💡 9. Sınıf Fizik: Kaldırma Kuvveti Konu Testi Çözümlü Örnekler

Kaldırma kuvveti hesaplaması için verilen değerleri önce uygun birimlere dönüştürelim ve formülü uygulayalım:

• 👉 Sıvı yoğunluğu: \( d_{sıvı} = 1.2 \, g/cm^3 = 1.2 \times 1000 \, kg/m^3 = 1200 \, kg/m^3 \)
• 👉 Batan hacim: \( V_{batan} = 100 \, cm^3 = 100 \times (10^{-2})^3 \, m^3 = 100 \times 10^{-6} \, m^3 = 10^{-4} \, m^3 \)
• 👉 Yerçekimi ivmesi: \( g = 10 \, m/s^2 \)

Kaldırma kuvveti formülü: \( F_k = V_{batan} \cdot d_{sıvı} \cdot g \) Şimdi değerleri yerine yazalım: \[ F_k = (10^{-4} \, m^3) \cdot (1200 \, kg/m^3) \cdot (10 \, m/s^2) \] \[ F_k = 10^{-4} \cdot 12000 \, N \] \[ F_k = 1.2 \, N \] ✅ Cisme etki eden kaldırma kuvveti \( 1.2 \, N \) olur.

Cisim sıvı içinde yüzdüğü için, cisme etki eden kaldırma kuvveti cismin ağırlığına eşittir. Öncelikle cismin ağırlığını hesaplayalım:

• 👉 Cismin kütlesi: \( m_{cisim} = 400 \, g = 0.4 \, kg \)
• 👉 Yerçekimi ivmesi: \( g = 10 \, m/s^2 \)

Cismin ağırlığı: \( G_{cisim} = m_{cisim} \cdot g \) \[ G_{cisim} = 0.4 \, kg \cdot 10 \, m/s^2 \] \[ G_{cisim} = 4 \, N \] Cisim yüzdüğü için kaldırma kuvveti cismin ağırlığına eşittir: \[ F_k = G_{cisim} \] \[ F_k = 4 \, N \] ✅ Cisme etki eden kaldırma kuvveti \( 4 \, N \) olur. Cismin hacmi ve sıvının yoğunluğu bu durumda yanıltıcı bilgi olarak verilmiştir, çünkü yüzme koşulunda kaldırma kuvveti doğrudan ağırlığa eşittir.

Cisim sıvı içinde askıda kaldığına göre, cismin yoğunluğu sıvının yoğunluğuna eşittir.

• 👉 Sıvı yoğunluğu: \( d_{sıvı} = 1.5 \, g/cm^3 \)
• 👉 Cisim askıda kaldığı için cismin yoğunluğu: \( d_{cisim} = d_{sıvı} = 1.5 \, g/cm^3 \)
• 👉 Cismin hacmi: \( V_{cisim} = 200 \, cm^3 \)

Cismin kütlesini bulmak için yoğunluk formülünü kullanalım: \( d_{cisim} = \frac{m_{cisim}}{V_{cisim}} \) Buradan \( m_{cisim} = d_{cisim} \cdot V_{cisim} \) Şimdi değerleri yerine yazalım: \[ m_{cisim} = 1.5 \, g/cm^3 \cdot 200 \, cm^3 \] \[ m_{cisim} = 300 \, g \] ✅ Cismin kütlesi \( 300 \, g \) olur.

Cismin sıvı içindeki ağırlığı, cismin gerçek ağırlığı ile kaldırma kuvvetinin farkına eşittir.

