💡 9. Sınıf Fizik: Kaldırma Kuvveti Konu Anlatımı Çözümlü Örnekler

Kaldırma kuvveti, cismin batan hacmi, sıvının özkütlesi ve yerçekimi ivmesinin çarpımı ile bulunur.
📌 Formülümüz: \(F_K = V_{batan} \cdot \rho_{sıvı} \cdot g\)

• 👉 Cismin hacmi \(V_{cisim} = 0.005 \, m^3\). Cisim tamamen battığı için batan hacim \(V_{batan} = V_{cisim} = 0.005 \, m^3\).
• 👉 Sıvının özkütlesi \(\rho_{sıvı} = 1000 \, kg/m^3\).
• 👉 Yerçekimi ivmesi \(g = 10 \, m/s^2\).

Şimdi değerleri yerine koyalım:
\[ F_K = 0.005 \, m^3 \cdot 1000 \, kg/m^3 \cdot 10 \, m/s^2 \] \[ F_K = 50 \, N \] ✅ Cisme etki eden kaldırma kuvveti 50 Newton'dır.

Bu soruda kaldırma kuvveti formülünü ve yüzen cisimler için denge koşulunu kullanacağız.

• K cismi için: Yüzdüğü için cisme etki eden kaldırma kuvveti, cismin ağırlığına eşittir.
  \(F_{K_K} = G_K = 20 \, N\).
  K cisminin yarısı battığına göre, cismin toplam hacmine \(V\) dersek, batan hacmi \(V_{batan_K} = V/2\) olur.
  \(F_{K_K} = (V/2) \cdot \rho_{sıvı} \cdot g = 20 \, N\).
• L cismi için: L cismi tamamen batmaktadır. Bu durumda L cismine etki eden kaldırma kuvveti, L cisminin tüm hacmi kadar sıvı tarafından uygulanır.
  \(V_{batan_L} = V\).
  \(F_{K_L} = V \cdot \rho_{sıvı} \cdot g\).

Şimdi iki durumu karşılaştıralım: \[ F_{K_L} = V \cdot \rho_{sıvı} \cdot g \] Biz \( (V/2) \cdot \rho_{sıvı} \cdot g = 20 \, N \) olduğunu biliyoruz. Bu ifadeyi düzenlersek: \( V \cdot \rho_{sıvı} \cdot g = 2 \cdot 20 \, N = 40 \, N \) olur. Yani, \(F_{K_L} = 40 \, N\). ✅ L cismine etki eden kaldırma kuvveti 40 Newton'dır.

Cisim sıvıda askıda kaldığında, cisme etki eden kaldırma kuvveti cismin ağırlığına eşittir.

• 👉 Cismin ağırlığını bulalım: \(G_{cisim} = m_{cisim} \cdot g\)
  \(G_{cisim} = 2.4 \, kg \cdot 10 \, m/s^2 = 24 \, N\).
• 👉 Cisim askıda kaldığı için \(F_K = G_{cisim}\) olmalıdır. Yani \(F_K = 24 \, N\).
• 👉 Kaldırma kuvveti formülümüz: \(F_K = V_{batan} \cdot \rho_{sıvı} \cdot g\).
• 👉 Cisim askıda kaldığı için batan hacim, cismin toplam hacmine eşittir: \(V_{batan} = V_{cisim} = 0.003 \, m^3\).

Şimdi formülde bilinenleri yerine koyalım: \[ 24 \, N = 0.003 \, m^3 \cdot \rho_{sıvı} \cdot 10 \, m/s^2 \] \[ 24 = 0.03 \cdot \rho_{sıvı} \] Sıvının özkütlesini bulmak için her iki tarafı \(0.03\)'e bölelim: \[ \rho_{sıvı} = \frac{24}{0.03} \] \[ \rho_{sıvı} = \frac{2400}{3} \] \[ \rho_{sıvı} = 800 \, kg/m^3 \] ✅ Sıvının özkütlesi \(800 \, kg/m^3\)'tür.

Cisim batmış olsa bile, sıvı tarafından bir kaldırma kuvvetine maruz kalır. Kaldırma kuvveti, cismin batan hacmi kadar sıvının ağırlığına eşittir.

