💡 9. Sınıf Fizik: Sıvı Ve Katı Basıncı Çözümlü Örnekler

• 👉 Verilenler:
• Tuğlanın ağırlığı (Kuvvet, \(F\)) = 30 N
• Tuğlanın boyutları = 20 cm x 10 cm x 5 cm
• 👉 İstenen: Basınç (\(P\))
• ✅ Adım 1: En geniş yüzey alanını bulalım.
• En geniş yüzey 20 cm x 10 cm olan yüzeydir.
• Alan \(A = 20 \text{ cm} \times 10 \text{ cm} = 200 \text{ cm}^2 \)
• Basınç hesaplamalarında birim genellikle metrekare (\(m^2\)) olduğundan, santimetrekareyi metrekareye çevirelim.
• \(1 \text{ m} = 100 \text{ cm}\) olduğundan, \(1 \text{ m}^2 = (100 \text{ cm})^2 = 10000 \text{ cm}^2 \)
• \(A = 200 \text{ cm}^2 = \frac{200}{10000} \text{ m}^2 = 0.02 \text{ m}^2 \)
• ✅ Adım 2: Basıncı hesaplayalım.
• Basınç \( P = \frac{F}{A} \)
• \( P = \frac{30 \text{ N}}{0.02 \text{ m}^2} \)
• \( P = 1500 \text{ Pa} \)

Sonuç olarak, tuğla en geniş yüzeyi üzerine konulduğunda yere uyguladığı basınç 1500 Pa olur. 💡

• 👉 Adım 1: Başlangıçtaki durumu inceleyelim.
• Başlangıçta toplam 4 özdeş küp var, yani cismin toplam ağırlığı \( F_1 = 4G \).
• Cismin yere temas eden yüzey alanı, alt sıradaki 3 küpün toplam yüzey alanıdır. Bu da \( A_1 = 3A_0 \).
• Başlangıçtaki basınç \( P = \frac{F_1}{A_1} = \frac{4G}{3A_0} \).
• 👉 Adım 2: Taralı küp çıkarıldıktan sonraki durumu inceleyelim.
• Taralı küp çıkarıldığında, cismin ağırlığı 1 küp azalır. Yeni ağırlık \( F_2 = 3G \).
• Cismin yere temas eden yüzey alanı değişmez, çünkü taralı küp alttaki yüzey alanını etkilemiyor. Yeni yüzey alanı \( A_2 = 3A_0 \).
• Yeni basınç \( P' = \frac{F_2}{A_2} = \frac{3G}{3A_0} = \frac{G}{A_0} \).
• ✅ Adım 3: Yeni basıncı başlangıçtaki \( P \) cinsinden ifade edelim.
• Başlangıçta \( P = \frac{4G}{3A_0} \) idi. Buradan \( \frac{G}{A_0} = \frac{3P}{4} \) yazabiliriz.
• Yeni basınç \( P' = \frac{G}{A_0} \) olduğuna göre, \( P' = \frac{3P}{4} \) olur.

Taralı küp çıkarıldığında, kalan cismin yere uyguladığı basınç \( \frac{3P}{4} \) olur. ✅

• 👉 Verilenler:
• Kabın tabanına etki eden basınç \( P \).
• Sıvı yüksekliği \( h \).
• Sıvının özkütlesi \( d \).
• Yer çekimi ivmesi \( g \).
• 👉 İstenen: Kabın tabanından \( h/2 \) derinliğindeki bir noktadaki basınç.
• ✅ Adım 1: Kabın tabanındaki basıncı ifade edelim.
• Kabın tabanındaki derinlik \( h \) olduğundan, tabana etki eden basınç \( P = h \cdot d \cdot g \).
• ✅ Adım 2: İstenen noktadaki derinliği belirleyelim.
• Kabın tabanından \( h/2 \) derinliğindeki bir nokta demek, sıvının yüzeyinden \( h - h/2 = h/2 \) derinliğindeki bir nokta demektir. Yani bu noktanın sıvı yüzeyine olan uzaklığı \( h/2 \)'dir.
• ✅ Adım 3: İstenen noktadaki basıncı hesaplayalım.
• Bu noktadaki basınç \( P' = (h/2) \cdot d \cdot g \).
• \( P' = \frac{1}{2} (h \cdot d \cdot g) \)
• Başlangıçta \( P = h \cdot d \cdot g \) olduğunu biliyoruz.
• O halde, \( P' = \frac{1}{2} P \) olur.

