💡 9. Sınıf Fizik: Katı Basıncı Ve Basınç Kuvveti Çözümlü Örnekler
1
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Ağırlığı \( 60 \, \text{N} \) olan bir küp, yatay bir zemin üzerinde durmaktadır. Küpün taban alanı \( 0.2 \, \text{m}^2 \) olduğuna göre, küpün zemine uyguladığı basınç kaç Pascal (Pa) olur?
💡 Hatırlatma: Basınç \( P = \frac{F}{A} \) formülüyle bulunur. Burada \( F \) kuvveti, katı cisimler için genellikle ağırlığa eşittir.
Çözüm ve Açıklama
Bu soruda küpün zemine uyguladığı basıncı bulmamız isteniyor. Bunun için basınç formülünü kullanacağız.
✅ Adım 1: Verilen değerleri belirleyelim.
Kuvvet (Küpün ağırlığı) \( F = 60 \, \text{N} \)
Yüzey Alanı \( A = 0.2 \, \text{m}^2 \)
✅ Adım 2: Basınç formülünü uygulayalım.
\[ P = \frac{F}{A} \]
\[ P = \frac{60 \, \text{N}}{0.2 \, \text{m}^2} \]
\[ P = 300 \, \text{Pa} \]
👉 Buna göre, küpün zemine uyguladığı basınç \( 300 \, \text{Pa} \)'dır.
2
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Yatay zemin üzerinde duran bir tuğlanın boyutları \( 20 \, \text{cm} \times 10 \, \text{cm} \times 5 \, \text{cm} \) olarak verilmiştir. Tuğlanın ağırlığı \( 10 \, \text{N} \) olduğuna göre, tuğla zemine en büyük basıncı uyguladığında bu basıncın değeri kaç Pascal (Pa) olur?
📌 İpucu: Bir cisim, temas yüzeyi en küçük olduğunda zemine en büyük basıncı uygular.
Çözüm ve Açıklama
Tuğlanın zemine en büyük basıncı uygulaması için, temas yüzeyinin en küçük olması gerekir. Tuğlanın boyutlarını kullanarak en küçük yüzey alanını bulmalıyız.
En küçük yüzey alanı \( A = 0.005 \, \text{m}^2 \) olarak bulunur.
✅ Adım 2: Basıncı hesaplayalım.
Kuvvet (Tuğlanın ağırlığı) \( F = 10 \, \text{N} \)
Yüzey Alanı \( A = 0.005 \, \text{m}^2 \)
\[ P = \frac{F}{A} \]
\[ P = \frac{10 \, \text{N}}{0.005 \, \text{m}^2} \]
\[ P = 2000 \, \text{Pa} \]
👉 Tuğla zemine en büyük basıncı uyguladığında bu basıncın değeri \( 2000 \, \text{Pa} \) olur.
3
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Yatay zemin üzerinde duran bir cismin zemine uyguladığı basınç \( 400 \, \text{Pa} \) olarak ölçülmüştür. Cismin zemine temas eden yüzey alanı \( 0.5 \, \text{m}^2 \) olduğuna göre, cismin ağırlığı kaç Newton (N) 'dur?
💡 Hatırlatma: Basınç formülünü kullanarak kuvveti (ağırlığı) bulabiliriz.
Çözüm ve Açıklama
Bu soruda basınç ve yüzey alanı verilmiş, cismin ağırlığı (yani zemine uyguladığı kuvvet) isteniyor. Basınç formülünü kullanarak çözebiliriz.
✅ Adım 1: Verilen değerleri belirleyelim.
Basınç \( P = 400 \, \text{Pa} \)
Yüzey Alanı \( A = 0.5 \, \text{m}^2 \)
✅ Adım 2: Basınç formülünü kuvveti çekecek şekilde düzenleyelim.
\[ P = \frac{F}{A} \]
Kuvveti (ağırlığı) bulmak için formülü yeniden düzenleriz:
\[ F = P \times A \]
\[ F = 400 \, \text{Pa} \times 0.5 \, \text{m}^2 \]
\[ F = 200 \, \text{N} \]
👉 Cismin ağırlığı \( 200 \, \text{N} \)'dur.
