💡 9. Sınıf Fizik: Katılarda Basınç Çözümlü Örnekler

Katılarda basınç, cismin yüzeye uyguladığı kuvvetin (ağırlığın) temas alanına bölünmesiyle bulunur. Basınç formülümüz: \[ P = \frac{F}{A} \] Burada:

• 👉 \( P \) = Basınç (Pascal cinsinden)
• 👉 \( F \) = Kuvvet (Newton cinsinden) - Cismin ağırlığı
• 👉 \( A \) = Temas Alanı (metrekare cinsinden)

Şimdi verilen değerleri formülde yerine koyalım:

• ✅ Cismin ağırlığı (kuvvet, \( F \)) = \( 60 \, \text{N} \)
• ✅ Temas alanı (\( A \)) = \( 0.2 \, \text{m}^2 \)

Buna göre basınç: \[ P = \frac{60 \, \text{N}}{0.2 \, \text{m}^2} \] \[ P = 300 \, \text{N/m}^2 \] Veya Pascal (Pa) cinsinden: \[ P = 300 \, \text{Pa} \]
Sonuç olarak, cismin masa yüzeyine uyguladığı basınç \( 300 \, \text{Pa} \)'dır. 💡

Öncelikle küpün değil, dikdörtgenler prizmasının yüzey alanlarından bahsediyoruz. Soruda bir karışıklık var gibi duruyor. Küpün tüm yüzeyleri aynıdır. Muhtemelen cisim bir dikdörtgenler prizmasıdır. Bu varsayımla devam edelim. (Müfredat sadeleştirmesi gereği, bu tür durumlarda öğrencinin anlama yeteneğini göz önünde bulundurarak en mantıklı yorumu yapmasını bekleriz.)
Cismin ağırlığı (kuvvet, \( F \)) = \( 120 \, \text{N} \).
Prizmanın kenar uzunlukları \( 20 \, \text{cm} \), \( 30 \, \text{cm} \) ve \( 10 \, \text{cm} \) dir.
Basıncın en büyük olması için, temas alanının en küçük olması gerekir. Prizmanın en küçük yüzey alanı, en kısa iki kenarın çarpımıyla bulunur.

• 📌 Kenar uzunluklarını metreye çevirelim:
• \( 20 \, \text{cm} = 0.2 \, \text{m} \)
• \( 10 \, \text{cm} = 0.1 \, \text{m} \)
• \( 30 \, \text{cm} = 0.3 \, \text{m} \)

En küçük temas alanı (\( A \)): \[ A = 0.1 \, \text{m} \times 0.2 \, \text{m} = 0.02 \, \text{m}^2 \] Şimdi basınç formülünü kullanalım: \[ P = \frac{F}{A} \] \[ P = \frac{120 \, \text{N}}{0.02 \, \text{m}^2} \] \[ P = 6000 \, \text{N/m}^2 \] Veya Pascal (Pa) cinsinden: \[ P = 6000 \, \text{Pa} \]
Cisim, temas alanı en küçük olacak şekilde yerleştirildiğinde zemine uyguladığı basınç \( 6000 \, \text{Pa} \) olur. ✅

Basınç formülümüzü hatırlayalım: \[ P = \frac{F}{A} \] Bu formülde bize basınç (\( P \)) ve temas alanı (\( A \)) verilmiş, kuvveti (\( F \)) yani cismin ağırlığını bulmamız isteniyor. Formülü kuvveti bulacak şekilde yeniden düzenleyebiliriz: \[ F = P \times A \] Şimdi verilen değerleri yerine koyalım:

• ✅ Basınç (\( P \)) = \( 800 \, \text{Pa} \)
• ✅ Temas alanı (\( A \)) = \( 0.5 \, \text{m}^2 \)

Cismin ağırlığı (kuvvet, \( F \)): \[ F = 800 \, \text{Pa} \times 0.5 \, \text{m}^2 \] \[ F = 400 \, \text{N} \]
Bu cismin ağırlığı \( 400 \, \text{N} \)'dur. ✅

Her iki cisim için ayrı ayrı basınç hesaplaması yapmamız gerekiyor. Basınç formülümüz \( P = \frac{F}{A} \).

1. K cisminin uyguladığı basınç (\( P_K \)):

• ✅ Kuvvet (\( F_K \)) = \( 50 \, \text{N} \)
• ✅ Temas alanı (\( A_K \)) = \( 0.1 \, \text{m}^2 \)

\[ P_K = \frac{F_K}{A_K} = \frac{50 \, \text{N}}{0.1 \, \text{m}^2} \] \[ P_K = 500 \, \text{Pa} \]
2. L cisminin uyguladığı basınç (\( P_L \)):

• ✅ Kuvvet (\( F_L \)) = \( 80 \, \text{N} \)
• ✅ Temas alanı (\( A_L \)) = \( 0.2 \, \text{m}^2 \)

\[ P_L = \frac{F_L}{A_L} = \frac{80 \, \text{N}}{0.2 \, \text{m}^2} \] \[ P_L = 400 \, \text{Pa} \]
3. Karşılaştırma:

• K cisminin uyguladığı basınç: \( P_K = 500 \, \text{Pa} \)
• L cisminin uyguladığı basınç: \( P_L = 400 \, \text{Pa} \)

Görüldüğü gibi, \( 500 \, \text{Pa} > 400 \, \text{Pa} \)'dır.
Bu durumda, K cismi zemine L cisminden daha fazla basınç uygular. 💡

Kar ayakkabısı giymek, katılarda basınç kavramının günlük hayattaki çok güzel bir uygulamasıdır. İşte açıklaması:

