💡 9. Sınıf Fizik: Bir Boyutta Sabit İvmeli Hareket Çözümlü Örnekler

Bu problemi çözmek için sabit ivmeli hareketin denkleminden yararlanacağız. Bilinenler:

• İlk hız (\( v_0 \)): \( 0 \, m/s \) (durmakta olduğu için)
• İvme (\( a \)): \( 2 \, m/s^2 \)
• Zaman (\( t \)): \( 10 \, s \)

Aradığımız şey ise alınan yol (\( \Delta x \)). Sabit ivmeli hareket için yol formülü şöyledir: \[ \Delta x = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \] Şimdi verilen değerleri formülde yerine koyalım:

• \( \Delta x = (0 \, m/s)(10 \, s) + \frac{1}{2} (2 \, m/s^2) (10 \, s)^2 \)
• \( \Delta x = 0 + \frac{1}{2} (2 \, m/s^2) (100 \, s^2) \)
• \( \Delta x = (1 \, m/s^2) (100 \, s^2) \)
• \( \Delta x = 100 \, m \)

✅ Sonuç olarak, araç 10 saniyede 100 metre yol almıştır.

Bu soruda da sabit ivmeli hareketin yol denklemini kullanacağız. Ancak bu sefer ivme negatif olacak çünkü hareket yavaşlama yönünde. Bilinenler:

• İlk hız (\( v_0 \)): \( 20 \, m/s \)
• Son hız (\( v \)): \( 0 \, m/s \) (durduğu için)
• İvme (\( a \)): \( -4 \, m/s^2 \) (yavaşladığı için negatif)
• Zaman (\( t \)): \( 5 \, s \)

Aradığımız şey alınan yol (\( \Delta x \)). Yine yol denklemini kullanabiliriz: \[ \Delta x = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \] Değerleri yerine koyalım:

• \( \Delta x = (20 \, m/s)(5 \, s) + \frac{1}{2} (-4 \, m/s^2) (5 \, s)^2 \)
• \( \Delta x = 100 \, m + \frac{1}{2} (-4 \, m/s^2) (25 \, s^2) \)
• \( \Delta x = 100 \, m + (-2 \, m/s^2) (25 \, s^2) \)
• \( \Delta x = 100 \, m - 50 \, m \)
• \( \Delta x = 50 \, m \)

👉 Alternatif olarak, son hız formülünü kullanarak zamanı bulup sonra yol denkleminde kullanabiliriz, ancak bu soruda zaman zaten verilmiş. Başka bir yol denklemi de şudur: \( v^2 = v_0^2 + 2a \Delta x \). Bu formülü kullanarak da sonucu bulabiliriz:

• \( (0 \, m/s)^2 = (20 \, m/s)^2 + 2(-4 \, m/s^2) \Delta x \)
• \( 0 = 400 \, m^2/s^2 - (8 \, m/s^2) \Delta x \)
• \( (8 \, m/s^2) \Delta x = 400 \, m^2/s^2 \)
• \( \Delta x = \frac{400 \, m^2/s^2}{8 \, m/s^2} \)
• \( \Delta x = 50 \, m \)

✅ Otomobil yavaşlama süresince 50 metre yol almıştır.

Bu soruda hem hız hem de yol hesaplaması yapacağız. 1. 6. Saniyedeki Hızı Hesaplama: Sabit ivmeli hareketin hız formülü: \[ v = v_0 + at \] Bilinenler:

• İlk hız (\( v_0 \)): \( 15 \, m/s \)
• İvme (\( a \)): \( 3 \, m/s^2 \)
• Zaman (\( t \)): \( 6 \, s \)

Formülde yerine koyalım:

• \( v = 15 \, m/s + (3 \, m/s^2)(6 \, s) \)
• \( v = 15 \, m/s + 18 \, m/s \)
• \( v = 33 \, m/s \)

💡 6. saniyedeki hızı 33 m/s'dir. 2. İlk 6 Saniyede Alınan Yolu Hesaplama: Yol formülünü kullanalım: \[ \Delta x = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \] Bilinenler aynı, sadece zaman \( t = 6 \, s \).

• \( \Delta x = (15 \, m/s)(6 \, s) + \frac{1}{2} (3 \, m/s^2) (6 \, s)^2 \)
• \( \Delta x = 90 \, m + \frac{1}{2} (3 \, m/s^2) (36 \, s^2) \)
• \( \Delta x = 90 \, m + (1.5 \, m/s^2) (36 \, s^2) \)
• \( \Delta x = 90 \, m + 54 \, m \)
• \( \Delta x = 144 \, m \)

✅ Trenin 6. saniyedeki hızı \( 33 \, m/s \) ve ilk 6 saniyede aldığı yol \( 144 \, m \) olur.