4
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Aşağıda verilen durumları inceleyerek, hangi durumda zemine uygulanan basınç kuvvetinin değişmediğini, ancak basıncın değiştiğini açıklayınız.
Bir öğrencinin ayakta dururken tek ayağının üzerine kalkması.
Bir masanın üzerine kitap konulması.
Bir bardağın içindeki suyun bir kısmının içilmesi.
📌 İpucu: Basınç kuvveti genellikle cismin ağırlığına eşittir. Basınç ise ağırlık ve yüzey alanına bağlıdır.
Çözüm ve Açıklama
Bu tür sorularda basınç kuvveti ile basınç arasındaki farkı iyi anlamak önemlidir.
✅ Durum 1: Bir öğrencinin ayakta dururken tek ayağının üzerine kalkması.
Bu durumda, öğrencinin ağırlığı değişmez. Ağırlık değişmediği için zemine uygulanan basınç kuvveti de değişmez. Ancak, öğrenci tek ayağının üzerine kalktığında yere temas eden yüzey alanı azalır. Basınç \( P = \frac{F}{A} \) formülüne göre, kuvvet (F) sabit kalırken yüzey alanı (A) azaldığı için basınç artar.
👉 Bu durum, basınç kuvvetinin değişmeyip basıncın değiştiği duruma bir örnektir.
✅ Durum 2: Bir masanın üzerine kitap konulması.
Başlangıçta masanın kendi ağırlığı bir basınç kuvveti oluşturur. Kitap konulduğunda, masanın üzerine ek bir ağırlık eklenmiş olur. Bu durumda masanın zemine uyguladığı toplam basınç kuvveti artar. Yüzey alanı değişmediği için basınç da artar.
👉 Bu durum aradığımız örnek değildir, çünkü basınç kuvveti değişmiştir.
✅ Durum 3: Bir bardağın içindeki suyun bir kısmının içilmesi.
Bu durum sıvı basıncı ile ilgili olup, katı basıncı konusu için doğrudan uygun bir örnek değildir. Ancak katı basıncı açısından bardağın kendi ağırlığına ek olarak suyun ağırlığı vardır. Suyun bir kısmı içildiğinde, bardağın ve suyun toplam ağırlığı azalır. Dolayısıyla zemine uygulanan basınç kuvveti azalır ve yüzey alanı değişmediği için basınç da azalır.
👉 Bu durum da aradığımız örnek değildir, çünkü basınç kuvveti değişmiştir.
Sonuç olarak, bir öğrencinin ayakta dururken tek ayağının üzerine kalkması durumunda zemine uygulanan basınç kuvveti değişmezken, basınç artar.
5
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Kış aylarında kar üzerinde yürürken botlarımızın veya ayakkabılarımızın karın içine batmasının önüne geçmek için ne gibi önlemler alabiliriz? Bu durumu "katı basıncı" kavramıyla açıklayınız.
❄️ Kışın Yürüyüş Keyfi: Kar üzerinde batmadan yürüyebilmek için ne yapılmalı?
Çözüm ve Açıklama
Kar üzerinde yürüdüğümüzde botlarımızın karın içine batması, zemine uyguladığımız basıncın yüksek olmasından kaynaklanır. Basınç \( P = \frac{F}{A} \) formülüyle ifade edilir. Burada \( F \) bizim ağırlığımızdan kaynaklanan kuvvettir.
✅ Açıklama:
Bizim ağırlığımız (kuvvet \( F \)) sabittir. Eğer karın içine batmak istemiyorsak, kar üzerine uyguladığımız basıncı azaltmamız gerekir. Basıncı azaltmanın yolu ise formülde görüldüğü gibi temas yüzey alanını \( A \) artırmaktır.
✅ Alınabilecek Önlemler:
Kar ayakkabısı (raket) kullanmak: Kar ayakkabıları, normal botlarımıza göre çok daha geniş bir yüzey alanına sahiptir. Bu geniş yüzey alanı sayesinde ağırlığımız daha büyük bir alana yayılır ve kar üzerine uygulanan basınç önemli ölçüde azalır. Böylece karın içine batmadan kolayca yürüyebiliriz.
