💡 9. Sınıf Fizik: Sıvılarda basınç ve açık hava basıncı Çözümlü Örnekler

Sıvı basıncını hesaplamak için şu formülü kullanırız:

\[ P = h \cdot d \cdot g \]

Burada:

• \( P \): Sıvı basıncı
• \( h \): Sıvının derinliği
• \( d \): Sıvının yoğunluğu
• \( g \): Yerçekimi ivmesi

Verilen değerleri yerine koyalım:

• \( h = 10 \, m \)
• \( d = 1000 \, kg/m^3 \)
• \( g = 10 \, N/kg \)

Hesaplama:

• \( P = 10 \, m \cdot 1000 \, kg/m^3 \cdot 10 \, N/kg \)
• \( P = 100000 \, N/m^2 \)
• \( P = 100000 \, Pa \)

Sonuç olarak, suyun tabanında oluşan basınç 100.000 Pascal'dır. 💡

Bu soruda, K noktasındaki toplam basınç, üzerindeki X sıvısının basıncı ile Y sıvısının basıncının toplamına eşittir. 📌

• K noktasının X sıvısındaki derinliği \( h_1 = 20 \, cm = 0.2 \, m \)
• Y sıvısının K noktası üzerindeki yüksekliği \( h_2 \) (Soruda verilmemiş, ancak K noktasının Y sıvısı içindeki derinliği olarak kabul edilecek. Eğer soruda Y sıvısının toplam yüksekliği verilirse, K'nın Y sıvısındaki derinliği bulunur. Varsayımsal olarak, K noktasının Y sıvısı içindeki derinliğinin 30 cm olduğunu kabul edelim: \( h_2 = 30 \, cm = 0.3 \, m \))
• X sıvısının yoğunluğu \( d_1 = 800 \, kg/m^3 \)
• Y sıvısının yoğunluğu \( d_2 = 1200 \, kg/m^3 \)
• Yerçekimi ivmesi \( g = 10 \, N/kg \)

K noktasındaki toplam basınç \( P_{toplam} \):

\[ P_{toplam} = P_{X} + P_{Y} \]

X sıvısının K noktasında oluşturduğu basınç:

• \( P_X = h_1 \cdot d_1 \cdot g \)
• \( P_X = 0.2 \, m \cdot 800 \, kg/m^3 \cdot 10 \, N/kg \)
• \( P_X = 1600 \, N/m^2 = 1600 \, Pa \)

Y sıvısının K noktasında oluşturduğu basınç:

• \( P_Y = h_2 \cdot d_2 \cdot g \)
• \( P_Y = 0.3 \, m \cdot 1200 \, kg/m^3 \cdot 10 \, N/kg \)
• \( P_Y = 3600 \, N/m^2 = 3600 \, Pa \)

Toplam basınç:

• \( P_{toplam} = 1600 \, Pa + 3600 \, Pa \)
• \( P_{toplam} = 5200 \, Pa \)

Eğer soruda verilen şekle göre K noktasının Y sıvısı içindeki derinliği farklıysa, \( h_2 \) değeri ona göre ayarlanmalıdır. Bu örnekte, K noktasının Y sıvısı içindeki derinliği 30 cm kabul edilmiştir. 👉

Sıvı basıncı, derinlikle doğru orantılıdır. Bu şu anlama gelir: Derinlik arttıkça sıvı basıncı da artar. 🌊

• 5 metre derindeki basınç \( P_1 = h_1 \cdot d \cdot g \) ile orantılıdır.
• 10 metre derindeki basınç \( P_2 = h_2 \cdot d \cdot g \) ile orantılıdır.

