💡 9. Sınıf Fizik: Hız ve sürat Çözümlü Örnekler

Bu problemi çözmek için sürat formülünü kullanacağız:

• Sürat = Toplam Alınan Yol / Toplam Zaman
• Verilenler:
• Toplam Alınan Yol = 180 km
• Toplam Zaman = 2 saat
• Formülde yerine koyalım:
• Sürat = \( \frac{180 \text{ km}}{2 \text{ saat}} \)
• Sürat = \( 90 \text{ km/sa} \)

✅ Cevap: Otomobilin ortalama sürati 90 km/sa'tir.

Öncelikle zaman birimini saate çevirmemiz gerekiyor:

• 30 dakika = 0.5 saat
• Sürat formülü: Sürat = Yol / Zaman
• Verilenler:
• Yol = 15 km
• Zaman = 0.5 saat
• Hesaplama:
• Sürat = \( \frac{15 \text{ km}}{0.5 \text{ saat}} \)
• Sürat = \( 30 \text{ km/sa} \)

💡 İpucu: Zaman birimlerinin tutarlı olmasına dikkat edin.

Bu soruda yol metre, zaman ise saniye cinsinden verilmiş. Doğrudan sürat formülünü kullanabiliriz:

• Sürat = Alınan Yol / Geçen Zaman
• Verilenler:
• Alınan Yol = 100 m
• Geçen Zaman = 10 s
• Sürat hesaplaması:
• Sürat = \( \frac{100 \text{ m}}{10 \text{ s}} \)
• Sürat = \( 10 \text{ m/s} \)

✅ Cevap: Koşucunun ortalama sürati 10 m/s'dir.

Yol ve zaman değerleri doğrudan kullanılabilecek şekilde verilmiş:

• Ortalama Sürat = Toplam Mesafe / Toplam Süre
• Verilenler:
• Toplam Mesafe = 200 km
• Toplam Süre = 2.5 saat
• Hesaplama:
• Ortalama Sürat = \( \frac{200 \text{ km}}{2.5 \text{ saat}} \)
• Ortalama Sürat = \( 80 \text{ km/sa} \)

📌 Unutmayın, sürat skaler bir büyüklüktür ve yönü dikkate almaz.

Bu soruda toplam yol ve toplam zamanı dikkate almalıyız:

• Toplam Alınan Yol = İlk 200 m + İkinci 200 m = \( 200 \text{ m} + 200 \text{ m} = 400 \text{ m} \)
• Toplam Geçen Zaman = İlk bölümün süresi + İkinci bölümün süresi = \( 25 \text{ s} + 30 \text{ s} = 55 \text{ s} \)
• Ortalama Sürat = Toplam Alınan Yol / Toplam Geçen Zaman
• Ortalama Sürat = \( \frac{400 \text{ m}}{55 \text{ s}} \)
• Ortalama Sürat ≈ \( 7.27 \text{ m/s} \)

💡 Farklı bölümlerdeki süratler farklı olsa da, ortalama sürat toplam yol bölü toplam zamandır.

Önce geminin saatlik süratini bulalım:

• Sürat = Alınan Yol / Zaman
• Sürat = \( \frac{240 \text{ deniz mili}}{6 \text{ saat}} \)
• Sürat = \( 40 \text{ deniz mili/saat} \)

Şimdi aynı hızla 3 saatte alacağı yolu hesaplayalım:

• Alınan Yol = Sürat × Zaman
• Alınan Yol = \( 40 \text{ deniz mili/saat} \times 3 \text{ saat} \)
• Alınan Yol = \( 120 \text{ deniz mili} \)

Toplam alınan yol ise ilk yol ile bu yeni yolun toplamıdır:

• Toplam Yol = \( 240 \text{ deniz mili} + 120 \text{ deniz mili} = 360 \text{ deniz mili} \)

✅ Cevap: Gemi toplam 360 deniz mili yol almış olur.

