💡 9. Sınıf Fizik: Enerji Çözümlü Örnekler

• İş (W), uygulanan kuvvet (F) ile kuvvet doğrultusundaki yer değiştirmenin (x) çarpımına eşittir.
• Formülü: \( W = F \cdot x \)

• Kuvvet \( F = 20 \) N
• Yer değiştirme \( x = 5 \) m

• \( W = 20 \, \text{N} \cdot 5 \, \text{m} \)
• \( W = 100 \) Joule

• Çantanın ağırlığı (yerçekimi kuvveti) \( F_g = m \cdot g \)
• Öğrencinin uyguladığı kuvvet en az bu ağırlık kadar olmalıdır.

• Kütle \( m = 5 \) kg
• Yerçekimi ivmesi \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \)
• Yer değiştirme (yükseklik) \( h = 1.5 \) m

• Çantanın ağırlığı: \( F_g = 5 \, \text{kg} \cdot 10 \, \text{m/s}^2 = 50 \) N
• Öğrencinin yaptığı iş: \( W = F \cdot h = 50 \, \text{N} \cdot 1.5 \, \text{m} \)
• \( W = 75 \) Joule

• Potansiyel Enerji (PE), cismin kütlesi (m), yerçekimi ivmesi (g) ve yerden yüksekliğinin (h) çarpımıdır.
• Formülü: \( PE = m \cdot g \cdot h \)

• Kütle \( m = 2 \) kg
• Yerçekimi ivmesi \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \)
• Yükseklik \( h = 10 \) m

• \( PE = 2 \, \text{kg} \cdot 10 \, \text{m/s}^2 \cdot 10 \, \text{m} \)
• \( PE = 200 \) Joule

• Kinetik Enerji (KE), cismin kütlesi (m) ve hızının (v) karesinin yarısının çarpımıdır.
• Formülü: \( KE = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 \)

• Kütle \( m = 3 \) kg
• Hız \( v = 4 \) m/s

• \( KE = \frac{1}{2} \cdot 3 \, \text{kg} \cdot (4 \, \text{m/s})^2 \)
• \( KE = \frac{1}{2} \cdot 3 \, \text{kg} \cdot 16 \, \text{m}^2/\text{s}^2 \)
• \( KE = \frac{1}{2} \cdot 48 \) Joule
• \( KE = 24 \) Joule

• Başlangıçtaki potansiyel enerji, en alt noktadaki kinetik enerjiye dönüşecektir.
• Başlangıç mekanik enerji = Son mekanik enerji
• \( PE_{ilk} + KE_{ilk} = PE_{son} + KE_{son} \)

• Başlangıç yüksekliği \( h_{ilk} = 20 \) m
• Başlangıç hızı \( v_{ilk} = 0 \) m/s (durmakta)
• Son yükseklik \( h_{son} = 0 \) m (en alt nokta)
• Kütle \( m = 500 \) kg
• Yerçekimi ivmesi \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \)

• Başlangıç potansiyel enerji: \( PE_{ilk} = m \cdot g \cdot h_{ilk} = 500 \, \text{kg} \cdot 10 \, \text{m/s}^2 \cdot 20 \, \text{m} = 100000 \) J
• Başlangıç kinetik enerji: \( KE_{ilk} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_{ilk}^2 = \frac{1}{2} \cdot 500 \cdot (0)^2 = 0 \) J
• Son potansiyel enerji: \( PE_{son} = m \cdot g \cdot h_{son} = 500 \cdot 10 \cdot 0 = 0 \) J
• Son kinetik enerji: \( KE_{son} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_{son}^2 \) (Bunu bulacağız)

• \( 100000 \, \text{J} + 0 \, \text{J} = 0 \, \text{J} + \frac{1}{2} \cdot 500 \, \text{kg} \cdot v_{son}^2 \)
• \( 100000 = 250 \cdot v_{son}^2 \)
• \( v_{son}^2 = \frac{100000}{250} = 400 \)
• \( v_{son} = \sqrt{400} = 20 \) m/s