Burada \( h_1 = 5 \, m \) ve \( h_2 = 10 \, m \). Yoğunluk \( d \) ve yerçekimi ivmesi \( g \) sabit olduğundan:

• \( P_1 = 5 \cdot d \cdot g \)
• \( P_2 = 10 \cdot d \cdot g \)

Bu durumda, \( P_2 = 2 \cdot P_1 \) olur. Yani, dalgıcın 10 metre derinde hissettiği basınç, 5 metre derinde hissettiği basıncın iki katıdır. Bu nedenle derinlere inildikçe vücudumuz üzerindeki basınç artar ve bu durum dalgıçlar için özel ekipman gerektirir. 🤿

Bu soruda K noktasındaki toplam basıncı bulmak için, K noktasının üzerindeki sıvıların (yağ ve su) basınçlarını ayrı ayrı hesaplayıp toplamalıyız. 📊

• Yağın yoğunluğu \( d_{yağ} = 1200 \, kg/m^3 \)
• Suyun yoğunluğu \( d_{su} = 1000 \, kg/m^3 \) (Standart kabul edilir)
• Yağın derinliği \( h_{yağ} = 10 \, cm = 0.1 \, m \)
• Suyun derinliği \( h_{su} = 30 \, cm = 0.3 \, m \)
• Yerçekimi ivmesi \( g = 10 \, N/kg \)

K noktası, suyun yüzeyinden 15 cm aşağıdadır.

• K noktasının yağ içindeki derinliği \( h_{K,yağ} = 15 \, cm = 0.15 \, m \). Ancak yağın toplam derinliği 10 cm olduğu için, K noktası yağın tamamının altında, yani suyun içindedir. Bu durumda, K noktasının yağ ile temas eden kısmının derinliği 10 cm'dir ve K noktası suyun 5 cm altındadır.
• Yağın K noktası üzerindeki yüksekliği \( h_{yağ\_üst} = 10 \, cm = 0.1 \, m \)
• K noktasının suya olan derinliği \( h_{K,su} = 15 \, cm - 10 \, cm = 5 \, cm = 0.05 \, m \)

Yağın K noktasında oluşturduğu basınç \( P_{yağ} \):

• \( P_{yağ} = h_{yağ\_üst} \cdot d_{yağ} \cdot g \)
• \( P_{yağ} = 0.1 \, m \cdot 1200 \, kg/m^3 \cdot 10 \, N/kg \)
• \( P_{yağ} = 1200 \, Pa \)

Suyun K noktasında oluşturduğu basınç \( P_{su} \):

• \( P_{su} = h_{K,su} \cdot d_{su} \cdot g \)
• \( P_{su} = 0.05 \, m \cdot 1000 \, kg/m^3 \cdot 10 \, N/kg \)
• \( P_{su} = 500 \, Pa \)

K noktasındaki toplam basınç \( P_{toplam} \):

• \( P_{toplam} = P_{yağ} + P_{su} \)
• \( P_{toplam} = 1200 \, Pa + 500 \, Pa \)
• \( P_{toplam} = 1700 \, Pa \)

Bu hesaplama, K noktasının yağın tamamının altında olduğunu varsaymaktadır. Eğer K noktası yağın içinde olsaydı, hesaplama farklı olurdu. ✅

U borusunda denge durumunda, aynı yatay seviyedeki sıvıların basınçları eşittir. Bu soruda, cıvanın üst yüzeyinden geçen ve diğer kola da uzanan yatay bir seviye seçeceğiz. ⚖️

• Eklenen sıvının yoğunluğu \( d_1 = 800 \, kg/m^3 \)
• Eklenen sıvının yüksekliği \( h_1 = 20 \, cm \)
• Cıvanın yoğunluğu \( d_2 = 13600 \, kg/m^3 \)
• Cıva sütununun sıvı eklenmesiyle dengelediği yüksekliğe \( h_2 \) diyelim.

Denge durumunda, eklenen sıvı sütununun basıncı, cıva sütununun aynı yatay seviyedeki basıncına eşit olmalıdır. \( g \) sabit olduğu için, yoğunluklar üzerinden ilerleyebiliriz:

\[ h_1 \cdot d_1 = h_2 \cdot d_2 \]

Verilen değerleri yerine koyalım:

• \( 20 \, cm \cdot 800 \, kg/m^3 = h_2 \cdot 13600 \, kg/m^3 \)

\( h_2 \) değerini bulalım:

• \( h_2 = \frac{20 \, cm \cdot 800 \, kg/m^3}{13600 \, kg/m^3} \)
• \( h_2 = \frac{16000}{13600} \, cm \)
• \( h_2 \approx 1.18 \, cm \)

