaplamayı yapalım.
\[ v = \frac{240 \text{ km}}{3 \text{ saat}} \] \[ v = 80 \text{ km/h} \]

✅ Aracın ortalama sürati 80 km/h'dir.

📌 Hatırlatma: Hız, vektörel bir büyüklüktür ve hem büyüklüğü hem de yönü vardır. Yer değiştirme de vektörel bir büyüklüktür.

• Adım 1: Verilen değerleri belirleyelim.
• Yer değiştirme \( \Delta \vec{x} = 100 \) m (doğu yönünde)
• Geçen zaman \( \Delta t = 20 \) saniye
• Adım 2: Hız formülünü uygulayalım.
\[ \text{Hız} = \frac{\text{Yer Değiştirme}}{\text{Geçen Zaman}} \] \[ \vec{v} = \frac{\Delta \vec{x}}{\Delta t} \]
• Adım 3: Hesaplamayı yapalım.
\[ \vec{v} = \frac{100 \text{ m}}{20 \text{ s}} \] \[ \vec{v} = 5 \text{ m/s (doğu yönünde)} \]

✅ Bisikletlinin ortalama hızı doğu yönünde 5 m/s'dir.

💡 İpucu: Alınan yol, hareketlinin izlediği toplam yörünge uzunluğudur; yer değiştirme ise başlangıç ve bitiş noktası arasındaki en kısa mesafedir.

• Adım 1: Alınan yolu belirleyelim.
• Koşucu dairesel pistin çevresi boyunca bir tam tur atmıştır.
• Pistin çevresi 400 metre olduğuna göre, koşucunun aldığı yol da 400 metredir.
• Alınan yol \( d = 400 \) m
• Adım 2: Yer değiştirmeyi belirleyelim.
• Koşucu başlangıç noktasından başlayıp, bir tam tur atarak tekrar başlangıç noktasına dönmüştür.
• Başlangıç noktası ile bitiş noktası aynı olduğu için, bu iki nokta arasındaki en kısa mesafe (yer değiştirme) sıfırdır.
• Yer değiştirme \( \Delta \vec{x} = 0 \) m

✅ Koşucunun alınan yolu 400 metre, yer değiştirmesi ise 0 metredir.

👉 Unutma: Doğu ve kuzey yönleri birbirine diktir, bu da yer değiştirmeyi bulurken Pisagor teoremini kullanmamızı gerektirecek.

• Adım 1: Toplam alınan yolu hesaplayalım.
• Doğuya giden yol: \( d_1 = 60 \) m
• Kuzeye giden yol: \( d_2 = 80 \) m
• Toplam alınan yol \( d_{toplam} = d_1 + d_2 = 60 \text{ m} + 80 \text{ m} = 140 \text{ m} \)
• Adım 2: Ortalama sürati hesaplayalım.
• Toplam geçen zaman \( t = 10 \) saniye
• Ortalama sürat \( v = \frac{d_{toplam}}{t} = \frac{140 \text{ m}}{10 \text{ s}} = 14 \text{ m/s} \)
• Adım 3: Yer değiştirmeyi hesaplayalım.
• Hareketli başlangıç noktasından önce doğuya, sonra kuzeye gittiği için, yer değiştirme başlangıç ve bitiş noktaları arasındaki en kısa mesafedir. Bu bir dik üçgenin hipotenüsüdür.
• Pisagor teoremi kullanarak yer değiştirmeyi bulalım: \( (\Delta x)^2 = (60 \text{ m})^2 + (80 \text{ m})^2 \)
• \( (\Delta x)^2 = 3600 + 6400 = 10000 \)
• \( \Delta x = \sqrt{10000} = 100 \) m
• Yer değiştirmenin yönü, başlangıçtan bitişe doğru, kuzeydoğu yönündedir.
• Adım 4: Ortalama hızı hesaplayalım.
• Ortalama hız \( \vec{v}_{ort} = \frac{\Delta \vec{x}}{t} = \frac{100 \text{ m}}{10 \text{ s}} = 10 \text{ m/s} \) (kuzeydoğu yönünde)

✅ Hareketlinin ortalama sürati 14 m/s, ortalama hızı ise kuzeydoğu yönünde 10 m/s'dir.

📌 Not: Yer değiştirme bilgisi (25 km) ortalama sürat hesaplamasında kullanılmaz, ancak ortalama hız sorulsaydı önemli olurdu. Burada sadece dikkat dağıtıcı bir bilgidir.