• İş Yapma Durumu: Bir cismi hareket ettirmek için kuvvet uyguladığımızda ve cisim kuvvet doğrultusunda yer değiştirdiğinde iş yapmış oluruz. Kitabı ittiğinizde, uyguladığınız kuvvet ve kitabın aldığı yolun çarpımı kadar iş yaparsınız.
• Sürtünme Kuvveti ve Enerji Kaybı: Sürtünme kuvveti, hareket eden cisimlerle yüzey arasındaki bir etkileşimdir ve harekete zıt yönde etki eder. Sürtünme kuvveti de iş yapar. Ancak bu yapılan iş, genellikle enerjinin ısı enerjisine dönüşmesine neden olur. Bu nedenle, kitabı sabit hızla itmeye devam etmek için, sürtünme kuvvetini yenmeniz gerekir.
• Enerjinin Korunumu ve Dönüşümü: Eğer sürtünme olmasaydı, uyguladığınız kuvvetin yaptığı iş, kitabın kinetik enerjisini artırırdı. Ancak sürtünme olduğu için, uygulanan kuvvetin yaptığı işin bir kısmı sürtünme kuvvetinin yaptığı işe (ısıya) dönüşür, kalan kısmı ise kitabın kinetik enerjisini artırır.

• Yay sabiti \( k \) ile gösterilir ve birimin N/m'dir.
• Hooke Yasası'na göre yay kuvveti \( F_{yay} = k \cdot x \) dir, burada \( x \) yayın uzama miktarıdır.
• Cisme etki eden ağırlık kuvveti \( F_g = m \cdot g \) dir.
• Denge durumunda yay kuvveti, cismin ağırlığına eşit olur: \( F_{yay} = F_g \)

• Kütle \( m = 2 \) kg
• Uzama miktarı \( x = 10 \) cm. Bunu metreye çevirmeliyiz: \( x = 0.10 \) m
• Yerçekimi ivmesi \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \)

• Önce cismin ağırlığını bulalım: \( F_g = m \cdot g = 2 \, \text{kg} \cdot 10 \, \text{m/s}^2 = 20 \) N
• Denge durumunda \( F_{yay} = F_g \) olduğundan, \( F_{yay} = 20 \) N'dur.
• Şimdi Hooke Yasası'nı kullanarak yay sabitini bulalım: \( F_{yay} = k \cdot x \)
• \( 20 \, \text{N} = k \cdot 0.10 \, \text{m} \)
• \( k = \frac{20 \, \text{N}}{0.10 \, \text{m}} \)
• \( k = 200 \) N/m

1. Ağırlığı Kaldırma Aşaması:

• Kaldırma sırasında sporcu, ağırlığın ağırlığı kadar bir kuvvet uygular.
• Ağırlık kuvveti: \( F_g = m \cdot g = 10 \, \text{kg} \cdot 10 \, \text{m/s}^2 = 100 \) N
• Yer değiştirme (yükseklik): \( h = 2 \) m
• Bu aşamada yapılan iş: \( W_{kaldırma} = F_g \cdot h = 100 \, \text{N} \cdot 2 \, \text{m} = 200 \) Joule
• Bu işi yapma süresi (örneğin, 1 saniye diyelim, çünkü sabit tutma süresi 5 saniye): \( t_{kaldırma} \)
• Bu aşamadaki güç: \( P_{kaldırma} = \frac{W_{kaldırma}}{t_{kaldırma}} \) (Süre belirtilmediği için güç tam hesaplanamaz ama işi bulduk.)

2. Ağırlığı Sabit Tutma Aşaması:

• Sporcu ağırlığı 2 metre yükseklikte 5 saniye boyunca sabit tutuyor.
• Bu durumda ağırlık yer değiştirmiyor. Yer değiştirme sıfır olduğu için yapılan iş sıfırdır. \( W_{sabit\_tutma} = F \cdot 0 = 0 \) Joule
• İş yapılmadığı için bu aşamadaki güç de sıfırdır. \( P_{sabit\_tutma} = \frac{0}{t} = 0 \) Watt

3. Ağırlığı Yere İndirme Aşaması:

• Yere indirirken de bir kuvvet uygulanır ancak genellikle bu kuvvet ağırlığın kendisi kadar olmaz ve iniş kontrollü yapılır. Soruda sadece kaldırma ve sabitleme süresi verildiği için, indirme aşamasındaki iş ve güç bu sorunun kapsamı dışındadır.

• Sporcunun ağırlığı 2 metre yukarı kaldırma sırasında yaptığı iş 200 Joule'dür.
• Ağırlığı 5 saniye boyunca sabit tutma sırasında iş yapmamıştır (çünkü yer değiştirme yoktur).
• Bu nedenle, ağırlığı sabit tutma aşamasındaki güç 0 Watt'tır.