💡 9. Sınıf Fizik: Su Basıncı Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Fizik: Su Basıncı Çözümlü Örnekler
- Verilenler:
- Sıvının derinliği (h) = \( 0.5 \text{ m} \)
- Sıvının yoğunluğu (d) = \( 1000 \text{ kg/m}^3 \)
- Yer çekimi ivmesi (g) = \( 10 \text{ N/kg} \)
- İstenen: Belirtilen noktadaki sıvı basıncı (P)
- Formül: Sıvı basıncı formülü \( P = h \cdot d \cdot g \) şeklindedir.
- Hesaplama:
Verilen değerleri formülde yerine koyalım:
\[ P = 0.5 \text{ m} \cdot 1000 \text{ kg/m}^3 \cdot 10 \text{ N/kg} \] \[ P = 5000 \text{ Pa} \]- Verilenler:
- K noktasının derinliği (\( h_K \)) = \( 20 \text{ cm} = 0.2 \text{ m} \)
- L noktasının derinliği (\( h_L \)) = \( 50 \text{ cm} = 0.5 \text{ m} \)
- Suyun yoğunluğu (d) = \( 1 \text{ g/cm}^3 = 1000 \text{ kg/m}^3 \)
- Yer çekimi ivmesi (g) = Sabit
- İstenen: \( \frac{P_L}{P_K} \) oranı
- Formül: Sıvı basıncı formülü \( P = h \cdot d \cdot g \)
- Hesaplama:
Öncelikle K noktasındaki basıncı (\( P_K \)) ve L noktasındaki basıncı (\( P_L \)) ayrı ayrı hesaplayalım:
\[ P_K = h_K \cdot d \cdot g = 0.2 \text{ m} \cdot 1000 \text{ kg/m}^3 \cdot g \] \[ P_K = 200 \cdot g \text{ Pa} \]\[ P_L = h_L \cdot d \cdot g = 0.5 \text{ m} \cdot 1000 \text{ kg/m}^3 \cdot g \] \[ P_L = 500 \cdot g \text{ Pa} \]
Şimdi \( P_L \) basıncının \( P_K \) basıncına oranını bulalım:
\[ \frac{P_L}{P_K} = \frac{500 \cdot g}{200 \cdot g} \] \[ \frac{P_L}{P_K} = \frac{5}{2} = 2.5 \]- Verilenler:
- Suyun yüksekliği (\( h_{su} \)) = \( 30 \text{ cm} = 0.3 \text{ m} \)
- Suyun yoğunluğu (\( d_{su} \)) = \( 1000 \text{ kg/m}^3 \)
- Zeytinyağının yüksekliği (\( h_{zeytinyağı} \)) = \( 20 \text{ cm} = 0.2 \text{ m} \)
- Zeytinyağının yoğunluğu (\( d_{zeytinyağı} \)) = \( 900 \text{ kg/m}^3 \)
- Yer çekimi ivmesi (g) = \( 10 \text{ N/kg} \)
- İstenen: Kabın tabanındaki toplam sıvı basıncı (\( P_{toplam} \))
- Formül: Her bir sıvı için \( P = h \cdot d \cdot g \). Toplam basınç \( P_{toplam} = P_{su} + P_{zeytinyağı} \).
- Hesaplama:
Önce suyun tabanda oluşturduğu basıncı hesaplayalım:
\[ P_{su} = h_{su} \cdot d_{su} \cdot g \] \[ P_{su} = 0.3 \text{ m} \cdot 1000 \text{ kg/m}^3 \cdot 10 \text{ N/kg} \] \[ P_{su} = 3000 \text{ Pa} \]Şimdi zeytinyağının tabanda oluşturduğu basıncı hesaplayalım (kendi yüksekliği üzerinden):
\[ P_{zeytinyağı} = h_{zeytinyağı} \cdot d_{zeytinyağı} \cdot g \] \[ P_{zeytinyağı} = 0.2 \text{ m} \cdot 900 \text{ kg/m}^3 \cdot 10 \text{ N/kg} \] \[ P_{zeytinyağı} = 1800 \text{ Pa} \]Kabın tabanındaki toplam basınç, bu iki basıncın toplamı olacaktır:
\[ P_{toplam} = P_{su} + P_{zeytinyağı} \] \[ P_{toplam} = 3000 \text{ Pa} + 1800 \text{ Pa} \] \[ P_{toplam} = 4800 \text{ Pa} \]- Verilenler:
- Suyun yüksekliği (h) = \( 40 \text{ cm} = 0.4 \text{ m} \)
- Suyun yoğunluğu (d) = \( 1000 \text{ kg/m}^3 \)
- Yer çekimi ivmesi (g) = \( 10 \text{ N/kg} \)
- Kabın şekli = Silindirik, daralan, genişleyen (farklı şekiller)
- İstenen: Her bir kabın tabanındaki sıvı basıncının karşılaştırılması.