• Adım 1: Her bir güzergah için geçen hareket süresini hesaplayalım.
• A'dan B'ye: \( t_{AB} = \frac{10 \text{ km}}{10 \text{ km/h}} = 1 \text{ saat} \)
• B'den C'ye: \( t_{BC} = \frac{15 \text{ km}}{15 \text{ km/h}} = 1 \text{ saat} \)
• C'den D'ye: \( t_{CD} = \frac{5 \text{ km}}{20 \text{ km/h}} = 0.25 \text{ saat} \) (yani 15 dakika)
• Adım 2: Bekleme sürelerini saate çevirelim.
• B'deki bekleme süresi: \( t_{bekleme1} = 20 \text{ dakika} = \frac{20}{60} \text{ saat} = \frac{1}{3} \text{ saat} \)
• C'deki bekleme süresi: \( t_{bekleme2} = 10 \text{ dakika} = \frac{10}{60} \text{ saat} = \frac{1}{6} \text{ saat} \)
• Adım 3: Toplam alınan yolu hesaplayalım.
• Toplam yol \( d_{toplam} = 10 \text{ km} + 15 \text{ km} + 5 \text{ km} = 30 \text{ km} \)
• Adım 4: Toplam geçen zamanı (hareket + bekleme) hesaplayalım.
• Toplam zaman \( t_{toplam} = t_{AB} + t_{BC} + t_{CD} + t_{bekleme1} + t_{bekleme2} \)
• \( t_{toplam} = 1 \text{ saat} + 1 \text{ saat} + 0.25 \text{ saat} + \frac{1}{3} \text{ saat} + \frac{1}{6} \text{ saat} \)
• \( t_{toplam} = 2.25 + \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = 2.25 + \frac{3}{6} = 2.25 + 0.5 = 2.75 \text{ saat} \)
• Adım 5: Ortalama sürati hesaplayalım.
• Ortalama sürat \( v_{ort} = \frac{d_{toplam}}{t_{toplam}} = \frac{30 \text{ km}}{2.75 \text{ saat}} \)
• \( v_{ort} = \frac{30}{\frac{11}{4}} = 30 \times \frac{4}{11} = \frac{120}{11} \approx 10.91 \text{ km/h} \)

✅ Kuryenin A'dan D'ye tüm yolculuk boyunca ortalama sürati yaklaşık 10.91 km/h'dir.

💡 İpucu: Ortalama sürat, toplam yolun toplam zamana oranıdır. Zaman birimlerini aynı tutmaya dikkat edin.

• Adım 1: Sabah seferi için ortalama sürati hesaplayalım.
• Alınan yol \( d_{sabah} = 45 \) km
• Geçen zaman \( t_{sabah} = 1 \text{ saat } 30 \text{ dakika} = 1.5 \text{ saat} \)
• Ortalama sürat \( v_{sabah} = \frac{d_{sabah}}{t_{sabah}} = \frac{45 \text{ km}}{1.5 \text{ saat}} = 30 \text{ km/h} \)
• Adım 2: Öğleden sonra seferi için ortalama sürati hesaplayalım.
• Alınan yol \( d_{öğle} = 45 \) km
• Geçen zaman \( t_{öğle} = 2 \text{ saat} \)
• Ortalama sürat \( v_{öğle} = \frac{d_{öğle}}{t_{öğle}} = \frac{45 \text{ km}}{2 \text{ saat}} = 22.5 \text{ km/h} \)
• Adım 3: Hangi seferin daha süratli olduğunu karşılaştıralım.
• Sabah seferindeki sürat (30 km/h) öğleden sonraki seferdeki süratten (22.5 km/h) daha büyüktür.

✅ Şoförün sabah seferindeki ortalama sürati 30 km/h, öğleden sonraki seferdeki ortalama sürati ise 22.5 km/h'dir. Bu durumda şoför, sabah seferinde daha süratli olmuştur.

📌 Hatırlatma: Yukarı yönü pozitif (+), aşağı yönü negatif (-) olarak kabul edebiliriz.

• Adım 1: Zemin kattan 3. kata çıkış için yer değiştirmeyi ve geçen zamanı belirleyelim.
• Her kat arası 4 metre olduğuna göre, zemin kattan 3. kata çıkışta yer değiştirme: \( \Delta x_1 = 3 \text{ kat} \times 4 \text{ m/kat} = 12 \text{ m} \) (yukarı yönde)
• Geçen zaman \( \Delta t_1 = 6 \) saniye
• Ortalama hız \( \vec{v}_1 = \frac{\Delta x_1}{\Delta t_1} = \frac{12 \text{ m}}{6 \text{ s}} = 2 \text{ m/s} \) (yukarı yönde)
• Adım 2: 3. kattan 1. kata iniş için yer değiştirmeyi ve geçen zamanı belirleyelim.
• 3. kattan 1. kata inişte 2 kat aşağı inilmiştir.
• Yer değiştirme \( \Delta x_2 = 2 \text{ kat} \times 4 \text{ m/kat} = 8 \text{ m} \) (aşağı yönde)
• Geçen zaman \( \Delta t_2 = 4 \) saniye
• Ortalama hız \( \vec{v}_2 = \frac{\Delta x_2}{\Delta t_2} = \frac{8 \text{ m}}{4 \text{ s}} = 2 \text{ m/s} \) (aşağı yönde)

✅ Görevlinin zemin kattan 3. kata çıkarken ortalama hızı yukarı yönde 2 m/s, 3. kattan 1. kata inerken ortalama hızı ise aşağı yönde 2 m/s'dir.

