💡 9. Sınıf Fizik: Kaldırma Kuvveti Ve Cisimlerin Suda Kalma Durumları Çözümlü Örnekler

👉 Bir cismin sıvı içinde batıp batmayacağını belirleyen temel faktör, cismin yoğunluğu ile sıvının yoğunluğunun karşılaştırılmasıdır. İşte durumlar:

• ✅ Eğer cismin yoğunluğu sıvının yoğunluğundan büyükse (\( d_{cisim} > d_{sıvı} \)), cisim sıvıya batar. Çünkü cismin birim hacimdeki kütlesi sıvıdan daha fazladır.
• ✅ Eğer cismin yoğunluğu sıvının yoğunluğundan küçükse (\( d_{cisim} < d_{sıvı} \)), cisim sıvıda yüzer. Cismin bir kısmı sıvının dışına çıkarak dengeye gelir.
• ✅ Eğer cismin yoğunluğu sıvının yoğunluğuna eşitse (\( d_{cisim} = d_{sıvı} \)), cisim sıvının içinde askıda kalır. Ne batar ne de yüzeye çıkar, sıvının herhangi bir seviyesinde dengede kalır.

📌 Bu durumlar, cisimlere etki eden kaldırma kuvveti ile cismin ağırlığı arasındaki ilişkiyle doğrudan bağlantılıdır.

Bu soruda cismin yoğunluğu sıvının yoğunluğundan küçük olduğu için cisim yüzecektir. Yüzen cisimlerde kaldırma kuvveti cismin ağırlığına eşittir.

• 1️⃣ Cismin yoğunluğu ile sıvının yoğunluğunu karşılaştıralım:
  Cismin yoğunluğu \( d_{cisim} = 0.8 \text{ g/cm}^3 \)
  Sıvının yoğunluğu \( d_{sıvı} = 1.0 \text{ g/cm}^3 \)
  Gördüğümüz gibi \( d_{cisim} < d_{sıvı} \) olduğundan, cisim suda yüzecektir.
• 2️⃣ Yüzen cisimlerde kaldırma kuvveti cismin ağırlığına eşittir:
  \( F_k = G_{cisim} \)
  Cismin ağırlığını bulmak için önce kütlesini bulmalıyız: \( m_{cisim} = d_{cisim} \cdot V_{cisim} \)
  \( m_{cisim} = 0.8 \text{ g/cm}^3 \cdot 200 \text{ cm}^3 = 160 \text{ g} \)
  Kütleyi kilograma çevirelim: \( m_{cisim} = 160 \text{ g} = 0.16 \text{ kg} \)
• 3️⃣ Cismin ağırlığını hesaplayalım:
  \( G_{cisim} = m_{cisim} \cdot g \)
  \( G_{cisim} = 0.16 \text{ kg} \cdot 10 \text{ m/s}^2 = 1.6 \text{ N} \)
• 4️⃣ Kaldırma kuvvetini belirleyelim:
  Cisim yüzdüğü için kaldırma kuvveti cismin ağırlığına eşittir.
  \[ F_k = 1.6 \text{ N} \]

✅ Bu cisme etki eden kaldırma kuvveti \( 1.6 \text{ N} \)'dur.

Bu soruda cisim tamamen batırıldığında cisme etki eden kaldırma kuvvetini bulacağız.

• 1️⃣ Kaldırma kuvveti formülünü hatırlayalım:
  Kaldırma kuvveti, cismin batan hacmi kadar sıvının ağırlığına eşittir.
  \[ F_k = V_{batan} \cdot d_{sıvı} \cdot g \]
• 2️⃣ Verilen değerleri yerine yazalım:
  Cismin hacmi \( V_{cisim} = 100 \text{ cm}^3 \). Cisim tamamen battığı için batan hacim, cismin kendi hacmine eşittir: \( V_{batan} = 100 \text{ cm}^3 \).
  Sıvının yoğunluğu \( d_{sıvı} = 1 \text{ g/cm}^3 \).
  Yer çekimi ivmesi \( g = 10 \text{ m/s}^2 \).
• 3️⃣ Birimleri uyumlu hale getirelim:
  Hacmi \( \text{m}^3 \)'e çevirelim: \( 100 \text{ cm}^3 = 100 \cdot (10^{-2} \text{ m})^3 = 100 \cdot 10^{-6} \text{ m}^3 = 10^{-4} \text{ m}^3 \).
  Yoğunluğu \( \text{kg/m}^3 \)'e çevirelim: \( 1 \text{ g/cm}^3 = 1000 \text{ kg/m}^3 \).
• 4️⃣ Kaldırma kuvvetini hesaplayalım:
  \( F_k = (10^{-4} \text{ m}^3) \cdot (1000 \text{ kg/m}^3) \cdot (10 \text{ m/s}^2) \)
  \( F_k = 10^{-4} \cdot 10^3 \cdot 10 \text{ N} \)
  \( F_k = 10^{-1} \cdot 10 \text{ N} \)
  \[ F_k = 1 \text{ N} \]

