Kaldırma kuvveti test soruları Ders Notu

Kaldırma Kuvveti Test Soruları ve Çözümleri 🧪

Bu bölümde, 9. Sınıf Fizik müfredatına uygun olarak kaldırma kuvveti konusunu pekiştirecek test soruları ve detaylı çözümleri yer almaktadır. Kaldırma kuvveti, bir akışkan (sıvı veya gaz) içine daldırılan bir cisme, akışkan tarafından uygulanan yukarı yönlü kuvvettir. Bu kuvvetin büyüklüğü, cismin batan hacmi ile akışkanın yoğunluğunun çarpımına eşittir.

Temel Kavramlar ve Formüller

• Kaldırma Kuvveti (F_k): Cismin batan hacmi ile akışkanın yoğunluğunun çarpımıdır.
• Batan Hacim (V_batan): Cismin akışkan içinde kalan kısmının hacmidir.
• Akışkan Yoğunluğu (d_akışkan): Akışkanın birim hacminin kütlesidir.

Kaldırma kuvveti formülü şu şekilde ifade edilir:

\[ F_k = V_{batan} \cdot d_{akışkan} \cdot g \]

Burada \(g\) yerçekimi ivmesidir. Ancak 9. sınıf müfredatında genellikle \(g\) ihmal edilerek veya sabit bir değer olarak kabul edilerek kaldırma kuvveti, batan hacim ve akışkan yoğunluğu arasındaki ilişki vurgulanır. Basitleştirilmiş haliyle:

\[ F_k \propto V_{batan} \cdot d_{akışkan} \]

Test Soruları ve Çözümleri

Soru 1

Özdeş K, L ve M cisimleri, farklı yoğunluktaki X, Y ve Z sıvılarına ayrı ayrı bırakılıyor. Cisimlerin sıvı içindeki durumları ve sıvıların yoğunlukları aşağıda verilmiştir. Hangi cisme etki eden kaldırma kuvveti en büyüktür?

• K cismi, X sıvısında yüzüyor. \(d_X = 1 \, \text{g/cm}^3\). K cisminin yarısı sıvıya batmış.
• L cismi, Y sıvısında askıda kalıyor. \(d_Y = 1.2 \, \text{g/cm}^3\). L cisminin tamamı sıvıya batmış.
• M cismi, Z sıvısında dibe batıyor. \(d_Z = 0.8 \, \text{g/cm}^3\). M cisminin yarısı sıvıya batmış.

Çözüm 1:

Kaldırma kuvveti, cismin batan hacmi ile akışkanın yoğunluğunun çarpımına bağlıdır. Cisimlerin özdeş olduğu varsayılırsa, batan hacimleri karşılaştırılmalıdır.

• K cismi için batan hacim \(V_K = V_{cisim}/2\). Kaldırma kuvveti \(F_{k,K} = (V_{cisim}/2) \cdot d_X\).
• L cismi için batan hacim \(V_L = V_{cisim}\). Kaldırma kuvveti \(F_{k,L} = V_{cisim} \cdot d_Y\).
• M cismi için batan hacim \(V_M = V_{cisim}/2\). Kaldırma kuvveti \(F_{k,M} = (V_{cisim}/2) \cdot d_Z\).

Sıvıların yoğunlukları: \(d_Y > d_X > d_Z\). Cisimlerin batan hacimleri: \(V_L > V_K = V_M\). Kaldırma kuvvetlerini karşılaştıralım ( \(V_{cisim} = V\) alalım):

• \(F_{k,K} = (V/2) \cdot 1 = 0.5V\)
• \(F_{k,L} = V \cdot 1.2 = 1.2V\)
• \(F_{k,M} = (V/2) \cdot 0.8 = 0.4V\)

En büyük kaldırma kuvveti L cismine etki etmektedir.