Kabın tabanından \( h/2 \) derinliğindeki bir noktadaki sıvı basıncı \( P/2 \) olur. 💧

• 👉 Adım 1: Her bir sıvının K noktasına yaptığı basıncı ayrı ayrı düşünelim.
• K noktası, alt sıradaki \( 2d \) özkütleli sıvının içinde ve bu sıvının tabanındadır.
• K noktasının üzerindeki \( 2d \) özkütleli sıvının yüksekliği \( h \).
• K noktasının üzerindeki \( d \) özkütleli sıvının yüksekliği de \( h \).
• ✅ Adım 2: Alt katmandaki sıvının K noktasına yaptığı basıncı hesaplayalım.
• Alt katmandaki sıvının (özkütle \( 2d \)) K noktasına yaptığı basınç: \( P_1 = h \cdot (2d) \cdot g = 2h \cdot d \cdot g \).
• ✅ Adım 3: Üst katmandaki sıvının K noktasına yaptığı basıncı hesaplayalım.
• Üst katmandaki sıvının (özkütle \( d \)) K noktasına yaptığı basınç: \( P_2 = h \cdot d \cdot g \).
• ✅ Adım 4: Toplam basıncı bulalım.
• K noktasındaki toplam basınç, bu iki basıncın toplamıdır: \( P_{toplam} = P_1 + P_2 \)
• \( P_{toplam} = 2h \cdot d \cdot g + h \cdot d \cdot g \)
• \( P_{toplam} = 3h \cdot d \cdot g \)

Kabın tabanındaki K noktasına etki eden toplam sıvı basıncı \( 3h \cdot d \cdot g \) olur. ✨

• 👉 Basınç nedir?
• Basınç, birim yüzeye etki eden dik kuvvettir. Matematiksel olarak \( P = \frac{F}{A} \) şeklinde ifade edilir, burada \( F \) kuvveti, \( A \) ise yüzey alanını temsil eder.
• 👉 Normal ayakkabıyla yürüme durumu:
• Normal ayakkabılarımızın taban alanı küçüktür.
• Ayakkabı yere bastığında, kişinin tüm ağırlığı (kuvvet) bu küçük alana yoğunlaşır.
• Yüzey alanı (\( A \)) küçük olduğunda, aynı kuvvet (\( F \)) için basınç (\( P \)) büyük olur. Bu yüksek basınç, kişinin karın içine batmasına neden olur.
• 👉 Kar ayakkabısı veya kar raketiyle yürüme durumu:
• Kar ayakkabılarının veya kar raketlerinin taban alanı normal ayakkabılara göre çok daha geniştir.
• Kişinin ağırlığı (kuvvet) bu çok daha geniş alana yayıldığında, birim yüzeye düşen kuvvet azalır.
• Yüzey alanı (\( A \)) büyük olduğunda, aynı kuvvet (\( F \)) için basınç (\( P \)) küçük olur. Bu düşük basınç sayesinde kişi, karın içine batmadan yüzeyde kalabilir ve rahatça yürüyebilir.