Bu sonuç, eklenen sıvının dengelenmesi için cıva seviyesinin yükseldiği miktardır. Soruda "sıvı eklenen koldaki sıvı yüzeyinin cıva ile dengelendiği seviyeye göre yüksekliği" sorulduğu için, bu \( h_1 \) yani 20 cm'dir. Ancak, eğer soru "cıva seviyesinin ne kadar yükseldiği"ni soruyorsa cevap \( h_2 \) olurdu. Soru metni gereği, eklenen sıvının kendi yüksekliği 20 cm'dir ve bu 20 cm'lik sıvı, cıvayı \( h_2 \) kadar yükseltmiştir. Bu durumda, sıvı eklenen koldaki sıvı yüzeyinin cıva ile dengelendiği seviyeye göre yüksekliği hala 20 cm'dir. Ancak genellikle bu tür sorularda, eklenen sıvı yüzeyinin cıva seviyesine göre ne kadar yukarıda kaldığı sorulur, bu da \( h_1 - h_2 \) olurdu. Eğer soru, eklenen sıvının dengeye geldiği anda üst yüzeyinin yerden yüksekliği ise, bu 20 cm'dir. Sorunun ifadesi biraz muğlak, ancak en olası yorum "eklenen sıvının kendi yüksekliği"dir. 🧐

Bir tünelin derinliklerine inildikçe, üzerimizdeki hava katmanının kalınlığı artar. Bu durum, dışarıdan aracın lastiklerine uygulanan açık hava basıncının da artmasına neden olur. 🚗💨

• Deniz seviyesinde açık hava basıncı \( P_0 \) ise,
• Daha yüksek bir rakımda basınç \( P < P_0 \) olur.
• Daha alçak bir rakımda (tünel gibi) ise basınç \( P > P_0 \) olur.

Bu nedenle, tünellerin derinliklerine inildikçe lastikler daha yüksek bir dış basınca maruz kalır. Ancak, lastiklerin içindeki hava basıncı da dış basınca uyum sağlayacak şekilde bir miktar artar, bu yüzden hissedilen fark çok büyük olmayabilir. Yine de, basınç değişimi prensibi geçerlidir. ⛰️

Barometre, açık hava basıncını ölçmek için kullanılan bir alettir. Cıvalı barometrelerde, cam tüp içindeki cıva sütununun yüksekliği, o anki açık hava basıncına eşittir. 📏

• Torricelli deneyi ile gösterilmiştir ki, standart atmosfer basıncı deniz seviyesinde 76 cm-Hg'dir.
• Bu değer, milimetre-cıva (mmHg) birimiyle de ifade edilebilir.

Dolayısıyla, 76 cm'lik cıva sütunu, açık hava basıncının 760 mmHg'ye denk geldiğini gösterir.

• \( 76 \, cm-Hg = 76 \times 10 \, mmHg = 760 \, mmHg \)

Bu, standart atmosfer basıncıdır. Farklı yüksekliklerde ve hava koşullarında bu değer değişebilir. ☁️

Sıvı basıncı, derinlikle doğru orantılıdır. Formülümüz: \( P = h \cdot d \cdot g \)
Burada \( P \) ilk durumdaki basınç, \( h \) ilk durumdaki derinliktir.
İkinci durumda derinlik 2\(h\) olmuştur. Yeni basıncı \( P' \) ile gösterelim:

\[ P' = (2h) \cdot d \cdot g \]

Bu ifadeyi \( P \) cinsinden yazarsak:

• \( P' = 2 \cdot (h \cdot d \cdot g) \)
• \( P' = 2 \cdot P \)

Yani, derinlik iki katına çıktığında, tabandaki basınç da iki katına çıkar. ⬆️

Bu durumun temel nedeni, yüzme havuzunun tabanında oluşan sıvı basıncıdır. 🏊‍♂️

• Açık Hava Basıncı: Havuzun yüzeyine etki eden atmosfer basıncıdır.
• Sıvı Basıncı: Havuzun içindeki suyun ağırlığından kaynaklanan ve derinlikle artan bir basınçtır.

Havuzun tabanındaki toplam basınç, açık hava basıncı ile suyun tabanda oluşturduğu sıvı basıncının toplamıdır. Derinlik arttıkça sıvı basıncı artar. Bu nedenle, havuzun tabanındaki toplam basınç, sadece açık hava basıncından daha fazla olur. 💧