💡 9. Sınıf Fizik: Akışkanlar teması 20 soru test Çözümlü Örnekler

Basınç, birim alana düşen dik kuvvettir. Formülü şu şekildedir:

• \( P = \frac{F}{A} \)

Burada:

• \( P \) basıncı (Pascal)
• \( F \) dik kuvveti (Newton)
• \( A \) yüzey alanını (m²) temsil eder.

Verilen değerleri formülde yerine koyalım:

• \( F = 50 \) N
• \( A = 0.02 \) m²

\( P = \frac{50 \text{ N}}{0.02 \text{ m}^2} \) \( P = 2500 \) Pa Bu yüzeye etki eden basınç 2500 Pascal'dır. ✅

Öncelikle verilenleri standart birimlere çevirelim ve basınç formülünü hatırlayalım:

• Kitabın boyutları: 10 cm x 10 cm = 0.1 m x 0.1 m
• Kitabın alanı: \( A = 0.1 \text{ m} \times 0.1 \text{ m} = 0.01 \) m²
• Kitabın kütlesi: \( m = 500 \) g = 0.5 kg
• Yerçekimi ivmesi: \( g = 10 \) m/s²

Kitabın ağırlığı (kuvvet) \( F = m \times g \) formülü ile bulunur.

• \( F = 0.5 \text{ kg} \times 10 \text{ m/s}^2 = 5 \) N

Basınç formülü: \( P = \frac{F}{A} \) Şimdi değerleri yerine koyalım:

• \( P = \frac{5 \text{ N}}{0.01 \text{ m}^2} \)
• \( P = 500 \) N/m²

Kitabın masaya uyguladığı basınç 500 N/m²'dir. 👉

Sıvı basıncı, sıvının derinliği, yoğunluğu ve yerçekimi ivmesine bağlıdır. Formülü şöyledir:

• \( P_{sıvı} = \rho \times g \times h \)

Burada:

• \( \rho \) sıvının yoğunluğu (kg/m³)
• \( g \) yerçekimi ivmesi (m/s²)
• \( h \) sıvının derinliği (m)

Verilen değerler:

• \( \rho = 1000 \) kg/m³
• \( g = 10 \) m/s²
• \( h = 2 \) m

Formülde yerine koyalım:

• \( P_{sıvı} = 1000 \text{ kg/m}^3 \times 10 \text{ m/s}^2 \times 2 \text{ m} \)
• \( P_{sıvı} = 20000 \) Pa

Havuzun tabanındaki suya etki eden basınç 20000 Pascal'dır. 🌊

Birbirine karışmayan sıvılarda, yoğunluğu büyük olan sıvı altta, yoğunluğu küçük olan sıvı ise üstte bulunur. Bu durum, yoğunluğu büyük olan sıvının daha fazla ağırlık yapmasından ve daha altta dengede kalmasından kaynaklanır.

• K sıvısı en üstte olduğuna göre, en düşük yoğunluğa sahiptir: \( \rho_K \)
• L sıvısı ortada olduğuna göre, K'dan daha yoğun ama M'den daha az yoğundur: \( \rho_L \)
• M sıvısı en altta olduğuna göre, en yüksek yoğunluğa sahiptir: \( \rho_M \)

Bu nedenle, yoğunluklar arasındaki ilişki şu şekildedir:

• \( \rho_K < \rho_L < \rho_M \)

Yoğunluk sıralaması: K < L < M. ⬆️⬇️

Bir gemi denizde yüzerken, üzerine etki eden kaldırma kuvveti, geminin ağırlığına eşittir. Kaldırma kuvveti, geminin batan kısmının hacmi kadar sıvının ağırlığına eşittir (Arşimet Prensibi).

• Geminin Ağırlığı: Gemi su aldığında, toplam kütlesi artar. Bu da geminin ağırlığının artması anlamına gelir.
• Kaldırma Kuvveti: Gemi dengede kalabilmek için, artan ağırlığını dengeleyecek kadar daha büyük bir kaldırma kuvvetine ihtiyaç duyar.
• Batan Kısmın Hacmi: Kaldırma kuvveti, geminin batan kısmının hacmi kadar sıvının ağırlığına eşittir. Kaldırma kuvveti artması için, geminin batan kısmının hacminin de artması gerekir. Bu, geminin daha fazla suya batması demektir.

Sonuç olarak:

• Geminin ağırlığı artar.
• Geminin batan kısmının hacmi artar.
• Gemiyi dengeleyen kaldırma kuvveti de artar (yeni ağırlığına eşit olur).

Bu nedenle gemi daha fazla batar ama yüzmeye devam eder. ⚓

Bu durum, basıncın uygulandığı alanla ters orantılı olması prensibini gösterir.

• Çivinin Sivri Ucu: Çivinin sivri ucu, çok küçük bir alana sahiptir. Çekicin vurduğu kuvvet, bu küçük alana uygulandığında çok yüksek bir basınç oluşturur.
• Basınç ve Alan İlişkisi: Basınç formülü \( P = \frac{F}{A} \) gereği, kuvvet \( F \) sabitken alan \( A \) küçülürse, basınç \( P \) büyük ölçüde artar.
• Tahtaya Saplanma: Oluşan bu yüksek basınç, çivinin tahtanın liflerini ayırarak kolayca içine girmesini sağlar.

Eğer çivinin ucu yassı olsaydı, aynı kuvvetle çok daha düşük bir basınç oluşacak ve çivinin tahtaya saplanması zorlaşacaktı. Bu, sivri uçlu aletlerin (bıçak, iğne vb.) işimizi kolaylaştırmasının temel nedenidir. 📌

Yüzen cisimlerde, cismin ağırlığı, cisme etki eden kaldırma kuvvetine eşittir.

