💡 9. Sınıf Fizik: Isı, öz ısı ve sıcaklık ilişkisi Çözümlü Örnekler

Isı enerjisi miktarını hesaplamak için temel ısı formülünü kullanırız: 💡

• Verilenler:
• Kütle: \( m = 200 \) g
• Öz ısı: \( c = 1 \) cal/g°C
• Sıcaklık değişimi: \( \Delta t = 30 - 10 = 20 \) °C

Hesaplama adımları:

• Formül: \[ Q = m \cdot c \cdot \Delta t \]
• Değerleri yerine koyalım: \[ Q = 200 \cdot 1 \cdot 20 \]
• Sonuç: \[ Q = 4000 \] cal

✅ Suyun sıcaklığını artırmak için 4000 kalori ısı verilmelidir.

Sıcaklık değişimini (\( \Delta t \)) bulmak için ısı formülünü düzenleyelim: 🔍

• Verilenler:
• Isı: \( Q = 1500 \) cal
• Kütle: \( m = 100 \) g
• Öz ısı: \( c = 0,5 \) cal/g°C

Çözüm adımları:

• Formül: \( Q = m \cdot c \cdot \Delta t \)
• Sıcaklık değişimini yalnız bırakalım: \[ \Delta t = \frac{Q}{m \cdot c} \]
• Değerleri yerleştirelim: \[ \Delta t = \frac{1500}{100 \cdot 0,5} \]
• Payda işlemi: \( 100 \cdot 0,5 = 50 \)
• Bölme işlemi: \[ \Delta t = \frac{1500}{50} = 30 \] °C

👉 Maddenin sıcaklığı 30 °C artacaktır.

Bu olay tamamen maddelerin öz ısı (c) farkı ile ilgilidir: 🌡️

• Öz Isı Farkı: Suyun öz ısısı (yaklaşık \( 1 \) cal/g°C), kumun öz ısısından (yaklaşık \( 0,2 \) cal/g°C) çok daha büyüktür.
• Isınma Hızı: Öz ısısı küçük olan maddeler (kum) çabuk ısınır ve çabuk soğur. Öz ısısı büyük olan maddeler (su) ise geç ısınır ve geç soğur.
• Güneş Etkisi: Güneş her iki maddeye de yaklaşık aynı ısıyı vermesine rağmen, kumun sıcaklığı düşük öz ısısı nedeniyle hızla yükselir.

📌 Sonuç: Öz ısısı büyük olan maddelerin sıcaklığını değiştirmek daha zordur.

Isı sığası (\( C \)), bir maddenin kütlesi ile öz ısısının çarpımıdır: ⚖️

• Isı sığası formülü: \( C = m \cdot c \)
• Soruda \( C_1 = C_2 \) olduğu belirtilmiştir.

Eşitliği kuralım:

• \[ m_1 \cdot c_1 = m_2 \cdot c_2 \]
• Kütle oranını kullanalım: \( m_1 = 2 \cdot m_2 \)
• Yerine yazalım: \[ (2 \cdot m_2) \cdot c_1 = m_2 \cdot c_2 \]
• Her iki taraftaki \( m_2 \) değerlerini sadeleştirelim: \[ 2 \cdot c_1 = c_2 \]
• Oranı bulalım: \[ \frac{c_1}{c_2} = \frac{1}{2} \]

✅ Öz ısılar oranı 1/2 olarak bulunur.

Özdeş ısıtıcılar kullanıldığı için eşit sürede maddelere verilen ısılar (\( Q \)) eşittir: 📈

• X maddesi için: \( Q = m \cdot c_x \cdot 10 \)
• Y maddesi için: \( Q = m \cdot c_y \cdot 20 \)

Denklemleri eşitleyelim:

• Kütleler (\( m \)) ve ısılar (\( Q \)) aynı olduğu için:
• \[ m \cdot c_x \cdot 10 = m \cdot c_y \cdot 20 \]
• Sadeleştirmeleri yapalım: \[ 10 \cdot c_x = 20 \cdot c_y \]
• Oranlarsak: \[ \frac{c_x}{c_y} = \frac{20}{10} = 2 \]

✅ X maddesinin öz ısısı, Y maddesinin öz ısısının 2 katıdır.

Bu durumun temel sebebi suyun yüksek öz ısıya sahip olmasıdır: 💧

• Isı Depolama: Su, öz ısısı yüksek bir madde olduğu için birim kütle başına çok fazla ısı enerjisi depolayabilir.
• Motor Soğutma: Motorun ürettiği yüksek ısıyı su, kendi sıcaklığı çok fazla yükselmeden bünyesine alabilir ve motorun aşırı ısınmasını engeller.
• Isınma Sistemleri: Kaloriferlerde dolaşan su, kombiden aldığı yüksek ısıyı petekler aracılığıyla odaya bırakırken yavaş soğur, böylece ortamın uzun süre sıcak kalmasını sağlar.

💡 Özetle: Su, mükemmel bir ısı taşıyıcı ve depolayıcıdır.

Her iki madde için ısı formülünü ayrı ayrı yazıp oranlayalım: 📐

• A maddesi için: \[ Q = m \cdot (2c) \cdot \Delta t_a \]
• B maddesi için: \[ Q = (3m) \cdot c \cdot \Delta t_b \]

Isılar eşit olduğu için denklemleri birbirine eşitleyelim:

• \[ 2 \cdot m \cdot c \cdot \Delta t_a = 3 \cdot m \cdot c \cdot \Delta t_b \]
• Ortak olan \( m \) ve \( c \) terimlerini sadeleştirelim: \[ 2 \cdot \Delta t_a = 3 \cdot \Delta t_b \]
• Buradan oranı çekelim: \[ \frac{\Delta t_a}{\Delta t_b} = \frac{3}{2} \]

✅ Sıcaklık değişimleri oranı 1,5 (veya 3/2) bulunur.

Aynı tür maddeler (su) karıştırıldığında ve kütleler eşit olduğunda pratik bir yöntem kullanılır: 🌡️

• Kural: Kütleler ve öz ısılar eşitse, denge sıcaklığı aritmetik ortalamadır.
• Verilenler: \( T_1 = 20 \) °C, \( T_2 = 80 \) °C

Hesaplama:

• \[ T_{denge} = \frac{T_1 + T_2}{2} \]
• \[ T_{denge} = \frac{20 + 80}{2} \]
• \[ T_{denge} = \frac{100}{2} = 50 \] °C

✅ Karışımın son sıcaklığı 50 °C olacaktır. Eğer kütleler farklı olsaydı, denge sıcaklığı kütlesi büyük olana daha yakın olurdu.