💡 9. Sınıf Fizik: Katı Basıncı, Sıvı Basıncı ve Bernoulli İlkesi Çözümlü Örnekler

Bu soruda katı cisim basıncı formülünü kullanacağız:

• Basınç (P), cisme etki eden dik kuvvetin (Ağırlık, G) cismin temas ettiği yüzey alanına (A) oranıdır.
• Formül: \( P = \frac{G}{A} \)
• Verilenler:
• Ağırlık (G) = \( 50 \, \text{N} \)
• Taban Alanı (A) = \( 20 \, \text{cm}^2 \)
• Hesaplama:
• \( P = \frac{50 \, \text{N}}{20 \, \text{cm}^2} = 2.5 \, \text{N/cm}^2 \)
• Soruda \( \text{N/cm}^2 \) cinsinden istenmediği için Pascal'a çevirelim:
• \( P = 2.5 \, \text{N/cm}^2 \times 10000 \, \text{Pa/}(\text{N/cm}^2) = 25000 \, \text{Pa} \)

Cisim zemine \( 25000 \, \text{Pa} \) basınç uygular. ✅

Katı cisimlerde basınç, cisme etki eden dik kuvvet ve yüzey alanı ile ilişkilidir.

• Basınç (P), kuvvet (F) bölü alan (A) formülüyle bulunur: \( P = \frac{F}{A} \).
• Kitabın ağırlığı (kuvvet) sabittir.
• Basıncı artırmak için temas yüzey alanını küçültmek gerekir.
• Öğrenci kitabın sayfalarını kapatırsa, masayla temas eden yüzey alanı küçülür.

Bu nedenle, öğrenci kitabın sayfalarını kapatarak masaya uyguladığı basıncı artırabilir. 👉

Cisimlerin zemine uyguladığı basınçlar eşit verilmiş.

• Basınç (P) = Kuvvet (Ağırlık, G) / Alan (A)
• K cismi için basınç: \( P_K = \frac{G_K}{A} \)
• L cismi için basınç: \( P_L = \frac{G_L}{2A} \)
• Soruda \( P_K = P_L \) olduğu belirtilmiş.
• Bu eşitliği kullanarak ağırlıklar arasındaki ilişkiyi bulalım:
• \( \frac{G_K}{A} = \frac{G_L}{2A} \)
• Her iki tarafı \( A \) ile çarparsak:
• \( G_K = \frac{G_L}{2} \)
• Şimdi ağırlıkların oranını bulalım:
• \( \frac{G_K}{G_L} = \frac{1}{2} \)

Bu durumda, K cisminin ağırlığı L cisminin ağırlığının yarısıdır. Ağırlıklar oranı \( \frac{1}{2} \) olur. 💯

Sıvı basıncı, sıvının derinliği, yoğunluğu ve yerçekimi ivmesi ile doğru orantılıdır.

• Sıvı Basıncı (P) formülü: \( P = h \cdot d \cdot g \)
• Burada \( g \) yerçekimi ivmesidir ve sabit kabul edilir.
• İlk durumdaki basınç: \( P = h \cdot d \cdot g \)
• İkinci durumdaki derinlik \( 2h \), yoğunluk \( 3d \) olmuş.
• Yeni basınç \( P' \): \( P' = (2h) \cdot (3d) \cdot g = 6 \cdot h \cdot d \cdot g \)
• İlk basınç \( P = h \cdot d \cdot g \) idi.
• Yeni basıncı ilk basınç cinsinden ifade edersek: \( P' = 6 \cdot P \)

Sıvının kabın tabanına uyguladığı basınç 6 katına çıkar. ⬆️

Berber koltuklarındaki yükselme ve alçalma mekanizması, genellikle Pascal Prensibi ile çalışır.

• Pascal Prensibi der ki: Sıvı veya gazlara (akışkanlara) uygulanan basınç, akışkanın her noktasına ve kabın çeperlerine aynı büyüklükte iletilir.
• Berber koltuklarında, koltuğun altında bulunan bir pompa sistemi bulunur.
• Pompa koluna uygulanan küçük bir kuvvet, bir noktadaki akışkana (genellikle yağ) basınç uygular.
• Bu basınç, akışkan aracılığıyla koltuğun daha büyük bir pistonuna iletilir.
• Büyük piston üzerindeki basınç kuvveti, küçük piston üzerindeki kuvvetten çok daha büyük olur.
• Bu sayede, az bir kuvvetle koltuğu yükseltmek veya indirmek mümkün olur.

Yani, berber koltukları Pascal Prensibi sayesinde çalışır. 💡

Bu soru, Pascal Prensibi'nin kuvvet kazancı prensibini kullanır.