• 📌 Basınç Tanımı: Basınç, birim yüzeye etki eden dik kuvvettir. Formülü \( P = \frac{F}{A} \) idi. Burada \( F \) kişinin ağırlığı, \( A \) ise temas alanıdır.
• 👉 Kar Ayakkabısının İşlevi: Kar ayakkabıları, normal ayakkabılara göre çok daha geniş bir taban alanına sahiptir.
• 💡 Basınç ve Alan İlişkisi: İnsan kar ayakkabısı giydiğinde, toplam ağırlığı (kuvvet \( F \)) değişmez. Ancak, kar ayakkabısının geniş yüzeyi sayesinde zemine temas eden alan (\( A \)) önemli ölçüde artar.
• ✅ Sonuç: Alan arttığı için, \( P = \frac{F}{A} \) formülüne göre zemine uygulanan basınç (\( P \)) azalır. Basınç azaldığında, kişi yumuşak karın içine daha az batar ve karda daha rahat yürüyebilir. Bu sayede, aynı kuvvetle daha geniş bir alana yayılarak batma engellenmiş olur.

Demir çivinin sivri ucu veya bıçağın keskin tarafı, katılarda basıncın günlük hayattaki bir diğer önemli uygulamasıdır.

• 📌 Basınç Tanımı: Basınç, uygulanan kuvvetin temas alanına oranıdır (\( P = \frac{F}{A} \)).
• 👉 Sivri Uç / Keskin Tarafın Özelliği: Çivinin ucu veya bıçağın keskin tarafı, yüzeyle temas eden alanı (\( A \)) çok küçük olacak şekilde tasarlanmıştır.
• 💡 Basınç ve Alan İlişkisi: Çiviyi çekerken veya bıçağı kullanırken uyguladığımız kuvvet (\( F \)) bellidir. Ancak bu kuvvet, çok küçük bir temas alanına yoğunlaştığında, zemine uygulanan basınç (\( P \)) çok büyük değerlere ulaşır.
• ✅ Sonuç: Yüksek basınç sayesinde, çivi tahtaya kolayca saplanabilir veya bıçak nesneleri kesebilir. Eğer çivinin ucu küt olsaydı veya bıçağın tarafı keskin olmasaydı, aynı kuvveti uyguladığımızda temas alanı büyük olacağından basınç azalırdı ve işimizi yapmak çok daha zor olurdu.

Öğrencinin ağırlığı (kuvvet, \( F \)) her iki durumda da aynıdır: \( 700 \, \text{N} \). Değişen tek şey temas alanıdır.

1. Tek ayak üzerinde durduğunda uygulanan basınç (\( P_1 \)):

• ✅ Kuvvet (\( F \)) = \( 700 \, \text{N} \)
• ✅ Temas alanı (\( A_1 \)) = \( 0.02 \, \text{m}^2 \)

\[ P_1 = \frac{F}{A_1} = \frac{700 \, \text{N}}{0.02 \, \text{m}^2} \] \[ P_1 = 35000 \, \text{Pa} \]
2. İki ayak üzerinde durduğunda uygulanan basınç (\( P_2 \)):

• ✅ Kuvvet (\( F \)) = \( 700 \, \text{N} \)
• ✅ Temas alanı (\( A_2 \)) = \( 0.04 \, \text{m}^2 \)

\[ P_2 = \frac{F}{A_2} = \frac{700 \, \text{N}}{0.04 \, \text{m}^2} \] \[ P_2 = 17500 \, \text{Pa} \]
3. Karşılaştırma:

• Tek ayak üzerinde basınç: \( P_1 = 35000 \, \text{Pa} \)
• İki ayak üzerinde basınç: \( P_2 = 17500 \, \text{Pa} \)

Görüldüğü gibi, \( 35000 \, \text{Pa} > 17500 \, \text{Pa} \)'dır.
Yani, öğrenci tek ayağı üzerinde durduğunda zemine iki kat daha fazla basınç uygular. Bu yüzden tek ayak üzerinde durmak daha yorucudur ve dengeyi sağlamak daha zordur. 💡

Bu soru, hem kuvvetin hem de temas alanının değiştiği bir durumu ele alıyor ve oranlama yapmamızı istiyor.

1. Başlangıç Durumu:

• ✅ Ağırlık (\( F_1 \)) = \( G \)
• ✅ Temas alanı (\( A_1 \)) = \( A \)

Başlangıçtaki basınç: \[ P = \frac{G}{A} \]
2. Yeni Durum:

• 👉 Cismin üzerine kendi ağırlığının yarısı kadar ağırlığa sahip başka bir cisim konuluyor.
• Yeni toplam ağırlık (\( F_2 \)) = Başlangıç ağırlığı + Eklenen ağırlık
• \( F_2 = G + \frac{G}{2} = \frac{3G}{2} \)
• 👉 Yeni toplam temas alanı (\( A_2 \)) = Eski temas alanının iki katı
• \( A_2 = 2A \)

Yeni durumda zemine uygulanan basınç (\( P' \)): \[ P' = \frac{F_2}{A_2} = \frac{\frac{3G}{2}}{2A} \] Kesirleri düzenleyelim: \[ P' = \frac{3G}{2 \times 2A} \] \[ P' = \frac{3G}{4A} \]
3. Karşılaştırma ve Sonuç: Başlangıçtaki basıncın \( P = \frac{G}{A} \) olduğunu biliyoruz. Yeni basınç formülünde \( \frac{G}{A} \) ifadesini yerine koyarsak: \[ P' = \frac{3}{4} \times \left( \frac{G}{A} \right) \] \[ P' = \frac{3}{4} P \]
Yeni durumda zemine uygulanan basınç, başlangıçtaki basıncın \( \frac{3}{4} \) katı olur. ✅