💡 9. Sınıf Fizik: Arşimet ilkesi Çözümlü Örnekler

Bu soruyu çözmek için Arşimet'in temel kaldırma kuvveti formülünü kullanırız:

• Kaldırma kuvveti, cismin batan hacmi ile sıvının özkütlesinin çarpımına (ve yerçekimi ivmesine) eşittir.
• Formül: \( F = V \cdot d \cdot g \)
• Burada \( V \) cismin batan hacmi, \( d \) sıvının özkütlesidir.
• Cismin tamamı battığı için batan hacim \( 400 \) cm³ olarak alınır.
• Suyun özkütlesi \( 1 \) g/cm³ olduğu için kuvvet bu değerlerle doğru orantılıdır.

✅ Sonuç olarak; cisim ne kadar çok hacim kaplarsa, yerini değiştirdiği sıvının ağırlığı o kadar artar ve kaldırma kuvveti de o kadar büyük olur.

Cismin yüzme veya batma durumu, cismin özkütlesi (\( d_c \)) ile sıvının özkütlesi arasındaki ilişkiye bağlıdır:

• Cisim birinci sıvıda yüzdüğüne göre, cismin özkütlesi sıvınınkinden küçüktür: \( d_c < 0,8 \).
• İkinci sıvının özkütlesi (\( 1,2 \)) birinci sıvıdan daha büyüktür.
• Bir cisim \( 0,8 \) özkütleli sıvıda yüzüyorsa, daha yoğun olan \( 1,2 \) özkütleli sıvıda da yüzmeye devam eder.
• Ancak, sıvı daha yoğun olduğu için cismin sıvıya batan hacmi azalır.

👉 Özetle: Cisim her iki durumda da yüzer, fakat yoğun sıvıdaki batma miktarı daha az olur.

Bu durum Arşimet ilkesi ve ortalama özkütle kavramı ile açıklanır:

• Demirin özkütlesi suyun özkütlesinden çok büyüktür. Bu yüzden som demirden yapılan bir çivi batar.
• Gemiler ise içi boşluklu (hava dolu) bir yapıda tasarlanır.
• Geminin toplam hacmi, içindeki hava boşlukları sayesinde çok büyüktür.
• Geminin toplam kütlesinin toplam hacmine oranı olan ortalama özkütle, suyun özkütlesinden küçük hale getirilir.

✅ Böylece gemi, kendi ağırlığına eşit miktarda suyun yerini değiştirebilir ve suyun üzerinde dengede kalır.

Bu deneyde sıvının özelliklerinin kaldırma kuvvetine etkisi incelenmektedir:

• Suya tuz eklendiğinde, suyun özkütlesi artar.
• Arşimet ilkesine göre kaldırma kuvveti \( F = V \cdot d \cdot g \) şeklindedir.
• Elma yüzerken, ona etki eden kaldırma kuvveti elmanın ağırlığına eşittir (\( F = G \)).
• Tuz eklendiğinde sıvının özkütlesi (\( d \)) arttığı için, aynı ağırlığı dengelemek için gereken batan hacim (\( V \)) azalır.

💡 Sonuç: Elma suyun yüzeyine doğru bir miktar daha yükselir, yani dışarıda kalan hacmi artar.

Sıvı içindeki cisimlerin hafiflemiş gibi görünmesinin sebebi Arşimet ilkesidir:

• Cisim sıvıya daldırıldığında, sıvı yukarı yönlü bir kaldırma kuvveti uygular.
• Bu kuvvet, cismin ağırlığının bir kısmını dengeler.
• Kaldırma kuvveti (\( F \)), cismin havadaki ağırlığı ile sıvıdaki ağırlığı arasındaki farka eşittir.
• \( F = G1 - G2 \)
• \( F = 100 - 80 \)
• \( F = 20 \) birim.

✅ Cisme etki eden kaldırma kuvveti \( 20 \) birimdir.

Kaldırma kuvvetini belirleyen temel faktör batan hacimdir:

• Her iki cismin toplam hacmi eşit verilmiştir (\( V_x = V_y \)).
• \( y \) cismi askıda kaldığı için hacminin tamamı suyun içindedir (\( V_{batan\_y} = V_y \)).
• \( x \) cismi yüzdüğü için hacminin sadece bir kısmı suyun içindedir (\( V_{batan\_x} < V_x \)).
• Kaldırma kuvveti formülü: \( F = V_{batan} \cdot d \cdot g \)
• Aynı sıvıda oldukları için \( d \) ve \( g \) aynıdır.

👉 Bu durumda batan hacmi daha büyük olan \( y \) cismine etki eden kaldırma kuvveti daha büyüktür.

Arşimet ilkesi sadece sıvılar için değil, gazlar için de geçerlidir:

• Balonun içindeki hava ısıtıldığında, ısınan havanın hacmi genleşir ve özkütlesi azalır.
• Balonun içindeki sıcak havanın özkütlesi, dışarıdaki soğuk havanın özkütlesinden küçük hale gelir.
• Havanın uyguladığı kaldırma kuvveti, balonun toplam ağırlığından büyük olduğunda balon yükselmeye başlar.

✅ Yani sıcak hava balonu, yerini değiştirdiği soğuk havadan daha hafif olduğu için yükselir.

Arşimet ilkesinin en önemli sonuçlarından biri "Taşan Sıvı" kuralıdır:

• Ağzına kadar dolu bir kaba bırakılan cisim, kendi batan hacmi kadar hacimde sıvıyı dışarı taşır.
• Arşimet ilkesine göre; yüzen cisimlerde kaldırma kuvveti cismin ağırlığına eşittir.
• Aynı zamanda kaldırma kuvveti, taşan sıvının ağırlığına da eşittir.
• Yüzen ve askıda kalan cisimler, taşırma kaplarına bırakıldığında kendi kütleleri kadar sıvı taşırırlar.

✅ Bu nedenle, dışarı taşan suyun kütlesi de tam olarak \( 50 \) gram olur.