💡 9. Sınıf Fizik: İvme Çözümlü Örnekler

Bu soruyu çözmek için ivme formülünü kullanacağız.

• İvme Nedir? İvme, bir cismin hızındaki değişim miktarının, bu değişimin gerçekleştiği zamana oranıdır.
• Formül: Ortalama İvme \( a_{ort} = \frac{\Delta v}{\Delta t} \)
• Burada \( \Delta v \) hız değişimi ve \( \Delta t \) zaman değişimidir.
• Verilenler:
• İlk hız \( v_i = 10 \, m/s \)
• Son hız \( v_f = 30 \, m/s \)
• Zaman değişimi \( \Delta t = 5 \, s \)
• Hesaplama:
• Hız değişimi \( \Delta v = v_f - v_i = 30 \, m/s - 10 \, m/s = 20 \, m/s \)
• Ortalama ivme \( a_{ort} = \frac{20 \, m/s}{5 \, s} = 4 \, m/s^2 \)

✅ Sonuç: Otomobilin ortalama ivmesi \( 4 \, m/s^2 \) olur.

Bu soruda da ortalama ivme formülünü kullanacağız.

• Formül: Ortalama İvme \( a_{ort} = \frac{\Delta v}{\Delta t} \)
• Verilenler:
• İlk hız \( v_i = 0 \, m/s \) (duruştan başladığı için)
• Son hız \( v_f = 15 \, m/s \)
• Zaman değişimi \( \Delta t = 20 \, s \)
• Hesaplama:
• Hız değişimi \( \Delta v = v_f - v_i = 15 \, m/s - 0 \, m/s = 15 \, m/s \)
• Ortalama ivme \( a_{ort} = \frac{15 \, m/s}{20 \, s} = \frac{3}{4} \, m/s^2 = 0.75 \, m/s^2 \)

✅ Sonuç: Bisikletlinin ortalama ivmesi \( 0.75 \, m/s^2 \) olur.

Bu sefer ivme ve zamanı kullanarak son hızı bulacağız.

• Formül: Hız değişimi \( \Delta v = a_{ort} \times \Delta t \)
• Formül: Son Hız \( v_f = v_i + \Delta v \)
• Verilenler:
• İlk hız \( v_i = 0 \, m/s \) (duruştan başladığı için)
• İvme \( a_{ort} = 2 \, m/s^2 \)
• Zaman değişimi \( \Delta t = 2 \, s \)
• Hesaplama:
• Hız değişimi \( \Delta v = 2 \, m/s^2 \times 2 \, s = 4 \, m/s \)
• Son hız \( v_f = 0 \, m/s + 4 \, m/s = 4 \, m/s \)

✅ Sonuç: Sporcunun 2 saniye sonraki hızı \( 4 \, m/s \) olur.

Asansörün hareketini inceleyelim.

• İvme Kavramı: İvme, hızın ne kadar sürede ne kadar değiştiğini gösterir.
• Verilenler:
• İvme \( a = 1 \, m/s^2 \)
• Zaman \( \Delta t = 3 \, s \)
• İlk hız \( v_i = 0 \, m/s \) (durduğu yerden başladığı için)
• Hesaplama:
• Hızdaki artış (hız değişimi) \( \Delta v = a \times \Delta t = 1 \, m/s^2 \times 3 \, s = 3 \, m/s \)
• 3 saniye sonraki hız \( v_f = v_i + \Delta v = 0 \, m/s + 3 \, m/s = 3 \, m/s \)

💡 Günlük Hayat Bağlantısı: Asansörlerin harekete başlarken ve dururken hissettiğimiz o hafif itilme veya çekilme hissi, aslında ivmeden kaynaklanır. ✅ Sonuç: Asansörün hızı \( 3 \, m/s \) artar ve 3 saniye sonraki hızı \( 3 \, m/s \) olur.

Bu soruda hem yavaşlama ivmesini hem de durma için gereken başlangıç hızını bulacağız.

