💡 9. Sınıf Fizik: Askıda Kalma Çözümlü Örnekler

Bu soruyu çözmek için cismin ve sıvının özkütlelerini karşılaştırmamız yeterlidir. İşte adım adım çözüm:

• 👉 Verilenler:
  • Cismin özkütlesi \( \rho_{cisim} = 0,8 \text{ g/cm}^3 \)
  • Sıvının özkütlesi \( \rho_{sıvı} = 1,2 \text{ g/cm}^3 \)
• 🔍 Karşılaştırma:
  • Cismin özkütlesi, sıvının özkütlesinden küçüktür. Yani, \( \rho_{cisim} < \rho_{sıvı} \).
• ✅ Sonuç:
  • Bir cismin özkütlesi sıvının özkütlesinden küçükse, cisim sıvıda yüzer. Bu durumda cismin bir kısmı sıvının içinde, bir kısmı ise sıvının dışında kalır.

Cisim sıvıda yüzer. 🥳

Cisim sıvıda askıda kaldığında, cismin özkütlesi sıvının özkütlesine eşit demektir. Bu bilgiyi kullanarak kürenin hacmini bulabiliriz:

• 👉 Askıda Kalma Prensibi:
  • Cisim askıda kalıyorsa, \( \rho_{cisim} = \rho_{sıvı} \) olmalıdır.
  • Bu durumda cismin özkütlesi de \( 0,75 \text{ g/cm}^3 \) olur.
• 📌 Özkütle Formülü:
  • Özkütle, kütle bölü hacimdir: \( \rho = \frac{m}{V} \)
• 🔢 Hesaplama:
  • Formülü hacim için yeniden düzenlersek: \( V = \frac{m}{\rho} \)
  • Verilen değerleri yerine yazalım: \[ V = \frac{150 \text{ g}}{0,75 \text{ g/cm}^3} \]
  • Hacmi hesaplayalım: \[ V = 200 \text{ cm}^3 \]

Kürenin hacmi \( 200 \text{ cm}^3 \)'tür. ✅

Cismin denge durumunu belirlemek için önce cismin kendi özkütlesini hesaplamalı, ardından bu özkütleyi sıvının özkütlesi ile karşılaştırmalıyız:

• 1️⃣ Cismin Özkütlesini Hesaplama:
  • Özkütle formülü: \( \rho_{cisim} = \frac{m_{cisim}}{V_{cisim}} \)
  • Verilen değerleri yerine yazalım: \[ \rho_{cisim} = \frac{240 \text{ g}}{150 \text{ cm}^3} \] \[ \rho_{cisim} = 1,6 \text{ g/cm}^3 \]
• 2️⃣ Özkütleleri Karşılaştırma:
  • Cismin özkütlesi: \( \rho_{cisim} = 1,6 \text{ g/cm}^3 \)
  • Sıvının özkütlesi: \( \rho_{sıvı} = 1,6 \text{ g/cm}^3 \)
  • Görüldüğü gibi, \( \rho_{cisim} = \rho_{sıvı} \) dir.
• 3️⃣ Denge Durumu:
  • Cismin özkütlesi sıvının özkütlesine eşit olduğunda, cisim sıvının içinde askıda kalır. Yani sıvının herhangi bir yerinde durabilir, ne dibe batar ne de yüzeye çıkar.

Cisim X sıvısında askıda kalır. 🥳

Bu tür soruları çözerken cismin özkütlesini her iki sıvının özkütlesiyle ayrı ayrı karşılaştırmalıyız:

• 1️⃣ Verilen Özkütleler:
  • A sıvısı (altta): \( \rho_A = 1,2 \text{ g/cm}^3 \)
  • B sıvısı (üstte): \( \rho_B = 0,9 \text{ g/cm}^3 \)
  • X cismi: \( \rho_X = 1,0 \text{ g/cm}^3 \)
• 2️⃣ Karşılaştırma ve Yorum:
  • X cisminin özkütlesi \( \rho_X = 1,0 \text{ g/cm}^3 \) değeri, B sıvısının özkütlesinden \( (0,9 \text{ g/cm}^3) \) büyüktür. Bu demektir ki X cismi B sıvısında batar.
  • X cisminin özkütlesi \( \rho_X = 1,0 \text{ g/cm}^3 \) değeri, A sıvısının özkütlesinden \( (1,2 \text{ g/cm}^3) \) küçüktür. Bu demektir ki X cismi A sıvısında yüzer.
• 3️⃣ Denge Konumu:
  • Cisim B sıvısında batıp A sıvısında yüzeceğine göre, bu iki sıvının ara yüzeyinde dengeye gelecektir.
  • X cismi, B sıvısının içinde batacak ve A sıvısının içinde yüzecektir. Dolayısıyla, bir kısmı B sıvısının içinde, bir kısmı da A sıvısının içinde olacak şekilde iki sıvının ara kesitinde askıda kalır.