• Cismin Ağırlığı: \( G_{buz} = m_{buz} \times g = \rho_{buz} \times V_{buz} \times g \)
• Kaldırma Kuvveti: \( F_k = \rho_{sıvı} \times V_{batan} \times g \)

Denge durumunda \( G_{buz} = F_k \) olduğundan:

• \( \rho_{buz} \times V_{buz} \times g = \rho_{sıvı} \times V_{batan} \times g \)

\( g \) değerleri sadeleşir:

• \( \rho_{buz} \times V_{buz} = \rho_{sıvı} \times V_{batan} \)

Bizden istenen oran \( \frac{V_{batan}}{V_{buz}} \) olduğundan, denklemi bu hale getirelim:

• \( \frac{V_{batan}}{V_{buz}} = \frac{\rho_{buz}}{\rho_{sıvı}} \)

Bu oran, buzun ne kadarının sıvı içinde batacağını gösterir. Örneğin, buzun yoğunluğu sıvının yoğunluğunun yarısı ise, buzun yarısı batar. ⚖️

Öncelikle cismin yoğunluğunu ve kütlesini hesaplayalım, ardından basınç değişimini bulalım.

• Cismin Hacmi: \( V_{cisim} = 100 \) cm³ = \( 100 \times 10^{-6} \) m³ = \( 10^{-4} \) m³
• Cismin Yoğunluğu: \( \rho_{cisim} = 1.5 \) g/cm³ = \( 1500 \) kg/m³
• Cismin Kütlesi: \( m_{cisim} = \rho_{cisim} \times V_{cisim} = 1500 \text{ kg/m}^3 \times 10^{-4} \text{ m}^3 = 0.15 \) kg
• Cismin Ağırlığı: \( F_{cisim} = m_{cisim} \times g = 0.15 \text{ kg} \times 10 \text{ m/s}^2 = 1.5 \) N

Su seviyesindeki artış, cismin hacmi kadar olacaktır, çünkü cisim suya batıyor.

• Suyun İlk Hacmi: \( V_{su\_ilk} = 200 \) cm³ = \( 200 \times 10^{-6} \) m³ = \( 2 \times 10^{-4} \) m³
• Cisim Battıktan Sonraki Toplam Hacim: \( V_{toplam} = V_{su\_ilk} + V_{cisim} = 200 \text{ cm}^3 + 100 \text{ cm}^3 = 300 \) cm³ = \( 3 \times 10^{-4} \) m³

Kabın taban alanını bilmediğimiz için, basınçtaki artışı doğrudan hesaplayamayız. Ancak, basınçtaki artış, cismin ağırlığının kabın taban alanına bölümü kadardır. Basınçtaki artış \( \Delta P = \frac{F_{cisim}}{A} \) olacaktır, burada \( A \) kabın taban alanıdır. Ancak, soruda "kabın tabanına uyguladığı basınç kaç Pa artar?" denmiş. Bu, cismin kendisinin yarattığı ek basınçtır. Eğer kabın taban alanı \( A \) ise, cisim battığında tabana ek olarak uyguladığı basınç:

• \( \Delta P = \frac{F_{cisim}}{A} = \frac{1.5 \text{ N}}{A} \)

Soruda kabın taban alanı verilmediği için, bu artışın sayısal değerini bulmak mümkün değildir. Ancak, eğer soru "kabın tabanındaki toplam sıvı basıncı ne kadar artar?" şeklinde olsaydı, bu durum farklı olurdu. Varsayım: Eğer soru, "cismin tek başına tabana uyguladığı basınç" olarak anlaşılırsa ve kabın taban alanını \( A \) olarak kabul edersek, basınç artışı \( \frac{1.5}{A} \) olur. Alternatif Yorum (Soru metnindeki belirsizlik nedeniyle): Eğer soru, "cismin suya batmasıyla oluşan ek kaldırma kuvvetinin yarattığı basınç artışı" gibi bir şey kastediyorsa, bu da yine taban alanına bağlıdır. En Olası Yorum ve Çözüm Yolu (Basınçtaki değişim): Basınçtaki artış, cismin ağırlığının (kuvvetinin) kabın taban alanına bölümü olarak düşünülebilir. Ancak, bu durumda alan bilgisi eksik. Eğer kabın taban alanı \( A \) ise, cismin ağırlığından dolayı tabana uygulanan ek basınç \( \frac{1.5 \text{ N}}{A} \) olur. Soruda bir eksiklik olduğu düşünülmektedir (taban alanı verilmemiş). Ancak, eğer sorunun amacı, cismin ağırlığının yarattığı basıncı sormaksa, bu alanla ters orantılıdır. Eğer soru, "cismin suya batmasıyla oluşan toplam basınç ne kadar artar?" şeklinde olsaydı ve kabın taban alanı \( A \) olsaydı, çözüm şöyle olurdu: İlk basınç (sadece suyun): \( P_{ilk} = \frac{m_{su} \times g}{A} \) Son basınç (su + cisim): \( P_{son} = \frac{(m_{su} + m_{cisim}) \times g}{A} \) Basınç artışı: \( \Delta P = P_{son} - P_{ilk} = \frac{(m_{su} + m_{cisim}) \times g}{A} - \frac{m_{su} \times g}{A} = \frac{m_{cisim} \times g}{A} = \frac{F_{cisim}}{A} \) Yani, \( \Delta P = \frac{1.5 \text{ N}}{A} \) olurdu. Sorudaki belirsizlik nedeniyle kesin bir sayısal cevap verilememektedir. Ancak, basınç artışının cismin ağırlığına ve kabın taban alanına bağlı olduğu anlaşılmaktadır. ❓