💡 9. Sınıf Fizik: Basınç: Katı, Sıvı Basıncı ve Kuvveti, Pascal Prensibi, Cendereler, U Borusu, Toriçelli Deneyi Çözümlü Örnekler

• Adım 1: Basınç Kuvvetini (Ağırlığı) Hesaplama
  Cismin ağırlığı, kütlesi ile yer çekimi ivmesinin çarpımıdır. Bu ağırlık, zemine etki eden basınç kuvvetidir. Kütle \( m = 5 \) kg
  Yer çekimi ivmesi \( g = 10 \) N/kg
  Basınç Kuvveti \( F = m \cdot g \)
  \[ F = 5 \text{ kg} \cdot 10 \text{ N/kg} = 50 \text{ N} \]
• Adım 2: Yüzey Alanını Hesaplama ve Birim Dönüşümü
  Cismin zemine temas eden yüzeyinin boyutları \( 20 \) cm ve \( 10 \) cm'dir. Basınç birimi Pascal (Pa) N/m\(^2\) olduğu için, alanı metrekare cinsinden bulmalıyız.
  \( 20 \) cm \( = 0.2 \) m
  \( 10 \) cm \( = 0.1 \) m
  Yüzey Alanı \( A = 0.2 \text{ m} \cdot 0.1 \text{ m} = 0.02 \text{ m}^2 \)
• Adım 3: Basıncı Hesaplama
  Katı basıncı formülü \( P = \frac{F}{A} \) şeklindedir.
  \[ P = \frac{50 \text{ N}}{0.02 \text{ m}^2} = 2500 \text{ Pa} \]

• Adım 1: Sıvı Basıncını Hesaplama
  Sıvı basıncı formülü \( P = h \cdot d \cdot g \) şeklindedir.
  Derinlik \( h = 2 \) m
  Sıvı yoğunluğu \( d = 1000 \) kg/m\(^3\)
  Yer çekimi ivmesi \( g = 10 \) N/kg
  \[ P = 2 \text{ m} \cdot 1000 \text{ kg/m}^3 \cdot 10 \text{ N/kg} = 20000 \text{ Pa} \]
• Adım 2: Sıvı Basınç Kuvvetini Hesaplama
  Sıvı basınç kuvveti formülü \( F = P \cdot A \) veya \( F = h \cdot d \cdot g \cdot A \) şeklindedir.
  Basınç \( P = 20000 \) Pa (bir önceki adımdan)
  Taban Alanı \( A = 0.5 \) m\(^2\)
  \[ F = 20000 \text{ Pa} \cdot 0.5 \text{ m}^2 = 10000 \text{ N} \]

• Adım 1: Küçük Pistondaki Basıncı Hesaplama
  Küçük pistona uygulanan kuvvet \( F_1 = 50 \) N
  Küçük pistonun alanı \( A_1 = 10 \) cm\(^2\)
  Küçük pistonda oluşan basınç \( P_1 = \frac{F_1}{A_1} \)
  \[ P_1 = \frac{50 \text{ N}}{10 \text{ cm}^2} = 5 \text{ N/cm}^2 \]
• Adım 2: Büyük Pistondaki Basıncı Belirleme
  Pascal Prensibi'ne göre, küçük pistonda oluşan basınç, büyük pistona aynen iletilir. Bu yüzden, büyük pistondaki basınç \( P_2 \) de \( 5 \) N/cm\(^2\) olacaktır.
  \( P_2 = P_1 = 5 \) N/cm\(^2 \)
• Adım 3: Büyük Pistonun Kaldırabileceği Kuvveti Hesaplama
  Büyük pistonun alanı \( A_2 = 200 \) cm\(^2\)
  Büyük pistonun kaldırabileceği kuvvet \( F_2 = P_2 \cdot A_2 \)
  \[ F_2 = 5 \text{ N/cm}^2 \cdot 200 \text{ cm}^2 = 1000 \text{ N} \]

• Adım 1: Referans Seviyesini Belirleme
  U borusunda, iki sıvının ayrıldığı en alt noktayı referans seviyesi olarak alabiliriz. Bu seviyenin altındaki basınçlar birbirini dengeleyecektir. Soruda verilen durum, suyun diğer sıvıdan daha hafif olduğunu ve bu yüzden daha yüksekte kaldığını gösteriyor. Eklenen sıvının su ile temas ettiği yüzeyi referans seviyesi olarak alalım.
• Adım 2: Basınçları Eşitleme
  Referans seviyesindeki basınçlar eşit olmalıdır:
  \( P_{sol} = P_{sağ} \)
  Sol kolda su, sağ kolda ise eklenen sıvı var. Suyun seviyesi diğer sıvıdan \( 10 \) cm daha yüksekte kaldığına göre, eklenen sıvının yüksekliği ile suyun referans seviyesinden yüksekliği farklı olacaktır.

Diyelim ki, eklenen sıvının yüksekliği \( h_X \) olsun. Suyun toplam yüksekliği \( 30 \) cm idi. Eğer suyun seviyesi diğerinden \( 10 \) cm yüksekte kalıyorsa, eklenen sıvının yüksekliği \( h_X \) ve suyun referans noktası üzerinde kalan yüksekliği \( h_S \) olmak üzere, \( P_S = P_X \) olmalıdır.

