💡 9. Sınıf Fizik: Katı Ve Sıvıların Basıncı Çözümlü Örnekler

• Adım 1: \( A_1 \) yüzeyi üzerindeki basıncı hesaplayalım.
  Verilenler:
  Ağırlık \( G = 60 \text{ N} \)
  Yüzey alanı \( A_1 = 0.2 \text{ m}^2 \)
  Basınç \( P_1 = \frac{G}{A_1} \)
  \[ P_1 = \frac{60 \text{ N}}{0.2 \text{ m}^2} = 300 \text{ Pa} \] ✅ \( P_1 \) basıncı \( 300 \text{ Pa} \) (Pascal) olarak bulunur.
• Adım 2: \( A_2 \) yüzeyi üzerindeki basıncı hesaplayalım.
  Verilenler:
  Ağırlık \( G = 60 \text{ N} \)
  Yüzey alanı \( A_2 = 0.3 \text{ m}^2 \)
  Basınç \( P_2 = \frac{G}{A_2} \)
  \[ P_2 = \frac{60 \text{ N}}{0.3 \text{ m}^2} = 200 \text{ Pa} \] ✅ \( P_2 \) basıncı \( 200 \text{ Pa} \) olarak bulunur.

📌 Görüldüğü gibi, aynı ağırlıktaki bir cismin yere temas eden yüzey alanı küçüldükçe uyguladığı basınç artar.

• Adım 1: Cisimlerin ayrı ayrı ağırlıklarını hesaplayalım.
  Ağırlık \( G = m \cdot g \) formülüyle bulunur.
  Birinci küpün ağırlığı: \( G_1 = 2 \text{ kg} \cdot 10 \text{ N/kg} = 20 \text{ N} \)
  İkinci küpün ağırlığı: \( G_2 = 3 \text{ kg} \cdot 10 \text{ N/kg} = 30 \text{ N} \)
• Adım 2: Toplam ağırlığı (basınç kuvvetini) bulalım.
  Toplam ağırlık \( G_{\text{toplam}} = G_1 + G_2 \)
  \[ G_{\text{toplam}} = 20 \text{ N} + 30 \text{ N} = 50 \text{ N} \]
• Adım 3: Zemine temas eden yüzey alanını belirleyelim.
  İkinci küp birinci küpün üzerine konulduğu için, zemine sadece birinci küpün taban alanı temas eder.
  Temas alanı \( A = 0.05 \text{ m}^2 \)
• Adım 4: Son durumda zemine uygulanan toplam basıncı hesaplayalım.
  Basınç \( P = \frac{G_{\text{toplam}}}{A} \)
  \[ P = \frac{50 \text{ N}}{0.05 \text{ m}^2} = 1000 \text{ Pa} \] ✅ Zemine uygulanan toplam basınç \( 1000 \text{ Pa} \) olur.

• İş Makinesinin Paletli Olması:
  • Ağır iş makineleri, normal tekerleklere sahip olsalardı, bataklık gibi yumuşak zeminlerde kolayca batarlardı. Bunun nedeni, tekerleklerin zemine temas eden yüzey alanının küçük olması ve dolayısıyla birim alana düşen basıncın (ağırlık sabitken) çok yüksek olmasıdır.
  • Paletler, iş makinesinin ağırlığını çok daha geniş bir yüzey alanına yayar.
    📌 Basınç \( P = \frac{G}{A} \) formülüne göre, ağırlık (G) sabit kalırken, yüzey alanı (A) arttığında zemin üzerindeki basınç (P) önemli ölçüde azalır.
  • Azalan basınç sayesinde iş makinesi bataklık zemine daha az batar ve hareket kabiliyeti artar.
• Kar Ayakkabılarının Çalışma Prensibi:
  • Normal ayakkabılarla karda yüründüğünde, küçük taban alanı nedeniyle kar üzerinde yüksek bir basınç oluşur ve karın içine batarız.
  • Kar ayakkabıları, ayak tabanının alanını çok daha genişleterek, kişinin ağırlığını daha büyük bir yüzeye yayar.
  • Yüzey alanı arttığı için kar üzerindeki basınç azalır ve kişi, karın taşıma kapasitesini aşmayacak bir basınçla yürüdüğü için kara batmadan ilerleyebilir.