Geniş tabanlı botlar tercih etmek: Normal botlar arasında dahi, tabanı daha geniş olanları tercih etmek, bir miktar da olsa yüzey alanını artırarak basıncı azaltmaya yardımcı olabilir.
👉 Özetle, kar üzerinde batmamak için temas yüzey alanını artırarak katı basıncını azaltmalıyız. Kar ayakkabıları bunun en iyi örneğidir.
6
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Yatay bir zemin üzerinde bulunan bir kutunun ağırlığı \( 80 \, \text{N} \) ve zemine temas eden yüzey alanı \( 0.4 \, \text{m}^2 \) dir. Kutunun zemine uyguladığı basınç kuvveti kaç Newton (N) ve basınç kaç Pascal (Pa) dır?
💡 Hatırlatma: Katı cisimlerde basınç kuvveti, genellikle cismin ağırlığına eşittir.
Çözüm ve Açıklama
Bu soruda hem basınç kuvvetini hem de basıncı bulmamız isteniyor.
✅ Adım 1: Basınç Kuvvetini Bulalım.
Katı cisimlerde, yatay bir zeminde duran bir cismin zemine uyguladığı basınç kuvveti, cismin ağırlığına eşittir.
Kutunun ağırlığı \( 80 \, \text{N} \) olduğundan, zemine uyguladığı basınç kuvveti de \( 80 \, \text{N} \)'dur.
\[ F_{\text{basınç kuvveti}} = \text{Ağırlık} = 80 \, \text{N} \]
✅ Adım 2: Basıncı Bulalım.
Basınç formülü \( P = \frac{F}{A} \) şeklindedir.
Kuvvet \( F = 80 \, \text{N} \)
Yüzey Alanı \( A = 0.4 \, \text{m}^2 \)
\[ P = \frac{80 \, \text{N}}{0.4 \, \text{m}^2} \]
\[ P = 200 \, \text{Pa} \]
Ağırlıkları eşit ve \( G \) olan K ve L cisimleri yatay zemin üzerinde durmaktadır. K cisminin zemine temas eden yüzey alanı \( A \), L cisminin zemine temas eden yüzey alanı ise \( 2A \) dir. Buna göre, K ve L cisimlerinin zemine uyguladıkları basınçların oranı \( \frac{P_K}{P_L} \) kaçtır?
💡 İpucu: Basınç formülünü her iki cisim için ayrı ayrı yazıp oranlama yapın.
Çözüm ve Açıklama
Her iki cisim için basınç formülünü kullanarak oranlama yapabiliriz.
✅ Adım 1: K cismi için basıncı yazalım.
K cisminin ağırlığı \( F_K = G \)
K cisminin yüzey alanı \( A_K = A \)
Basıncı \( P_K = \frac{F_K}{A_K} = \frac{G}{A} \)
✅ Adım 2: L cismi için basıncı yazalım.
L cisminin ağırlığı \( F_L = G \) (Ağırlıkları eşit olduğu belirtildi.)
L cisminin yüzey alanı \( A_L = 2A \)
Basıncı \( P_L = \frac{F_L}{A_L} = \frac{G}{2A} \)
✅ Adım 3: Basınçların oranını bulalım.
\[ \frac{P_K}{P_L} = \frac{\frac{G}{A}}{\frac{G}{2A}} \]
Kesirlerde bölme işlemi yaparken birinci kesir aynen yazılır, ikinci kesir ters çevrilip çarpılır.
\[ \frac{P_K}{P_L} = \frac{G}{A} \times \frac{2A}{G} \]
G ve A ifadeleri sadeleşir:
\[ \frac{P_K}{P_L} = 2 \]
👉 K ve L cisimlerinin zemine uyguladıkları basınçların oranı \( 2 \)'dir.
8
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir mühendis, yumuşak bir zemine sağlam bir bina inşa etmek istiyor. Binanın toplam ağırlığının zemine batmasını engellemek için ne tür bir tasarım prensibi uygulamalıdır? Bu prensibi katı basıncı açısından açıklayınız.