• 👉 Cisim tamamen battığı için batan hacim, cismin kendi hacmine eşittir: \(V_{batan} = V_{cisim} = 0.002 \, m^3\).
• 👉 Sıvının özkütlesi \(\rho_{sıvı} = 1000 \, kg/m^3\).
• 👉 Yerçekimi ivmesi \(g = 10 \, m/s^2\).

Kaldırma kuvveti formülünü kullanalım: \(F_K = V_{batan} \cdot \rho_{sıvı} \cdot g\) \[ F_K = 0.002 \, m^3 \cdot 1000 \, kg/m^3 \cdot 10 \, m/s^2 \] \[ F_K = 20 \, N \] ✅ Bilyeye etki eden kaldırma kuvveti 20 Newton'dır. (Not: Cismin ağırlığı \(50 \, N\) olmasına rağmen, kaldırma kuvveti \(20 \, N\) olduğu için cisim batmıştır.)

Bu soruda, yüzen cisimlerde kaldırma kuvvetinin ağırlığa eşit olduğu prensibini ve verilen hacim oranlarını kullanacağız.

• 👉 X cismi için: X cismi yüzdüğü için \(F_{K_X} = G_X\). Cismin hacminin yarısı battığına göre:
  \(V_{batan_X} = V_X / 2\).
  Kaldırma kuvveti formülünden: \(F_{K_X} = (V_X / 2) \cdot \rho_{sıvı} \cdot g\).
• 👉 Y cismi için: Y cismi yüzdüğü için \(F_{K_Y} = G_Y\). Cismin hacminin dörtte biri battığına göre:
  \(V_{batan_Y} = V_Y / 4\).
  Kaldırma kuvveti formülünden: \(F_{K_Y} = (V_Y / 4) \cdot \rho_{sıvı} \cdot g\).

Şimdi verilen \(V_Y = 2V_X\) ilişkisini Y cisminin kaldırma kuvveti formülünde yerine koyalım: \[ F_{K_Y} = (2V_X / 4) \cdot \rho_{sıvı} \cdot g \] \[ F_{K_Y} = (V_X / 2) \cdot \rho_{sıvı} \cdot g \] Görüldüğü gibi, X cismi için bulduğumuz kaldırma kuvveti ifadesi ile Y cismi için bulduğumuz kaldırma kuvveti ifadesi birbirine eşittir: \[ F_{K_X} = (V_X / 2) \cdot \rho_{sıvı} \cdot g \] \[ F_{K_Y} = (V_X / 2) \cdot \rho_{sıvı} \cdot g \] ✅ Buna göre, cisimlere etki eden kaldırma kuvvetleri birbirine eşittir: \(F_{K_X} = F_{K_Y}\).

Bu soruda, cismin farklı sıvılardaki davranışlarından yola çıkarak sıvıların özkütlelerini karşılaştıracağız.

• 👉 K sıvısında: Küp K sıvısında yüzdüğüne göre, kaldırma kuvveti cismin ağırlığına eşittir: \(F_K = G_{küp}\).
  Küpün hacmi \(V\) olsun. Dörtte üçü battığına göre \(V_{batan_K} = (3/4)V\).
  \(G_{küp} = (3/4)V \cdot \rho_K \cdot g\).
  \(G_{küp} = (3/4)V \cdot 800 \, kg/m^3 \cdot g\).
  \(G_{küp} = 600V \cdot g\).
• 👉 L sıvısında: Küp L sıvısında askıda kaldığına göre, cismin özkütlesi sıvının özkütlesine eşittir ve kaldırma kuvveti yine cismin ağırlığına eşittir: \(F_K = G_{küp}\).
  Cisim askıda kaldığı için batan hacim, cismin kendi hacmine eşittir: \(V_{batan_L} = V\).
  \(G_{küp} = V \cdot \rho_L \cdot g\).