• 👉 Cismin havadaki ağırlığı (gerçek ağırlığı): \( G_{cisim} = 60 \, N \)
• 👉 Cismin sıvı içindeki ağırlığı (görünür ağırlığı): \( G_{görünür} = 30 \, N \)

Kaldırma kuvveti, gerçek ağırlık ile görünür ağırlık arasındaki farktır: \[ F_k = G_{cisim} - G_{görünür} \] \[ F_k = 60 \, N - 30 \, N \] \[ F_k = 30 \, N \] Şimdi kaldırma kuvveti formülünü kullanarak cismin hacmini bulalım: \( F_k = V_{batan} \cdot d_{sıvı} \cdot g \) Cisim tamamen batırıldığı için \( V_{batan} = V_{cisim} \). Verilen sıvı yoğunluğunu uygun birime çevirelim: \[ d_{sıvı} = 1.5 \, g/cm^3 = 1.5 \times 1000 \, kg/m^3 = 1500 \, kg/m^3 \] Formülde yerine yazalım: \[ 30 \, N = V_{cisim} \cdot (1500 \, kg/m^3) \cdot (10 \, m/s^2) \] \[ 30 = V_{cisim} \cdot 15000 \] \[ V_{cisim} = \frac{30}{15000} \, m^3 \] \[ V_{cisim} = \frac{3}{1500} \, m^3 \] \[ V_{cisim} = \frac{1}{500} \, m^3 \] \[ V_{cisim} = 0.002 \, m^3 \] ✅ Cismin hacmi \( 0.002 \, m^3 \) olur.

Bu durum, kaldırma kuvveti ilkesiyle doğrudan ilişkilidir.

• 👉 Bir cismin (geminin) yüzebilmesi için, cisme etki eden kaldırma kuvvetinin cismin toplam ağırlığına eşit olması gerekir: \( F_k = G_{toplam} \).
• 👉 Kaldırma kuvveti formülü ise \( F_k = V_{batan} \cdot d_{sıvı} \cdot g \) şeklindedir. Burada \( d_{sıvı} \) suyun yoğunluğu ve \( g \) yerçekimi ivmesidir.

Geminin yük taşıma kapasitesi arttıkça, gemiye eklenen yükler nedeniyle geminin toplam ağırlığı ( \( G_{toplam} \) ) artar. Yüzme koşulunun sağlanması için kaldırma kuvvetinin de artması gerekmektedir. Kaldırma kuvvetinin artması için (sıvının yoğunluğu ve yerçekimi ivmesi değişmediği sürece), geminin suya batan hacmi ( \( V_{batan} \) ) artmalıdır. Bu nedenle, bir gemi daha fazla yük aldığında, suya daha fazla batarak daha büyük bir hacimdeki suyu yer değiştirir ve böylece artan ağırlığını dengeleyecek kadar daha büyük bir kaldırma kuvveti oluşur. ✅ Sonuç olarak, geminin yük taşıma kapasitesi arttıkça, suya batan hacmi de artar. Bu durum, gemilerin yükleme hatlarının farklı yük durumları için ayarlanmasının temel nedenidir.

Bu durum, sıvı ve gaz ortamlarında geçerli olan Arşimet İlkesi ve kaldırma kuvveti prensibiyle açıklanır.

• 👉 Helyum dolu balona, içinde bulunduğu hava tarafından bir kaldırma kuvveti etki eder.
• 👉 Bu kaldırma kuvveti, balonun yerini değiştirdiği havanın ağırlığına eşittir.
• 👉 Helyum gazının yoğunluğu havanın yoğunluğundan daha azdır. Bu nedenle, aynı hacimdeki helyum, aynı hacimdeki havadan daha hafiftir.

Balonun yükselmesi için:

Balona etki eden kaldırma kuvveti (yer değiştiren havanın ağırlığı), balonun kendi ağırlığından (helyum gazının ağırlığı + balonun kendi malzemesinin ağırlığı) daha büyük olmalıdır.

Balon yükseldikçe, hava yoğunluğu azalır (daha yükseklerde hava daha seyrektir).

• 👉 Hava yoğunluğu azaldıkça, balonun yer değiştirdiği havanın kütlesi ve dolayısıyla kaldırma kuvveti azalır.
• 👉 Belirli bir yükseklikte, kaldırma kuvveti balonun toplam ağırlığına eşit hale geldiğinde, balon askıda kalır ve daha fazla yükselmez.
• 👉 Eğer kaldırma kuvveti balonun ağırlığından daha az hale gelirse (örneğin helyum kaçağı veya hava yoğunluğunun çok azalması), balon alçalmaya başlar.