✅ Her iki örnek de, ağırlığı geniş bir alana yayarak basıncı azaltma prensibine dayanır. Bu sayede yumuşak zeminlerde batmadan hareket etmek mümkün olur.

• Adım 1: Cismin zemine uyguladığı basınç kuvvetini bulalım.
  📌 Katı cisimlerde, yatay bir zemine konulduğunda cismin zemine uyguladığı basınç kuvveti, cismin kendi ağırlığına eşittir.
  Verilen: Cismin ağırlığı \( G = 80 \text{ N} \)
  Bu durumda, basınç kuvveti \( F_{\text{basınç}} = G \) olur.
  \[ F_{\text{basınç}} = 80 \text{ N} \] ✅ Cismin zemine uyguladığı basınç kuvveti \( 80 \text{ N} \)'dır.
• Adım 2: Cismin zemine uyguladığı basıncı hesaplayalım.
  Basınç \( P = \frac{F_{\text{basınç}}}{A} \) veya \( P = \frac{G}{A} \) formülüyle bulunur.
  Verilenler:
  Basınç kuvveti (ağırlık) \( G = 80 \text{ N} \)
  Yüzey alanı \( A = 0.4 \text{ m}^2 \)
  \[ P = \frac{80 \text{ N}}{0.4 \text{ m}^2} = 200 \text{ Pa} \] ✅ Cismin zemine uyguladığı basınç \( 200 \text{ Pa} \)'dır.

💡 Unutmayın: Katılarda basınç kuvveti cismin ağırlığı iken, basınç ağırlığın yüzey alanına oranıdır.

• Adım 1: Verilen değerleri belirleyelim.
  Derinlik \( h = 0.5 \text{ m} \)
  Sıvının yoğunluğu \( d = 1200 \text{ kg/m}^3 \)
  Yerçekimi ivmesi \( g = 10 \text{ N/kg} \)
• Adım 2: Sıvı basıncı formülünü kullanarak hesaplamayı yapalım.
  \[ P = h \cdot d \cdot g \] \[ P = 0.5 \text{ m} \cdot 1200 \text{ kg/m}^3 \cdot 10 \text{ N/kg} \] \[ P = 6000 \text{ Pa} \] ✅ Sıvının \( 0.5 \text{ m} \) derinlikteki bir noktada oluşturduğu basınç \( 6000 \text{ Pa} \) (Pascal) olur.

📌 Sıvı basıncı, kabın şekline veya sıvının miktarına bağlı değildir; sadece derinliğe, yoğunluğa ve yerçekimi ivmesine bağlıdır.

• Adım 1: Birinci durum için basıncı hesaplayalım (\( P_1 \)).
  Verilenler:
  Derinlik \( h_1 = 2 \text{ m} \)
  Yoğunluk \( d_1 = 1000 \text{ kg/m}^3 \)
  Yerçekimi ivmesi \( g = 10 \text{ N/kg} \)
  \[ P_1 = h_1 \cdot d_1 \cdot g \] \[ P_1 = 2 \text{ m} \cdot 1000 \text{ kg/m}^3 \cdot 10 \text{ N/kg} \] \[ P_1 = 20000 \text{ Pa} \]
• Adım 2: İkinci durum için basıncı hesaplayalım (\( P_2 \)).
  Verilenler:
  Derinlik \( h_2 = 1 \text{ m} \)
  Yoğunluk \( d_2 = 2000 \text{ kg/m}^3 \)
  Yerçekimi ivmesi \( g = 10 \text{ N/kg} \)
  \[ P_2 = h_2 \cdot d_2 \cdot g \] \[ P_2 = 1 \text{ m} \cdot 2000 \text{ kg/m}^3 \cdot 10 \text{ N/kg} \] \[ P_2 = 20000 \text{ Pa} \]
• Adım 3: Basınçları karşılaştıralım.
  Her iki durumda da basınç \( 20000 \text{ Pa} \) olarak bulunmuştur.
  ✅ Bu durumda \( P_1 = P_2 \) eşitliği geçerlidir.