✅ Taşa etki eden kaldırma kuvveti \( 1 \text{ N} \)'dur.

📌 Bir cismin sıvı içerisindeki ağırlığı (görünür ağırlık), cismin havadaki gerçek ağırlığından kaldırma kuvveti kadar eksik ölçülür.

• 1️⃣ Havadaki ağırlık (gerçek ağırlık) nedir?
  Havadaki ağırlık, cismin yer çekimi etkisiyle sahip olduğu gerçek ağırlıktır. Bu durumda \( G_{gerçek} = 15 \text{ N} \).
• 2️⃣ Sıvı içindeki ağırlık (görünür ağırlık) nedir?
  Sıvı içindeki ağırlık, kaldırma kuvvetinin etkisiyle dinamometrenin gösterdiği değerdir. Bu durumda \( G_{görünür} = 10 \text{ N} \).
• 3️⃣ Kaldırma kuvveti ile görünür ağırlık arasındaki ilişki:
  Görünür ağırlık = Gerçek ağırlık - Kaldırma kuvveti
  \[ G_{görünür} = G_{gerçek} - F_k \]
• 4️⃣ Kaldırma kuvvetini hesaplayalım:
  \( 10 \text{ N} = 15 \text{ N} - F_k \)
  \( F_k = 15 \text{ N} - 10 \text{ N} \)
  \[ F_k = 5 \text{ N} \]

✅ Cisme etki eden kaldırma kuvveti \( 5 \text{ N} \)'dur.

Bu durum, Arşimet Prensibi ve yoğunluk ilişkisinin harika bir örneğidir. İşte adım adım açıklaması:

• 1️⃣ Geminin yüzmesi ve yoğunluğu:
  Bir geminin yapıldığı metalin (çelik) yoğunluğu sudan çok daha büyüktür. Ancak gemi, içinde büyük bir boşluk (hava) barındıracak şekilde tasarlanmıştır. Bu boşluk sayesinde, geminin toplam hacmi (metal + hava) ile toplam kütlesi düşünüldüğünde, geminin ortalama yoğunluğu suyun yoğunluğundan daha küçük hale gelir. Bu sayede gemi yüzer.
• 2️⃣ Yük arttıkça ne olur?
  Gemiye yük eklendiğinde, geminin toplam kütlesi artar. Yüzen cisimlerde kaldırma kuvveti cismin ağırlığına eşit olmak zorundadır (\( F_k = G_{gemi} \)). Ağırlık arttıkça, kaldırma kuvvetinin de artması gerekir.
• 3️⃣ Kaldırma kuvvetinin artması:
  Kaldırma kuvveti (\( F_k \)), sıvının yoğunluğu (\( d_{sıvı} \)), yer çekimi ivmesi (\( g \)) ve batan hacim (\( V_{batan} \)) ile doğru orantılıdır (\( F_k = V_{batan} \cdot d_{sıvı} \cdot g \)). Geminin ağırlığı arttığında, daha fazla kaldırma kuvveti elde etmek için geminin daha fazla hacmi suya batar. Yani, gemi denize daha fazla gömülür.
• 4️⃣ Neden batmaz?
  Gemi, suyu iterek kendi ağırlığına eşit bir kaldırma kuvveti oluşturana kadar batmaya devam eder. Eğer geminin su almayan hacmi (içindeki hava boşlukları) tamamen suya batar ve geminin ortalama yoğunluğu suyun yoğunluğuna eşit veya daha büyük hale gelirse (örneğin gemi su alırsa), o zaman batmaya başlar. Ancak normal yük taşıma kapasitesinde, geminin batan hacmi artarak dengeyi yeniden sağlar ve yüzmeye devam eder.