🏗️ Mühendislik Harikası: Yumuşak zeminde sağlam yapıların sırrı nedir?
Çözüm ve Açıklama
Yumuşak zeminde bina inşa ederken en büyük problem, binanın kendi ağırlığından kaynaklanan yüksek basınç nedeniyle zemine batmasıdır. Mühendis, bu durumu engellemek için katı basıncı prensiplerini uygulamalıdır.
✅ Problem: Binanın ağırlığı (kuvvet \( F \)) çok büyüktür ve yumuşak zemin, belirli bir basınç değerinin üzerinde basınca maruz kaldığında deforme olur veya bina içine batar.
✅ Çözüm Prensibi: Basınç \( P = \frac{F}{A} \) formülüne göre, kuvvet (binanın ağırlığı) sabit veya çok büyük olduğunda, zemine uygulanan basıncı azaltmanın tek yolu temas yüzey alanını \( A \) artırmaktır.
✅ Uygulanacak Tasarım:
Mühendis, binanın temelini tasarlarken, binanın toplam ağırlığını mümkün olduğunca geniş bir alana yayacak şekilde planlama yapmalıdır. Bu genellikle şunları içerebilir:
Radye Temel (Sürekli Temel): Binanın tüm tabanını kapsayan yekpare bir beton plaka temel kullanmak. Bu, binanın ağırlığını tekil kolonlar veya şerit temeller yerine çok daha geniş bir alana yayarak zemine uygulanan basıncı minimuma indirir.
Genişletilmiş Temel Ayakları: Eğer radye temel uygun değilse, kolonların altındaki temel ayaklarını (münferit temelleri) mümkün olduğunca geniş yapmak.
👉 Bu tasarım prensibi sayesinde, binanın toplam ağırlığı (basınç kuvveti) aynı kalsa bile, zemine temas eden yüzey alanı artırılarak birim yüzeye düşen basınç azaltılır ve binanın yumuşak zemine batması engellenir.
9. Sınıf Fizik: Katı Basıncı Ve Basınç Kuvveti Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Ağırlığı \( 60 \, \text{N} \) olan bir küp, yatay bir zemin üzerinde durmaktadır. Küpün taban alanı \( 0.2 \, \text{m}^2 \) olduğuna göre, küpün zemine uyguladığı basınç kaç Pascal (Pa) olur?
💡 Hatırlatma: Basınç \( P = \frac{F}{A} \) formülüyle bulunur. Burada \( F \) kuvveti, katı cisimler için genellikle ağırlığa eşittir.
Çözüm:
Bu soruda küpün zemine uyguladığı basıncı bulmamız isteniyor. Bunun için basınç formülünü kullanacağız.
✅ Adım 1: Verilen değerleri belirleyelim.
Kuvvet (Küpün ağırlığı) \( F = 60 \, \text{N} \)
Yüzey Alanı \( A = 0.2 \, \text{m}^2 \)
✅ Adım 2: Basınç formülünü uygulayalım.
\[ P = \frac{F}{A} \]
\[ P = \frac{60 \, \text{N}}{0.2 \, \text{m}^2} \]
\[ P = 300 \, \text{Pa} \]
👉 Buna göre, küpün zemine uyguladığı basınç \( 300 \, \text{Pa} \)'dır.
Örnek 2:
Yatay zemin üzerinde duran bir tuğlanın boyutları \( 20 \, \text{cm} \times 10 \, \text{cm} \times 5 \, \text{cm} \) olarak verilmiştir. Tuğlanın ağırlığı \( 10 \, \text{N} \) olduğuna göre, tuğla zemine en büyük basıncı uyguladığında bu basıncın değeri kaç Pascal (Pa) olur?
📌 İpucu: Bir cisim, temas yüzeyi en küçük olduğunda zemine en büyük basıncı uygular.
Çözüm:
Tuğlanın zemine en büyük basıncı uygulaması için, temas yüzeyinin en küçük olması gerekir. Tuğlanın boyutlarını kullanarak en küçük yüzey alanını bulmalıyız.