Bu soruda hem sürat hem de yer değiştirme kavramları var. Dikkatli olmalıyız. Öncelikle toplam zamanı bulalım:

• Toplam Zaman = A'dan B'ye gidiş süresi + B'den C'ye dönüş süresi = \( 3 \text{ saat} + 2 \text{ saat} = 5 \text{ saat} \)

Ortalama sürat formülünü kullanarak toplam alınan yolu bulalım (yer değiştirme değil, toplam kat edilen yol):

• Ortalama Sürat = Toplam Alınan Yol / Toplam Zaman
• \( 60 \text{ km/sa} = \frac{\text{Toplam Alınan Yol}}{5 \text{ saat}} \)
• Toplam Alınan Yol = \( 60 \text{ km/sa} \times 5 \text{ saat} = 300 \text{ km} \)

Şimdi A'dan B'ye giderkenki süratini bulmak için bu toplam yolun bir kısmını kullanacağız.

• Toplam Alınan Yol = A'dan B'ye gidilen yol + B'den C'ye gidilen yol
• 300 km = A'dan B'ye gidilen yol + B'den C'ye gidilen yol

Yer değiştirme bilgisi bize A'dan C'ye olan düz çizgisel mesafenin 100 km olduğunu söylüyor. Bu, A ve C'nin aynı noktada olmadığı anlamına gelir. Soruda B noktasının konumu hakkında net bilgi verilmediği için, A'dan B'ye ve B'den C'ye olan yolların toplamının 300 km olduğunu biliyoruz. Soruda "A'dan B'ye giderkenki sürati" soruluyor. Bu, A'dan B'ye gidilen yolun 3 saatte alındığı bilgisini kullanmamızı gerektirir. Eğer A'dan B'ye gidilen yol \( d_{AB} \) ve B'den C'ye gidilen yol \( d_{BC} \) ise:

• \( d_{AB} + d_{BC} = 300 \text{ km} \)
• A'dan B'ye sürat = \( \frac{d_{AB}}{3 \text{ saat}} \)
• B'den C'ye sürat = \( \frac{d_{BC}}{2 \text{ saat}} \)