✅ Kısacası, gemi yük aldıkça daha fazla su hacmini yer değiştirir ve bu sayede artan ağırlığına eşit olacak kadar daha büyük bir kaldırma kuvveti oluşturarak yüzmeye devam eder.

👉 Sıcak hava balonlarının uçması da sıvılardaki kaldırma kuvveti prensibinin gazlar için geçerli olan bir uygulamasıdır. İşte adım adım açıklaması:

• 1️⃣ Gazlarda da kaldırma kuvveti vardır:
  Arşimet Prensibi sadece sıvılar için değil, gazlar için de geçerlidir. Bir cisim (bu durumda balon), içinde bulunduğu gazın (atmosferdeki hava) kaldırma kuvvetine maruz kalır. Kaldırma kuvveti, balonun yer değiştirdiği havanın ağırlığına eşittir.
• 2️⃣ Balonun içindeki hava neden ısıtılır?
  Balonun içindeki hava ısıtıldığında, bu havanın yoğunluğu azalır. Isınan hava molekülleri daha hızlı hareket eder ve birbirinden uzaklaşır, bu da aynı hacimdeki hava miktarının (kütlesinin) azalması anlamına gelir. Yani, balonun içindeki sıcak hava, dışarıdaki soğuk havadan daha hafiftir.
• 3️⃣ Kaldırma kuvveti ve ağırlık ilişkisi:
  
  • Balona etki eden kaldırma kuvveti: Balonun hacmi kadar dışarıdaki soğuk havanın ağırlığıdır.
  • Balonun toplam ağırlığı: Balonun kendi ağırlığı (kumaş, sepet, yolcular vb.) + balonun içindeki sıcak havanın ağırlığıdır.
  Balonun yükselmesi için, balona etki eden kaldırma kuvvetinin, balonun toplam ağırlığından daha büyük olması gerekir (\( F_k > G_{toplam} \)).
• 4️⃣ Yükselme prensibi:
  Balonun içindeki hava yeterince ısıtıldığında, balonun yer değiştirdiği dış havanın ağırlığı (kaldırma kuvveti), balonun kendi ağırlığı ve içindeki sıcak havanın ağırlığının toplamından daha büyük hale gelir. Bu durumda, net kuvvet yukarı doğru olur ve balon yükselmeye başlar.

✅ Özetle, sıcak hava balonu, içindeki havanın yoğunluğunu azaltarak kendi ortalama yoğunluğunu dış havanın yoğunluğundan daha düşük hale getirir ve bu sayede atmosferdeki hava tarafından yukarı doğru itilir (kaldırılır).

📌 Kaldırma kuvveti, cismin batan hacmi ile sıvının yoğunluğunun çarpımıyla doğru orantılıdır (\( F_k = V_{batan} \cdot d_{sıvı} \cdot g \)). Sıvının yoğunluğu ve g her cisim için aynı olduğundan, kaldırma kuvvetini karşılaştırmak için sadece batan hacimlerini karşılaştırmamız yeterlidir.

• 1️⃣ K cismi:
  K cismi tamamen batmış durumdadır. Bu nedenle batan hacmi, kendi hacminin tamamıdır: \( V_{batan, K} = V_{cisim} \).
• 2️⃣ L cismi:
  L cismi sıvıda askıda kalmıştır. Bu da cismin tamamen sıvı içinde olduğu anlamına gelir. Batan hacmi, kendi hacminin tamamıdır: \( V_{batan, L} = V_{cisim} \).
• 3️⃣ M cismi:
  M cismi sıvının yarısı batacak şekilde yüzmektedir. Bu nedenle batan hacmi, kendi hacminin yarısıdır: \( V_{batan, M} = \frac{V_{cisim}}{2} \).
• 4️⃣ Kaldırma kuvvetlerini karşılaştırma:
  K ve L cisimlerinin batan hacimleri eşit ve en büyüktür. M cisminin batan hacmi ise bunlardan küçüktür.
  Buna göre:
  \( F_K = V_{cisim} \cdot d_{sıvı} \cdot g \)
  \( F_L = V_{cisim} \cdot d_{sıvı} \cdot g \)
  \( F_M = \frac{V_{cisim}}{2} \cdot d_{sıvı} \cdot g \)
• 5️⃣ Sonuç:
  \[ F_K = F_L > F_M \]

✅ K ve L cisimlerine etki eden kaldırma kuvvetleri eşit ve M cismine etki edenden daha büyüktür.