En küçük yüzey alanı \( A = 0.005 \, \text{m}^2 \) olarak bulunur.
✅ Adım 2: Basıncı hesaplayalım.
Kuvvet (Tuğlanın ağırlığı) \( F = 10 \, \text{N} \)
Yüzey Alanı \( A = 0.005 \, \text{m}^2 \)
\[ P = \frac{F}{A} \]
\[ P = \frac{10 \, \text{N}}{0.005 \, \text{m}^2} \]
\[ P = 2000 \, \text{Pa} \]
👉 Tuğla zemine en büyük basıncı uyguladığında bu basıncın değeri \( 2000 \, \text{Pa} \) olur.
Örnek 3:
Yatay zemin üzerinde duran bir cismin zemine uyguladığı basınç \( 400 \, \text{Pa} \) olarak ölçülmüştür. Cismin zemine temas eden yüzey alanı \( 0.5 \, \text{m}^2 \) olduğuna göre, cismin ağırlığı kaç Newton (N) 'dur?
💡 Hatırlatma: Basınç formülünü kullanarak kuvveti (ağırlığı) bulabiliriz.
Çözüm:
Bu soruda basınç ve yüzey alanı verilmiş, cismin ağırlığı (yani zemine uyguladığı kuvvet) isteniyor. Basınç formülünü kullanarak çözebiliriz.
✅ Adım 1: Verilen değerleri belirleyelim.
Basınç \( P = 400 \, \text{Pa} \)
Yüzey Alanı \( A = 0.5 \, \text{m}^2 \)
✅ Adım 2: Basınç formülünü kuvveti çekecek şekilde düzenleyelim.
\[ P = \frac{F}{A} \]
Kuvveti (ağırlığı) bulmak için formülü yeniden düzenleriz:
\[ F = P \times A \]
\[ F = 400 \, \text{Pa} \times 0.5 \, \text{m}^2 \]
\[ F = 200 \, \text{N} \]
👉 Cismin ağırlığı \( 200 \, \text{N} \)'dur.
Örnek 4:
Aşağıda verilen durumları inceleyerek, hangi durumda zemine uygulanan basınç kuvvetinin değişmediğini, ancak basıncın değiştiğini açıklayınız.
Bir öğrencinin ayakta dururken tek ayağının üzerine kalkması.
Bir masanın üzerine kitap konulması.
Bir bardağın içindeki suyun bir kısmının içilmesi.
📌 İpucu: Basınç kuvveti genellikle cismin ağırlığına eşittir. Basınç ise ağırlık ve yüzey alanına bağlıdır.
Çözüm:
Bu tür sorularda basınç kuvveti ile basınç arasındaki farkı iyi anlamak önemlidir.
✅ Durum 1: Bir öğrencinin ayakta dururken tek ayağının üzerine kalkması.
Bu durumda, öğrencinin ağırlığı değişmez. Ağırlık değişmediği için zemine uygulanan basınç kuvveti de değişmez. Ancak, öğrenci tek ayağının üzerine kalktığında yere temas eden yüzey alanı azalır. Basınç \( P = \frac{F}{A} \) formülüne göre, kuvvet (F) sabit kalırken yüzey alanı (A) azaldığı için basınç artar.
👉 Bu durum, basınç kuvvetinin değişmeyip basıncın değiştiği duruma bir örnektir.
✅ Durum 2: Bir masanın üzerine kitap konulması.
Başlangıçta masanın kendi ağırlığı bir basınç kuvveti oluşturur. Kitap konulduğunda, masanın üzerine ek bir ağırlık eklenmiş olur. Bu durumda masanın zemine uyguladığı toplam basınç kuvveti artar. Yüzey alanı değişmediği için basınç da artar.
👉 Bu durum aradığımız örnek değildir, çünkü basınç kuvveti değişmiştir.
✅ Durum 3: Bir bardağın içindeki suyun bir kısmının içilmesi.