💡 Farklı derinlik ve yoğunluktaki sıvılar, uygun koşullarda aynı basıncı uygulayabilirler. Bu, sıvı basıncının sadece bu üç faktörün çarpımına bağlı olduğunu gösterir.

• Pascal Prensibi'nin Temel Mantığı:
  • 📌 Pascal Prensibi'ne göre, kapalı bir kaptaki durgun sıvının herhangi bir noktasına uygulanan basınç, sıvı tarafından kabın her noktasına ve her yöne eşit büyüklükte iletilir.
  • Yani, bir hidrolik sistemde bir piston aracılığıyla sıvıya uygulanan basınç, sıvının içinde hiç kayba uğramadan her yere yayılır.
• Küçük Bir Kuvvetle Büyük Bir Kuvvet Elde Edilmesi (Hidrolik Sistemler):
  • Hidrolik sistemler genellikle iki farklı boyutta piston ve birbiriyle bağlantılı sıvı dolu kaplardan oluşur.
  • Küçük yüzey alanına sahip birinci pistona \( F_1 \) kuvveti uygulandığında, sıvı üzerinde \( P_1 = \frac{F_1}{A_1} \) kadar bir basınç oluşur.
  • Pascal Prensibi'ne göre, bu basınç sıvı tarafından büyük yüzey alanına sahip ikinci pistona \( A_2 \) aynen iletilir: \( P_1 = P_2 \).
  • Yani, \( \frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2} \) olur.
  • Bu eşitlikte, \( A_2 \) yüzey alanı \( A_1 \) yüzey alanından çok daha büyük olduğu için, ikinci piston üzerinde \( F_2 \) kuvveti de \( F_1 \) kuvvetinden çok daha büyük olacaktır.
  • Örneğin, bir arabanın fren pedalına basıldığında küçük bir kuvvetle oluşan basınç, fren hidroliği aracılığıyla tekerleklerdeki büyük fren balatalarına iletilir ve arabanın durmasını sağlayacak çok daha büyük bir kuvvet oluşturur.

✅ Böylece, Pascal Prensibi sayesinde küçük bir kuvveti, yüzey alanları farkından yararlanarak çok daha büyük bir kuvvete dönüştürmek mümkün olur.

• Adım 1: Sıvı basıncı formülünü hatırlayalım: \( P = h \cdot d \cdot g \).
  Sıvıların kesişim seviyesinden yukarıdaki sıvı sütunlarının basınçları eşit olmalıdır:
  \[ P_X = P_Y \] \[ h_X \cdot d_X \cdot g = h_Y \cdot d_Y \cdot g \]
• Adım 2: Yerçekimi ivmesi (\( g \)) her iki tarafta da olduğu için sadeleştirelim.
  \[ h_X \cdot d_X = h_Y \cdot d_Y \]
• Adım 3: Verilen değerleri yerine koyalım ve bilinmeyeni bulalım.
  Verilenler:
  \( h_X = 20 \text{ cm} \)
  \( d_X = 0.8 \text{ g/cm}^3 \)
  \( h_Y = 10 \text{ cm} \)
  \( d_Y = ? \)
  \[ 20 \text{ cm} \cdot 0.8 \text{ g/cm}^3 = 10 \text{ cm} \cdot d_Y \] \[ 16 = 10 \cdot d_Y \]
• Adım 4: \( d_Y \) yoğunluğunu hesaplayalım.
  \[ d_Y = \frac{16}{10} \] \[ d_Y = 1.6 \text{ g/cm}^3 \] ✅ Y sıvısının yoğunluğu \( 1.6 \text{ g/cm}^3 \) dir.

💡 Bu tür sorularda, sıvıların ayırma yüzeyindeki aynı yatay seviyeden referans almak önemlidir.