X cismi, A ve B sıvılarının ara yüzeyinde askıda kalır. 🌊

Denizaltıların bu yeteneği, kaldırma kuvveti ve özkütle değişimi prensiplerine dayanır. İşte adım adım açıklaması:

• 1️⃣ Temel Prensip:
  • Bir cismin bir sıvı içinde yüzme, batma veya askıda kalma durumu, cismin ortalama özkütlesi ile sıvının özkütlesinin karşılaştırılmasıyla belirlenir.
  • Eğer cismin özkütlesi sıvının özkütlesinden küçükse yüzer, büyükse batar, eşitse askıda kalır.
• 2️⃣ Denizaltılarda Uygulama:
  • Denizaltıların gövdelerinde "balast tankları" adı verilen özel bölmeler bulunur.
  • Yüzeye Çıkmak İçin (Yüzme): Balast tanklarına hava pompalanır. Tanklardaki su boşaltılır ve yerine hava dolar. Bu, denizaltının toplam kütlesini değiştirmezken, toplam hacmine göre ortalama özkütlesini azaltır. Ortalama özkütle suyun özkütlesinden azaldığında denizaltı yüzeye çıkar. 🌬️
  • Askıda Kalmak İçin: Balast tanklarına kontrollü miktarda su alınır veya hava boşaltılır. Denizaltının ortalama özkütlesi, deniz suyunun özkütlesine eşitlenir. Bu durumda, denizaltı belirli bir derinlikte, ne batarak ne de yüzeye çıkarak hareketsiz kalır. Bu, "askıda kalma" durumudur. ⚓
  • Dibe Batmak İçin: Balast tankları tamamen suyla doldurulur. Bu, denizaltının toplam kütlesini artırır ve ortalama özkütlesini deniz suyunun özkütlesinden daha büyük hale getirir. Sonuç olarak denizaltı dibe batar. ⬇️

Denizaltılar, balast tanklarına su alıp boşaltarak ortalama özkütlelerini değiştirir ve böylece yüzme, batma veya askıda kalma durumlarını kontrol ederler. 💡

Bu deney, sıvının özkütlesini değiştirerek cismin denge durumunu kontrol etme prensibini gösterir. İşte yumurtayı askıda tutmanın yolu:

• 1️⃣ Başlangıç Durumu:
  • Taze yumurta, normal suyun özkütlesinden daha yoğundur. Bu yüzden dibe batar. \( \rho_{yumurta} > \rho_{su} \)
• 2️⃣ Tuz Ekleme Etkisi:
  • Suya tuz eklediğimizde, tuz suda çözünür ve suyun kütlesini artırır. Hacim çok az değişirken kütle arttığı için, tuzlu suyun özkütlesi artar.
  • Yeterince tuz eklendiğinde, tuzlu suyun özkütlesi yumurtanın özkütlesinden daha büyük hale gelir ve yumurta yüzeye çıkar. \( \rho_{yumurta} < \rho_{tuzlu\_su} \)
• 3️⃣ Askıda Kalma Durumu İçin Ayarlama:
  • Yumurtayı askıda tutmak için, sıvının özkütlesinin yumurtanın özkütlesine eşit olması gerekir. \( \rho_{yumurta} = \rho_{sıvı} \)
  • Bu durumu sağlamak için, yumurta yüzmeye başladıktan sonra tuzlu suya yavaşça normal su ekleyerek karıştırmalıyız.
  • Normal su ekledikçe, karışımın (tuzlu su + normal su) özkütlesi yavaş yavaş azalacaktır.
  • Tam olarak yumurtanın özkütlesine eşit olduğu anda, yumurta ne yüzeyde kalır ne de dibe batar; suyun içinde herhangi bir seviyede askıda kalır.

Yumurtayı askıda tutmak için, önce yeterince tuz ekleyip yumurtayı yüzeye çıkarmalı, ardından karışıma yavaşça normal su ekleyerek sıvının özkütlesini yumurtanın özkütlesine eşitlemeliyiz. 💧

Cismin askıda kalması için, karışımın özkütlesi cismin özkütlesine eşit olmalıdır. Bu denklemi kullanarak X sıvısının hacmini bulabiliriz:

• 1️⃣ Verilenler ve Hedef Özkütle:
  • Cismin özkütlesi \( \rho_{cisim} = 0,8 \text{ g/cm}^3 \)
  • Cismin hacmi \( V_{cisim} = 100 \text{ cm}^3 \)
  • Saf suyun özkütlesi \( \rho_{su} = 1,0 \text{ g/cm}^3 \)
  • Saf suyun hacmi \( V_{su} = 500 \text{ cm}^3 \)
  • X sıvısının özkütlesi \( \rho_X = 1,5 \text{ g/cm}^3 \)
  • Hedef: Karışımın özkütlesi \( \rho_{karışım} = \rho_{cisim} = 0,8 \text{ g/cm}^3 \) olmalı. (Burada bir hata var, cisim 0.8 g/cm3 ise karışımın 0.8 olması cismin yüzmesini değil, dibe batmasını engeller. Eğer cisim askıda kalacaksa, karışımın özkütlesi cismin özkütlesine eşit olmalıdır. Yani hedef karışım özkütlesi \( 0,8 \text{ g/cm}^3 \) olmalı.)
• 2️⃣ Karışımın Toplam Kütlesi ve Toplam Hacmi:
  • Karışımın özkütlesi formülü: \( \rho_{karışım} = \frac{m_{toplam}}{V_{toplam}} \)
  • Burada \( m_{toplam} = m_{su} + m_X \) ve \( V_{toplam} = V_{su} + V_X \)
  • Suyun kütlesi: \( m_{su} = \rho_{su} \cdot V_{su} = 1,0 \text{ g/cm}^3 \cdot 500 \text{ cm}^3 = 500 \text{ g} \)
  • X sıvısının kütlesi: \( m_X = \rho_X \cdot V_X = 1,5 \cdot V_X \)
• 3️⃣ Askıda Kalma İçin Denklem Kurma:
  • Karışımın özkütlesi cismin özkütlesine eşit olmalı: \[ 0,8 = \frac{m_{su} + m_X}{V_{su} + V_X} \] \[ 0,8 = \frac{500 + 1,5 \cdot V_X}{500 + V_X} \]
• 4️⃣ Denklemi Çözme:
  • Denklemi düzenleyelim: \[ 0,8 \cdot (500 + V_X) = 500 + 1,5 \cdot V_X \] \[ 400 + 0,8 \cdot V_X = 500 + 1,5 \cdot V_X \]
  • \( V_X \) terimlerini bir tarafa, sabitleri diğer tarafa toplayalım: \[ 400 - 500 = 1,5 \cdot V_X - 0,8 \cdot V_X \] \[ -100 = 0,7 \cdot V_X \]
  • Bu sonuç, \( V_X \) için negatif bir değer verdi. Bu ne anlama geliyor? 💡
    • Cismin özkütlesi \( 0,8 \text{ g/cm}^3 \). Saf suyun özkütlesi \( 1,0 \text{ g/cm}^3 \). X sıvısının özkütlesi \( 1,5 \text{ g/cm}^3 \).
    • Karışımın özkütlesinin \( 0,8 \text{ g/cm}^3 \) olması için, karışıma eklenen sıvının özkütlesinin \( 0,8 \text{ g/cm}^3 \)den küçük olması gerekir. Ancak X sıvısı \( 1,5 \text{ g/cm}^3 \) özkütleli.
    • Bu durumda, \( 1,0 \text{ g/cm}^3 \) özkütleli suya \( 1,5 \text{ g/cm}^3 \) özkütleli bir sıvı eklersek, karışımın özkütlesi asla \( 0,8 \text{ g/cm}^3 \) olamaz, aksine artar.
    • Yani bu cisim, verilen sıvılarla askıda tutulamaz; ya yüzer ya da batar.

Bu durumda, verilen X sıvısı ile cismi askıda tutmak mümkün değildir. Cismin özkütlesi \( 0,8 \text{ g/cm}^3 \) olduğundan, karışımın özkütlesinin de \( 0,8 \text{ g/cm}^3 \) olması gerekir. Ancak, saf suyun özkütlesi \( 1,0 \text{ g/cm}^3 \) ve eklenen X sıvısının özkütlesi \( 1,5 \text{ g/cm}^3 \) olduğundan, bu iki sıvının karışımının özkütlesi her zaman \( 1,0 \text{ g/cm}^3 \) ile \( 1,5 \text{ g/cm}^3 \) arasında olacaktır. Dolayısıyla karışımın özkütlesi hiçbir zaman \( 0,8 \text{ g/cm}^3 \) olamaz. Cisim karışımda yüzmeye devam edecektir. ❌ (ÖNEMLİ DÜZELTME: Soru kurgusunda bir mantık hatası vardı. Cismin özkütlesi 0.8 g/cm³ ise, karışımdan daha hafif olacağı için askıda kalmaz, yüzer. Askıda kalması için karışımın özkütlesinin de 0.8 g/cm³ olması gerekir. Ancak 1.0 g/cm³ ve 1.5 g/cm³ özkütleli iki sıvının karışımından 0.8 g/cm³ özkütleli bir karışım elde edilemez. Bu durum, öğrencilerin mantık yürütme becerilerini test eden bir "Yeni Nesil" soruya dönüştürülebilir.)