Bu durum sıvı basıncı ile ilgili olup, katı basıncı konusu için doğrudan uygun bir örnek değildir. Ancak katı basıncı açısından bardağın kendi ağırlığına ek olarak suyun ağırlığı vardır. Suyun bir kısmı içildiğinde, bardağın ve suyun toplam ağırlığı azalır. Dolayısıyla zemine uygulanan basınç kuvveti azalır ve yüzey alanı değişmediği için basınç da azalır.
👉 Bu durum da aradığımız örnek değildir, çünkü basınç kuvveti değişmiştir.
Sonuç olarak, bir öğrencinin ayakta dururken tek ayağının üzerine kalkması durumunda zemine uygulanan basınç kuvveti değişmezken, basınç artar.
Örnek 5:
Kış aylarında kar üzerinde yürürken botlarımızın veya ayakkabılarımızın karın içine batmasının önüne geçmek için ne gibi önlemler alabiliriz? Bu durumu "katı basıncı" kavramıyla açıklayınız.
❄️ Kışın Yürüyüş Keyfi: Kar üzerinde batmadan yürüyebilmek için ne yapılmalı?
Çözüm:
Kar üzerinde yürüdüğümüzde botlarımızın karın içine batması, zemine uyguladığımız basıncın yüksek olmasından kaynaklanır. Basınç \( P = \frac{F}{A} \) formülüyle ifade edilir. Burada \( F \) bizim ağırlığımızdan kaynaklanan kuvvettir.
✅ Açıklama:
Bizim ağırlığımız (kuvvet \( F \)) sabittir. Eğer karın içine batmak istemiyorsak, kar üzerine uyguladığımız basıncı azaltmamız gerekir. Basıncı azaltmanın yolu ise formülde görüldüğü gibi temas yüzey alanını \( A \) artırmaktır.
✅ Alınabilecek Önlemler:
Kar ayakkabısı (raket) kullanmak: Kar ayakkabıları, normal botlarımıza göre çok daha geniş bir yüzey alanına sahiptir. Bu geniş yüzey alanı sayesinde ağırlığımız daha büyük bir alana yayılır ve kar üzerine uygulanan basınç önemli ölçüde azalır. Böylece karın içine batmadan kolayca yürüyebiliriz.
Geniş tabanlı botlar tercih etmek: Normal botlar arasında dahi, tabanı daha geniş olanları tercih etmek, bir miktar da olsa yüzey alanını artırarak basıncı azaltmaya yardımcı olabilir.
👉 Özetle, kar üzerinde batmamak için temas yüzey alanını artırarak katı basıncını azaltmalıyız. Kar ayakkabıları bunun en iyi örneğidir.
Örnek 6:
Yatay bir zemin üzerinde bulunan bir kutunun ağırlığı \( 80 \, \text{N} \) ve zemine temas eden yüzey alanı \( 0.4 \, \text{m}^2 \) dir. Kutunun zemine uyguladığı basınç kuvveti kaç Newton (N) ve basınç kaç Pascal (Pa) dır?
💡 Hatırlatma: Katı cisimlerde basınç kuvveti, genellikle cismin ağırlığına eşittir.
Çözüm:
Bu soruda hem basınç kuvvetini hem de basıncı bulmamız isteniyor.
✅ Adım 1: Basınç Kuvvetini Bulalım.
Katı cisimlerde, yatay bir zeminde duran bir cismin zemine uyguladığı basınç kuvveti, cismin ağırlığına eşittir.
Kutunun ağırlığı \( 80 \, \text{N} \) olduğundan, zemine uyguladığı basınç kuvveti de \( 80 \, \text{N} \)'dur.
\[ F_{\text{basınç kuvveti}} = \text{Ağırlık} = 80 \, \text{N} \]
✅ Adım 2: Basıncı Bulalım.
Basınç formülü \( P = \frac{F}{A} \) şeklindedir.