Soruda A'dan C'ye yer değiştirmenin 100 km olduğu bilgisi, A, B ve C noktalarının doğrusal olup olmadığı konusunda bir ipucu verir. Ancak, A'dan B'ye giderkenki sürati bulmak için A'dan B'ye gidilen yolu bilmemiz gerekiyor. Soruda bu bilgi doğrudan verilmemiş. Ancak, eğer A, B ve C doğrusal ise ve B, A ile C arasındaysa, \( d_{AB} + d_{BC} = d_{AC} \) olurdu ki bu 300 km'ye eşit olamaz. Bu durumda A, B ve C doğrusal olmayabilir veya B, A ve C'nin dışında bir noktada olabilir. Soruyu yeniden inceleyelim: "A noktasından B noktasına 3 saatte gidiyor. B noktasından C noktasına ise 2 saatte dönüyor." Bu ifade, B'den C'ye dönüşün A'ya doğru bir dönüş olup olmadığı konusunda belirsizlik yaratıyor. Ancak, "A'dan C'ye toplam yer değiştirme 100 km'dir" bilgisi, A ve C arasındaki en kısa mesafenin 100 km olduğunu belirtir. Eğer soruda A'dan B'ye gidilen yol \( x \) ise, o zaman A'dan B'ye sürat \( \frac{x}{3} \) olur. Toplam alınan yol 300 km idi. Bu yol \( x \) (A'dan B'ye) + \( y \) (B'den C'ye) şeklinde yazılabilir. Yani, \( x + y = 300 \text{ km} \). Yer değiştirme \( |\vec{AC}| = 100 \text{ km} \). Bu tür bir soruda, genellikle A, B ve C'nin doğrusal olduğu varsayılır veya ek bilgi verilir. Eğer A, B ve C doğrusal ise ve B, A ile C arasındaysa, o zaman \( d_{AB} + d_{BC} = d_{AC} \) olurdu. Ancak \( d_{AB} + d_{BC} = 300 \) ve \( d_{AC} = 100 \) olduğundan, bu durum geçerli değildir. Soruda bir eksiklik olabilir veya A, B, C'nin konumu hakkında farklı bir yorum gereklidir. Ancak, "A'dan B'ye giderkenki sürati" sorulduğunda, genellikle A'dan B'ye gidilen yolun bilinmesi gerekir. Eğer sorunun amacı, A'dan B'ye gidilen yolun \( d_{AB} \) olduğunu ve B'den C'ye gidilen yolun \( d_{BC} \) olduğunu varsayarak, \( d_{AB} + d_{BC} = 300 \) bilgisini kullanmaksa, A'dan B'ye gidilen yolu bulmak için ek bir ilişki gereklidir. Eğer soruda A'dan B'ye gidilen yolun \( d_{AB} \) ve B'den C'ye gidilen yolun \( d_{BC} \) olduğu ve \( d_{AB} + d_{BC} = 300 \) olduğu bilgisiyle, A'dan B'ye giderkenki süratin sorulduğu varsayılırsa, A'dan B'ye gidilen yolun ne olduğu bilinmeden net bir cevap verilemez. Ancak, eğer soruda bir "geri dönüş" ifadesi A'dan B'ye gidilen yola benzer bir yolun C'den B'ye gidildiği anlamına geliyorsa ve B'den C'ye gidilen yol ile C'den B'ye gidilen yol aynıysa, o zaman \( d_{AB} + d_{BC} = 300 \) olur. Eğer soruda A, B ve C doğrusal ise ve B, A ile C arasında ise, o zaman \( d_{AB} + d_{BC} = d_{AC} \) olmalıydı. Bu durumda 300 = 100 olurdu ki bu imkansızdır. Eğer A'dan B'ye gidilen yol \( x \) ve B'den C'ye gidilen yol \( y \) ise, \( x+y=300 \) km. A'dan B'ye sürat \( v_{AB} = x/3 \). B'den C'ye sürat \( v_{BC} = y/2 \). Yer değiştirme \( |\vec{AC}| = 100 \text{ km} \). Bu soruyu çözmek için A'dan B'ye gidilen yolun bilinmesi gerekir. Eğer soruda bir eksiklik yoksa, bu sorunun çözümü için ek bir varsayım yapılmalıdır. Varsayım: A'dan B'ye gidilen yol ile B'den C'ye gidilen yolun toplamı 300 km'dir. Ve bu yollar, yer değiştirme ile ilişkilidir. Eğer A, B ve C doğrusal ise ve B, A ile C arasında ise, o zaman \( d_{AB} + d_{BC} = d_{AC} \) olmalıydı. Bu durumda 300 = 100 olurdu ki bu imkansızdır. Eğer A, B ve C doğrusal ise ve C, B ile A arasında ise, o zaman \( d_{AC} + d_{CB} = d_{AB} \) olmalıydı. \( 100 + y = x \). \( x+y=300 \). \( (100+y) + y = 300 \implies 100 + 2y = 300 \implies 2y = 200 \implies y = 100 \text{ km} \). \( x = 100 + 100 = 200 \text{ km} \). Bu durumda A'dan B'ye gidilen yol 200 km olur. A'dan B'ye sürat = \( \frac{200 \text{ km}}{3 \text{ saat}} = \frac{200}{3} \text{ km/sa} \approx 66.67 \text{ km/sa} \). B'den C'ye gidilen yol 100 km olur. B'den C'ye sürat = \( \frac{100 \text{ km}}{2 \text{ saat}} = 50 \text{ km/sa} \). Toplam alınan yol = 200 + 100 = 300 km. Toplam zaman = 3 + 2 = 5 saat. Ortalama sürat = 300/5 = 60 km/sa. Yer değiştirme: A'dan C'ye 100 km. Eğer C, B'nin A'ya yakın tarafında ise, bu durum sağlanabilir. ✅ Cevap: A'dan B'ye giderkenki sürati yaklaşık \( \frac{200}{3} \) km/sa'tir.

Öncelikle toplam alınan yolu hesaplayalım:

• Okula Gidiş Mesafesi = 2 km
• Okuldan Eve Dönüş Mesafesi = 2 km
• Toplam Alınan Yol = \( 2 \text{ km} + 2 \text{ km} = 4 \text{ km} \)

Şimdi zamanı saate çevirelim:

• Toplam Süre = 30 dakika = 0.5 saat

Ortalama sürat formülünü kullanarak sonucu bulalım:

• Ortalama Sürat = Toplam Alınan Yol / Toplam Süre
• Ortalama Sürat = \( \frac{4 \text{ km}}{0.5 \text{ saat}} \)
• Ortalama Sürat = \( 8 \text{ km/sa} \)

💡 Bu örnekte, annenin okulda veya yolda geçirdiği zaman hesaba katılmamıştır, sadece hareket ettiği süreler dikkate alınmıştır.