Referans seviyesini, yoğunluğu bilinmeyen sıvının üst seviyesi olarak alalım. Bu durumda, su tarafında \( h_S \) yüksekliğindeki su basıncı, diğer taraftaki \( h_X \) yüksekliğindeki sıvının basıncına eşit olmalıdır.

Su seviyesi diğer sıvının seviyesinden \( 10 \) cm daha yüksekte kaldığına göre, eklenen sıvının yüksekliği \( h_X \) ise, suyun referans seviyesinden yüksekliği \( h_S \) olacaktır. Su sütununun yüksekliği \( 30 \) cm'dir. Eklenen sıvı, suyun seviyesinden \( 10 \) cm daha aşağıda kalıyorsa, eklenen sıvının yüksekliği \( h_X = 30 - 10 = 20 \) cm olur.

Şimdi basınçları eşitleyelim:

\( P_{su} = P_{eklenen\_sıvı} \)
\( h_S \cdot d_S \cdot g = h_X \cdot d_X \cdot g \)

• Adım 3: Yoğunluk Oranını Bulma
  \( g \) değerleri sadeleşir.
  \( h_S \cdot d_S = h_X \cdot d_X \)
  Suyun yüksekliği \( h_S = 30 \) cm
  Eklenen sıvının yüksekliği \( h_X = 20 \) cm
  Suyun yoğunluğu \( d_S = d \)
  Eklenen sıvının yoğunluğu \( d_X \)
  \[ 30 \text{ cm} \cdot d = 20 \text{ cm} \cdot d_X \] Her iki tarafı \( 20 \) cm'ye bölelim:
  \[ d_X = \frac{30}{20} d = 1.5 d \]

• Adım 1: Kamyonun Boş Durumdaki Basıncını Belirleme
  Kamyonun boş ağırlığına \( F \) diyelim. Toplam tekerlek temas alanına \( A \) diyelim. Boş durumdaki basınç \( P_{boş} = \frac{F}{A} = P \)
• Adım 2: Yük Yüklendikten Sonraki Durumu Analiz Etme
  Yük yüklendiğinde kamyonun ağırlığı \( 2 \) katına çıkıyor. Yani yeni ağırlık \( F' = 2F \) olur.
• Adım 3: Tekerlek Sayısı Değişikliğinin Alan Üzerindeki Etkisi
  Kamyonun tekerlek sayısı \( 2 \) katına çıkarılıyor. Her tekerleğin temas alanı eşit olduğundan, toplam temas alanı da \( 2 \) katına çıkar. Yani yeni toplam temas alanı \( A' = 2A \) olur.
• Adım 4: Yeni Basıncı Hesaplama
  Yeni durumdaki basınç \( P_{yeni} = \frac{F'}{A'} \) formülüyle hesaplanır.
  \[ P_{yeni} = \frac{2F}{2A} \] Buradan \( 2 \)'ler sadeleşir:
  \[ P_{yeni} = \frac{F}{A} \] Boş durumdaki basınç \( P = \frac{F}{A} \) idi.

• Açıklama:
  Barajlar, arkalarında büyük miktarda suyu tutan yapılardır. Su gibi sıvılar, bulundukları kabın veya engelin yüzeyine basınç uygularlar. Bu basınç, sıvının derinliği, yoğunluğu ve yer çekimi ivmesiyle doğru orantılıdır. Yani, \( P = h \cdot d \cdot g \) formülüyle ifade edilir.
• Derinliğin Etkisi:
  

  👉 Barajın üst kısımlarında su derinliği (h) azdır, dolayısıyla suya bağlı basınç da azdır.

  👉 Ancak barajın alt kısımlarına inildikçe, su derinliği (h) artar. Bu da alt kısımlardaki su basıncının çok daha büyük olmasına neden olur.

  👉 Suyun yoğunluğu (d) ve yer çekimi ivmesi (g) sabit olsa bile, derinlik arttıkça basınç katlanarak artar. Bu artan basınç, baraj duvarlarına uygulanan basınç kuvvetinin de alt kısımlarda çok daha fazla olduğu anlamına gelir.

• Mühendislik Çözümü:
  

  📌 Mühendisler, bu devasa basınç kuvvetine dayanabilmek ve barajın yıkılmasını önlemek için baraj duvarlarının alt kısımlarını çok daha kalın, geniş ve sağlam malzemelerden inşa ederler. Bu sayede, daha büyük bir yüzey alanına yayılan yüksek basınç kuvveti, duvarın dayanıklılığını aşamaz ve baraj güvenliğini sağlar.