Kuvvet \( F = 80 \, \text{N} \)
Yüzey Alanı \( A = 0.4 \, \text{m}^2 \)
\[ P = \frac{80 \, \text{N}}{0.4 \, \text{m}^2} \]
\[ P = 200 \, \text{Pa} \]
Ağırlıkları eşit ve \( G \) olan K ve L cisimleri yatay zemin üzerinde durmaktadır. K cisminin zemine temas eden yüzey alanı \( A \), L cisminin zemine temas eden yüzey alanı ise \( 2A \) dir. Buna göre, K ve L cisimlerinin zemine uyguladıkları basınçların oranı \( \frac{P_K}{P_L} \) kaçtır?
💡 İpucu: Basınç formülünü her iki cisim için ayrı ayrı yazıp oranlama yapın.
Çözüm:
Her iki cisim için basınç formülünü kullanarak oranlama yapabiliriz.
✅ Adım 1: K cismi için basıncı yazalım.
K cisminin ağırlığı \( F_K = G \)
K cisminin yüzey alanı \( A_K = A \)
Basıncı \( P_K = \frac{F_K}{A_K} = \frac{G}{A} \)
✅ Adım 2: L cismi için basıncı yazalım.
L cisminin ağırlığı \( F_L = G \) (Ağırlıkları eşit olduğu belirtildi.)
L cisminin yüzey alanı \( A_L = 2A \)
Basıncı \( P_L = \frac{F_L}{A_L} = \frac{G}{2A} \)
✅ Adım 3: Basınçların oranını bulalım.
\[ \frac{P_K}{P_L} = \frac{\frac{G}{A}}{\frac{G}{2A}} \]
Kesirlerde bölme işlemi yaparken birinci kesir aynen yazılır, ikinci kesir ters çevrilip çarpılır.
\[ \frac{P_K}{P_L} = \frac{G}{A} \times \frac{2A}{G} \]
G ve A ifadeleri sadeleşir:
\[ \frac{P_K}{P_L} = 2 \]
👉 K ve L cisimlerinin zemine uyguladıkları basınçların oranı \( 2 \)'dir.
Örnek 8:
Bir mühendis, yumuşak bir zemine sağlam bir bina inşa etmek istiyor. Binanın toplam ağırlığının zemine batmasını engellemek için ne tür bir tasarım prensibi uygulamalıdır? Bu prensibi katı basıncı açısından açıklayınız.
🏗️ Mühendislik Harikası: Yumuşak zeminde sağlam yapıların sırrı nedir?
Çözüm:
Yumuşak zeminde bina inşa ederken en büyük problem, binanın kendi ağırlığından kaynaklanan yüksek basınç nedeniyle zemine batmasıdır. Mühendis, bu durumu engellemek için katı basıncı prensiplerini uygulamalıdır.
✅ Problem: Binanın ağırlığı (kuvvet \( F \)) çok büyüktür ve yumuşak zemin, belirli bir basınç değerinin üzerinde basınca maruz kaldığında deforme olur veya bina içine batar.
✅ Çözüm Prensibi: Basınç \( P = \frac{F}{A} \) formülüne göre, kuvvet (binanın ağırlığı) sabit veya çok büyük olduğunda, zemine uygulanan basıncı azaltmanın tek yolu temas yüzey alanını \( A \) artırmaktır.
✅ Uygulanacak Tasarım:
Mühendis, binanın temelini tasarlarken, binanın toplam ağırlığını mümkün olduğunca geniş bir alana yayacak şekilde planlama yapmalıdır. Bu genellikle şunları içerebilir:
Radye Temel (Sürekli Temel): Binanın tüm tabanını kapsayan yekpare bir beton plaka temel kullanmak. Bu, binanın ağırlığını tekil kolonlar veya şerit temeller yerine çok daha geniş bir alana yayarak zemine uygulanan basıncı minimuma indirir.
Genişletilmiş Temel Ayakları: Eğer radye temel uygun değilse, kolonların altındaki temel ayaklarını (münferit temelleri) mümkün olduğunca geniş yapmak.
👉 Bu tasarım prensibi sayesinde, binanın toplam ağırlığı (basınç kuvveti) aynı kalsa bile, zemine temas eden yüzey alanı artırılarak birim yüzeye düşen basınç azaltılır ve binanın yumuşak zemine batması engellenir.