- Formül: Sıvı basıncı formülü \( P = h \cdot d \cdot g \)
- Hesaplama:
Her üç kap için de suyun derinliği (h), suyun yoğunluğu (d) ve yer çekimi ivmesi (g) aynıdır.
Silindirik kap için basınç (\( P_1 \)):
\[ P_1 = h \cdot d \cdot g = 0.4 \text{ m} \cdot 1000 \text{ kg/m}^3 \cdot 10 \text{ N/kg} = 4000 \text{ Pa} \]Daralan kap için basınç (\( P_2 \)):
\[ P_2 = h \cdot d \cdot g = 0.4 \text{ m} \cdot 1000 \text{ kg/m}^3 \cdot 10 \text{ N/kg} = 4000 \text{ Pa} \]Genişleyen kap için basınç (\( P_3 \)):
\[ P_3 = h \cdot d \cdot g = 0.4 \text{ m} \cdot 1000 \text{ kg/m}^3 \cdot 10 \text{ N/kg} = 4000 \text{ Pa} \]- Musluğun Debisi Sabit: Bu, birim zamanda kaba dolan sıvı hacminin sabit olduğu anlamına gelir.
- Kabın Şekli Düzgün Silindirik: Bu da kabın taban alanı her yerde aynı olduğu için, birim zamanda sıvı yüksekliğinin (derinliğinin) de sabit bir hızla arttığı anlamına gelir.
- Sıvı Basıncı Formülü: \( P = h \cdot d \cdot g \)
- Açıklama:
Kaba sabit debili musluktan su dolmaya başladığında, sıvının yüksekliği (h) düzenli olarak artacaktır. Çünkü kap düzgün silindirik bir yapıya sahiptir. Sıvının yoğunluğu (d) ve yer çekimi ivmesi (g) sabit olduğundan, sıvı basıncı (P) doğrudan derinlik (h) ile orantılıdır.
h değeri zamanla sabit bir hızla arttığı için, P değeri de zamanla doğrusal (orantılı) bir şekilde artacaktır. Grafiksel olarak bu durum, başlangıç noktasından (zaman=0, basınç=0) başlayıp yukarı doğru düz bir çizgi şeklinde ilerleyen bir grafik olurdu.
- Verilenler:
- Başlangıçta sol kolda su yüksekliği = \( 40 \text{ cm} \)
- Denge durumunda sol koldaki su yüksekliği (\( h_{su,toplam} \)) = \( 50 \text{ cm} \)
- X sıvısının, sol koldaki su seviyesine göre sağ kolda kalan yüksekliği (\( h_X \)) = \( 25 \text{ cm} \)
- Suyun yoğunluğu (\( d_{su} \)) = \( 1 \text{ g/cm}^3 \)
- Yer çekimi ivmesi (g) = Sabit
- İstenen: X sıvısının yoğunluğu (\( d_X \))
- Prensip: Bileşik kaplarda, aynı yatay seviyede ve aynı cins sıvı içindeki basınçlar eşittir.
- Hesaplama:
Denge durumunda, sol kolda \( 50 \text{ cm} \) su vardır. Sağ kolda ise, bu su seviyesinin üzerinde \( 25 \text{ cm} \) X sıvısı bulunmaktadır.
Öncelikle, U borusunun iki kolunda da en alt seviyede kalan suyun üst yüzeyini referans alalım. Bu seviyedeki basınçlar eşit olmalıdır.
Sol koldaki su seviyesi \( 50 \text{ cm} \) iken, sağ koldaki X sıvısının yüksekliği \( 25 \text{ cm} \). Bu durumda, sağ koldaki su seviyesi, sol koldaki su seviyesinden \( 25 \text{ cm} \) daha aşağıda olacaktır (çünkü X sıvısı bu alanı dolduruyor). Yani, sağ kolda da \( 50 - 25 = 25 \text{ cm} \) yüksekliğinde su kalmıştır.