Bu örnek, yüzey alanının basınç üzerindeki etkisini açıkça göstermektedir. Yüzey alanı arttıkça basınç azalır, yüzey alanı azaldıkça basınç artar. 🚶‍♀️

• 👉 Sıvı basıncı nedir?
• Sıvı basıncı, sıvının derinliği, özkütlesi ve yer çekimi ivmesi ile doğru orantılıdır. Formülü \( P = h \cdot d \cdot g \) şeklindedir.
• Bu formülde \( h \) derinliği, \( d \) sıvının özkütlesini ve \( g \) yer çekimi ivmesini temsil eder.
• 👉 Derinliğin basınç üzerindeki etkisi:
• Formülden de anlaşılacağı üzere, derinlik (\( h \)) arttıkça sıvı basıncı (\( P \)) da artar.
• Bir barajdaki suyun en üst seviyesinde basınç en düşük iken, barajın tabanına doğru inildikçe suyun derinliği arttığı için suya etki eden basınç da çok büyük değerlere ulaşır.
• 👉 Baraj duvarlarının kalınlaşma nedeni:
• Baraj duvarları, bu yüksek basınca dayanabilmek için tabana doğru giderek daha kalın ve sağlam yapılır.
• Eğer duvar her yerde aynı kalınlıkta olsaydı, tabandaki yüksek basınç duvarı yıkabilir veya çatlatabilirdi.

Bu uygulama, sıvı basıncının derinlikle arttığını ve mühendislik yapılarının bu fiziksel prensiplere göre tasarlanması gerektiğini gösteren önemli bir günlük hayat örneğidir. 🏗️

• 👉 K durumu için basınç (\( P_K \)) hesaplayalım:
• Toplam ağırlık = 1 tuğla = \( G \)
• Temas alanı = En geniş yüzey alanı = \( 3A \)
• \( P_K = \frac{G}{3A} \)
• 👉 L durumu için basınç (\( P_L \)) hesaplayalım:
• Toplam ağırlık = 2 tuğla = \( 2G \)
• Temas alanı = Alttaki tuğlanın en geniş yüzey alanı = \( 3A \)
• \( P_L = \frac{2G}{3A} \)
• 👉 M durumu için basınç (\( P_M \)) hesaplayalım:
• Toplam ağırlık = 2 tuğla = \( 2G \)
• Temas alanı = Yan yana duran iki tuğlanın en geniş yüzey alanlarının toplamı = \( 3A + 3A = 6A \)
• \( P_M = \frac{2G}{6A} = \frac{G}{3A} \)
• ✅ Basınçları karşılaştıralım:
• \( P_K = \frac{G}{3A} \)
• \( P_L = \frac{2G}{3A} \)
• \( P_M = \frac{G}{3A} \)

Bu durumda basınçlar arasındaki ilişki \( P_L > P_K = P_M \) şeklinde olur. ✅

• 👉 Başlangıç durumu:
• Kabın tabanındaki K noktasındaki sıvı basıncı \( P = h \cdot d_{su} \cdot g \) kadardır. (\( d_{su} \) suyun özkütlesi)
• 👉 Cisim suya bırakıldığında:
• Özkütlesi sudan daha büyük olan cisim suya bırakıldığında, cisim tamamen batar.
• Cisim suyun içine girdiğinde, kendi hacmi kadar suyu yer değiştirir (hacim yükselmesi).
• Bu durum, kaptaki su seviyesinin (\( h \)) yükselmesine neden olur.
• Suyun özkütlesi (\( d_{su} \)) ve yer çekimi ivmesi (\( g \)) değişmez.
• ✅ K noktasındaki basınçtaki değişim:
• Yeni durumda suyun yüksekliği \( h' \) olsun. Cismin hacmi kadar su yükseldiği için \( h' > h \) olacaktır.
• K noktasındaki yeni basınç \( P' = h' \cdot d_{su} \cdot g \) olur.
• \( h' > h \) olduğundan, \( P' > P \) olur.

Sonuç olarak, kaba suyun özkütlesinden daha büyük özkütleli bir cisim bırakıldığında, su seviyesi yükseleceği için K noktasındaki sıvı basıncı artar. 📈