Bu soruda, iki cismin birleşmesiyle oluşan yeni sistemin ortalama özkütlesini hesaplamamız gerekiyor.

• 1️⃣ Ana Cismin Özkütlesi ve Hacmi:
  • Ana cisim sıvıda askıda kaldığı için, ana cismin özkütlesi sıvının özkütlesine eşittir: \( \rho_{ana} = \rho_{sıvı} = 1,2 \text{ g/cm}^3 \).
  • Ana cismin hacmine \( V \) diyelim. \( V_{ana} = V \).
  • Ana cismin kütlesi: \( m_{ana} = \rho_{ana} \cdot V_{ana} = 1,2 \cdot V \).
• 2️⃣ Küçük Cismin Özkütlesi ve Hacmi:
  • Küçük cismin özkütlesi \( \rho_{küçük} = 0,6 \text{ g/cm}^3 \).
  • Küçük cismin hacmi ana cismin hacminin yarısı kadardır: \( V_{küçük} = \frac{V}{2} \).
  • Küçük cismin kütlesi: \( m_{küçük} = \rho_{küçük} \cdot V_{küçük} = 0,6 \cdot \frac{V}{2} = 0,3 \cdot V \).
• 3️⃣ Yeni Sistemin Ortalama Özkütlesi:
  • Yeni sistemin toplam kütlesi: \( m_{toplam} = m_{ana} + m_{küçük} = 1,2V + 0,3V = 1,5V \).
  • Yeni sistemin toplam hacmi: \( V_{toplam} = V_{ana} + V_{küçük} = V + \frac{V}{2} = \frac{3V}{2} \).
  • Yeni sistemin ortalama özkütlesi: \[ \rho_{ortalama} = \frac{m_{toplam}}{V_{toplam}} = \frac{1,5V}{\frac{3V}{2}} \] \[ \rho_{ortalama} = \frac{1,5}{1,5} = 1,0 \text{ g/cm}^3 \]
• 4️⃣ Denge Durumu:
  • Sıvının özkütlesi \( \rho_{sıvı} = 1,2 \text{ g/cm}^3 \).
  • Yeni sistemin ortalama özkütlesi \( \rho_{ortalama} = 1,0 \text{ g/cm}^3 \).
  • \( \rho_{ortalama} < \rho_{sıvı} \) olduğu için, yeni sistem sıvıda yüzer.

Oluşan yeni sistem (iki cisim birlikte) sıvıda yüzer. 🌊

Balıkların bu yeteneği, yüzme kesesi (veya hava kesesi) adı verilen özel bir organ sayesinde gerçekleşir. İşte yüzme kesesinin çalışma prensibi:

• 1️⃣ Yüzme Kesesi Nedir?
  • Yüzme kesesi, balıkların vücudunda bulunan, gazla dolu esnek bir organdır. Bu gaz genellikle oksijen, azot ve karbondioksit karışımıdır.
• 2️⃣ Askıda Kalma Prensibi:
  • Balık da denizaltı gibi, suyun içinde askıda kalmak için kendi ortalama özkütlesini suyun özkütlesine eşitlemelidir.
  • Yüzme kesesi, balığın ortalama özkütlesini ayarlamak için kullanılır.
• 3️⃣ Çalışma Mekanizması:
  • Derinliğe İnmek (Batmak): Balıklar yüzme kesesindeki gazı dışarı atarak veya gazı kan dolaşımına emerek kesenin hacmini küçültür. Kesenin hacmi küçüldüğünde, balığın toplam hacmi azalır ancak kütlesi aynı kalır. Bu da balığın ortalama özkütlesini artırır. Ortalama özkütle suyun özkütlesinden büyük hale geldiğinde balık dibe doğru batar. ⬇️
  • Yüzeye Çıkmak (Yüzmek): Balıklar, kan dolaşımlarından gazı yüzme kesesine aktararak kesenin hacmini artırır. Kesenin hacmi büyüdüğünde, balığın toplam hacmi artar ancak kütlesi aynı kalır. Bu da balığın ortalama özkütlesini azaltır. Ortalama özkütle suyun özkütlesinden küçük hale geldiğinde balık yüzeye doğru yükselir. ⬆️
  • Askıda Kalmak: Balık, yüzme kesesindeki gaz miktarını hassas bir şekilde ayarlayarak kendi ortalama özkütlesini, bulunduğu derinlikteki suyun özkütlesine eşitler. Bu durumda, balık ne batar ne de yüzer; suyun içinde belirli bir derinlikte hareketsiz kalabilir. Bu durum "askıda kalma"dır. ⚓

Balıklar, yüzme keselerindeki gaz miktarını ayarlayarak kendi ortalama özkütlelerini değiştirir ve böylece suyun içinde askıda kalma, batma veya yüzme durumlarını kontrol ederler. 💡