Şimdi, iki sıvının birleştiği yatay seviyeyi referans alalım. Bu seviyenin üzerinde sol kolda sadece su, sağ kolda ise X sıvısı bulunur.
Sol koldaki su yüksekliği (\( h'_{su} \)) = \( 50 \text{ cm} - \text{sağ koldaki suyun en üst seviyesi} \). Sağ koldaki su yüksekliği \( 25 \text{ cm} \) olduğuna göre, referans seviyemiz sağ koldaki suyun en üst seviyesi olan noktadır. Bu noktanın üzerinde sol kolda kalan su yüksekliği \( 50 \text{ cm} - 25 \text{ cm} = 25 \text{ cm} \)dir.
Bu referans seviyedeki basınçlar eşit olmalıdır:
\[ P_{sol} = P_{sağ} \] \[ h'_{su} \cdot d_{su} \cdot g = h_X \cdot d_X \cdot g \]Yer çekimi ivmesi (g) her iki tarafta da olduğu için sadeleşir:
\[ h'_{su} \cdot d_{su} = h_X \cdot d_X \]Değerleri yerine koyalım:
\[ 25 \text{ cm} \cdot 1 \text{ g/cm}^3 = 25 \text{ cm} \cdot d_X \] \[ 25 = 25 \cdot d_X \] \[ d_X = 1 \text{ g/cm}^3 \]- Sıvı Basıncı Prensibi:
- h: Sıvının derinliği
- d: Sıvının yoğunluğu
- g: Yer çekimi ivmesi
- Baraj Duvarlarına Uygulanması:
- Barajlarda su derinliği, duvarın alt kısmına doğru indikçe artar.
- Bu durumda, duvarın tabanına yakın bölgelerde suyun oluşturduğu basınç, üst kısımlara göre çok daha büyüktür.
- Duvarın alt kısımları, bu yüksek basınca dayanabilmek için daha fazla malzemeden yapılır ve daha kalın inşa edilir. Bu kalınlık, duvarın suyun itme kuvvetine karşı direncini artırır ve yapının güvenliğini sağlar.
- Eğer duvarın alt kısmı yeterince kalın yapılmazsa, yüksek sıvı basıncı nedeniyle duvar yıkılabilir.
Sıvı basıncı \( P = h \cdot d \cdot g \) formülüyle ifade edilir. Burada:
Bu formüle göre, sıvının yoğunluğu ve yer çekimi ivmesi sabitken, derinlik (h) arttıkça sıvı basıncı (P) da artar.
- Sıvı Basıncı ve Derinlik İlişkisi:
- Dalgıçlar İçin Durum:
- Bir dalgıç denizde derinlere indikçe, üzerindeki suyun yüksekliği (h) artar.
- Bu artan derinlik, dalgıcın vücuduna etki eden sıvı basıncının da artmasına neden olur.
- Dalgıçlar bu basıncı genellikle kulaklarında ve sinüs boşluklarında hissederler. Basınç farkı nedeniyle kulak zarları zorlanabilir, bu yüzden dalgıçlar derinlere inerken basıncı dengelemek için özel teknikler (örneğin Valsalva manevrası) kullanırlar.
- Daha derine indikçe, vücudun dışındaki su basıncı, vücut içindeki basınçtan çok daha fazla hale gelir. Bu durum, dalgıç kıyafetlerinin ve ekipmanlarının özel olarak tasarlanmasını gerektirir.
- Denizaltılar İçin Durum:
- Denizaltılar da derinlere indikçe üzerlerine etki eden su basıncı katlanarak artar.
- Bu nedenle denizaltıların gövdeleri, bu muazzam basınca dayanabilecek şekilde çok güçlü ve özel malzemelerden yapılır.
- Denizaltının dalış derinliği arttıkça, gövdesinin dış yüzeyine etki eden toplam kuvvet de artar. Bu kuvvet, gövdenin ezilmemesi için iç ve dış basınç dengesi sürekli olarak kontrol edilir.
Sıvı basıncı, \( P = h \cdot d \cdot g \) formülüyle açıklanır. Bu formülde derinlik (h) arttıkça, sıvı basıncı da doğru orantılı olarak artar.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-fizik-su-basinci/sorular