👉 Yüzen cisimlerde kaldırma kuvveti, cismin ağırlığına eşittir (\( F_k = G_{cisim} \)). Bu prensip, batan hacim oranını bulmamızı sağlar.

• 1️⃣ Kaldırma kuvveti ve ağırlık formüllerini yazalım:
  Kaldırma kuvveti: \( F_k = V_{batan} \cdot d_{sıvı} \cdot g \)
  Cismin ağırlığı: \( G_{cisim} = V_{cisim} \cdot d_{cisim} \cdot g \)
• 2️⃣ Eşitliği kuralım:
  \( V_{batan} \cdot d_{sıvı} \cdot g = V_{cisim} \cdot d_{cisim} \cdot g \)
  Her iki taraftaki \( g \) değerini sadeleştirebiliriz:
  \[ V_{batan} \cdot d_{sıvı} = V_{cisim} \cdot d_{cisim} \]
• 3️⃣ Verilen değerleri yerine yazalım ve batan hacim oranını bulalım:
  \( d_{cisim} = 0.9 \text{ g/cm}^3 \)
  \( d_{sıvı} = 1.0 \text{ g/cm}^3 \)
  \( V_{batan} \cdot (1.0 \text{ g/cm}^3) = V_{cisim} \cdot (0.9 \text{ g/cm}^3) \)
  \( \frac{V_{batan}}{V_{cisim}} = \frac{0.9}{1.0} = 0.9 \)
• 4️⃣ Yüzde olarak ifade edelim:
  Batan hacmin toplam hacme oranı \( 0.9 \)'dur. Bunu yüzdeye çevirmek için \( 100 \) ile çarparız.
  \( 0.9 \cdot 100% = 90% \)

✅ Buz kalıbının hacminin %90'ı su içinde batmıştır.

📌 Kaldırma kuvveti, cismin batan hacmi, sıvının yoğunluğu ve yer çekimi ivmesi ile doğru orantılıdır (\( F_k = V_{batan} \cdot d_{sıvı} \cdot g \)). Cisim her iki sıvıda da tamamen batırıldığı için batan hacmi ve yer çekimi ivmesi sabit kalacaktır. Bu durumda kaldırma kuvveti doğrudan sıvının yoğunluğu ile orantılı olacaktır.

• 1️⃣ Cismin ve sıvıların yoğunlukları:
  Cismin yoğunluğu \( d_{cisim} = 2 \text{ g/cm}^3 \)
  K sıvısının yoğunluğu \( d_K = 0.8 \text{ g/cm}^3 \)
  L sıvısının yoğunluğu \( d_L = 1.2 \text{ g/cm}^3 \)
• 2️⃣ Cismin batan durumu:
  Cisim her iki sıvıya da tamamen batırıldığı için batan hacmi, cismin kendi hacmine eşittir: \( V_{batan} = 50 \text{ cm}^3 \).
• 3️⃣ K sıvısındaki kaldırma kuvveti (\( F_K \)) hesaplaması:
  \( F_K = V_{batan} \cdot d_K \cdot g \)
  \( F_K = (50 \text{ cm}^3) \cdot (0.8 \text{ g/cm}^3) \cdot g \)
  \( F_K = 40 \cdot g \)
• 4️⃣ L sıvısındaki kaldırma kuvveti (\( F_L \)) hesaplaması:
  \( F_L = V_{batan} \cdot d_L \cdot g \)
  \( F_L = (50 \text{ cm}^3) \cdot (1.2 \text{ g/cm}^3) \cdot g \)
  \( F_L = 60 \cdot g \)
• 5️⃣ Kaldırma kuvvetlerini karşılaştırma:
  \( F_K = 40 \cdot g \) ve \( F_L = 60 \cdot g \) olduğundan,
  \[ F_L > F_K \]

✅ Cisme L sıvısında etki eden kaldırma kuvveti, K sıvısında etki edenden daha büyüktür. Çünkü L sıvısının yoğunluğu daha fazladır.