Her iki durumda da kaldırma kuvveti cismin ağırlığına eşit olduğundan, elde ettiğimiz ağırlık ifadelerini birbirine eşitleyebiliriz: \[ 600V \cdot g = V \cdot \rho_L \cdot g \] Denklemdeki \(V\) ve \(g\) değerleri sadeleşecektir: \[ 600 = \rho_L \] ✅ L sıvısının özkütlesi \(600 \, kg/m^3\)'tür.

Bu durum, Arşimet Prensibi ve ortalama özkütle kavramları ile açıklanır.

• 👉 Taşın Batması: Bir taş parçası suya atıldığında batar çünkü taşın özkütlesi (genellikle \(2500-3000 \, kg/m^3\)), suyun özkütlesinden (\(1000 \, kg/m^3\)) çok daha büyüktür. Taşın hacmi ne olursa olsun, suya batırdığı hacim kadar suyun ağırlığı (yani kaldırma kuvveti) taşın kendi ağırlığından az olur. Bu yüzden taş dibe çöker.
• 👉 Geminin Yüzmesi: Gemiler çok büyük ve ağır olmalarına rağmen batmazlar. Bunun sebebi, gemilerin içlerinin büyük oranda hava boşluklarıyla dolu olmasıdır. Bir geminin toplam hacmi (gövdesinin suya batan kısmı dahil) düşünüldüğünde, geminin ortalama özkütlesi suyun özkütlesinden daha küçük hale gelir.
  Yani, geminin suya batan kısmı, kendi ağırlığına eşit miktarda suyu yerinden uzaklaştırır. Bu yer değiştiren suyun ağırlığı (kaldırma kuvveti), geminin toplam ağırlığına eşit olduğunda gemi yüzer. Eğer gemi su almaya başlarsa, içindeki hava boşlukları suyla dolar, ortalama özkütlesi artar ve kaldırma kuvveti geminin ağırlığını karşılayamaz hale gelerek geminin batmasına neden olabilir.

✅ Özetle, cismin özkütlesi değil, ortalama özkütlesi ve batan hacmi kaldırma kuvveti için belirleyici faktörlerdir. Gemiler, büyük hacimleri sayesinde kendi ağırlıklarından daha fazla suyu yer değiştirebildikleri için yüzerler.

Bu deney, sıvının özkütlesinin kaldırma kuvveti üzerindeki etkisini günlük hayattan harika bir örnekle gösterir.

• 👉 Taze Suda Yumurtanın Batması: Taze suyun özkütlesi yaklaşık \(1000 \, kg/m^3\)'tür. Yumurtanın özkütlesi ise taze suyun özkütlesinden biraz daha fazladır (yaklaşık \(1030-1080 \, kg/m^3\)). Bu nedenle, yumurta taze suya konulduğunda, kendi ağırlığına eşit miktarda suyu yerinden uzaklaştıramaz. Yani, yumurtaya etki eden kaldırma kuvveti, yumurtanın ağırlığından daha küçük olur ve yumurta dibe çöker.
• 👉 Tuzlu Suda Yumurtanın Yüzmesi/Askıda Kalması: Tuzlu suyun özkütlesi, içerdiği tuz miktarına bağlı olarak taze sudan daha büyüktür. Tuzlu suyun özkütlesi, yeterince tuz eklendiğinde yumurtanın özkütlesine eşit veya ondan daha büyük hale gelebilir.
  • Eğer tuzlu suyun özkütlesi yumurtanın özkütlesine eşit olursa, yumurta sıvının içinde askıda kalır. Bu durumda yumurtaya etki eden kaldırma kuvveti, yumurtanın ağırlığına eşit olur.
  • Eğer tuzlu suyun özkütlesi yumurtanın özkütlesinden daha büyük olursa, yumurta sıvının yüzeyinde yüzer. Bu durumda yumurtaya etki eden kaldırma kuvveti (yumurtanın batan kısmına göre hesaplanır), yumurtanın ağırlığına eşit olur ve yumurta yüzeyde dengeye gelir.

✅ Bu deney, kaldırma kuvvetinin sıvının özkütlesine bağlı olduğunu açıkça gösterir. Sıvının özkütlesi arttıkça, cisme etki eden kaldırma kuvveti de artar.