📄 9. Sınıf Fizik: Sıvı Basıncı Ve Su Cendereleri Çalışma Kağıdı

💡 Çözüm Adımları:

Verilenler:
Sıvı yoğunluğu (\(d_{su}\)): \(1000 \text{ kg/m}^3\)
Yer çekimi ivmesi (\(g\)): \(10 \text{ N/kg}\)
Delik alanı (\(S\)): \(10 \text{ cm}^2 = 10 \cdot (10^{-2} \text{ m})^2 = 10 \cdot 10^{-4} \text{ m}^2 = 10^{-3} \text{ m}^2\)
1. delik derinliği (\(h_1\)): \(1 \text{ m}\)
2. delik derinliği (\(h_2\)): \(3 \text{ m}\)

Formüller:
Sıvı basıncı: \(P = h \cdot d \cdot g\)
Sıvı basınç kuvveti: \(F = P \cdot S\)

a) Her bir deliğe etki eden sıvı basıncının hesaplanması:

1. delik için (\(h_1 = 1 \text{ m}\)):
\(P_1 = h_1 \cdot d_{su} \cdot g = 1 \text{ m} \cdot 1000 \text{ kg/m}^3 \cdot 10 \text{ N/kg} = 10000 \text{ Pa}\)

2. delik için (\(h_2 = 3 \text{ m}\)):
\(P_2 = h_2 \cdot d_{su} \cdot g = 3 \text{ m} \cdot 1000 \text{ kg/m}^3 \cdot 10 \text{ N/kg} = 30000 \text{ Pa}\)

b) Her bir deliğe etki eden sıvı basınç kuvvetinin hesaplanması:

1. delik için (\(P_1 = 10000 \text{ Pa}\)):
\(F_1 = P_1 \cdot S = 10000 \text{ Pa} \cdot 10^{-3} \text{ m}^2 = 10 \text{ N}\)

2. delik için (\(P_2 = 30000 \text{ Pa}\)):
\(F_2 = P_2 \cdot S = 30000 \text{ Pa} \cdot 10^{-3} \text{ m}^2 = 30 \text{ N}\)

💡 Çözüm Adımları:

Verilenler:
Küçük pistonun yüzey alanı (\(A_1\)): \(20 \text{ cm}^2\)
Büyük pistonun yüzey alanı (\(A_2\)): \(200 \text{ cm}^2\)
Küçük pistona uygulanan kuvvet (\(F_1\)): \(100 \text{ N}\)

Su cendereleri Pascal Prensibi'ne göre çalışır. Bu prensibe göre, kapalı bir kaptaki sıvının herhangi bir noktasına uygulanan basınç, sıvının her noktasına ve kabın çeperlerine eşit olarak iletilir. Dolayısıyla, küçük pistonda oluşan basınç, büyük pistondaki basınca eşit olmalıdır.

Matematiksel ifadesi:
\(P_1 = P_2\)
\(\frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2}\)

Değerleri yerine koyalım:
\(\frac{100 \text{ N}}{20 \text{ cm}^2} = \frac{F_2}{200 \text{ cm}^2}\)

Denklemi \(F_2\) için çözelim:
\(F_2 = 100 \text{ N} \cdot \frac{200 \text{ cm}^2}{20 \text{ cm}^2}\)
\(F_2 = 100 \text{ N} \cdot 10\)
\(F_2 = 1000 \text{ N}\)

Buna göre, büyük piston üzerinde dengeleyebileceği maksimum yük \(1000 \text{ N}\) olur.

💡 Çözüm Adımları:

U borularında veya bileşik kaplarda, aynı yatay seviyede ve aynı akışkan içinde basınçlar eşittir. Bu prensip, hidrostatik basıncın temel bir sonucudur.

Sıvıların ara yüzeyini referans alarak bu seviyedeki basınçları eşitleriz. Ara yüzeydeki sol koldaki basınç \(P_L\) ve sağ koldaki basınç \(P_R\) birbirine eşit olmalıdır.

Sol koldaki basınç (\(h_1\) derinliğindeki \(d_1\) yoğunluklu sıvıdan kaynaklanan):
\(P_L = h_1 \cdot d_1 \cdot g\)

Sağ koldaki basınç (\(h_2\) derinliğindeki \(d_2\) yoğunluklu sıvıdan kaynaklanan):
\(P_R = h_2 \cdot d_2 \cdot g\)

Basınçlar eşit olduğundan (\(P_L = P_R\)):
\(h_1 \cdot d_1 \cdot g = h_2 \cdot d_2 \cdot g\)

Yer çekimi ivmeleri (\(g\)) sadeleştirilirse, sıvılar arasındaki ilişkiyi açıklayan matematiksel ifade şu şekilde olur:
\(h_1 \cdot d_1 = h_2 \cdot d_2\)

Bu ifade, bileşik kaplarda aynı yatay seviyedeki sıvı basınçlarının eşit olması prensibine dayanmaktadır. Bu prensip, akışkanlar statiğinin önemli bir sonucudur ve U borularındaki sıvı dengesi problemlerinde kullanılır.