• Yavaşlama İvmesi: İvme negatif olduğunda cisim yavaşlar.
• Verilenler:
• Son hız \( v_f = 0 \, m/s \) (durduğu için)
• İvme \( a = -5 \, m/s^2 \)
• Zaman \( \Delta t = 8 \, s \)
• Hesaplama:
• Frenleme süresince ortalama ivme: Soruda zaten \( -5 \, m/s^2 \) olarak verilmiş.
• Başlangıç hızını bulma:
• Formül: \( v_f = v_i + a \times \Delta t \)
• \( 0 \, m/s = v_i + (-5 \, m/s^2) \times 8 \, s \)
• \( 0 \, m/s = v_i - 40 \, m/s \)
• \( v_i = 40 \, m/s \)

👉 Dikkat: Soruda verilen \( 50 \, m/s \) hızı, frenleme başlamadan önceki sabit hızdır. Yavaşlama ivmesi \( -5 \, m/s^2 \) ise, bu \( 50 \, m/s \) hızla değil, durana kadar olan süreçteki ivmedir. Ancak sorunun ikinci kısmı, bu ivme ile 8 saniyede durabilmesi için gereken başlangıç hızını sorduğu için, biz bu hesaplamayı \( v_f = 0 \) üzerinden yaptık. Eğer soru "50 m/s hızla giden araba -5 m/s^2 ivme ile yavaşlarsa ne kadar sürede durur?" şeklinde olsaydı, hesaplama farklı olurdu. Bu soruda verilen bilgilerle, 8 saniyede durabilmesi için gereken başlangıç hızı \( 40 \, m/s \) olarak bulunur. ✅ Sonuç: Frenleme süresince arabanın ortalama ivmesi \( -5 \, m/s^2 \) dir. 8 saniye sonra durabilmesi için başlangıç hızının \( 40 \, m/s \) olması gerekir.

Eğik düzlemdeki hareketi ivme ile inceleyelim.

• Formül: Ortalama İvme \( a_{ort} = \frac{\Delta v}{\Delta t} \)
• Verilenler:
• İlk hız \( v_i = 2 \, m/s \)
• Son hız \( v_f = 10 \, m/s \)
• Zaman değişimi \( \Delta t = 4 \, s \)
• Hesaplama:
• Hız değişimi \( \Delta v = v_f - v_i = 10 \, m/s - 2 \, m/s = 8 \, m/s \)
• Ortalama ivme \( a_{ort} = \frac{8 \, m/s}{4 \, s} = 2 \, m/s^2 \)

✅ Sonuç: Topun ortalama ivmesi \( 2 \, m/s^2 \) olur.

Motosikletlinin hızındaki değişimi hesaplayalım.

• Formül: Son Hız \( v_f = v_i + a_{ort} \times \Delta t \)
• Verilenler:
• İlk hız \( v_i = 5 \, m/s \)
• İvme \( a_{ort} = 3 \, m/s^2 \)
• Zaman değişimi \( \Delta t = 3 \, s \)
• Hesaplama:
• Son hız \( v_f = 5 \, m/s + (3 \, m/s^2 \times 3 \, s) \)
• \( v_f = 5 \, m/s + 9 \, m/s \)
• \( v_f = 14 \, m/s \)

✅ Sonuç: Motosikletlinin 3 saniye sonraki hızı \( 14 \, m/s \) olur.

Uzay mekiğinin muazzam hızlanmasını inceleyelim.

• İvmenin Önemi: Uzay araçlarının Dünya'dan ayrılabilmesi için çok büyük ivmelere ihtiyaç vardır.
• Verilenler:
• İvme \( a = 20 \, m/s^2 \)
• Zaman \( \Delta t = 10 \, s \)
• İlk hız \( v_i = 0 \, m/s \) (kalkış anında duruyor)
• Hesaplama:
• Hızdaki değişim \( \Delta v = a \times \Delta t = 20 \, m/s^2 \times 10 \, s = 200 \, m/s \)
• 10 saniye sonraki hız \( v_f = v_i + \Delta v = 0 \, m/s + 200 \, m/s = 200 \, m/s \)

💡 Günlük Hayat Bağlantısı: Uzay mekiğinin kalkışındaki o güçlü itiş ve yolcuların koltuklarına yapışması, bu yüksek ivmenin bir sonucudur. ✅ Sonuç: Uzay mekiğinin hızındaki değişim \( 200 \, m/s \) olur ve 10 saniye sonraki hızı \( 200 \, m/s \) olur.