Bu senaryo, sabit ivmeli hareketin temel prensiplerini açıklar. 1. İvmeyi Hesaplama: Hız değişimini zamana bölerek ivmeyi bulabiliriz. Formül: \( a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \) veya \( v = v_0 + at \) Bilinenler:

• İlk hız (\( v_0 \)): \( 0 \, m/s \) (durmakta olduğu için)
• Son hız (\( v \)): \( 12 \, m/s \)
• Zaman (\( t \)): \( 4 \, s \)

Hız formülünü kullanarak:

• \( 12 \, m/s = 0 \, m/s + a (4 \, s) \)
• \( 12 \, m/s = a (4 \, s) \)
• \( a = \frac{12 \, m/s}{4 \, s} \)
• \( a = 3 \, m/s^2 \)

💡 Bisikletlinin kazandığı ivme \( 3 \, m/s^2 \) dir. 2. Alınan Yolu Hesaplama: Şimdi ivmeyi ve diğer bilinenleri kullanarak alınan yolu hesaplayalım. Formül: \( \Delta x = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \)

• \( \Delta x = (0 \, m/s)(4 \, s) + \frac{1}{2} (3 \, m/s^2) (4 \, s)^2 \)
• \( \Delta x = 0 + \frac{1}{2} (3 \, m/s^2) (16 \, s^2) \)
• \( \Delta x = (1.5 \, m/s^2) (16 \, s^2) \)
• \( \Delta x = 24 \, m \)

✅ Bisikletli 4 saniyede \( 24 \, m \) yol almıştır.

Bu soruda zamanı doğrudan kullanmadan, hız ve yol arasındaki ilişkiyi kuran formülü kullanmamız gerekecek. Kullanacağımız formül: \[ v^2 = v_0^2 + 2a \Delta x \] Bilinenler:

• İlk hız (\( v_0 \)): \( 10 \, m/s \)
• İvme (\( a \)): \( 5 \, m/s^2 \)
• Alınan yol (\( \Delta x \)): \( 100 \, m \)

Aradığımız şey son hız (\( v \)). Formülde değerleri yerine koyalım:

• \( v^2 = (10 \, m/s)^2 + 2(5 \, m/s^2)(100 \, m) \)
• \( v^2 = 100 \, m^2/s^2 + (10 \, m/s^2)(100 \, m) \)
• \( v^2 = 100 \, m^2/s^2 + 1000 \, m^2/s^2 \)
• \( v^2 = 1100 \, m^2/s^2 \)

Şimdi her iki tarafın karekökünü alarak \( v \) değerini bulalım:

• \( v = \sqrt{1100 \, m^2/s^2} \)
• \( v \approx 33.17 \, m/s \)

✅ Yarış arabasının 100 metre yol aldığındaki son hızı yaklaşık \( 33.17 \, m/s \) olur.

Bu soruda, sabit ivmeli hareketin temel hız denklemini kullanacağız. Formül: \[ v = v_0 + at \] Bilinenler:

• İlk hız (\( v_0 \)): \( 5 \, m/s \)
• İvme (\( a \)): \( 4 \, m/s^2 \)
• Zaman (\( t \)): \( 3 \, s \)

Aradığımız şey son hız (\( v \)). Verilen değerleri formüle yerleştirelim:

• \( v = 5 \, m/s + (4 \, m/s^2)(3 \, s) \)
• \( v = 5 \, m/s + 12 \, m/s \)
• \( v = 17 \, m/s \)

✅ 3 saniye sonra motosikletin hızı \( 17 \, m/s \) olur.

Bu problem, günlük hayatta sıkça karşılaştığımız asansör hareketini sabit ivmeli hareket modeliyle açıklar. 1. 5 Saniye Sonraki Hızı Hesaplama: Hız denklemini kullanacağız: \[ v = v_0 + at \] Bilinenler:

• İlk hız (\( v_0 \)): \( 0 \, m/s \) (durmakta olduğu için)
• İvme (\( a \)): \( 1 \, m/s^2 \)
• Zaman (\( t \)): \( 5 \, s \)

Değerleri yerine koyalım:

• \( v = 0 \, m/s + (1 \, m/s^2)(5 \, s) \)
• \( v = 5 \, m/s \)

💡 5 saniye sonra asansörün hızı \( 5 \, m/s \) olur. 2. Alınan Yolu Hesaplama: Şimdi de yol denklemini kullanalım: \[ \Delta x = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \]

• \( \Delta x = (0 \, m/s)(5 \, s) + \frac{1}{2} (1 \, m/s^2) (5 \, s)^2 \)
• \( \Delta x = 0 + \frac{1}{2} (1 \, m/s^2) (25 \, s^2) \)
• \( \Delta x = 12.5 \, m \)

✅ 5 saniyede asansör \( 12.5 \, m \) yol almıştır.

Bu soru, roketin kalkışı gibi dikey hareketleri modellemek için sabit ivmeli hareket formüllerini kullanır. 1. 10 Saniye Sonraki Hızı Hesaplama: Hız formülü: \[ v = v_0 + at \] Bilinenler:

• İlk hız (\( v_0 \)): \( 0 \, m/s \)
• İvme (\( a \)): \( 10 \, m/s^2 \)
• Zaman (\( t \)): \( 10 \, s \)

Formüle yerleştirelim:

• \( v = 0 \, m/s + (10 \, m/s^2)(10 \, s) \)
• \( v = 100 \, m/s \)

💡 10 saniye sonra roketin hızı \( 100 \, m/s \) olur. 2. Alınan Yolu Hesaplama: Yol formülü: \[ \Delta x = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \]

• \( \Delta x = (0 \, m/s)(10 \, s) + \frac{1}{2} (10 \, m/s^2) (10 \, s)^2 \)
• \( \Delta x = 0 + \frac{1}{2} (10 \, m/s^2) (100 \, s^2) \)
• \( \Delta x = (5 \, m/s^2) (100 \, s^2) \)
• \( \Delta x = 500 \, m \)

✅ Roket 10 saniyede \( 500 \, m \) yol almıştır.