✅ Özetle, helyum balonlarının yükselmesi, balonun yer değiştirdiği havanın ağırlığının (kaldırma kuvveti) balonun kendi ağırlığından büyük olması; alçalması ise kaldırma kuvvetinin azalmasıyla açıklanır.

Buz parçası suda yüzdüğü için, cisme etki eden kaldırma kuvveti cismin ağırlığına eşittir: \( F_k = G_{buz} \). Kaldırma kuvveti formülü: \( F_k = V_{batan} \cdot d_{sıvı} \cdot g \) Cismin ağırlığı formülü: \( G_{buz} = m_{buz} \cdot g \) Cismin kütlesi ise \( m_{buz} = d_{buz} \cdot V_{buz} \) şeklindedir. Bu eşitlikleri birleştirelim: \( V_{batan} \cdot d_{sıvı} \cdot g = d_{buz} \cdot V_{buz} \cdot g \) Yerçekimi ivmesi \( g \) her iki taraftan sadeleşir: \( V_{batan} \cdot d_{sıvı} = d_{buz} \cdot V_{buz} \) Şimdi verilen değerleri yerine yazalım:

• 👉 Buzun yoğunluğu: \( d_{buz} = 0.9 \, g/cm^3 \)
• 👉 Buzun toplam hacmi: \( V_{buz} = 100 \, cm^3 \)
• 👉 Suyun yoğunluğu: \( d_{sıvı} = 1 \, g/cm^3 \)

\[ V_{batan} \cdot (1 \, g/cm^3) = (0.9 \, g/cm^3) \cdot (100 \, cm^3) \] \[ V_{batan} = 0.9 \cdot 100 \, cm^3 \] \[ V_{batan} = 90 \, cm^3 \] ✅ Buzun suya batan hacmi \( 90 \, cm^3 \) olur.

Cisimler yüzdüğü için, her iki durumda da kaldırma kuvveti cismin ağırlığına eşittir. Özdeş cisimler oldukları için ağırlıkları ve yoğunlukları aynıdır. Cismin ağırlığı \( G_{cisim} = d_{cisim} \cdot V_{cisim} \cdot g \) şeklinde ifade edilebilir. Kaldırma kuvveti \( F_k = V_{batan} \cdot d_{sıvı} \cdot g \) şeklindedir. X cismi için (K sıvısında):

• 👉 Batan hacim: \( V_{batan,X} = \frac{V_{cisim}}{2} \)
• 👉 Kaldırma kuvveti: \( F_{k,X} = \frac{V_{cisim}}{2} \cdot d_K \cdot g \)
• 👉 Cismin ağırlığına eşit olduğu için: \( \frac{V_{cisim}}{2} \cdot d_K \cdot g = d_{cisim} \cdot V_{cisim} \cdot g \)
• 👉 Sadeleştirmeleri yaparsak: \( \frac{1}{2} d_K = d_{cisim} \Rightarrow d_K = 2 \cdot d_{cisim} \) (Denklem 1)

Y cismi için (L sıvısında):

• 👉 Batan hacim: \( V_{batan,Y} = \frac{V_{cisim}}{4} \)
• 👉 Kaldırma kuvveti: \( F_{k,Y} = \frac{V_{cisim}}{4} \cdot d_L \cdot g \)
• 👉 Cismin ağırlığına eşit olduğu için: \( \frac{V_{cisim}}{4} \cdot d_L \cdot g = d_{cisim} \cdot V_{cisim} \cdot g \)
• 👉 Sadeleştirmeleri yaparsak: \( \frac{1}{4} d_L = d_{cisim} \Rightarrow d_L = 4 \cdot d_{cisim} \) (Denklem 2)

Şimdi K sıvısının yoğunluğunun L sıvısının yoğunluğuna oranını bulalım: \[ \frac{d_K}{d_L} = \frac{2 \cdot d_{cisim}}{4 \cdot d_{cisim}} \] \[ \frac{d_K}{d_L} = \frac{2}{4} \] \[ \frac{d_K}{d_L} = \frac{1}{2} \] ✅ K sıvısının yoğunluğunun L sıvısının yoğunluğuna oranı \( \frac{1}{2} \) olur.