Bu soruda, trenin tünelden tamamen çıkması için kat etmesi gereken toplam mesafeyi ve trenin boyunu dikkate almalıyız. Öncelikle trenin süratini m/s cinsine çevirelim:

• Sürat = 90 km/sa
• Sürat = \( \frac{90 \times 1000 \text{ m}}{3600 \text{ s}} \)
• Sürat = \( \frac{90000}{3600} \text{ m/s} \)
• Sürat = \( 25 \text{ m/s} \)

Şimdi zamanı saniyeye çevirelim:

• Zaman = 5 dakika = \( 5 \times 60 \text{ s} = 300 \text{ s} \)

Trenin tünelden tamamen çıkması için kat ettiği toplam mesafe, tünelin uzunluğu ile trenin kendi boyunun toplamıdır.

• Toplam Kat Edilen Mesafe = Tünel Uzunluğu + Trenin Boyu
• Toplam Kat Edilen Mesafe = \( \text{Sürat} \times \text{Zaman} \)
• Toplam Kat Edilen Mesafe = \( 25 \text{ m/s} \times 300 \text{ s} = 7500 \text{ m} \)

Tünelin uzunluğu 300 km olarak verilmiş. Bunu metreye çevirelim:

• Tünel Uzunluğu = \( 300 \text{ km} \times 1000 \text{ m/km} = 300000 \text{ m} \)

Şimdi trenin boyunu bulabiliriz:

• \( 300000 \text{ m} + \text{Trenin Boyu} = 7500 \text{ m} \)

Bu denklemde bir hata var. Sürat 90 km/sa ve zaman 5 dakika ise, bu mesafe tünelin uzunluğundan daha az olamaz. Soruda bir tutarsızlık olabilir veya tünel uzunluğu farklı bir birimde verilmiş olabilir. Eğer tünel uzunluğu 300 metre olsaydı:

• Tünel Uzunluğu = 300 m
• \( 300 \text{ m} + \text{Trenin Boyu} = 7500 \text{ m} \)
• Trenin Boyu = \( 7500 \text{ m} - 300 \text{ m} = 7200 \text{ m} \)

Bu da tren için çok uzun bir boy olur. Sorunun orijinal haliyle bir tutarsızlık görünüyor. Eğer tünelin uzunluğu 3 km (3000 m) olsaydı:

• Tünel Uzunluğu = 3000 m
• \( 3000 \text{ m} + \text{Trenin Boyu} = 7500 \text{ m} \)
• Trenin Boyu = \( 7500 \text{ m} - 3000 \text{ m} = 4500 \text{ m} \)

Bu da hala çok uzun. Varsayım: Tünelin uzunluğu 300 km değil, 3 km (3000 m) olmalıydı veya sürat/zaman farklı olmalıydı. Eğer tünel 300 metre olsaydı ve trenin boyu 100 metre olsaydı, toplam mesafe 400 metre olurdu. 400 m / 25 m/s = 16 saniye sürerdi. Soruyu yeniden düzenleyelim ve tutarlı bir örnek oluşturalım: Bir tren, 300 metre uzunluğundaki bir tünelin girişinden girmeye başlayıp tünelin çıkışından tamamen çıkana kadar 20 saniye zaman harcıyor. Trenin ortalama sürati 25 m/s olduğuna göre, trenin boyu kaç metredir? 🚂🚇 Yeni Çözüm:

• Trenin Sürati = 25 m/s
• Geçen Zaman = 20 s
• Trenin tünelden tamamen çıkması için kat ettiği toplam mesafe = Sürat × Zaman
• Toplam Mesafe = \( 25 \text{ m/s} \times 20 \text{ s} = 500 \text{ m} \)
• Toplam Mesafe = Tünel Uzunluğu + Trenin Boyu
• \( 500 \text{ m} = 300 \text{ m} + \text{Trenin Boyu} \)
• Trenin Boyu = \( 500 \text{ m} - 300 \text{ m} = 200 \text{ m} \)

✅ Cevap: Trenin boyu 200 metredir.

Sürat formülünü kullanarak bu soruyu kolayca çözebiliriz:

• Sürat = Alınan Yol / Geçen Zaman
• Verilenler:
• Alınan Yol = 200 m
• Geçen Zaman = 5 s
• Hesaplama:
• Sürat = \( \frac{200 \text{ m}}{5 \text{ s}} \)
• Sürat = \( 40 \text{ m/s} \)

💡 Birimlerin aynı olduğundan emin olun (metre ve saniye).