👉 İpucu: Yer değiştirme için vektörel toplamı düşünün. Doğu-batı ve kuzey-güney eksenlerini ayrı ayrı değerlendirebiliriz.

• Adım 1: Toplam alınan yolu hesaplayalım.
• Alınan yollar: \( d_1 = 300 \) m, \( d_2 = 400 \) m, \( d_3 = 300 \) m
• Toplam alınan yol \( d_{toplam} = d_1 + d_2 + d_3 = 300 + 400 + 300 = 1000 \text{ m} \)
• Adım 2: Toplam yer değiştirmeyi hesaplayalım.
• Doğu-batı yönündeki hareketler: Önce 300 m doğuya, sonra 300 m batıya. Bu iki hareket birbirini sıfırlar. Net doğu-batı yer değiştirmesi \( 300 - 300 = 0 \) m.
• Kuzey-güney yönündeki hareketler: Sadece 400 m güneye hareket var.
• Dolayısıyla, toplam yer değiştirme \( \Delta \vec{x} = 400 \text{ m} \) (güney yönünde).
• Adım 3: Toplam geçen zamanı hesaplayalım.
• Geçen zamanlar: \( t_1 = 100 \) s, \( t_2 = 200 \) s, \( t_3 = 150 \) s
• Toplam zaman \( t_{toplam} = t_1 + t_2 + t_3 = 100 + 200 + 150 = 450 \text{ s} \)
• Adım 4: Ortalama sürati hesaplayalım.
• Ortalama sürat \( v_{ort} = \frac{d_{toplam}}{t_{toplam}} = \frac{1000 \text{ m}}{450 \text{ s}} \)
• \( v_{ort} = \frac{100}{45} = \frac{20}{9} \approx 2.22 \text{ m/s} \)
• Adım 5: Ortalama hızı hesaplayalım.
• Ortalama hız \( \vec{v}_{ort} = \frac{\Delta \vec{x}}{t_{toplam}} = \frac{400 \text{ m}}{450 \text{ s}} \)
• \( \vec{v}_{ort} = \frac{40}{45} = \frac{8}{9} \approx 0.89 \text{ m/s} \) (güney yönünde)

✅ Denizaltının toplam alınan yolu 1000 metre, toplam yer değiştirmesi güney yönünde 400 metre, ortalama sürati yaklaşık 2.22 m/s ve ortalama hızı güney yönünde yaklaşık 0.89 m/s'dir.

💡 İpucu: Ortalama hız için yer değiştirme mesafesi verilmiş, bu size kolaylık sağlayacak.

• Adım 1: Toplam alınan yolu hesaplayalım.
• Kuzeye yürüyüş: \( d_1 = 500 \) m
• Doğuya yürüyüş: \( d_2 = 1200 \) m
• Toplam alınan yol \( d_{toplam} = d_1 + d_2 = 500 \text{ m} + 1200 \text{ m} = 1700 \text{ m} \)
• Adım 2: Toplam geçen zamanı saniyeye çevirip hesaplayalım.
• Birinci kısım: \( t_1 = 5 \text{ dakika} = 5 \times 60 = 300 \text{ s} \)
• İkinci kısım: \( t_2 = 10 \text{ dakika} = 10 \times 60 = 600 \text{ s} \)
• Toplam zaman \( t_{toplam} = t_1 + t_2 = 300 \text{ s} + 600 \text{ s} = 900 \text{ s} \)
• Adım 3: Ortalama sürati hesaplayalım.
• Ortalama sürat \( v_{ort} = \frac{d_{toplam}}{t_{toplam}} = \frac{1700 \text{ m}}{900 \text{ s}} \)
• \( v_{ort} = \frac{17}{9} \approx 1.89 \text{ m/s} \)
• Adım 4: Ortalama hızı hesaplayalım.
• Yer değiştirme (kuş uçuşu mesafe) \( \Delta x = 1300 \) m olarak verilmiş.
• Yer değiştirmenin yönü, evin konumundan okula doğru kuzeydoğu yönündedir (500-1200-1300 bir dik üçgen oluşturur).
• Ortalama hız \( \vec{v}_{ort} = \frac{\Delta x}{t_{toplam}} = \frac{1300 \text{ m}}{900 \text{ s}} \)
• \( \vec{v}_{ort} = \frac{13}{9} \approx 1.44 \text{ m/s} \) (kuzeydoğu yönünde)

✅ Öğrencinin evden okula ortalama sürati yaklaşık 1.89 m/s, ortalama hızı ise kuzeydoğu yönünde yaklaşık 1.44 m/s'dir.