• Adım 1: Küpün Bir Yüzeyi Üzerine Konulduğundaki Basıncı Hesaplama (\( P_1 \))
  Küpün bir kenar uzunluğu \( a \) ise, bir yüzeyinin alanı \( A_1 = a \cdot a = a^2 \) olur.
  Cismin ağırlığı \( G \) olduğuna göre, bu durumda masaya uygulanan basınç:
  \[ P_1 = \frac{G}{A_1} = \frac{G}{a^2} \]
• Adım 2: Küpün Bir Kenarı Üzerine Dik Olarak Konulduğundaki Basıncı Hesaplama (\( P_2 \))
  Küpün bir kenarı üzerine dik olarak konulması durumunda, zemine temas eden alan çok daha küçük olacaktır. Teorik olarak bu alan sıfıra yakın kabul edilebilir ancak burada sorunun vurgusu, alanın küçülmesi üzerinedir. En basit haliyle, temas alanı çok küçük bir çizgi veya nokta gibi düşünülebilir. Eğer bu bir kenar üzerine konulmuş bir prizma olsaydı, temas alanı bir kenarın uzunluğu çarpı çok küçük bir kalınlık olacaktı. Ancak küp dendiğinde ve "bir kenarı üzerine dik olarak" ifadesi kullanıldığında, temas alanının yüzey alanına göre çok çok küçük olduğu varsayılır.

Eğer temas alanı çok küçük bir \( A_2 \) ise (\( A_2 \ll a^2 \)), bu durumda basınç:

Burada \( A_2 \) çok küçük bir değer olduğundan, \( P_2 \) çok büyük bir değer olacaktır.

• Adım 3: Basınçları Karşılaştırma
  \( P_1 = \frac{G}{a^2} \)
  \( P_2 = \frac{G}{A_2} \)
  Yüzey alanı \( A_1 = a^2 \) iken, \( A_2 \) çok küçük bir değerdir (\( A_2 < A_1 \)).
  Basınç, yüzey alanı ile ters orantılı olduğundan, yüzey alanı küçüldükçe basınç artar.

• Deneyin Yapılışı ve Gözlemler:
  

  👉 Toriçelli, bir ucu kapalı, yaklaşık \( 1 \) metre uzunluğundaki cam bir boruyu tamamen cıva ile doldurmuştur.

  👉 Daha sonra borunun açık ucunu parmağıyla kapatarak, cıva dolu bir kaba (leğen) ters çevirip batırmıştır. Parmağını çektiğinde, borudaki cıvanın bir miktar aşağı indiğini ve yaklaşık \( 76 \) cm yüksekliğinde sabit kaldığını gözlemlemiştir (deneyin yapıldığı yere ve hava durumuna bağlı olarak değişir).

  👉 Borunun üst kısmında, cıva seviyesinin üzerinde, çok az miktarda cıva buharı dışında neredeyse hiç madde bulunmayan bir boşluk oluşmuştur. Bu boşluğa "Toriçelli boşluğu" denir.

• Temel Neden ve Açıklama:
  

  💡 Borudaki cıvanın aşağı inmesinin durmasının ve belirli bir yükseklikte sabit kalmasının temel nedeni, atmosferin (açık havanın) uyguladığı basınçtır.

  ✅ Leğendeki cıva yüzeyine etki eden açık hava basıncı, boru içindeki cıva sütununun ağırlığından kaynaklanan basıncı dengeler. Yani:

  \( P_{açık\_hava} = P_{cıva\_sütunu} \)

  Borunun içindeki cıva sütununun yaptığı basınç \( P_{cıva} = h \cdot d_{cıva} \cdot g \) formülüyle ifade edilir. Burada \( h \) cıva sütununun yüksekliği, \( d_{cıva} \) cıvanın yoğunluğu ve \( g \) yer çekimi ivmesidir.

  Bu deney, açık hava basıncının, yaklaşık \( 76 \) cm yüksekliğindeki bir cıva sütununun yaptığı basınca eşit olduğunu gösterir. Bu değer, deniz seviyesinde ve \( 0^\circ \)C'de standart açık hava basıncı olarak kabul edilir.

• Basınç ve Yüzey Alanı İlişkisi:
  

  👉 Katı cisimlerin bir yüzeye uyguladığı basınç, uygulanan kuvvetin yüzey alanına bölünmesiyle bulunur: \( P = \frac{F}{A} \). Bu formülden de anlaşılacağı gibi, uygulanan kuvvet (F) sabit kaldığında, temas yüzey alanı (A) küçüldükçe basınç (P) artar. Tersine, temas yüzey alanı büyüdükçe basınç azalır.

• Çivi Çakma Durumu:
  

  📌 Çivi çakarken uyguladığımız kuvvet (çekicin çiviye vurduğu anki itme kuvveti) hem çivinin sivri ucuna hem de çekicin geniş yüzeyine uygulandığında aynıdır.

  ✅ Çivinin Sivri Ucu: Çivinin ucu çok küçük bir yüzey alanına sahiptir. Bu küçük alan üzerine aynı kuvvet uygulandığında, oluşan basınç çok büyük olur. Yüksek basınç sayesinde çivi, tahtanın liflerini kolayca ayırarak içeri batar.

  ✅ Çekicin Geniş Yüzeyi: Çekicin düz, geniş yüzeyi ise nispeten büyük bir alana sahiptir. Aynı kuvvet bu geniş yüzeye uygulandığında, oluşan basınç çok daha düşük olur. Düşük basınç nedeniyle çekiç, tahtaya batmaz veya çok az bir iz bırakır.