Soru 2

Hacmi \(200 \, \text{cm}^3\) olan bir demir bilye, yoğunluğu \(1.5 \, \text{g/cm}^3\) olan bir sıvıya bırakıldığında bilyenin yarısı sıvıya batıyor. Bilyeye etki eden kaldırma kuvveti kaç N'dur? ( \(g = 10 \, \text{m/s}^2\) )

Çözüm 2:

Öncelikle bilyenin batan hacmini bulalım:

\[ V_{batan} = \frac{V_{bilye}}{2} = \frac{200 \, \text{cm}^3}{2} = 100 \, \text{cm}^3 \]

Kaldırma kuvvetini hesaplamak için birimleri SI birim sistemine çevirelim:

\[ V_{batan} = 100 \, \text{cm}^3 = 100 \times (10^{-2} \, \text{m})^3 = 100 \times 10^{-6} \, \text{m}^3 = 10^{-4} \, \text{m}^3 \] \[ d_{sıvı} = 1.5 \, \text{g/cm}^3 = 1.5 \times \frac{10^{-3} \, \text{kg}}{(10^{-2} \, \text{m})^3} = 1.5 \times \frac{10^{-3} \, \text{kg}}{10^{-6} \, \text{m}^3} = 1.5 \times 10^3 \, \text{kg/m}^3 \]

Şimdi kaldırma kuvvetini hesaplayalım:

\[ F_k = V_{batan} \cdot d_{sıvı} \cdot g \] \[ F_k = (10^{-4} \, \text{m}^3) \cdot (1.5 \times 10^3 \, \text{kg/m}^3) \cdot (10 \, \text{m/s}^2) \] \[ F_k = 1.5 \, \text{kg} \cdot \text{m/s}^2 \] \[ F_k = 1.5 \, \text{N} \]

Bilyeye etki eden kaldırma kuvveti 1.5 N'dur.

Soru 3

Bir kap içinde \(d_1\) yoğunluklu sıvı bulunmaktadır. Hacmi \(V\) olan bir cisim bu sıvıya bırakıldığında, cismin \(V/3\) kadar hacmi sıvıya batarak dengede kalıyor. Cisme etki eden kaldırma kuvveti kaç \(V \cdot d_1 \cdot g\) olur?

Çözüm 3:

Kaldırma kuvveti formülünü doğrudan uygulayalım:

\[ F_k = V_{batan} \cdot d_{sıvı} \cdot g \]

Soruda verilen değerleri yerine koyalım:

\[ V_{batan} = \frac{V}{3} \] \[ d_{sıvı} = d_1 \] \[ F_k = \left(\frac{V}{3}\right) \cdot d_1 \cdot g \]

Bu durumda cisme etki eden kaldırma kuvveti \( \frac{V \cdot d_1 \cdot g}{3} \) olur.

Soru 4

Özdeş ve türdeş K ve L cisimleri, şekildeki gibi farklı sıvılarda dengededir. K cismi \(d_K\) yoğunluklu sıvıda askıda kalırken, L cismi \(d_L\) yoğunluklu sıvıda yüzmektedir. Buna göre sıvuların yoğunlukları arasındaki ilişki nedir?

Şekil Betimlemesi: Birinci kapta, K cisminin tamamı \(d_K\) yoğunluklu sıvı içinde askıda durmaktadır. İkinci kapta, L cisminin yarısı \(d_L\) yoğunluklu sıvı içinde yüzmektedir.

Çözüm 4:

K cismi askıda kaldığı için, cisme etki eden kaldırma kuvveti cismin ağırlığına eşittir. Cismin hacmi \(V_{cisim}\) ve yoğunluğu \(d_{cisim}\) olsun.

\[ F_{k,K} = G_K \] \[ V_{cisim} \cdot d_K \cdot g = V_{cisim} \cdot d_{cisim} \cdot g \]

Buradan \(d_K = d_{cisim}\) elde ederiz.

L cismi yüzdüğü için, cisme etki eden kaldırma kuvveti cismin ağırlığına eşittir. L cisminin yarısı battığına göre batan hacmi \(V_{cisim}/2\)'dir.

\[ F_{k,L} = G_L \] \[ \left(\frac{V_{cisim}}{2}\right) \cdot d_L \cdot g = V_{cisim} \cdot d_{cisim} \cdot g \]

Her iki tarafı \(V_{cisim} \cdot g\) ile sadeleştirirsek:

\[ \frac{d_L}{2} = d_{cisim} \]

Yani \(d_L = 2 \cdot d_{cisim}\) olur.

Bulduğumuz \(d_{cisim}\) ve \(d_L\) ifadelerini birleştirirsek:

\[ d_K = d_{cisim} \] \[ d_L = 2 \cdot d_K \]

Bu durumda sıvuların yoğunlukları arasındaki ilişki \(d_L > d_K\) şeklindedir.