• Pascal Prensibi'ne göre, akışkana uygulanan basınç her yere eşit iletilir.
• Küçük piston üzerindeki basınç: \( P_1 = \frac{F_1}{A_1} \)
• Büyük piston üzerindeki basınç: \( P_2 = \frac{F_2}{A_2} \)
• Basınçlar eşit olduğundan: \( P_1 = P_2 \)
• \( \frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2} \)
• Verilenler:
• \( F_1 = 10 \, \text{N} \)
• Küçük piston alanı \( A_1 = \frac{A}{2} \)
• Büyük piston alanı \( A_2 = A \)
• Eşitlikte yerine koyalım:
• \( \frac{10 \, \text{N}}{\frac{A}{2}} = \frac{F_2}{A} \)
• \( \frac{20 \, \text{N}}{A} = \frac{F_2}{A} \)
• Her iki tarafı \( A \) ile çarparsak:
• \( F_2 = 20 \, \text{N} \)

Büyük piston üzerindeki kuvvet \( F_2 \), \( 20 \, \text{N} \) olur. Bu, sistemin kuvvet kazancı sağladığını gösterir. 🚀

Bu durum, katı cisimlerin sıvılar içinde yer kaplaması ve hacim ilişkisiyle ilgilidir.

• Bir kaşığı suya daldırdığımızda, kaşık sıvının bir kısmının yerini kaplar.
• Bu, cisimlerin hacim kaplama özelliği ile ilgilidir.
• Kaşığın sıvı içinde kapladığı hacim kadar, sıvı seviyesinde bir yükselme meydana gelir.
• Bu durum, doğrudan bir basınç prensibi olmasa da, cisimlerin hacimlerinin sıvı seviyesini etkilediğini gösterir.
• Eğer kaşık tamamen batmış olsaydı, batan hacmi kadar sıvının yerini değiştirirdi.

Kaşığın suya daldırıldığında su seviyesinin yükselmesi, cisimlerin hacim kaplama özelliği ile açıklanır. 💧

Uçak kanatlarının bu şekli, Bernoulli İlkesi'nin bir uygulamasıdır.

• Bernoulli İlkesi'ne göre, bir akışkanın (sıvı veya gaz) hızı arttıkça, o noktadaki basıncı düşer.
• Uçak kanadının üst yüzeyi daha kavisli olduğu için, hava akışı bu yüzeyde daha uzun bir yol kat etmek zorunda kalır.
• Bu durum, üst yüzeydeki hava akış hızının, alt yüzeydeki hava akış hızından daha fazla olmasına neden olur.
• Yüksek hız, kanadın üst yüzeyinde daha düşük basınç oluşmasına yol açar.
• Kanadın alt yüzeyindeki hava akışı daha yavaş olduğu için, orada daha yüksek basınç oluşur.
• Bu basınç farkı (alt yüzeydeki yüksek basınç ile üst yüzeydeki düşük basınç arasındaki fark), uçağı yukarı doğru iten bir kaldırma kuvveti (lift) oluşturur.

Bu prensip sayesinde uçaklar havalanabilir. 💨

Bu soruda hem sıvı basıncı formülünü kullanacağız hem de birim dönüşümleri yapacağız.

• Sıvı Basıncı (P) formülü: \( P = h \cdot d \cdot g \)
• Verilenler:
• Yükseklik (h) = \( 10 \, \text{cm} \)
• Yoğunluk (d) = \( 2 \, \text{g/cm}^3 \)
• Yerçekimi ivmesi (g) = \( 10 \, \text{m/s}^2 \)
• Birimleri SI birim sistemine (Pascal için metre, kilogram, saniye) çevirmemiz gerekiyor:
• Yükseklik (h): \( 10 \, \text{cm} = 0.1 \, \text{m} \)
• Yoğunluk (d): \( 2 \, \text{g/cm}^3 \). Bunu \( \text{kg/m}^3 \) 'e çevirelim.
• \( 1 \, \text{g/cm}^3 = 1000 \, \text{kg/m}^3 \)
• Dolayısıyla, \( d = 2 \times 1000 \, \text{kg/m}^3 = 2000 \, \text{kg/m}^3 \)
• Şimdi formülde yerine koyalım:
• \( P = (0.1 \, \text{m}) \times (2000 \, \text{kg/m}^3) \times (10 \, \text{m/s}^2) \)
• \( P = 0.1 \times 2000 \times 10 \, \text{Pa} \)
• \( P = 200 \times 10 \, \text{Pa} \)
• \( P = 2000 \, \text{Pa} \)

Kabın tabanına etki eden sıvı basıncı \( 2000 \, \text{Pa} \) olur. Taban alanı bu hesaplamada doğrudan kullanılmaz, sadece basıncı hesaplamak için yükseklik, yoğunluk ve yerçekimi ivmesi yeterlidir. 🧮